崔永福,郭念民,吳國忱,趙銳銳,郭　偉,孫海軍

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中國石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒841000;3.中國石油天然氣集團(tuán)公司東方地球物理勘探有限公司研究院,河北涿州072750)

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不規(guī)則觀測系統(tǒng)數(shù)據(jù)規(guī)則化及在相干噪聲壓制中的應(yīng)用

崔永福1,2,郭念民2,吳國忱1,趙銳銳2,郭偉3,孫海軍2

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中國石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒841000;3.中國石油天然氣集團(tuán)公司東方地球物理勘探有限公司研究院,河北涿州072750)

壓制相干噪聲的方法通常基于兩個基本假設(shè):①相干噪聲是線性的;②相干噪聲與有效信號的視速度不同。但是實(shí)際地震資料往往不存在理想的相干噪聲。基于上述考慮,提出一種基于局部數(shù)據(jù)規(guī)則化的相干噪聲壓制技術(shù),通過在不規(guī)則觀測系統(tǒng)局部區(qū)域利用五維插值技術(shù)求取最優(yōu)解重構(gòu)規(guī)則道集,讓噪聲滿足相干的假設(shè)條件,從而實(shí)現(xiàn)更好的去噪效果。山地實(shí)際地震數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

不規(guī)則觀測系統(tǒng);相干噪聲;數(shù)據(jù)規(guī)則化;五維插值;正交匹配追蹤

由于地表變化、地表障礙以及人為施工等因素的影響,造成原始陸上地震資料的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)分布不規(guī)則,給后續(xù)地震資料處理帶來困難。

相干噪聲是一種相對規(guī)則的干擾波,目前常用的去噪方法有F-K濾波、拉東變換、f-x域?yàn)V波、基于小波變換分解和數(shù)據(jù)重構(gòu)等[1]。國內(nèi)許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。王兆湖等[2]提出了一種利用頻域自適應(yīng)濾波的方法;高少武等[3]提出了時間-空間域自適應(yīng)相干噪聲衰減技術(shù);魯娥等[4]采用相似函數(shù)壓制端點(diǎn)效應(yīng)和截斷效應(yīng)的混合拉東變換從地震剖面中一次性分離面波等線性噪聲,再應(yīng)用自適應(yīng)濾波技術(shù)在拉東域識別并剔除噪聲;覃天[5]主要利用了小波變換的分頻特性來壓制相干噪聲。上述壓制相干噪聲的原理主要基于兩個基本假設(shè):①相干噪聲在地震記錄上是線性的;②相干噪聲與有效信號的視速度不同。但是,因地表?xiàng)l件限制,炮、檢點(diǎn)布設(shè)不規(guī)則等因素的影響,實(shí)際地震資料中相干噪聲是非線性的;或者三維地震資料的遠(yuǎn)排列數(shù)據(jù),其相干噪聲也不再是線性關(guān)系,而呈現(xiàn)類雙曲線關(guān)系,因此壓制相干噪聲不理想。針對“遠(yuǎn)排列”去噪問題,一些學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究,如汪鐵望等[6]、劉明乾等[7]、高秦等[8]針對地震采集資料中的二維彎線、非縱及三維測線中的非線性的相干噪聲,先進(jìn)行時差校正或者時空校正使其線性化,然后再進(jìn)行線性噪聲的去除;田彥燦等[9]針對寬方位地震資料中的線性干擾的非線性化問題,根據(jù)折射波的傳播路徑計算折射波時差,并進(jìn)行線性時差校正,以消除橫向炮檢距變化對折射波旅行時的影響,將各排列的道間距恢復(fù)為觀測系統(tǒng)設(shè)計的道距,可避免線性干擾波時距曲線形態(tài)雙曲線化。上述方法解決“非縱觀測”的非線性相干噪聲的研究思路基本一致,都采用時差校正的方法來盡量消除相干噪聲的非線性化,使相干噪聲呈線性后再進(jìn)行去噪處理,但是時差校正的方法涉及到速度,近地表速度的變化情況必然影響時差校正的效果,同時該方法也沒有考慮檢波點(diǎn)間距或炮點(diǎn)之間距離不相等的問題。

