陳世隱,郭佳杰,黃國欽

(華僑大學(xué)制造工程研究院，福建 廈門　361021)

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基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)磨削功率預(yù)測(cè)的研究*

陳世隱,郭佳杰,黃國欽

(華僑大學(xué)制造工程研究院，福建 廈門361021)

將徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到工程陶瓷緩進(jìn)給大切深磨削領(lǐng)域，建立了磨削功率隨砂輪速度、工作速度、磨削深度變化的預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果表明：預(yù)測(cè)值與實(shí)際值最大誤差為5.30%，平均相對(duì)誤差為3.2%，因此，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磨削功率的變化趨勢(shì)。

徑向基RBF；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；工程陶瓷；緩進(jìn)給大切深；磨削功率；預(yù)測(cè)

隨著科學(xué)技術(shù)，特別是能源、空間技術(shù)的發(fā)展，工程陶瓷以其高強(qiáng)度、低膨脹率、耐磨損及化學(xué)穩(wěn)定性等優(yōu)越的性能受到廣泛關(guān)注。目前工程陶瓷材料己用于電子、航空航天、汽車、切削工具、冶金、機(jī)械、化工等高技術(shù)工程領(lǐng)域[1]。這些陶瓷元器件的應(yīng)用是需要高的尺寸精度和表面完整性的，而且對(duì)加工表面層特性的要求很高。工程陶瓷材料是由粉末狀原料制造成型后在高溫下燒結(jié)而成的，不可避免會(huì)出現(xiàn)毛坯燒結(jié)收縮的狀況，使得工程陶瓷零件需要經(jīng)過機(jī)械加工才能滿足尺寸、形狀的公差要求和表面粗糙度要求。金剛石砂輪磨削是工程陶瓷最有效、經(jīng)濟(jì)的加工方法。高效深磨削作為一種先進(jìn)的現(xiàn)代磨削技術(shù)，以極高磨削效率、極大的砂輪磨削比以及良好的工件表面完整性給傳統(tǒng)的磨削領(lǐng)域帶來了一場(chǎng)革命。

在實(shí)際工程中，由于磨削加工過程影響磨削功率的各個(gè)因素錯(cuò)綜復(fù)雜，而磨削功率經(jīng)驗(yàn)公式的建構(gòu)方法雖簡單，但其適用度范圍窄，需要做大量的試驗(yàn)，成本高。徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)的建模與辨識(shí)中有明顯的優(yōu)越性，將RBF應(yīng)用于工程陶瓷高效深磨功率消耗的預(yù)測(cè)將不受非線性模型的限制，可以得到比較理想的結(jié)果。近年來在系統(tǒng)預(yù)測(cè)中應(yīng)用較多的是BP網(wǎng)絡(luò)，但BP算法用于函數(shù)逼近時(shí)，權(quán)值的調(diào)節(jié)采用負(fù)梯度下降法，存在易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快，不存在局部極小點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，其輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和，在同樣隱層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)下網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率更高[2]。

1　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，這樣就可以將輸入矢量直接(即不需要通過權(quán)接)映射到隱空間。當(dāng)RBF的中心點(diǎn)確定以后，這種映射關(guān)系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和。此處的權(quán)即為網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)。由此可見，從總體上看，網(wǎng)絡(luò)由輸入到輸出的映射是非線性的，而網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)可調(diào)參數(shù)而言卻又是線性的[3]。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分為正則化網(wǎng)絡(luò)和廣義網(wǎng)絡(luò)，本文中用到的是正則化網(wǎng)絡(luò)。正則化徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)由三層組成，第一層由輸入節(jié)點(diǎn)組成，輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于向量x的維數(shù)m;第二層屬于隱含層，由直接與輸入節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)組成，一個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此其個(gè)數(shù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同。正則化徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[4]如圖1所示。

圖1　正則化徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1　Regularized RBF neural network structure

常見的徑向基函數(shù)都是徑向?qū)ΨQ的，自變量在偏離中心位置時(shí)函數(shù)值都快速下降，下降越快，選擇性越強(qiáng)。其中最為常用的是高斯函數(shù)。徑向基網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本只需要對(duì)少量的權(quán)值和閥值進(jìn)行修正，因此訓(xùn)練速度快。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元模型[5]如圖2所示：

圖2　徑向基神經(jīng)元模型Fig.2　RBF neuron model

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入層自變量n為0時(shí)，高斯函數(shù)輸出最大值1;隨著權(quán)值和輸入向量距離的減小，徑向基層的輸出是遞增的，即徑向基函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)在局部產(chǎn)生響應(yīng)。當(dāng)n靠近函數(shù)的中央時(shí)，隱含層將產(chǎn)生較大的輸出，能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)。徑向基神經(jīng)元模型同樣如圖2所示，其中b為閥值，用于調(diào)整神經(jīng)元的靈敏度。

2　工程陶瓷高效深磨功率消耗預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)一經(jīng)創(chuàng)建，不需要訓(xùn)練就可以直接使用。輸入樣本向量首先與權(quán)值向量相乘，再輸入到隱含層節(jié)點(diǎn)中，計(jì)算樣本與節(jié)點(diǎn)中心的距離。該距離經(jīng)過徑向基函數(shù)(通常為高斯型函數(shù))的映射后形成隱含層的輸出，再輸入到輸出層，各個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的線性組合形成了最終的網(wǎng)絡(luò)輸出。利用徑向基網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行砂輪磨削功率消耗預(yù)測(cè)的流程框圖如圖3所示。

圖3　流程框圖Fig.3　Flow diagram

2.1網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建

在工程應(yīng)用中使用已選定的砂輪對(duì)工程材料進(jìn)行磨削時(shí)，砂輪速度vs、工作速度vw、磨削深度ap是影響磨削功率變化的最大的三個(gè)因素。在對(duì)磨削功率消耗徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模時(shí)，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入層為砂輪速度vs、工作速度vw、磨削深度ap，輸出層為磨削功率P。

