韓玉龍，嚴建鋼，陳　榕，李　俊，2，孫守福，林　云

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺　264001；2.解放軍92913部隊，海南　臨高　571820）

改進博弈論的艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配*

韓玉龍1，嚴建鋼1，陳榕1，李俊1，2，孫守福1，林云1

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺264001；2.解放軍92913部隊，海南臨高571820）

目標分配問題是UAV自主控制的重要問題。針對艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配問題，首先建立了基于離散動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的目標價值評估模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了艦載無人機編隊的益損值矩陣，設(shè)計了艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配的決策函數(shù)，提出了一種基于改進博弈論的目標分配方法，為4種不同約束條件下的目標分配問題分別設(shè)計了算法。最后對所建立的目標價值評估模型和改進博弈論的目標分配算法進行了實例仿真，仿真結(jié)果表明了模型和算法的可行性和有效性。

艦載無人機，對海突擊，目標分配，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，博弈論

0　引言

打擊敵海上目標，奪取制海權(quán)是航母艦載無人機的主要使命任務(wù)之一。協(xié)同作戰(zhàn)是艦載無人機的基本作戰(zhàn)樣式，航母艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊作戰(zhàn)包括對敵水面艦艇以及呈水面狀態(tài)潛艇的進攻和防御，其目的是在敵方水面艦艇威脅危我方航母編隊之前，發(fā)現(xiàn)、識別、標定并成功組織攻擊，在確保航母編隊安全的基礎(chǔ)上，奪取制海權(quán)。

現(xiàn)代海戰(zhàn)是網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同作戰(zhàn)，艦載無人機編隊利用數(shù)據(jù)鏈交換和共享作戰(zhàn)信息，協(xié)同完成多目標攻擊是未來海戰(zhàn)發(fā)展的方向。為了使艦載無人機編隊協(xié)同對海多目標突擊的效率得到進一步提高，有必要深入研究艦載無人機編隊對海突擊目標分配的相關(guān)技術(shù)［1-2］。

1　基本概念和研究現(xiàn)狀

目標分配問題的核心是如何把具有不同殺傷力和經(jīng)濟價值的武器，分配到射擊不同的目標，構(gòu)成整體的火力打擊體系［3-4］。艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配即在滿足戰(zhàn)術(shù)和技術(shù)指標、作戰(zhàn)任務(wù)要求、艦載無人機及其武器系統(tǒng)性能等約束的前提下，將位置、價值和威脅不同的水上目標，按照一定的原則和策略，科學(xué)合理地分配給類型、價值和戰(zhàn)斗力各不相同的艦載無人機，使得艦載無人機編隊整體以最小代價獲得最大作戰(zhàn)效能。

目標分配的模型主要體現(xiàn)在目標函數(shù)和約束條件上，相應(yīng)的求解方法也不盡相同，體現(xiàn)了處理問題的不同思路。滿意決策方法是對窮舉法的改進，將每個參與目標分配的個體看作一個Agent。個體Agent提出符合自己的滿意集，把搜索空間限制在個體A-gent的滿意集之內(nèi)，舍棄不可行解與效率較低的分配策略，以此達到提高搜索效率的目的［5］?；趨f(xié)同拍賣的方法通過買方競價的方式實現(xiàn)資源的有效配置，可以獲得較滿意的分配結(jié)果，但整個過程耗時較長；基于合同網(wǎng)（Contract net protocol CNP）的方法采用多種合同類型，通過個體之間的協(xié)商和競爭機制，實現(xiàn)目標的分配和動態(tài)調(diào)整［6］；智能算法的興起為大規(guī)模目標分配問題的解決提供了新的途徑，遺傳算法［7］、蟻群算法、粒子群算法［8］等在解決目標分配問題時具有較好的收斂速度，但也存在易陷入局部最優(yōu)的缺陷。上述方法基本沒有考慮攻防雙方的對抗對目標分配的影響，文獻［9-10］等將博弈論的思想引入目標分配，能夠更加逼真地還原作戰(zhàn)過程，在目標分配領(lǐng)域是一種非常有研究前景的方法。

本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，針對艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配這一熱點問題，采用離散動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Dynamic Bayesian Networks, DBN）方法實現(xiàn)對目標價值的實時評估，對傳統(tǒng)目標分配模型和基于博弈論的方法進行一點改進，根據(jù)不同的戰(zhàn)術(shù)原則，適應(yīng)不同的目標分配約束。