針對上述問題,我們提出了一種基于局部數(shù)據(jù)規(guī)則化的相干噪聲壓制技術(shù),通過在不規(guī)則觀測系統(tǒng)局部區(qū)域利用五維插值技術(shù)構(gòu)建規(guī)則化道集,使噪聲信號充分滿足上述基本假設(shè)條件,從而更好地獲取相干噪聲并進(jìn)行壓制,山地實(shí)際地震資料的應(yīng)用效果證實(shí)了該方法的有效性。

1　方法原理

相干噪聲的壓制效果很大程度上依賴于噪聲的相關(guān)程度。如果相干噪聲具有數(shù)學(xué)意義上的相關(guān)性,那么即使采用最簡單的F-K濾波法,其壓制相干噪聲、恢復(fù)有效信號的能力也是驚人的。然而,陸上采集作業(yè)基本是人為施工,操作的靈活性大、炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的定位精度是由實(shí)際地表環(huán)境條件和采集作業(yè)的施工效率決定的,相干噪聲更多地呈現(xiàn)出“視相干”,因此,現(xiàn)有壓制線性噪聲的方法往往達(dá)不到預(yù)期效果。所以,要想更好地壓制相干噪聲,必須使相干噪聲呈現(xiàn)嚴(yán)格的線性。

1.1基于局部數(shù)據(jù)規(guī)則化的相干噪聲壓制技術(shù)

針對非規(guī)則相干噪聲,我們提出了基于局部數(shù)據(jù)規(guī)則化的相干噪聲壓制技術(shù)思路。該方法的目標(biāo)是使噪聲信號盡量滿足相干噪聲壓制技術(shù)的基本假設(shè),即相干噪聲呈線性。采用十字交叉排列數(shù)據(jù)進(jìn)行該技術(shù)基本原理說明,其技術(shù)流程如圖1 所示。

圖1　基于局部數(shù)據(jù)規(guī)則化的相干噪聲壓制技術(shù)流程

該方法的核心是第一步,首先利用輸入數(shù)據(jù)給每個地震道(稱為目標(biāo)道)構(gòu)建一個“局部道集”,需要確定“局部道集”的大小,且該道集內(nèi)的數(shù)據(jù)要具有相近的方位角信息(圖2,圖3),目標(biāo)道的位置盡量在局部道集的中間位置。由于局部道集的道間距不同,本文采用五維插值技術(shù)對局部道集進(jìn)行規(guī)則化處理,重新構(gòu)建一個具有相同道間距的規(guī)則化道集(圖4)。這里需注意,每個局部道集中的目標(biāo)道是不進(jìn)行任何處理的,包括目標(biāo)道本身和坐標(biāo)。

如圖4所示,數(shù)據(jù)規(guī)則化后的局部道集具有相同的道間距,相干噪聲基本呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的線性,然后利用F-K濾波法或者f-x域去噪技術(shù)對這種規(guī)則化的道集數(shù)據(jù)壓制相干噪聲,最后選出目標(biāo)道的噪聲。因此如何實(shí)現(xiàn)“局部道集”的規(guī)則化處理,是本文非規(guī)則相干噪聲壓制方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),我們研究了基于正交匹配追蹤(OMP)算法的五維數(shù)據(jù)插值方法。

圖2　十字交叉排列及局部篩選道集示意圖解

圖3　數(shù)據(jù)規(guī)則化前局部篩選道集示意圖解

圖4　數(shù)據(jù)規(guī)則化后的局部篩選道集示意圖解

1.2正交匹配追蹤(OMP)算法

OMP類算法是通過貪婪追蹤算法每次迭代選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號。該類算法均用匹配追蹤(MP)算法[10-12]中的原子選擇原則來選擇原子更新支撐集,并通過最小二乘法來獲得最優(yōu)解。各種算法的不同之處在于原子的選擇方式不同。

