王興，劉瑩，王春暉，李保磊，鐘山（1.國家海洋局北海環(huán)境監(jiān)測中心，山東　青島　266033；2.山東省海洋生態(tài)環(huán)境與防災減災重點實驗室，山東　青島　266061；3.國家海洋局海洋溢油鑒別與損害評估技術重點實驗室，山東　青島　266033；.國家海洋局北海預報中心，山東　青島　266061）

海洋鹽度分布的插值方法應用與對比研究

王興1，2，3，劉瑩1，3，王春暉1，2，3，李保磊1，3，鐘山4
（1.國家海洋局北海環(huán)境監(jiān)測中心，山東青島266033；2.山東省海洋生態(tài)環(huán)境與防災減災重點實驗室，山東青島266061；3.國家海洋局海洋溢油鑒別與損害評估技術重點實驗室，山東青島266033；4.國家海洋局北海預報中心，山東青島266061）

空間插值在海洋環(huán)境評價中有著廣泛的應用，常用的插值方法有：線性插值、最近鄰點插值、自然鄰點插值、三次多項式插值、反距離權重插值、克里金插值等。鹽度是海水重要的環(huán)境因子，基于2012年8月份的北海區(qū)鹽度監(jiān)測數據，采用空間插值分析表層鹽度分布，并通過開展不同插值方法的插值實驗，對插值結果進行曲面分析和誤差分析，對比各插值方法的特點與適用性。結果顯示：基于本次海洋環(huán)境監(jiān)測的站位與鹽度數據，克里金插值、自然鄰點插值曲面趨勢符合較好，而且相對其他插值方法誤差也較小，是相對適用于海水鹽度的空間插值方法。

鹽度；插值方法；誤差分析；克里金；自然鄰點

鹽度作為反映河口、海灣、近海生態(tài)系統(tǒng)健康程度的重要環(huán)境因子，對海洋環(huán)境與生態(tài)影響深遠（曹伏君等，2010；張洪亮等，2006；肖純超等，2012）。因此在海洋環(huán)境監(jiān)測與評價中，鹽度是必不可少的一項監(jiān)測要素。海水鹽度在空間上是連續(xù)分布的，但由于監(jiān)測人力、物力、時間等因素，實際得到的監(jiān)測值往往比較稀疏；為獲取區(qū)域性相對完整的數據，從而對該區(qū)域的整體特征進行分析，需要采用空間插值的方法，即利用已知點的數值來估算其他點的數值。

空間插值在海洋環(huán)境評價中有著重要而廣泛的應用：評價報告中海洋環(huán)境要素等值線分布趨勢圖的繪制，海洋環(huán)境公報中污染面積的確定（付瑞全等，2014），都是在監(jiān)測站位實測值的基礎上，選用一種空間插值方法計算得到研究區(qū)域的網格場數據，再進一步繪圖、計算、分析得到評價結論。不同插值方法的特點與適用性比較，在氣象領域已做了大量研究 （Andreas et al，1995；Dirks et al，1998；范銀貴等，2002；杜紅娟等，2012），而在海洋領域研究成果還較少；本文擬通過分別采用不同的空間插值方法，對比實測鹽度水平分布的插值效果，分析不同插值方法的特點與適用性。

1　方法與材料

1.1插值方法介紹

空間插值方法可以分為幾何方法、統(tǒng)計方法、空間統(tǒng)計方法、函數方法、隨機模擬方法、物理模型模擬方法和綜合方法等（李新等，2000；），各種插值方法有數百種之多（Jin et al，2014；孫然好等，2010）。這里簡要介紹環(huán)境科學領域中比較常用的六種插值方法：線性插值、最近鄰點插值、自然鄰點插值、三次多項式插值、反距離權重插值、克里金插值。