2　艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配數(shù)學(xué)模型

假設(shè)由艦載無人機組成的編隊對敵水面艦艇目標進行突擊，對問題進行簡化，不考慮敵空中攔截，僅考慮水面艦艇預(yù)警雷達、艦炮和艦空導(dǎo)彈組成的防御系統(tǒng)。在衛(wèi)星、預(yù)警機等信息保障下，進行艦載無人機任務(wù)規(guī)劃，制定目標分配策略。

2.1艦載無人機益損值矩陣

假定有m架艦載無人機組成的編隊對敵方n個不同類型水面艦艇目標進行突擊。首先在衛(wèi)星、預(yù)警機等平臺的信息支援下獲得態(tài)勢數(shù)據(jù)，由航母編隊指揮中心對敵水面艦艇目標價值進行評估，然后根據(jù)態(tài)勢評估的結(jié)果構(gòu)造編隊目標分配決策函數(shù)。設(shè)vj為對目標進行實時評估并歸一化后得出的目標相對價值（0＜vj≤1，j=1,2，…，n），pij為第i架艦載無人機對第j個水面艦艇目標的殺傷概率，那么第i架艦載無人機攻擊第j個目標時獲得的收益為eij=f （vj，pij）=vj·pij，第i架艦載無人機攻擊各個目標時獲得的收益為ei=g（ei1,ei2，…，ein），各架艦載無人機對攻擊各個目標獲得收益如式（1）。

ui為我方艦載無人機歸一化后得出的價值（0＜ui≤1，i=1,2，…，m），qij為第i架艦載無人機被第j個水面艦艇目標反擊時的殺傷概率，那么第j個目標反擊第i架艦載無人機時獲得的收益為cij=f（ui，qij）=ui·qij，第j個目標反擊各架艦載無人機時獲得的收益c·j=g（c1j,c2j，…，cmj），各目標反擊各架艦載無人機獲得收益也即各艦載無人機編隊攻擊各敵方目標的損失如式（2）。

構(gòu)造基于攻防對抗雙方博弈的目標分配決策函數(shù)ρ（e，c）。

W為艦載無人機編隊攻擊敵方目標的益損值（收益損失比）矩陣，為第i架艦載無人機攻擊第j個目標時獲得的收益與所付出代價的比值，其中，i= 1,2，…，m，j=1,2，…，n。由上述定義易知，對于敵方水面艦艇編隊來說，W是其損益值（損失收益比）矩陣。

2.2基于離散DBN的目標價值評估

目標的價值是隨時間的變化而變化的，對目標價值的實時評估也就為目標的實時分配奠定了基礎(chǔ)。水面艦艇目標的移動速度相對較慢，因而對其預(yù)警探測相對容易；艦載無人機具有速度大、隱身性能好等特點，敵方在對我艦載無人機進行價值評估時，對初始值的依賴較大。作為我方?jīng)Q策者來講，對敵方目標不可能完全了解，需要實時探測。而模擬敵方評價我方艦載無人機的價值時，不知道敵方對我方裝備的熟悉程度，按照最不利的情形，即敵方對我方艦載無人機裝備完全了解。本文采用離散DBN模型方法對目標的價值進行評估［11］。

2.2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)式表示條件獨立性信息的一種自然方式，網(wǎng)絡(luò)中的每個結(jié)點都表示特定域中的一個變量，結(jié)點間的連接（有向?。┍硎鞠嗷ラg因果關(guān)系，體現(xiàn)了領(lǐng)域知識性方面的特征。建立目標價值評估離散DBN模型需要首先確定其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［12］。

對于艦載無人機編隊來說，目標價值體現(xiàn)在固有價值（Int）和體系價值（Sys）兩個方面。其中，目標的固有價值，又可以從經(jīng)濟價值（Eco）、政治價值（Pol）和心理價值（Psy）3個方面進行刻畫。而目標的體系價值，需要充分考慮目標在整個目標體系中的地位和作用，可分為關(guān)鍵結(jié)點（Key）、重要結(jié)點（Imp）以及普通結(jié)點（Gen）。通過上述分析，建立基于離散DBN的目標價值評估網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1　目標價值評估網(wǎng)絡(luò)模型

目標價值分析模型中，各結(jié)點變量的狀態(tài)集合可表示為：目標價值（Val）=｛高（H），中（M），低（L）｝；目標經(jīng)濟價值（Eco）=｛高（H），中（M），低（L）｝，目標的政治價值（Pol）=｛高（H），中（M），低（L）｝，目標心理價值（Psy）=｛高（H），中（M），低（L）｝；目標的體系價值（Sys）=｛關(guān)鍵結(jié)點（key），重要結(jié)點（Imp）,普通結(jié)點（Gen）｝。