通過余量r和觀測矩陣A的每一列的內(nèi)積計算來計算相關(guān)系數(shù):

(1)

初始余量r0=y,y為觀測向量。計算可得:

u={uj|uj=|gn(j)|,j=1,2,…,N}

(2)

式中:uj=|gn(j)|表示由余量和觀測矩陣內(nèi)積得到的相關(guān)系數(shù)中的一個系數(shù)；u為uj組成的系數(shù)向量。

從相關(guān)系數(shù)向量中選擇原子索引集J(選取原則一般是選相關(guān)系數(shù)最大的值,即選取使得argmaxj=1,2,…,d|〈y,uj〉|成立的索引),更新支撐集Sn=Sn-1∪J(S0一般為空集)及原子向量Asn,并用最小二乘法求得近似解:

(3)

(4)

OMP算法首先采用相關(guān)性原則,選擇和迭代余量最匹配的原子,然后將已選擇的原子進(jìn)行Gram-Schmidt正交化處理,再將信號投影到這些正交原子構(gòu)成的空間上,得到信號在已選原子上的分量和迭代余量,然后用相同的方法分解余量[13]。

OMP算法由于進(jìn)行了Gram-Schmidt正交化處理,保證了每次迭代的最優(yōu)性,減少了迭代的次數(shù)。但是該算法也存在兩個問題:①每次用最小二乘法迭代,計算量和存儲復(fù)雜度都很高;②在每次迭代中僅選取一個原子來更新支撐集，重構(gòu)時間代價大。隨著迭代次數(shù)的增加,運(yùn)行時間也會增加,對于一些數(shù)據(jù)量很大的信號,OMP算法甚至無法應(yīng)用。因此后續(xù)出現(xiàn)了一系列改進(jìn)算法,例如針對計算量問題,本文采用共軛梯度方法(CG)計算最小二乘最小化公式;針對重構(gòu)時間,在每次迭代中選取一個原子來更新支撐集,即傅里葉擴(kuò)展函數(shù)集。

1.3基于OMP算法的數(shù)據(jù)規(guī)則化技術(shù)

一般來說,實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)規(guī)則化和插值是先將不規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)的時間域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換到空間頻率域,再進(jìn)行規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)據(jù)規(guī)則化和插值,最后經(jīng)過傅里葉反變換變換到時間域。數(shù)據(jù)規(guī)則化和插值時需要進(jìn)行數(shù)據(jù)和維度的選擇,即如何選擇和排列數(shù)據(jù),在什么樣的維度上進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)則化和插值,同樣是數(shù)據(jù)規(guī)則化和插值的關(guān)鍵[11-13]。

基于OMP的數(shù)據(jù)規(guī)則化技術(shù)基于傅里葉展開式表示輸入數(shù)據(jù)以及用展開式的因子在任何期望的空間位置來進(jìn)行數(shù)據(jù)重建。為更清楚地解釋其原理,這部分插值的擴(kuò)展用二維地震數(shù)據(jù)來說明。

假定f(xj)表示對于給定頻率的空間頻率域地震數(shù)據(jù),其中,j=0,1,…,Nx-1,Nx是地震道數(shù),xj(0≤xj≤xmax)是空間坐標(biāo),則輸入數(shù)據(jù)的傅里葉擴(kuò)展形式為:

(5)

其反變換為:

(6)

公式(5)和公式(6)通過不規(guī)則快速傅里葉變換得到。

空間波數(shù)kl與指數(shù)l的關(guān)系為:kl=2πl(wèi)/xmax,l=-Nk/2,-Nk/2+1,…,Nk/2-1,Nk表示空間頻率的個數(shù)。假定最大波數(shù)為固定值,增加xmax的值會導(dǎo)致波數(shù)域的過采樣和冗余擴(kuò)展空間;反之,則會提高插值計算效率。通常xmax選用最大偏移距的4倍。