（1）線性插值（Linear）

線性插值又叫線性三角網插值，線性三角網法是最佳的Delaunay三角形，將連接數據點間的連線形成三角形，所有三角形的邊都不能與另外的三角形相交，構成一張由三角形拼接起來的覆蓋網格范圍的網（陳歡歡等，2007）。該方法將在整個研究區(qū)域內均勻分配數據，地圖上的稀疏區(qū)域會形成截然不同的三角面，每一個三角形定義了一個覆蓋該三角形內格網結點的面（范銀貴，2002）。

（2）最近鄰點插值（Nearest Neighbor）

最近鄰點插值又叫泰森多邊形方法，最初用于平均降水量的計算，目前在GIS和地理分析中較常用（馮仲科等，2006）。該插值方法認為空間中兩點之間的距離越近，這兩點的屬性值差異就越小，因此就可以用距離未知點最近的已知值來對未知點的數值做出估計（李峋等，2009）。用泰森多邊形方法得到的結果圖變化只發(fā)生在邊界上，在邊界內都是均質的和無變化的。

其數學表達式為：

其中：ve表示待插點變量值，vi表示第i個已知點的變量值。i點必須滿足如下條件：

其中：dei表示待插點與第i個已知點間的距離。

（3）自然鄰點插值（Natural Neighbor）

自然鄰點法又叫雙次泰森多邊形法，是基于泰森多邊形法基礎上，進一步建立待求點周圍的二次Voronoi結構圖，用面積權重計算待估點的值（杜紅娟等，2012）。

其數學表達式為：

其中，f（x）是待插x點處的插值結果，M為自然鄰點的個數，f（pi）是自然鄰點pi處的值，wi代表自然鄰點pi所占的權重系數（張偉等，2011）。

（4）三次多項式插值（CubicPolynomial）

多項式插值是常用的方法之一，文中采用的為三次多項式插值（陳歡歡等，2007），其多項式形式為：

（5）反距離權重插值（Inverse Distance Weight）

反距離權重法是一種以待插點與觀測已知點之間距離為權重的插值方法，離待插點越近的已知點賦予的權重越大（朱求安等，2004）。

其數學表達式為：

其中，ve為待插點的估算值，vi是第i個已知點的變量值，di是第i個已知點與待插點之間的距離；m為參與計算的已知點個數；n為冪指數，它控制著權重系數隨待插點與樣本點之間距離的增加而下降的程度。

當n=0時，所有參與計算的樣本點權重相等，均為1/m，該方法變?yōu)樗阈g平均值法；當n=1時，稱為距離反比法，是一種常用而簡便的空間插值方法；當n=2時，稱為距離平方反比法，是最常使用的方法；當n取值很大，接近于正無窮時，待插點的估算值等于離待插點最近的樣本點的值，該方法變?yōu)樽罱忺c法。

（6）克里金插值（Kriging）

克里金插值，又稱克里格法，是法國G.馬特隆教授以南非礦山地質工程師D.G.Krige的名字命名的一種方

法（王仁鐸等，1988）。該方法首先考慮空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對一個待插點值有影響的距離范圍，然后用此范圍內的已知點來估計待插點的屬性值。

其數學表達式為以下兩個方程組成的方程組：

其中，ve為待插點的估算值，vi是第i個已知點的變量值，m為參與計算的已知點個數，wi是第i個已知點的權重系數。

權重wi的選擇必須保證ve無偏估計，且估計的方差σ2e小于觀測值的其它線性組合產生的方差。

1.2監(jiān)測數據與實驗設計

監(jiān)測數據采用2012年8月份國家海洋局北海環(huán)境監(jiān)測中心在北海區(qū)的水質監(jiān)測資料（圖1），共88個站位，插值分析數據采用表層鹽度監(jiān)測值。

圖1　鹽度監(jiān)測站位

插值曲面分析：選取站位分布較密集的區(qū)域作為插值實驗范圍（圖1中藍框內）：121.8°-124.2°E，37.0°-39.4°N，網格分辨率為0.05度；分析曲面是否平滑美觀，以及變化趨勢的符合性。

