張抗，楊孝鵬，李灝合肥工業(yè)大學建筑設計研究院

基于穩(wěn)態(tài)參數(shù)空調器的仿真研究與應用

張抗1，楊孝鵬2，李灝3
合肥工業(yè)大學建筑設計研究院

為了提高空調產品的研發(fā)效率，節(jié)省實驗成本，增強產品的理論研究，筆者對空調器進行了計算機仿真。本文主要介紹空調器中壓縮機、換熱器（冷凝器和蒸發(fā)器）、毛細管數(shù)學模型的建立與耦合求解。利用MATLAB軟件對樣機進行了仿真，求算出空調器的制冷劑充注量，毛細管長度，制冷量以及耗功率并與實驗結果進行比較，取得了較好的效果。這一方法對空調器設計開發(fā)具有參考價值。

空調器；數(shù)學模型；仿真；迭代算法；產品設計

引言

近年來，空調系統(tǒng)計算機仿真得到了廣泛的發(fā)展?？照{各組件自身特性研究已經進入了微觀領域，葛云亭博士對毛細管內制冷劑流動劃分為五個階段并分別建立了動態(tài)分布參數(shù)模型，并在國內率先分析了“延遲閃發(fā)”對管內制冷及流動的影響[1]。彥啟森提出了使蒸發(fā)器模型方程封閉可解的界面關系方程,并對該動態(tài)參數(shù)數(shù)學模型所用的偏微分方程進行了離散；在冷凝器建模時考慮到流速不同時冷計側可能出現(xiàn)不同的流型，建立了針對不同流型的動態(tài)方程組[2，3]。陳華俊提出了基于實驗數(shù)據(jù)或者廠家樣本數(shù)據(jù)的變頻壓縮機圖形法模型，并通過修正輸氣系數(shù)提高了圖形法模型的通用性[4,5]。

對于系統(tǒng)仿真而言，對于各參數(shù)的不同時刻分布并不太關心，而是要求各部件的計算量盡可能小，以滿足快速計算的實用化要求。筆者認為，動態(tài)分布參數(shù)模型不是系統(tǒng)仿真的最佳模型，而穩(wěn)態(tài)參數(shù)模型則能滿足系統(tǒng)仿真要求。在建立系統(tǒng)各主要部件模型的基礎上，以質量平衡，壓力平衡，能量平衡為約束條件，使各部件模型有機結合起來構成整個系統(tǒng)的仿真模型。本文介紹空調器設計的算法，即冷凝器過冷度，蒸發(fā)器過熱度和相關的結構與環(huán)境參數(shù)為已知條件，以蒸發(fā)溫度和冷凝溫度為迭代變量求解空調器制冷劑充注量、毛細管長度、制冷量和壓縮機耗功率。

1　空調器部件仿真模型

部件數(shù)學模型包括壓縮機模型，冷凝器模型，蒸發(fā)器模型和毛細管模型，下文將以R22為制冷劑的風冷式家用空調器為例，分別建立四大部件的仿真模型和充注量計算模型。

1.1壓縮機模型

壓縮機是制冷系統(tǒng)的心臟，其數(shù)學模型的優(yōu)劣關系到空調器模擬的成敗。對于裝置的穩(wěn)態(tài)仿真而言，從實用化角度出發(fā)，可考慮將壓縮機與環(huán)境的換熱環(huán)節(jié)并入壓縮輸氣環(huán)節(jié)，由此造成的誤差將通過調整壓縮機的多邊指數(shù)，輸氣系數(shù)和電效率來彌補[6]。

1.1.1壓縮機出口制冷劑質量流量計算

qcom--壓縮機出口的制冷劑質量流量（kg/s）；

λ--壓縮機輸氣系數(shù)；

νh--壓縮機理論排氣量（m3/s）；

υsuc--吸氣閥處制冷機過熱氣體的比容（m3/kg）。

式中，D為缸徑，S為活塞行程，n為轉速；i為汽缸數(shù)，對于小型全封閉壓縮機，一般取1。

輸氣系數(shù)，λ=λυ?λp?λT?λD

λυ、λp、λT、λD分別為容積系數(shù)、壓力系數(shù)、溫度系數(shù)、泄漏系數(shù)。

Pc、Pe--分別為冷凝壓力、蒸發(fā)壓力；

ΔPc、ΔPe--分別為排氣和吸氣壓力損失；

n--多變指數(shù)；

c--壓縮機的相對余隙容積；

θ--過熱度；

Tsuc、Tc--分別為吸氣溫度、冷凝溫度；

δ--活塞與氣缸之間的徑向間隙；

L--活塞環(huán)有效密封長度；

ε--壓縮比。

1.1.2壓縮機的功率計算

理論功率Pth=qcom?(h2-h1)

式中h2、h1--分別為壓縮機出口與進口焓值。

指示效率ηi=λυ+0.0025Te

摩擦功率Pm=Pth?Vh?10-3

式中Pm--平均摩擦壓力（Pa）。

式中ηmo--平均摩擦壓力（Pa）。

1.2冷凝器和蒸發(fā)器模型

冷凝器和蒸發(fā)器穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型將兩者分為不同相區(qū)分別建模，即冷凝器分為過熱區(qū)，兩相區(qū)和過冷區(qū)，蒸發(fā)器分為兩相區(qū)和過熱區(qū)，由于是穩(wěn)態(tài)模型，因而連續(xù)性方程（質量守恒方程）沒必要描述，只需對動量守恒方程和能量方程離散化處理，按制冷劑焓值對各個相區(qū)分別劃分一定數(shù)量的微元，迭代算法采用二分法，以換熱管總長度的計算值收斂于其真實值為迭代收斂的判據(jù)。微元方程如下：