采用釬焊金剛石砂輪磨削氧化鋁陶瓷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。前18組數(shù)據(jù)用于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后6組作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。為了充分利用訓(xùn)練樣本，對(duì)18份訓(xùn)練樣本進(jìn)行二維插值，將樣本數(shù)量增加到100份。這里用到了MATLAB的二維插值函數(shù)interp2。先將訓(xùn)練輸入向量與對(duì)應(yīng)的目標(biāo)輸出合并作為一個(gè)4×18矩陣，經(jīng)過插值，得到4×100矩陣，最后再將其拆分為3×100矩陣作為訓(xùn)練輸入，1×100的行向量作為訓(xùn)練樣本的輸出。對(duì)訓(xùn)練樣本插值的MATLAB程序代碼如下：

N=size(trainx,2);

X=[trainx;trainy];

[xx0,yy0]=meshgrid(1:N,1:4);

[xx1,yy1]=meshgrid(linspace(1,N,100),1:4);

XX=interp2(xx0,yy0,X,xx1,yy1,'cubic');

trainx=XX(1:3,:);

trainy=XX(4,:);

表1　磨削功率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2參數(shù)的確定

選用合適的徑向基函數(shù)，確定基函數(shù)的中心、寬度以及隱含層到輸出層之間的權(quán)值，是構(gòu)造徑向基網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。一般需預(yù)先確定徑向基函數(shù)數(shù)目，RBF的中心從訓(xùn)練集隨機(jī)選取，或由訓(xùn)練集以某種學(xué)習(xí)方式確定。本實(shí)驗(yàn)用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，利用函數(shù)newrb創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，開始是沒有徑向基神經(jīng)元的，newrb是逐漸增加徑向基神經(jīng)元數(shù)的，可以獲得比newrbe更小規(guī)模的徑向基網(wǎng)絡(luò)，所以本文選取函數(shù)newrb來創(chuàng)建一個(gè)高精度的PBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。newrb函數(shù)所建立網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差平方和目標(biāo)設(shè)定為1e-8,徑向基擴(kuò)展系數(shù)spread根據(jù)誤差情況選取，不同的訓(xùn)練集取值可以不同，通過誤差值調(diào)整spread值，并使誤差達(dá)到最小。本文spread取100，誤差容限為1e-8，最大神經(jīng)元個(gè)數(shù)為101。調(diào)用函數(shù)newrb，系統(tǒng)將會(huì)逐漸增加神經(jīng)元，使訓(xùn)練誤差逐漸減小，直到誤差小于容限。誤差下降曲線如圖4所示。

圖4　誤差下降曲線Fig.4　Decline curve of deviation

實(shí)際最終使用了96個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，訓(xùn)練誤差為10-9數(shù)量級(jí)。用view(net)命令可以看最終的徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5　RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5　RBF network structure

2.3預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

在網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于工程之前，必須通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢測(cè)其預(yù)測(cè)精度。利用序號(hào)為19-24的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值進(jìn)行檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示。從表2中可以明顯地看出，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值是非常接近的。而且預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的變化趨勢(shì)完全一致。由驗(yàn)證試驗(yàn)可知，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值最大誤差為5.30%，平均相對(duì)誤差為3.2%，因此，有理由認(rèn)為，徑向基網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了磨削功率變化趨勢(shì)。

表2　預(yù)測(cè)值及誤差值

3　結(jié)論

應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了砂輪速度、工作速度、磨削深度三因素對(duì)磨削功率的預(yù)測(cè)模型。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所建立的RBF網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并從理論和試驗(yàn)兩方面進(jìn)行了驗(yàn)證。預(yù)測(cè)結(jié)果表明預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的相對(duì)誤差滿足工程應(yīng)用要求，這對(duì)于降低實(shí)驗(yàn)成本，研究磨削機(jī)理有很重大的意義。

[1]贠自明.金剛石釬焊砂輪磨削工程陶瓷的試驗(yàn)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2005.

[2]尤文堅(jiān)，葉雪英，唐仕云.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)農(nóng)機(jī)數(shù)量預(yù)測(cè)的研究[J].中國農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2013,34(2)：38-41.

[3]陳明.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與實(shí)例精解[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[4]劉志杰，季令，葉玉玲，耿志民.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].鐵道學(xué)報(bào)，2006,28(05)：1-5.

[5]汪洋，宇仁德，閆建華.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通事故預(yù)測(cè)[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化，2009，208：1-4.

Research on Prediction of Grinding Power Based on RBF Neural Network

CHEN Shi-yin, GUO Jia-jie, HUANG Guo-qin

(InstitutionofManufactureEngineering,HuaqiaoUniversity,Xiamen,Fujian,China361021)

The application of radial basis function(RBF) neural network to engineering ceramics creep-feed has set up a prediction model for deep grinding field. According to the model, the grinding power changes as the grinding wheel speed, working speed and grinding depth change. Result shows that the maximum deviation between predicted value and real value is 5.30% and the average relative deviation is 3.2%. This means that the RBF neural network can accurately predict the change trend of grinding power.

RBF; neural network; engineering ceramics; deep creep-feed; grinding power; prediction

2016-05-18

國家自然科學(xué)基金(51235004, 51575198)，華僑大學(xué)研究生科研創(chuàng)新能力培育計(jì)劃資助項(xiàng)目(1400203002)

陳世隱(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：高效精密加工。

TQ164

A

1673-1433(2016)04-0033-04

引文格式：陳世隱,郭佳杰,黃國欽.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)磨削功率預(yù)測(cè)的研究[J].超硬材料工程，2016，28(4)：33-37.