插值誤差分析：在選定的北黃海范圍內隨機選擇1個站點，去掉該站點的鹽度數據，再用剩余87個站的鹽度數據根據不同的空間插值方法分別插值計算出該點的值，與實際的監(jiān)測值相比較。本次插值實驗隨機選取了5個監(jiān)測站，分別為27、35、38、42、46號站。

2　結果與討論

2.1插值曲面

圖2-圖7是根據2012年8月鹽度監(jiān)測結果在實驗范圍內分別采用線性插值、最近鄰點插值、自然鄰點插值、三次多項式插值、反距離權重插值、克里金插值等常用空間插值方法得到的插值曲面圖。根據這些鹽度插值曲面圖，分析各插值方法的特點，比較各曲面的美觀性和趨勢符合性。

（1）線性插值

線性插值又叫三角網法，該插值方法與手工繪制等值線相近。監(jiān)測站數據（圖中藍圈）被用來定義各個三角形，所以監(jiān)測數據在插值曲面上符合性較好，插值結果落在最大值與最小值之間。鹽度的插值曲面（圖2）總體趨勢符合，但高值區(qū)或低值區(qū)存在明顯棱角、折線，插值曲面平滑性欠佳。

圖2　線性插值

（2）最近鄰點插值

最近鄰點插值方法是取距離插值點最近的站點監(jiān)測值，該方法優(yōu)點是不需要其它前提條件，方法簡單，計算效率高，缺點是受已知點的影響較大，只考慮距離因素，對其它空間因素和變量所固有的某些規(guī)律沒有考慮。鹽度的插值曲面（圖3）產生多片臺地區(qū)塊，曲面不連貫，美觀性差，也不符合海水中鹽度的分布趨勢。

圖3　最近鄰點插值

（3）自然鄰點插值

自然鄰點插值，插值后的物理場數據可以產生更為光滑、精度更高的可視化圖形（高洋等，2005）。鹽度的插值曲面（圖4）連續(xù)、平滑，趨勢符合性較好，沒有明顯的缺點。

圖4　自然鄰點插值

（4）三次多項式插值

三次多項式插值，具有較平滑的曲面，鹽度的插值曲面（圖5）趨勢符合性較好，但在插值區(qū)東北部邊緣存在“毛刺”，局部欠佳，總體較好。

圖5　三次多項式插值

（5）反距離權重插值

反距離權重插值，離待插點越近的已知點賦予的權重越大，本次實驗中采用權重貢獻與距離的平方成反比。形成的插值曲面（圖6）所有數值都在監(jiān)測值的最大值、最小值之間，曲面連續(xù)性較好，但當待插值點附近的監(jiān)測數據值很大或很小時，待插點的結果容易受到極值點的影響而產生明顯的“牛眼”現(xiàn)象。

圖6　反距離權重插值

（6）克里金插值

克里金插值，與反距離權重插值僅考慮距待插點的距離不同，克里金插值不僅考慮距待插點的距離，還要綜合考量各監(jiān)測點的空間分布和排列，考慮變量的空間相關性（劉春洋等，2012）。鹽度的插值曲面（圖7）光滑連續(xù)，趨勢符合性較好，沒有明顯的缺點。

圖7　克里金插值

2.2插值誤差

（1）絕對誤差（圖8）

鹽度插值絕對誤差：27號站總體插值誤差較好，采用不同的插值方法誤差變化較小，其中采用反距離權重、克里金方法誤差較小，采用最近鄰點方法誤差最大；35號站總體誤差較大，推測可能與該站周圍分布著大量島嶼有關，相對采用最近鄰點、三次多項式方法誤差較小，采用反距離權重方法誤差最大；38號站采用克里金、線性方法誤差較小，采用反距離權重方法誤差最大；42號站采用最近鄰點、自然鄰點方法誤差較小，采用反距離權重方法誤差最大；46號站采用克里金、線性方法誤差較小，采用反距離權重方法誤差最大。5個站平均誤差，克里金和最近鄰點方法較小，反距離權重方法最大。