動量方程

式中：q為質量流量（kg/s）；ε為摩擦系數(shù)；ν為制冷劑比容（m3/kg）；?Z是微元長度（m）；D是換熱管內徑（m）；A是換熱管內截面積（m2）；βf為空氣側換熱倍率；P為壓力（pa）；Δhj為j點與j－1點比焓值差（J/kg）；α對流換熱系數(shù)（w/(m2·K)）；T為溫度（K）。下標：j為微元序號；r為制冷劑；w為管壁；i為內側；a為空氣；o為外側。

1.3毛細管模型

制冷劑在毛細管內的流動視為一維絕熱流動。由于毛細管直徑一般都很細，制冷劑在毛細管中流速相當高，所以在毛細管的仿真數(shù)學模型中，有關制冷劑質量、動量和能量方程的所有變量對時間的偏導項都假定為零。流速很高，兩相間混合較均勻，故不考慮相間的滑動，采用均相模型。其控制方程如下：

式中：G為質流密度（kg/(m2·s)）；P為壓力（pa）；ν為制冷劑比容（m3/kg）；h為比焓值（J/kg）；D是毛細管內徑（m）；L是毛細管長度（m）；f為沿程阻力系數(shù)（沿程阻力系數(shù)采用Churchill關聯(lián)式）。

1.4充注量計算

充注量的計算關鍵是選擇空泡系數(shù)模型，現(xiàn)有的研究結果表明，Premoli模型準確度較好，這是一個經驗修正模型，它是通過滑動比的計算進行的，滑動比的計算過程詳見文獻[6]。

2　系統(tǒng)仿真在產品設計中的應用

2.1仿真樣機介紹

以實驗方式進行產品設計無疑延長了產品的研發(fā)周期，浪費人力，財力。通過系統(tǒng)仿真則可以避免實驗的弊端，提高工作效率，并對系統(tǒng)性能指標進行預測分析，為產品性能評價、部件合理匹配提供有價值的參考依據(jù)。

本文用系統(tǒng)仿真對樣機的毛細管長度、充注量、制冷量以及壓縮機耗功率進行了預測，并與參考文獻[7]提供的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，取得了較好的效果，誤差基本控制在±5%左右。樣機結構參數(shù)如下：

（1）蒸發(fā)器

管型：紫銅光管 管根數(shù)：26根 高向 管排數(shù)：9排 高向管間距：25mm風向管間距：21mm管外徑：9.525mm管壁厚：0.35mm單根管長：640mm肋片數(shù)：326片型：波紋鋁肋片 片間距：1.96mm風向管排數(shù)：3片厚：0.12mm分夜路數(shù)：1

（2）冷凝器

管型：紫銅光管 管根數(shù)：24根 高向管排數(shù)：12排 高向管間距：25mm風向管間距：21mm管外徑：9.525mm管壁厚：0.35mm單根管長：670mm肋片數(shù)：326片型：波紋鋁肋片 片間距：1.96mm風向管排數(shù)：2片厚：0.12mm分夜路數(shù)：1

（3）毛細管

內徑：1.37mm實際長度：0.600m

（4）系統(tǒng)標準充注量：520g

（5）仿真計算采用的環(huán)境參數(shù)如下：

冷凝器測空氣參數(shù)：干球溫度：35℃風量：1026m3/h

冷凝器測空氣參數(shù)：干球溫度：35℃ 濕球溫度：19.5℃ 風量：400m3/h

2.2實驗數(shù)據(jù)與仿真結果的比較

見圖1。

圖1　實驗值與計算值比較

3　結論及誤差分析

（1）采用本文的系統(tǒng)仿真模型可以基本準確的計算制冷劑的充注量、毛細管長度、制冷量以及功率值。

（2）本文是在已知過熱度和過冷度的情況下求算上述未知量的，充注量對系統(tǒng)性能的影響也較大，合理的過冷度表征著冷凝器面積在不同相態(tài)區(qū)上分配關系與整個系統(tǒng)的要求相適應。過冷度太小時，雖然冷凝器兩相換熱面積大、冷凝器換熱能力強，但蒸發(fā)器入口處制冷劑干度增大、制冷能力下降；過冷度太大時，蒸發(fā)器入口制冷劑干度小、制冷能力強，但冷凝器兩相換熱面積減小，冷凝器換熱能力下降，導致壓縮機耗功率增加。

（3）數(shù)學模型是在忽略一些次要因素的情況下建立起來的，所以模型自身也存在一定的誤差，導致對結果的計算出現(xiàn)誤差。另外，在不同工況下模型的適應性差異較大，所以計算結果波動也較大，但基本波動基本控制在實驗結果的±5%左右。

（4）由于實驗條件有限，本文實驗數(shù)據(jù)只是對文獻[7]中提供的實驗數(shù)據(jù)進行擬合后得到的結果，所以存在一定的誤差。

[1]葛云亭.房間空調器系統(tǒng)仿真模型研究[博士學位論文].北京：清華大學熱能工程系，1997，4.

[2]葛云亭，彥啟森.蒸發(fā)器動態(tài)參數(shù)數(shù)學模型的建立與理論計算.制冷學報，1995,(1):9－17

[3]葛云亭，彥啟森.冷凝器動態(tài)參數(shù)數(shù)學模型的建立與理論計算.制冷學報，1995,(1):17－26

[4]陳華俊，石文星.變頻壓縮機圖形法模型研究.制冷學報，2001,(2):17－22

[5]Huajun CHEN,Wenxing SHI,Shuangquan SHAO.Study on Compressor Model for Simulation of Inerter Air Conditioner by Graph?ic Method.Proceedings of the 3rdinternational Compressor Technique onference(ICT2001).Wuxi,china:August 15-18,2001,110-116

張抗（1984－）,男,安徽和縣人,合肥工業(yè)大學碩士生。