張麗

摘要：隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，如何提高商學(xué)院校學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具、分析實際數(shù)據(jù)、解決專業(yè)實際問題的能力，成為商學(xué)院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)的焦點問題。該文從國內(nèi)外商學(xué)院校數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容與改革方面，總結(jié)我國在商學(xué)院校數(shù)學(xué)教育方面的不足，并結(jié)合MATLAB自身強(qiáng)大的計算能力與仿真能力的特點與筆者多年的商學(xué)院校數(shù)學(xué)教育方面的經(jīng)驗，分別從微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三大部分，結(jié)合商學(xué)院校不同經(jīng)管專業(yè)的特點，進(jìn)行了數(shù)學(xué)教育教學(xué)一體化的改革設(shè)想，為進(jìn)一步提高商學(xué)院校學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力奠定了實踐與理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：MATLAB平臺；商學(xué)院校；數(shù)學(xué)教育教學(xué)

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）19-0140-03

Study on Integration Reform of Mathematics Course Teaching Based on MATLAB Platform in Business Colleges

ZHANG Li

（Business School of Shandong University of Political Science and Law， Jinan 250014， China）

Abstract： With the advent of the era of big data， how to improve the business school students to use mathematical tools， analysis of the actual data， to solve the problem of professional practical ability， has become the focus of school mathematics education teaching. The from domestic and foreign colleges and universities mathematics teaching content and reform， summarize our deficiencies in business college mathematics education， combined with its own matlab powerful computing ability and simulation ability characteristics and the writer's many years of experience in business college mathematics education， respectively from the calculus， linear algebra， probability theory and mathematical statistics of three parts， combined with the characteristics of School of business， School of economics and management， the integrated teaching of mathematics education reform ideas， laid the foundation of theory and practice in order to further improve the business college student's innovation and application ability.

Key words： MATLAB platform； business colleges； mathematics course teaching

在經(jīng)濟(jì)全球化的今天，經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)的快速發(fā)展離不開高質(zhì)量的高校商學(xué)教育。改革開放30多年來，我國的商學(xué)院校及高校的商學(xué)專業(yè)有了飛速的發(fā)展，秉承國際視野、本土意識和現(xiàn)代教育思想等先進(jìn)教育理念，不斷創(chuàng)新辦學(xué)思路與教學(xué)模式，培養(yǎng)了大量高質(zhì)量的商學(xué)人才。近年來，隨著信息技術(shù)和計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，“數(shù)據(jù)”越來越成為當(dāng)前熱門的科技詞匯和商業(yè)詞匯，數(shù)學(xué)在商學(xué)中的地位和作用也變得更加重要，金融、精算、財會和統(tǒng)計等熱門專業(yè)更是要求很高的數(shù)學(xué)能力。然而，數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，往往面向全院甚至全校開設(shè)，不但涉及專業(yè)多、范圍廣，而且需求層次高低有別。商學(xué)院校的學(xué)生普遍希望數(shù)學(xué)教師在講授數(shù)學(xué)課程時能根據(jù)本專業(yè)所需調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生專業(yè)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)知識訓(xùn)練，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決專業(yè)問題的能力。因此，針對商學(xué)院校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)一體化改革迫在眉睫，這既是專業(yè)建設(shè)的需要，又是培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維人才的需要。

事實上，目前已經(jīng)有部分院校發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)實問題并開始了積極的探索，而MATLAB科學(xué)計算軟件以其強(qiáng)大的抽象建模仿真、數(shù)值計算分析能力和簡單易用的交互式工作環(huán)境在這一變革中脫穎而出，逐漸成為公認(rèn)的優(yōu)秀平臺。因此，基于MATLAB平臺處理經(jīng)濟(jì)管理方面的現(xiàn)實問題的能力必將成為商學(xué)院校面向現(xiàn)代化課程建設(shè)的需要，更是商學(xué)院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的必然要求。

1 商學(xué)院校數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容、變革與發(fā)展趨勢

1.1 當(dāng)前國內(nèi)商學(xué)院校數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與存在問題

