鞏長春,劉　韜,李　琳,季玉新

(1.中國石油化工集團公司石油工程地球物理有限公司,北京100020;2.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;3.中國石油化工股份有限公司多波地震技術(shù)重點實驗室,北京100083;4.中國地震局地球物理研究所,北京100081)

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鏡像法表面多次波正演模擬研究

鞏長春1,劉韜2,3,李琳4,季玉新2,3

(1.中國石油化工集團公司石油工程地球物理有限公司,北京100020;2.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;3.中國石油化工股份有限公司多波地震技術(shù)重點實驗室,北京100083;4.中國地震局地球物理研究所,北京100081)

針對海洋地震勘探的海底電纜(OBC)采集系統(tǒng),提出了一種直接正演表面多次波的方法,其核心思想是采用鏡像延拓的思路修改模型,將海底對稱映射到海平面之上作為新邊界。將原始模型的表面多次波傳播路徑等效成新模型下一次反射波的傳播路徑,因此,只需將新模型的表面邊界設(shè)置成吸收邊界就可以方便地計算出多次波的傳播特征。將該方法應用于多個地質(zhì)模型數(shù)據(jù),正演出的多次波波場和實際多次波信息較為吻合,證明了方法的有效性和便捷性。

多次波;正演;海底電纜;鏡像延拓;起伏邊界

伴隨著一次反射信號的多次波被地震記錄儀接收。在海上地震勘探中,上行波場經(jīng)海水面反射產(chǎn)生的表面多次波能量非常強,而且往往和有效波疊合在一起,嚴重影響地震成像精度和解釋結(jié)果的可靠性。人們?yōu)榇颂岢隽硕喾N去除多次波的方法,包括幾何濾波類方法,如F-K方法、聚束濾波類方法[1-5];基于波動方程類的方法,如自由表面相關(guān)的多次波衰減方法(Surface related multiple elimination,SRME),逆散射級數(shù)方法和逆數(shù)據(jù)域方法等[6-9]。然而隨著技術(shù)的發(fā)展,多次波自身攜帶的一些地質(zhì)元素逐漸被挖掘出來,在特定情況下它甚至可以提供常規(guī)有效信號所缺乏的信息,作為一次反射波場的補充。例如近些年的多次波成像技術(shù)[10-12],就是利用了多次波的這種特性去改善成像質(zhì)量和擴大照明范圍。

因為多次波傳播路徑復雜,其波場特性相對于一次反射波更加復雜。為了更好地研究多次波的傳播特性,開展多次波的正演模擬研究尤為重要。正演模擬中波動方程類方法在工業(yè)界應用最廣,但是常規(guī)的波場正演涵括了所有的波場,包括一次波場、多次波場、轉(zhuǎn)換波場等,很難自動地分離出多次波場。因此,有必要尋求一種直接正演多次波場的方法。在這方面前人已經(jīng)開展過一些研究：HRON[13],顧漢明等[14]采用求取多次波射線路徑來分析多次波的振幅特性;姚姚等[15]引入非線性褶積模型,實現(xiàn)了一維情況下層間多次波的正演;朱振宇等[16]基于波前重構(gòu)的思路,利用修改的程函方程正演出了鬼波和層間多次波。以上方法基本上都是基于高頻射線來進行多次波正演模擬,實現(xiàn)起來比較復雜。我們針對海上勘探的海底電纜(OBC)觀測系統(tǒng),利用多次波的幾何學特征,采用

鏡像延拓的方式將多次波場巧妙地轉(zhuǎn)換成一次反射波場,從而直接用波動方程進行正演,可以方便地得到多次波場的傳播特征。在介紹其基本原理之后,我們將該方法應用于對幾個地質(zhì)模型進行正演實驗,并針對不同的地質(zhì)模型介紹了鏡像延拓法的實施步驟以及正演方法的選擇,比較了計算的多次波結(jié)果和正演的全波場數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示該方法能夠直接有效地模擬出多次波場信息,并且適用于任意復雜介質(zhì)模型。