圖8　插值方法誤差對比

（2）相對誤差（圖9）

鹽度插值相對誤差：27號站采用各種插值方法相對誤差都小于1%，采用最近鄰點方法相對誤差較大；35號站插值相對誤差都大于3%，采用最近鄰點、三次多項式方法誤差較小，采用反距離權重方法誤差最大；38號站采用克里金、線性方法誤差較小，采用反距離權重方法誤差最大；42號站采用反距離權重方法誤差最大，而采用其它插值方法相對誤差都很?。ㄐ∮?.5%）；46號站同42號站類似，除反距離權重插值外，其它插值方法相對都很小。5個站平均相對誤差，最近鄰點和克里金方法較小，反距離權重方法最大。

圖9　插值方法相對誤差對比

（3）標準誤差（圖10）

鹽度插值標準誤差：反距離權重插值誤差最大，最近鄰點插值最小，其它插值方法標準誤差值較接近。

圖10　插值方法標準誤差對比

3　結論

根據各插值曲面的特點（表1）分析，克里金插值和自然鄰點插值美觀性和趨勢符合性最好，三次多項式插值和線性插值總體較好。

各插值方法的誤差（表2）分析顯示：幾種常用插值方法的鹽度插值平均誤差都大于0.4，插值計算引入了較大的誤差；相對而言，最近鄰點插值和克里金插值最好，自然鄰點插值和線性插值總體較好。

表1　插值方法曲面分析特點統(tǒng)計

表2 插值方法平均誤差統(tǒng)計

基于本次鹽度監(jiān)測數據，綜合插值曲面分析和誤差分析結果：海水鹽度平面分布最適宜采用的插值方法為克里金插值，自然鄰點插值也較為適宜。

同時，無論采用哪種空間插值方法，都會引入較大的誤差，在監(jiān)測條件允許的情況下，適度加密監(jiān)測站位是必要的，尤其是在插值誤差較大的區(qū)域。

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（本文編輯：岳心陽）

Study on the application and comparison of interpolation methods for the marine salinity distribution

WANG Xing1,2,3,LIU Ying1,3,WANG Chun-hui1,2,3,LI Bao-lei1,3,ZHONG Shan4
（1.North China Sea Environmental Monitoring Center,Qingdao 266033，China；2.Shandong Provincial Key Laboratory of Marine Ecology and Environment&Disaster Prevention and Mitigation,Qingdao 266061，China；3.Laboratory of Marine Spill Oil Identification and Damage Assessment Technology,Qingdao 266033，China；4.North China Sea Marine Forecasting Center,Qingdao 266061，China）

Spatial interpolation is widely used in the marine environment assessment.The commonly used interpolation methods include Linear,Nearest Neighbor,Natural Neighbor,Cubic Polynomial,Inverse Distance Weight and Kriging interpolation methods.Salinity is an important marine environmental factor.Based on the salinity data of North China Sea in 2012 August,the surface salinity distribution is analyzed by those interpolation methods,and different interpolation experiments are designed.And the characteristics and applicability of each interpolation methods are compared by the trend surface analysis and error analysis.The results show that the Kriging interpolation and the Natural Neighbor interpolation have better trends and less error,and they are suitable interpolation methods for the marine salinity distribution,comparing with other interpolation methods.

salinity;interpolation method;error analysis;Kriging;Natural Neighbor

劉瑩，電子郵箱：liuying@bhfj.gov.cn。

P76

A

1001-6932（2016）03-0324-07

10.11840/j.issn.1001-6392.2016.03.011

2015-05-27；

2015-06-21

山東省海洋生態(tài)環(huán)境與防災減災重點實驗室2012年度開放基金資助項目（2012001）。

王興（1983-），男，學士，高級工程師，主要從事物理海洋、海洋生態(tài)環(huán)境研究。電子郵箱：sino1983@sina.com。