當(dāng)前我國大多數(shù)商學(xué)院校數(shù)學(xué)公共課教材的基本內(nèi)容大致相同，各版本教材的編排順序也鮮有差別。比如，《線性代數(shù)》較常見的內(nèi)容編排次序是：行列式、矩陣打頭，n維向量及向量空間、線性方程組放在中間，最后是特征值與特征向量、二次型的內(nèi)容。少部分近幾年編著的教材注意到這一問題，開始在各個章節(jié)中結(jié)合一些與其他專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的應(yīng)用實例，如涉及情報檢索、資產(chǎn)定價問題、統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析、圖論、分形理論、金融風(fēng)險評估等領(lǐng)域，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力，開始了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)課程一體化的初步探索。最近也有部分學(xué)者從數(shù)學(xué)軟件的角度，探討了R軟件、Maple、Mathematica、Matlab等在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[1-4]，尤其突出的是西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授教學(xué)團(tuán)隊相關(guān)MATLAB在線性代數(shù)等不同課程中的教改研究[5-7]。但是目前沒有相關(guān)如何把這些數(shù)學(xué)軟件與商學(xué)院校的不同經(jīng)管類專業(yè)相結(jié)合的教材與教改研究。

1.2 國外高校數(shù)學(xué)教育與改革

首先，國外商學(xué)院校的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教材往往體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“源于實踐、用于實踐”的本質(zhì)，與實際應(yīng)用的聯(lián)系極其密切，突出了數(shù)學(xué)的實用價值[8]。日本的數(shù)學(xué)教材著重于數(shù)學(xué)的應(yīng)用工具價值，在理論聯(lián)系實際方面做得很好。比如，在講函數(shù)時結(jié)合電燈的亮度變化，在講微積分時先講相關(guān)的數(shù)學(xué)史；新加坡的教材把數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值體現(xiàn)和滲透于整個課程中，貫穿始終；美國的數(shù)學(xué)教材更是把數(shù)學(xué)的應(yīng)用性發(fā)揮到了極致。

其次，西方數(shù)學(xué)教材中往往以閱讀材料的形式引入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，這些閱讀材料的內(nèi)容非常廣泛，并且具有不同的形式，圖文并茂，有生動有趣的現(xiàn)實問題，也有當(dāng)前懸而未決的各種難題，還有目前數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新進(jìn)展等等。如普倫蒂斯霍爾出版社（Prentice Hall）出版的美國高等數(shù)學(xué)教材《Advanced Mathematics》第1.4節(jié)“Relation and Function”開頭用“密碼編制與破譯方法”問題引入了對應(yīng)和逆對應(yīng)的概念；在學(xué)習(xí)矩陣乘法時，要求學(xué)生利用矩陣作為工具發(fā)現(xiàn)飛機(jī)航運(yùn)的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系等等。

最后也是最重要的是，當(dāng)今計算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的巨大發(fā)展對傳統(tǒng)的教學(xué)模式帶來了巨大的沖擊，美國在這一領(lǐng)域幾乎可以稱為標(biāo)桿。早在1990年，美國大學(xué)就開始了數(shù)學(xué)教學(xué)改革，在美國國家科學(xué)基金會（NSF）資助下，數(shù)學(xué)和工科專家通過共同研討認(rèn)為：（1）數(shù)學(xué)課程要面向?qū)嶋H應(yīng)用，要滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；（2）數(shù)學(xué)教材的編排應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的水平和需要；（3）應(yīng)當(dāng)利用新的數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)并能解決現(xiàn)實問題；（4）數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)當(dāng)另設(shè)相關(guān)課程以提高理論性。該基金會做了大量的富有建設(shè)性和開創(chuàng)性的工作，比如1992年美國國家科學(xué)基金會資助了一個ATLAST計劃，即運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB輔助線性代數(shù)教學(xué)，該計劃實施的六年中取得了一系列的成果，創(chuàng)建了ATLAST網(wǎng)站，編寫了學(xué)習(xí)手冊，更重要的是培養(yǎng)了大量掌握MATLAB的高校數(shù)學(xué)教師，使線性代數(shù)的教學(xué)面貌發(fā)生了巨大的改變。比如，網(wǎng)易公開課中的美國麻省理工學(xué)院開放課程（見下圖1）已經(jīng)把MATLAB代碼作為課程的一部分了。