OMP算法在公式(5)擴(kuò)展時每增加一個分量,經(jīng)過m步后,誤差可以寫成:

(7)

式中:Pl是在第l步系數(shù)的指數(shù)。

OMP算法可以大致總結(jié)為以下幾步:

首先,構(gòu)造一個元素為e-i2πl(wèi)xj/xmax的索引為l×j(即l行,l>sum{-Nk/2,-Nk/2+1,…,Nk/2-1};j列,j=0,1,…,Nx-1)的冗余字典為觀測矩陣A,觀測向量y={f(xj):j=0,1,…,Nx-1)}T。

然后,初始化。設(shè)定m=0,R0(xj)=f(xj),迭代過程如下。

1) 通過公式(6)計算傅里葉變換系數(shù)如下:

(8)

l=-Nk/2,-Nk/2+1,…,Nk/2-1

然后找到量級最大系數(shù)的索引集Pm,更新支撐集Sn=Sn-1∪Pm,那么選取的原子向量就是Asn。

(9)

4) 當(dāng)‖Rm+1‖變得足夠小時或者當(dāng)達(dá)到所允許系數(shù)的最大個數(shù)時,終止。

步驟2)是采用共軛梯度法計算,雖然共軛梯度的解需要大量正向和反向的不規(guī)則傅里葉變換,但是減少了共軛梯度迭代次數(shù),因此提高了總的計算效率。

1.4基于OMP算法的五維數(shù)據(jù)規(guī)則化的實(shí)現(xiàn)

目前,國內(nèi)基于OMP算法的數(shù)據(jù)規(guī)則化主要應(yīng)用于三維數(shù)據(jù)處理[14-15],而五維數(shù)據(jù)規(guī)則化是將所有數(shù)據(jù)放在一起,考慮三維不同面元數(shù)據(jù)本身所包含的五維信息:主測線(inline)、聯(lián)絡(luò)測線(crossline)、偏移距(offset)、方位角(azimuth)和時間,其規(guī)則化過程與二維、三維數(shù)據(jù)規(guī)則化類似[16-18]。

三維疊前地震數(shù)據(jù)可由時間(t)、主測線(I)、聯(lián)絡(luò)測線(X)、偏移距(O)以及方位角(A)為自變量的五維函數(shù)f(t,Im,Xn,Op,Aq)完整表示,其中,m,n,p,q分別為I,X,O,A的索引。其頻率空間域表示為F(Im,Xn,Op,Aq),因此五維插值就是在頻率域中對其它4個維度插值。

基于傅里葉正交基的擴(kuò)展,F(Im,Xn,Op,Aq)的離散傅里葉變換的擴(kuò)展式為:

(10)

其離散傅里葉系數(shù)為:

(11)

對βkIm函數(shù)中的Xn進(jìn)行離散傅里葉變換得到βkIm的擴(kuò)展式:

(12)

其離散傅里葉系數(shù)為:

(13)

對χkImkXn函數(shù)中的Op進(jìn)行離散傅里葉變換得到χkImkXn的擴(kuò)展式:

(14)

其離散傅里葉系數(shù)為:

(15)

同理,對ξkImkXnkOp函數(shù)中的Aq進(jìn)行離散傅里葉變換得到ξkImkXnkOp的擴(kuò)展式:

[i2πkAqAq/(KAqDAq)]

(16)

其離散傅里葉系數(shù)為:

(17)

前述公式中的KIm,KXn,KOp,KAq分別表示Im,Xn,Op,Aq維度中相應(yīng)的采樣數(shù);DIm,DXn,DOp,DAq分別表示Im,Xn,Op,Aq維度中相應(yīng)的采樣間隔。

將公式(11)代入到公式(13)得到:

(18)

同理,將公式(18)代入到公式(15),再代入公式(17),簡化可表示為:

exp(-iΦ)

(19)