1　基本原理

圖1和圖2分別為海底水平情況下和起伏情況下鏡像法計算多次波的示意圖。圖1中假設(shè)震源置于海面A處,檢波器放置于海底D處,震源激發(fā)信號,穿過海水入射到地層反射點B處,經(jīng)反射回來之后到達海面C處,反射形成多次波被D處檢波器接收。這是OBC數(shù)據(jù)中常見的多次波傳播路徑,這種多次波可以通過鏡像的方法被等效成一次反射波的傳播路徑：將放置于海底的檢波器相對于海面進行鏡像對稱,得到鏡像層如圖1b中虛線所示,鏡像層與海面的速度設(shè)置成海水的速度即可。假設(shè)海面是水平的,根據(jù)幾何地震學原理,從海底之下反射回來的波場經(jīng)海面C點反射之后到D點接收的這段路徑可以等效于C點激發(fā)、E點接收的路徑。其中E點和D點是關(guān)于海面鏡像對稱的。也就是說,在使用了鏡像層之后,原先的

圖1　海底水平情況下鏡像法計算多次波示意圖解a 實際多次波路徑示意; b 鏡像多次波路徑示意

圖2　海底起伏情況下鏡像法計算多次波示意圖解a 實際多次波路徑示意; b 鏡像多次波路徑示意

A-B-C-D的多次波反射路徑可以等效成A-B-C-E的一次波反射路徑。因此,我們只需設(shè)置一個鏡像層,并在計算波場的時候?qū)㈢R像層的邊界設(shè)置為吸收邊界,就可以簡單地通過一次波的求解方式求解多次波的信息。對于海底起伏的情況,同樣可以采用鏡像延拓的方式,將海面多次波的傳播路徑映射成一次波的傳播路徑,然后再通過波動方程進行求解。唯一的區(qū)別在于：對于起伏的海底地形,鏡像對稱之后的邊界是起伏的界面,相當于需要正演一個起伏地表的問題(圖2)。

2　正演方法

我們選取基于交錯網(wǎng)格的有限差分方法來進行正演計算。二維聲波方程的速度-應力表達式滿足：

(1)

式中：p代表聲壓;K代表彈性參數(shù);ρ代表密度;vx和vz分別代表速度在x方向和z方向的分量。為了避免計算中帶來的奇偶失聯(lián)問題,速度-應力方程一般采用交錯網(wǎng)格進行計算,其物理量的格點配置情況如圖3所示。具體計算時采用的差分格式為：

(2)

(3)

式中：cm代表差分系數(shù);l代表網(wǎng)格步長。

圖3　交錯網(wǎng)格的物理量配置方式

對于正演計算,除去核心區(qū)域的算子外,另一個非常重要的因素則是邊界問題。設(shè)置不同的邊界條件可以得到不同的波場信息。對于聲波方程,常用的邊界有兩種情況：吸收邊界和剛性邊界。其中吸收邊界應用最為廣泛,可以吸收掉有效計算區(qū)域帶來的人工反射問題,從而獲得一次反射波的信息;而剛性邊界也稱為反射邊界,例如在模擬海面多次波的情況下,直接將控制方程中的波場函數(shù)設(shè)置為0,即可在海面產(chǎn)生自由表面多次波。剛性邊界條件是自由地表邊界條件的一種特殊情況,其在計算的時候比較簡單,直接置0即可。

本文應用的是PML吸收邊界,也是近些年被工業(yè)界認為吸收效果較好的一種邊界條件,具體的原理如下所示[17-18]。

考慮二維彈性波場的速度分量：

(4)

在x方向上采用吸收邊界,可以等效于求解：

(5)

式中：d(x)代表衰減因子,當d(x)=0時即為正常的波動方程形式。同樣地可以將PML邊界條件下的方程擴展到其它變量的求解。

3　鏡像法多次波正演

我們引入幾個海底OBC采集的正演模型,采用鏡像法對模型進行海面多次波的正演模擬,并將模擬結(jié)果與常規(guī)正演模擬的多次波進行對比。

3.1平層模型

引入如圖4所示的平層模型。該模型深度為2km,分為4層介質(zhì)：第1層為水層,速度設(shè)置為1500m/s;第2層速度設(shè)為2500m/s;第3層速度設(shè)為3500m/s;第4層速度設(shè)為4500m/s。震源放置于海面,檢波器放置于海床。根據(jù)鏡像法的原理,將檢波器根據(jù)海面對稱映射到海面之上,則可以進行海面多次波的正演模擬。模擬時,震源使用主頻為25Hz的Ricker子波,60道單邊接收,道間距40m,記錄時長2500ms,4ms采樣。