2.2.2構(gòu)造條件概率表

建立了基于離散DBN的目標價值評估網(wǎng)絡(luò)模型以后，需要構(gòu)造條件概率表。條件概率表的建立要綜合多方面的海戰(zhàn)場信息，同時還要考慮軍事專家的建議，也可以對經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學(xué)習(xí)來獲得。

對于圖1建立的離散DBN目標價值評估模型，建立條件概率表如表1和表2所示。

表1　條件概率表（1）

表2　條件概率表（2）

2.2.3目標價值歸一化

對于該模型，可利用Netica軟件進行仿真計算，得到每個目標的絕對價值。在此基礎(chǔ)上，對目標價值進行歸一化。

2.3指標函數(shù)

在分配目標時根據(jù)不同的分配原則，可以設(shè)定不同的指標函數(shù)?！氨４孀约?，消滅敵人”，目標分配的首要原則就是益損值最優(yōu)。因此，目標分配的指標函數(shù)為：

3　基于改進博弈論的艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配算法

文獻［13］提出了改進矩陣法的無人機編隊內(nèi)目標分配算法，但是僅從己方的角度出發(fā)，忽略了敵方針對我方目標分配可能采取的反擊策略；文獻［9］從攻防對抗雙方的角度提出了基于博弈論的目標分配方法，但是該算法為避免目標重復(fù)分配，僅考慮了每個目標只能分配給一架艦載無人機這樣一個特殊的情況，而實際上，有些情況下一架艦載無人機無法達成對某個目標的突擊企圖。基于此，本文針對不同的分配約束設(shè)計不同的算法，以適應(yīng)艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配的需要。該算法的基本思路是：首先進行目標價值評估，建立艦載無人機編隊益損值矩陣，然后根據(jù)不同的約束條件確定對應(yīng)的選取規(guī)則尋找符合要求的元素，并在每一次選取之后考慮敵方的應(yīng)對策略，這樣依次為每一架艦載無人機分配目標［14］。

3.1約束1：艦載無人機可攻擊多個目標且目標可以重復(fù)分配

Step1進行目標價值評估，建立益損值矩陣W。

Step2為第1架艦載無人機選擇攻擊目標。從益損值矩陣中尋找最大元素，如果有相同元素則隨機任選一個。記下i和j的標號，即由艦載無人機Ui攻擊敵方水面艦艇目標Sj，記作Ui→Sj。

Step3調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊Ui的目標。將元素所在行和列元素分別乘以益損值下降系數(shù)β，β∈［0，1］，β=0表示該水面艦艇目標完全毀傷；β=1表示該水面艦艇目標完全沒有毀傷。在第i行中搜索最小的非零元素ia，即敵方會派出目標Sa對Ui進行攔截，記作：Sa→Ui。

Step4調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊目標Sa的艦載無人機。將元素ia乘以益損值下降系數(shù)β。在益損值矩陣第a列中尋找最大的元素ca，記下標號c 和a，即艦載無人機Uc攻擊敵方水面艦艇目標，記作：Uc→Sa。

Step5判斷所有艦載無人機是否都已達到最大分配目標數(shù)。如果已達到，則停止。否則，重復(fù)Step3～Step5。

Step6選取分配結(jié)果。按照益損值最大的原則進行選取，對分配結(jié)果進行優(yōu)化提取。

3.2約束2艦載無人機可攻擊多個目標且目標不可重復(fù)分配

算法在約束1基礎(chǔ)上對Step3～Step5作以下調(diào)整：

Step3調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊Ui的目標。將元素所在行和列的元素乘以益損值下降系數(shù)β。在第i行中搜索最小的非零元素ia，即敵方會派出目標Sa對Ui進行攔截，記作：Sa→Ui。

Step4調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊目標Sa的艦載無人機。將元素所在行和列元素分別乘以益損值下降系數(shù)β。在益損值矩陣第a列沒有被分配過目標Ma的艦載無人機中尋找最大的元素ca，記下標號c和a，即艦載無人機Uc攻擊敵方水面艦艇目標Sa，記作：Uc→Sa。

Step5判斷所有目標分配是否完成。如果完成，則停止。否則，則重復(fù)Step3～Step5的過程，直至所有目標分配完成。

3.3約束3艦載無人機僅能攻擊一個目標且目標可以重復(fù)分配

算法在約束1基礎(chǔ)上對Step3～Step5作以下調(diào)整：

Step3調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊Ui的目標。將元素所在行和列的元素乘以益損值下降系數(shù)β。在第i行中搜索最小的非零元素（iaa=1,2，…，n且a≠j），即敵方會派出目標Sa對Ui進行攔截，記作：Sa→Ui。