式中:αkImkXnkOpkAq為離散傅里葉變換系數(shù)。公式(19)即為五維地震數(shù)據(jù)的離散傅里葉變換。

最后,基于傅里葉正交基的擴(kuò)展,F(Im,Xn,Op,Aq)離散傅里葉變換的反變換可表示為:

F(Im,Xn,Op,Aq)=

(20)

其中,

(21)

依次計算“主測線、聯(lián)絡(luò)測線、偏移距、方位角”每一維度的傅里葉擴(kuò)展函數(shù)的系數(shù),執(zhí)行1.3節(jié)中步驟1)至步驟4)迭代過程,依次得到該擴(kuò)展函數(shù)的最小化誤差函數(shù)。獲得擴(kuò)展函數(shù)系數(shù)的方法與常規(guī)方法的主要區(qū)別是加入一個新的擴(kuò)展項(xiàng)后,重新計算所有擴(kuò)展函數(shù)的系數(shù);而常規(guī)方法保持先前計算的擴(kuò)展項(xiàng)系數(shù)不變的情況下,依次選取一個額外的擴(kuò)展函數(shù)和其系數(shù)。

常規(guī)三維數(shù)據(jù)規(guī)則化是進(jìn)行主測線、聯(lián)絡(luò)測線和時間3個維度的數(shù)據(jù)規(guī)則化和插值,忽略了數(shù)據(jù)在不同偏移距和不同方位角之間的聯(lián)系,不能很好地保真保幅以及保持偏移距和方位角信息,而本文中的五維數(shù)據(jù)規(guī)則化技術(shù)很好地解決了這個問題。

2　應(yīng)用效果分析

為了檢驗(yàn)本文方法在壓制相干噪聲方面的有效性和適應(yīng)性,采用山地實(shí)際地震資料進(jìn)行效果測試。

圖5為單炮記錄對比結(jié)果。圖5a是原始單炮記錄,是一個遠(yuǎn)炮點(diǎn)接收排列的共炮點(diǎn)道集,受野外地表?xiàng)l件的限制,很難實(shí)現(xiàn)規(guī)則觀測系統(tǒng)采集,可以看出,資料的信噪比非常低,相干噪聲在單炮記錄上呈現(xiàn)非線性關(guān)系,有明顯的扭曲現(xiàn)象。圖5b

圖5　不規(guī)則觀測系統(tǒng)去噪前、后單炮記錄對比a 原始單炮記錄; b 常規(guī)f-x域去噪后的單炮記錄; c 本文方法去噪后的單炮記錄

是常規(guī)f-x域去噪后的單炮記錄,可以看出,噪聲壓制效果不理想,并且去噪后地震記錄上有明顯的線性噪聲,根本原因在于非規(guī)則觀測系統(tǒng)導(dǎo)致相干噪聲相干性變差。圖5c是采用本文方法的去噪結(jié)果,可以看出,地震記錄上沒有明顯的線性噪聲遺留現(xiàn)象,整個地震記錄的波場特征較常規(guī)去噪結(jié)果更自然,去噪結(jié)果比較理想。

圖6為疊加剖面對比結(jié)果。圖6a是去噪前的疊加剖面,資料的信噪比非常低,隱約見到地震有效反射。圖6b是常規(guī)f-x域去噪結(jié)果,可以看出,剖面線性噪聲壓制總體效果比較好,但剖面右側(cè)區(qū)域噪聲壓制效果不盡理想,有殘余噪聲。圖6c是采用本文方法的壓制結(jié)果,與圖6b相比,噪聲壓制效果更好,尤其是壓制了剖面右側(cè)的異常噪聲,整個剖面背景自然。圖7為采用不同方法去掉的噪聲記錄及噪聲疊加剖面。在圖7a的噪聲單炮記錄和圖7c噪聲疊加剖面中,紅色箭頭指示處能看到有效信號,而在圖7b和圖7d中難以見到有效信號。圖7b噪聲單炮記錄形態(tài)與圖5a單炮記錄中的噪聲形態(tài)更接近。