圖4　平層模型a 原始OBC地震資料采集模型; b 應用鏡像對稱之后的模型

正演計算得到的波場信息如圖5所示。其中圖5a為將海面設(shè)置成剛性邊界條件時計算出的波場,在單炮記錄中出現(xiàn)了直達波、一次反射波以及較強的海面多次反射波場;圖5b為將海面設(shè)置成吸收邊界條件時計算出的波場,圖中顯示了較為明顯的直達波和一次反射波;圖5c是根據(jù)鏡像法延拓之后計算得到的單炮記錄,圖中顯示了直達波以及計算出的海面多次波信息。將圖5c與圖5a,圖5b 對比,可以看到,圖5c計算出的多次波場和實際產(chǎn)生的多次波場相吻合。

3.2海底為平層的復雜速度模型

我們引入海底為平層的復雜速度模型,如圖6a所示。該模型橫向10km,縱向2km,海床被設(shè)置

為一個平層,海底之下存在一個起伏地層。我們采用有限差分方法進行正演模擬,其中震源放置于海面,檢波器放置于海床,60個檢波器記錄,道間距40m,記錄時間2500ms,采樣間隔4ms,震源采用主頻為25Hz的Ricker子波。

同樣的,采用鏡像延拓方法,將檢波器從海床對稱延拓到海面以上,如圖6b所示,進行正演模擬。圖7和圖8分別給出了震源在不同位置時采用不同邊界條件以及鏡像法計算得到的單炮記錄。其中,圖7的震源放置于橫向3km處。圖7a為將海面設(shè)置為剛性邊界條件下的正演結(jié)果,其中,直達波、一次反射波、表面多次波以及起伏邊界產(chǎn)生的繞射波都清晰可見;圖7b為將海面設(shè)置成吸收邊界條件的正演波場,其中表面多次波的信息已經(jīng)消除,只剩下直達波場、一次波場;圖7c 是采用鏡像法正演得到的單炮記錄。將圖7c與圖7a,圖7b對比可以看出,鏡像法多次波正演在復雜介質(zhì)中也取得了良好的效果。圖8的震源放置于橫向1km處,可以看到,因為海底構(gòu)造的變化導致了單炮記錄上反射同相軸和多次波同相軸的變化。同樣的,對比圖8a和圖8c可以發(fā)現(xiàn),鏡像法在復雜介質(zhì)的多次波正演中依然方便、有效。

圖5　平層模型單炮模擬記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時的單炮記錄; c 鏡像法計算出的單炮記錄

圖6　海底為平層的復雜速度模型a 原始OBC地震資料采集模型; b 應用鏡像對稱之后的模型

圖7　海底為平層的復雜速度模型震源在3km處的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時的單炮記錄; c 采用鏡像法計算出的單炮記錄

3.3海底起伏的速度模型

引入海底起伏的速度模型,如圖9a所示。該模型橫向10km,縱向2km,檢波器放置于起伏的海底之上。海底起伏的速度模型比平層模型復雜,但是基本原理一致：將起伏的海底相對于海面進行鏡像對稱,反轉(zhuǎn)到海面之上,如圖9b所示。在鏡像對稱之后,將檢波器的位置同樣鏡像對稱到海面之上,再進行正演計算即可得到海底起伏情況下的表面多次波。

需要注意的是,在鏡像延拓后轉(zhuǎn)換成正演計算一個起伏地表模型。有限差分方法在使用矩形網(wǎng)格刻畫邊界時容易引起強烈繞射波場,從而影響整體計算效果;同時,起伏邊界的吸收條件非常復雜,實現(xiàn)起來也很不方便。我們將起伏地表之外的部分邊界填充成為一個規(guī)則邊界,如圖9b所示。將填充區(qū)域的速度設(shè)置成和海水速度一致,從而可以減少填充區(qū)域和海水的速度差異導致的強散射問題。擴充后的表面是平的,因此也可以使用PML吸收邊界條件計算。在最終正演計算的時候,仍然選取60個檢波器進行單邊接收,其中道間距為40m,記錄時間為2500ms,采樣間隔為4ms,震源是主頻為25Hz的Ricker子波。

圖8　海底為平層的復雜速度模型震源在1km處的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時的單炮記錄; c 采用鏡像法計算出的單炮記錄