Step4調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊目標Sa的艦載無人機。將元素ia乘以益損值下降系數(shù)β。在益損值矩陣第a列沒有被分配過目標的艦載無人機中尋找最大的元素ca，記下標號c和a，即艦載無人機Uc攻擊敵方水面艦艇目標Sa，記作：Uc→Sa。

Step5判斷所有艦載無人機是否都已分配目標。如果是，則停止。否則，則重復(fù)Step3～Step5的過程，直至所有艦載無人機都已分配到目標。

3.4約束4艦載無人機僅能攻擊一個目標且目標不可重復(fù)分配

算法與3.1基本相同，由于分配原則不同，對Step3～Step5作以下調(diào)整：

Step3調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊Ui的目標。將元素所在行和列的元素乘以益損值下降系數(shù)β。在第i行中搜索最小的非零元素（a=1，2，…，n且a≠j），即敵方會派出目標Sa對Ui進行攔截，記作：Sa→Ui。

Step4調(diào)整益損值矩陣，確定攻擊目標Sa的艦載無人機。將元素ia乘以益損值下降系數(shù)β。在益損值矩陣第a列搜索沒有被分配過目標的艦載無人機中尋找最大的元素ca，記下標號c和a，即艦載無人機Uc攻擊敵方水面艦艇目標Sa，記作：Uc→Sa。

Step5判斷所有目標分配是否完成。如果完成，則停止。否則，則重復(fù)Step3～Step5的過程，直至所有目標分配完成。

4　仿真算例和結(jié)果分析

4.1仿真算例

假定我預(yù)警機探測到敵方由驅(qū)逐艦、護衛(wèi)艦等6搜水面艦艇組成的編隊向我航母方向航行，我艦載航空兵指揮所接到航母編隊指揮所命令，可派出由9架艦載無人機組成的編隊對敵水面艦艇編隊進行突擊。

首先對敵方目標的價值進行評估。

對模型進行初始化，在獲得進一步目標信息前，無法對目標價值進行判斷，為了保證其后的評估不帶有任何傾向性，假定某目標在初始時刻的目標價值狀態(tài)為Value［High,Middle,Low］=［33.3 33.3 33.3］，也就是目標價值處于高、中、低3個狀態(tài)的概率相同，如下頁圖2所示。

對目標1，通過偵察探測兵力的實時偵察，得出了如表3所示目標1三個時刻的影響因子值。

表3　目標1三個時刻的影響因子值

將目標1的相關(guān)參數(shù)輸入模型中，得到的推理結(jié)果如下頁圖3～圖5所示。

圖2　模型進行初始化示意圖

圖3　1時刻目標1價值評估結(jié)果

圖4　2時刻目標1價值評估結(jié)果

圖5　3時刻目標1價值評估結(jié)果

圖6　4種約束條件下程序運行時間（s）

將實驗參數(shù)代入到建立的離散DBN模型中進行仿真，仿真結(jié)果如圖5～圖6所示，可以得到0，1，2，3時刻目標1的優(yōu)先級為高的概率分別為33.3%，45.9%，53.7%，58.8%，為體現(xiàn)目標評估的實時性，將目標1價值為高的概率確定為58.8%。以此類推，計算出所有目標價值為高的概率為［0.588，0.645，0.344，0.675，0.568，0.900］，經(jīng)過歸一化，得到目標價值的歸一化值為V=［0.158 1，0.173 4，0.092 5，0.181 5，0.152 7，0.241 9］。

我方艦載無人機的歸一化價值直接給出，S= ［0.154 3，0.171 5，0.024 1，0.172 9，0.119 8，0.018 4，0.052 7，0.103 6，0.182 7］。各艦載無人機對每個目標的毀傷概率和各目標對我艦載無人機的毀傷概率分別如表4和表5所示。根據(jù)式（1）～式（4）得到艦載無人機編隊的益損值矩陣如表6所示。

表4　各艦載無人機對各目標的毀傷概率

表5　各目標對各艦載無人機的毀傷概率

表6　各艦載無人機突擊各目標的易損值

運用基于改進博弈論的艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配方法，對4種不同原則下的目標分配情況分別進行仿真，益損值下降系數(shù)取為0.5，通過Matlab7.6編程仿真，仿真結(jié)果如表7～表10所示，0表示沒有分配目標。