圖1 網(wǎng)易公開課中的麻省理工學(xué)院開放課程--線性代數(shù)

總體來講，國內(nèi)不論是工科院校還是商學(xué)院校在數(shù)學(xué)教改的探索上都滯后于國外院校，尤其是商學(xué)院校在涉及數(shù)學(xué)軟件工具輔助教學(xué)和學(xué)習(xí)方面差距更大。

2 基于MATLAB平臺的商學(xué)院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革實踐

MATLAB科學(xué)計算軟件是美國MathWorks公司在上世紀(jì)80年代出品的一款強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，具有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用分析、數(shù)值計算求解、系統(tǒng)模擬仿真等功能，并且易于操作、界面友好、程序設(shè)計簡單易學(xué)。該軟件被廣泛應(yīng)用于信號處理、控制系統(tǒng)設(shè)計仿真、財務(wù)金融分析、風(fēng)險預(yù)測評估、化學(xué)分析、生物技術(shù)等諸多領(lǐng)域。國內(nèi)外各大高校自上世紀(jì)末開始將MATLAB的應(yīng)用作為理工類和經(jīng)濟(jì)類本科、碩士和博士階段必備技能?；贛ATLAB平臺的巨大優(yōu)勢，以及目前關(guān)于缺乏MATLAB與商學(xué)院校的不同經(jīng)管類專業(yè)相結(jié)合的教材與教改研究的現(xiàn)狀，結(jié)合筆者多年的商學(xué)專業(yè)本科數(shù)學(xué)教育教學(xué)經(jīng)驗，提出了將商學(xué)專業(yè)課程與數(shù)學(xué)課程教學(xué)一體化的設(shè)想，并圍繞這一設(shè)想提出了如下實施思路。

商學(xué)院校高等數(shù)學(xué)包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三部分。它們與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、貨幣銀行學(xué)、國際經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險學(xué)、財政學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科的關(guān)系極為密切。

2.1 微積分課程要注重思想，面向應(yīng)用，滿足商學(xué)專業(yè)的需要

微分知識是數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間最緊密的聯(lián)系紐帶。眾所周知的經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)鍵詞——“邊際”，就是一個將導(dǎo)數(shù)經(jīng)濟(jì)化的概念。例如，在學(xué)習(xí)“邊際效用”時，我們可以通過研究各種帶有邊際含義的經(jīng)濟(jì)變量，再賦予一定的樣本數(shù)值，讓學(xué)生通過觀察分析建立模型，通過MATLAB適當(dāng)求解，找出達(dá)成利潤最大化、生產(chǎn)最大化或帕累托最優(yōu)解等一系列最優(yōu)化的結(jié)果。 這樣使學(xué)生得以重視數(shù)學(xué)理論中的相關(guān)內(nèi)容，同時也讓學(xué)生在親自動手解決各種實際問題的過程中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)軟件提高分析和解決實際問題的能力。

除了以上例子外，還有“拉弗橢圓、規(guī)模報酬、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、馬歇爾-勒那條件、李嘉圖模型、貨幣乘數(shù)……”等大量的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、微積分、全微分等各種數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)的。它們都可以運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行合理建模、運(yùn)算求解。如果能夠為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，并要求學(xué)生運(yùn)用MATLAB軟件的學(xué)習(xí)和使用，自己得出結(jié)果，這將極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

2.2 線性代數(shù)課程要注意面向經(jīng)濟(jì)管理應(yīng)用

線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用十分廣泛，其中MATLAB在矩陣?yán)碚搼?yīng)用方面的優(yōu)勢更是十分突出。在這一點上，湖南商學(xué)院的謝小良和胡桔州進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究，并主編了《線性代數(shù)實驗導(dǎo)論》，書中列舉了以下實例[2]：