圖9　海底起伏的速度模型a 原始OBC地震資料采集模型; b 應用鏡像對稱之后的模型

正演計算的單炮記錄如圖10和圖11所示,其中,圖10中的單炮記錄震源位置在1km處,圖11中單炮記錄的震源位置在3km處。圖10a為將海面設(shè)置成剛性邊界條件的單炮記錄,可以看到比較明顯的直達波、一次波和多次波信息。因為海底起伏不平,因此計算出的反射同相軸不是雙曲線形狀,發(fā)生了一定的扭曲,同樣的情況也體現(xiàn)在海面多次波的同相軸中。圖10b為將海面設(shè)為吸收邊界條件計算的單炮記錄,該單炮記錄上無表面多次波,可以看到直達波和3條一次反射波的同相軸。圖10c為采用鏡像方法計算出的單炮記錄。對比圖10a和圖10c可以發(fā)現(xiàn),直接正演計算出的多次波走時信息和全波場計算出的多次波是吻合的。圖11是震源位于橫向3km處的計算結(jié)果。類似地,反射同相軸與圖10產(chǎn)生了差異,而直接正演出的多次波場和全波場正演中的多次波走時信息也是一致的。計算結(jié)果證明了起伏地表正演的有效性以及鏡像法多次波正演的準確性。

圖10　海底起伏速度模型震源在1km處正演的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時計算的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時計算的單炮記錄; c 鏡像法計算出的單炮記錄

圖11　海底起伏速度模型震源在3km處正演的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時計算的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時計算的單炮記錄; c 鏡像法計算出的單炮記錄

4　結(jié)束語

本文采用鏡像延拓方法對海底OBC地震采集模型中的表面多次波進行了正演研究。相對于其它多次波正演方法,本文方法充分利用了地震波傳播的幾何特性,將多次波的傳播路徑轉(zhuǎn)換成一次波的傳播路徑,從而可以方便地使用常規(guī)的正演算子對海底電纜(OBC)采集模型進行多次波正演模擬。在鏡像延拓后模擬起伏地表模型中,本文采取的填充方法,將起伏邊界規(guī)則化,并填充相應的海水速度,從而能夠有效規(guī)避矩形網(wǎng)格在刻畫邊界過程中產(chǎn)生的強繞射波場,使得正演結(jié)果更加精確可靠。文中引入的幾個速度模型的表面多次波正演結(jié)果和常規(guī)全波場正演結(jié)果的對比顯示,鏡像延拓方法能夠方便、有效地模擬表面多次波場的傳播特征。

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(編輯：陳杰)

Free surface multiples modeling with mirror image method

GONG Changchun1,LIU Tao2,3,LI Lin4,JI Yuxin2,3

(1.SinopecGeophysicalCorporation,Beijing100020,China;2.SinopecPetroleumExplorationandProductionResearchInstitute,Beijing100083,China;3.SinopecKeyLaboratoryofMultiComponentsSeismicTechnology,Beijing100083,China;4.InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China)

Multiples always exist with the primary seismic reflection for offshore seismic acquisition.Most of the time,the multiples are regarded as noises,which may destroy the seismic imaging results and seismic interpretation.Thence,the removal of seismic multiples is very important to seismic exploration,and seismic modeling helps to know more about the performance of multiples.In this paper,a new method to directly simulate free surface multiples for ocean bottom cable (OBC) data acquisition is proposed.For the OBC data acquisition,the original geophones are placed at the position symmetrically to the sea surface.In that way,the traveling path of the seismic data recorded by those virtual geophones equal to free surface multiples in original acquisition geometry.Thus the free surface multiples can be computed after modifying the velocity model by setting a new boundary,which is the mirror image of the seabed to the sea surface.The free surface multiples modeling with mirror image method was applied on several OBC data acquisition system,and the modeling results indicate that it can simulate the free surface multiples correctly and efficiently.

multiples,seismic modeling,ocean bottom cable (OBC),mirror extension,irregular boundary

2015-09-20;改回日期：2016-03-05。

鞏長春(1983—),女,工程師,研究方向為可控震源高效采集方法及彈性波地震勘探等。

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2013AA064201)、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2012CB214802)和國家科技重大專項(2011ZX05005-005)共同資助。

P631

A

1000-1441(2016)04-0475-08DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.04.002

This research is financially supported by the National High-tech R&D Program (863 Program) (Grant No.2013AA064201), the National Key Basic Research and Development Program of China (973 Program) (Grant No.2012CB214802) and the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05005-005).