實(shí)際資料應(yīng)用效果證明,該方法可以更好地壓制非規(guī)則相干噪聲。

圖6　不規(guī)則觀測系統(tǒng)去噪前、后疊加剖面對比a 去噪前疊加剖面; b 常規(guī)f-x域去噪后的疊加剖面; c 本文方法去噪后的疊加剖面

圖7　采用不同方法去掉的噪聲及噪聲疊加剖面a 常規(guī)f-x域去掉的單炮噪聲記錄; b 本方文法去掉的單炮噪聲記錄; c 常規(guī)f-x域去掉的噪聲疊加剖面; d 本文方法去掉的噪聲疊加剖面

3　結(jié)論與認(rèn)識

相干噪聲的壓制效果不理想,往往不是去噪方法或技術(shù)本身的不足,而是由于地震數(shù)據(jù)不能滿足去噪方法的假設(shè)條件。野外采集環(huán)境的限制、人為施工的誤差都有可能導(dǎo)致相干噪聲發(fā)生扭曲或者畸變。因此,我們提出了在局部區(qū)域利用五維插值技術(shù)構(gòu)建規(guī)則化的道集,使噪聲信號滿足相干的假設(shè)條件后再進(jìn)行壓制的新思路。

在構(gòu)建規(guī)則化道集時,本文采用了基于OMP的五維數(shù)據(jù)規(guī)則化技術(shù),一方面在計算過程中采用共軛梯度法,提高了計算效率;另一方面充分考慮了三維地震數(shù)據(jù)在主測線、聯(lián)絡(luò)測線的時間域振幅與偏移距和方位角之間的聯(lián)系,更好地保真保幅并保持偏移距和方位角信息。

我們提出的相干噪聲壓制技術(shù)是基于地震數(shù)據(jù)真實(shí)坐標(biāo)驅(qū)動的,可以有效壓制因不規(guī)則觀測造成的同相軸扭曲的相干噪聲,即使在嚴(yán)重的非規(guī)則幾何關(guān)系觀測系統(tǒng)的地震數(shù)據(jù)也可能得到較理想的去噪結(jié)果。山地實(shí)際地震資料的應(yīng)用效果證明了該方法的優(yōu)越性和實(shí)用性。

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(編輯：顧石慶)

Regularization of irregular geometry seismic data and its application in the coherent noise suppression

CUI Yongfu1,2,GUO Nianmin2,WU Guochen1,ZHAO Ruirui2,GUO Wei3,SUN Haijun2

(1.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;2.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,TarimOilfieldCompany,PetroChinaCompanyLimited,Korle841000,China;3.BureauofGeophysicalProspectingINC.,ChinaNationalPetroleumCorporation,Zhuozhou072750,China)

The methods to suppress coherent noise are usually based on two assumptions:①coherent noise is linear in the seismic record;②the apparent velocity of coherent noise is different from effective wave’s.But the actual data is always difficult to meet the above assumptions and it is hard to get ideal coherent noise.Based on this consideration,we propose a coherent noise suppression strategy by local seismic data regularization.We obtain regularization data gathers by using the five-dimensional interpolation technology in local area of irregular geometry,in which noise meets the assumptions and get better denoising effect.The application result in actual piedmont data proves the validity and practicability of the new method.

irregular geometry,coherent noise,data regularization,five-dimensional interpolation,orthogonal matching pursuit

2015-04-10;改回日期：2016-02-03。

崔永福(1978—),男,高級工程師,博士在讀,現(xiàn)主要從事石油物探方面的研究工作。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項(xiàng)目(2013CB228604)、國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05046,2011ZX05019-003,2011ZX05009-003-004)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2016)04-0524-09DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.04.007

This research is financially supported by the National Key Basic Research and Development Program of China (973 Program) (Grant No:2013CB228604) and the National Science and Technology Major Project of China (Grant Nos:2011ZX05046,2011ZX05019-003,2011ZX05009-003-004).