表7　艦載無人機可分配多個目標且目標可重復(fù)分配

表8　艦載無人機可分配多個目標且目標不能重復(fù)分配

表9　艦載無人機可分配一個目標且目標可重復(fù)分配

表10　艦載無人機可分配一個目標且目標不可重復(fù)分配

4.2結(jié)果分析

分別對4種分配原則下的目標分配結(jié)果進行分析。在艦載無人機可攻擊多個目標且目標可重復(fù)分配的約束下，從表7的分配結(jié)果看，按照益損值最優(yōu)的原則，所有艦載無人機都達到了最大目標分配數(shù)，所有目標都已分配完畢，并且被攻擊的次數(shù)都不少于2次；在艦載無人機可攻擊多個目標且目標不能重復(fù)分配的約束下，從表8的分配結(jié)果看，按照艦載無人機U3，U6分別分配了兩個目標，而U1，U2，U4，U5，U7沒有分配目標，這是由于在目標不可被重復(fù)分配的限制下追求益損值最優(yōu)，如果改變分配策略，則會使益損值下降，這是沒有被分配的目標的艦載無人機可對編隊內(nèi)的其他成員進行支援與掩護；在艦載無人機僅能攻擊一個目標且目標可重復(fù)分配的約束下，從表9的分配結(jié)果看，所有艦載無人機都分配到了一個目標，S3、S5分別被分配給了3架艦載無人機；在艦載無人機僅能攻擊一個目標且目標不可重復(fù)分配的約束下，從表10的分配結(jié)果看，所有艦載無人機都分配到了一個目標，每個目標也分別被分配給了一架艦載無人機。算法的運行時間從圖6可以看出，都能保證在0.01 s內(nèi)完成目標分配，符合艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊實時性的要求，不同的約束條件體現(xiàn)著不同的戰(zhàn)術(shù)原則，結(jié)果合理可信。

5　結(jié)論

艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊目標分配問題是艦載無人機編隊協(xié)同對海突擊任務(wù)規(guī)劃中的重要環(huán)節(jié)。本文在對其概念和研究現(xiàn)狀進行研究的基礎(chǔ)上，提出了基于改進博弈論的目標分配方法，并針對其中的目標價值評估問題，構(gòu)建了基于離散DBN的目標價值評估方法，對4種約束條件下的目標分配情況分別設(shè)計了算法，仿真結(jié)果表明算法可行有效，可以為指揮員提供輔助決策。實際上，在目標分配的過程中，不僅反映了攻防雙方的對抗特點，也體現(xiàn)了一定的時序特征。但該方法的前提是攻防雙方完全理性，且對對方的裝備非常了解，這在實際作戰(zhàn)中可能過于理想，下一步需要研究在信息不完全情況下的目標分配問題。

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Improved Game Theory Based Targets Assigning for Ship-based UAV Formation Coordinated Air-to-Sea Attack

HAN Yu-long1，YAN Jian-gang1，CHEN Rong1，LI Jun1，2，SUN Shou-Fu1，LIN Yun1
（1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Unit 92913 of PLA，Lingao 571820，China）

Target assigning is an important problem for autonomous control and management of cooperative UAVs.To resolve targets assigning for Ship-based UAV Formation coordinated Air-to-Sea attack，a target value assessment model base on discrete Dynamic Bayesian networks（DBN）is proposed，on the basis of which the profit and loss matrix is formed.Then a decision function and an improved game theory based model of targets assigning for Ship-based UAV formation coordinated air-to-sea attack are proposed.Four special kinds of algorithm are designed for corresponding restriction.Lastly，the improved game theory algorithm is simulated.The experimental results shows that the method can quickly and efficiently resolve the target assigning problem for Ship-based UAV formation coordinated air-to-sea attack.

ship-based UAV，air-to-sea attack，targets assigning，Bayesian networks，game theory

TP391；TJ85

A

1002-0640（2016）07-0065-06

2015-05-20

2015-07-15<* class="content">*基金項目：國家社會科學(xué)基金軍事學(xué)項目（11GJ003074）；軍事學(xué)博士研究生基金資助項目（2014JY473）*

國家社會科學(xué)基金軍事學(xué)項目（11GJ003074）；軍事學(xué)博士研究生基金資助項目（2014JY473）< class="content">作者簡介：韓玉龍（1987-），男，山東濰坊人，博士研究生。研究方向：武器裝備攻防體系對抗和信息化，艦載無人機作戰(zhàn)使用。

韓玉龍（1987-），男，山東濰坊人，博士研究生。研究方向：武器裝備攻防體系對抗和信息化，艦載無人機作戰(zhàn)使用。