（1） 大學(xué)生的營養(yǎng)配餐問題——Cramer法則；

（2） 技術(shù)合作中收入平衡問題——齊次線性方程組；

（3） 多經(jīng)濟(jì)部門的投入產(chǎn)出問題——逆矩陣；

（4） 交運(yùn)、電力城市規(guī)劃中的網(wǎng)絡(luò)流問題——非齊次線性方程組；

（5） 減肥配方問題——向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大無關(guān)組；

（6） 混凝土的配比問題——向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大無關(guān)組；

（7） 藥品配置問題——向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大無關(guān)組；

（8） CT圖像三維重建問題——超定方程問題；

（9） 人口遷移模型——線性差分方程、矩陣對角化；

（10） 密碼學(xué)中的代數(shù)原理——矩陣變換與信息傳輸；

（11） 金融公司支付基金的流動問題——矩陣特征值；

（12） 因特網(wǎng)搜索引擎代數(shù)原理——矩陣變換與稀疏矩陣；

（13） 技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合評價的數(shù)學(xué)原理——特征值與層次分析法；

（14） 商品市場占有率的穩(wěn)定性問題——齊次線性方程組、矩陣對角化。

2.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計要緊密聯(lián)系經(jīng)濟(jì)問題并充分運(yùn)用MATLAB軟件解決

概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的科學(xué)，數(shù)理統(tǒng)計是從應(yīng)用角度研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)并建立有效的統(tǒng)計方法進(jìn)行統(tǒng)計推理的科學(xué)。而隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)性數(shù)據(jù)恰恰是經(jīng)濟(jì)問題中最重要的研究對象。隨著經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)分析、復(fù)雜隨機(jī)模型愈來愈多地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)管理中去，這對經(jīng)管人才計算機(jī)軟件應(yīng)用能力的要求不斷提高。從以下幾個實例可以窺見一斑：

（1） 最大經(jīng)濟(jì)利潤問題——數(shù)學(xué)期望；

（2） 彩票的中獎概率——古典概型；

（3） 保險公司盈利計算問題——大數(shù)定律和中心極限定理；

（4） 條件概率問題——Bayes（貝葉斯）公式；

（5） N重獨立重復(fù)試驗——Bernoulli概型；

（6） 產(chǎn)品壽命計算——概率密度函數(shù)和指數(shù)分布；

（7） 高考標(biāo)準(zhǔn)分成績計算——正態(tài)分布；

（8） 最大利潤問題——決策樹模型；

（9） 金融市場決策問題——隨機(jī)倒向微分方程。

隨著世界經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，各大商學(xué)院校對數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模活動越來越重視，但是國內(nèi)很多學(xué)校只關(guān)注相關(guān)建模比賽學(xué)生的成績，這是非常片面的，我們應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模知識真正加入到廣大商學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)中去，不斷降低功利化的因素，合理地將數(shù)學(xué)與專業(yè)課程結(jié)合起來，讓全體學(xué)生受益。

3 結(jié)束語

綜上所述，在商學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與專業(yè)知識的聯(lián)系，注重商學(xué)院校的特點，注意結(jié)合商學(xué)經(jīng)濟(jì)管理的實際問題，注重教學(xué)中的專業(yè)一體化問題。同時面向未來，重視學(xué)生的科學(xué)計算分析與應(yīng)用能力的培養(yǎng)，即運(yùn)用科學(xué)計算軟件結(jié)合專業(yè)知識解決實際問題的能力。這需要高校教育界有關(guān)部門的重視和大力支持，不僅僅是開展數(shù)學(xué)建模競賽，更要編寫有針對性的教材，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的信息技術(shù)培訓(xùn)，將熟練使用MATLAB軟件作為高校數(shù)學(xué)教師的基本職業(yè)要求等等。這必將極大地推進(jìn)我國商學(xué)院校專業(yè)學(xué)生在解決實際問題中的創(chuàng)新應(yīng)用能力的提高，為國家培養(yǎng)更多優(yōu)秀的商學(xué)專業(yè)人才奠定堅實的應(yīng)用基礎(chǔ)。

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