楊朵

摘要：目前，城市發(fā)展十分迅速，復雜的城市環(huán)境促進了微蜂窩電波的廣泛應用。該文在幾何光學的基礎上提出了一種用于城市微蜂窩電波傳播的二維射線跟蹤模型，并最終設計出了一種射線跟蹤算法。該算法大大地提高了城市微蜂窩電波傳播的預測效率，同時達到了一定的預測精度，具有一定的應用價值。

關鍵詞：微蜂窩電波；射線跟蹤；廣度優(yōu)先搜索；傳播預測

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）19-0236-04

A Study of Urban Microcell Radio Waves Propagation Prediction Method

YANG Duo

（Yunnan Minzu University， Kunming 650500， China）

Abstract： At present， the city development is very rapid， the complex urban environment is promoting the extensive application of microcells waves. Based on geometrical optics， we come up with a kind of two-dimensional ray tracing model for urban microcellular radio waves propagation in this paper. Finally， a ray tracing algorithm was designed. The algorithm has been greatly increased efficiency of urban microcell radio waves propagation prediction， and has certain prediction accuracy at the same time. It has enormous value to apply.

Key words： microcells waves； ray tracing； breadth-first search； propagation prediction

無線移動信道的傳播特性對于研究無線傳輸技術來說顯得十分重要。為了達到個人通信的目的，我們需要充分利用現(xiàn)有的頻率資源并且增加通信網(wǎng)的容量。目前，個人通信系統(tǒng)的無線電覆蓋主要采用微蜂窩結(jié)構(gòu)，其主要特點包括：傳輸距離短和發(fā)射功率低。因此，傳統(tǒng)的電波傳播預測方法已經(jīng)不再適合這種低功率的微蜂窩傳播環(huán)境。針對這種問題，一系列的研究方法隨之出現(xiàn)。

吳劍鋒、曹偉和程勇三人基于射線跟蹤法和UTD理論提出了一種有效的微蜂窩電波傳播預測模型。該模型可以用于由任意形狀的建筑物和街道所組成的復雜傳播環(huán)境中，但是這些建筑物和街道必需要用向量進行描述[1]。朱若萍在《基于射線跟蹤模型的微蜂窩小區(qū)電波傳播預測研究》一文中提出了一種新的微蜂窩小區(qū)電波傳播預測模型，該模型主要基于有效虛擬源樹的射線跟蹤技術。不過從本質(zhì)上講，它仍然屬于一種基于鏡像理論的點對點的射線跟蹤法，所以它不需要進行接收測試。另外由于其采用反向算法，能夠找出所有從發(fā)射源點到達接收源點的射線，一次性建立一個有效虛擬源樹，從而大大提高了運算速度并且具有較高的接收效率與精度[2]。梅瓊在論文《基于射線跟蹤法的微蜂窩小區(qū)電波傳播特性的研究》中對提出的模型進行了仿真，通過對預測結(jié)果和實測結(jié)果進行對比，并比較了基于Cost231經(jīng)驗性模型和基于強力射線跟蹤確定性模型的預測結(jié)果，最終證明自身模型的優(yōu)越性[3]。龔廖安在《移動通信中射線跟蹤算法理論及實現(xiàn)的研究》一文中提出了一種能有效預測微小區(qū)環(huán)境中電波傳播的射線跟蹤算法，該算法采用簡單且高效的二叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲發(fā)射源、反射源和繞射源的信息，通過遍歷二叉樹查找從發(fā)射源到接收點的有效射線路徑，并采用多種加速技術對算法進行加速[4]。廖斌等人在《基于虛擬源樹的射線跟蹤算法的研究》一文中提出的算法其預測結(jié)果與FDTD仿真結(jié)果基本吻合，實地測試也證明該算法的有效性[5]。劉忠玉在《室內(nèi)外場景下基于射線跟蹤算法的無線信道預測研究》一文中針對室內(nèi)微小區(qū)和街道微小區(qū)環(huán)境的幾何信息存儲格式進行合理的場景建模，最終在射線跟蹤技術的基礎上實現(xiàn)了對這兩種場景下的無線信道預測[6]。

1 基本方法

城市環(huán)境下的微蜂窩主要集中在高樓密集區(qū)，覆蓋范圍很小，半徑僅為幾百米甚至幾十米。由于信號發(fā)射的基站天線低于城市周圍建筑物的高度，因此電波只能在建筑物的“峽谷”當中進行傳播。這樣的復雜環(huán)境使得電波經(jīng)過屋頂繞射后再傳回到地面接收點的射線路徑數(shù)量非常少。另外，由于其場強與經(jīng)過建筑物多次反射和繞射的路徑相比往往可以忽略，因此對于地面反射的影響也可以不考慮。這些特點構(gòu)成了城市微蜂窩電波傳播的主要特點。因此，在實際處理中可以假設微蜂窩環(huán)境下建筑物的高度高于基站天線的高度，從而將三維問題近似地簡化成二維問題，只考慮兩種傳播機制：反射和繞射。這種簡化大大地提高了射線跟蹤模型的預測效率，同時能夠得到可以接受的預測精度。

本文以“第十屆華為杯全國研究生數(shù)學建模競賽C題”相關問題進行算法的驗證。對于城市微蜂窩的二維模型，建筑群可被劃分為一定的“塊”，建筑物如圖1中帶有灰色陰影的多邊形則被定義為“多邊形”，多邊形的“邊”代表建筑物的表面，多邊形的“頂點”則代表了建筑物的拐角。這種簡化了的市區(qū)平面圖大致反映出城市的主體結(jié)構(gòu)，利用它進行射線跟蹤，可以得到較為準確的路徑損耗。在多邊形的頂點上僅能產(chǎn)生繞射，而在多邊形的邊上僅能產(chǎn)生反射，這些多次的反射、繞射及其組合便是收、發(fā)射機間的傳播路徑。

1.1 二維射線跟蹤模型

二維射線跟蹤模型可以通過反射規(guī)律和繞射規(guī)律分別確定反射傳播路徑和繞射傳播路徑。為了簡化所需解決的問題，降低計算難度，本文假設圖1中所有建筑物為理想電介質(zhì)，其中反射和繞射相關說明如下。

（1）電磁波在不同介質(zhì)交接處會發(fā)生反射。如果電磁波傳播到理想電介質(zhì)表面，則80%的能量按照反射傳播規(guī)律被反射出來，其余能量進入新介質(zhì)繼續(xù)傳播（在理想導體表面將發(fā)生能量全反射，反射波Er和入射波Ei的強度相等）。

（2）繞射是指在電磁波傳播路徑上，當電波被尺寸較大（與波長相比）的障礙物遮擋時，電磁波改變傳播方向的現(xiàn)象。為了解決建筑物頂點（可稱為劈）上的繞射問題，需要計算繞射系數(shù)D，該系數(shù)體現(xiàn)出了繞射后繞射波強度的衰減程度，。

本文假設發(fā)射機Tx（坐標為（500， 200））和接收機Rx（坐標為（250， 350））。路徑AB兩點坐標分別假設為（300， 350）和（500， 350），AB上以50m為間隔取5個位置放置發(fā)射機。路徑CD兩點分別為（450， 300）和（450， 200），CD上以25m為間隔取5個位置放置接收機。

另外，本文做了相關的假設：在移動通信中使用的超高頻微波頻率范圍內(nèi)，信號傳播的路徑和頻率無關；電波經(jīng)過屋頂后繞射后再到達地面接收點的射線路徑可忽略，地面反射也不考慮；微蜂窩下電波的傳播環(huán)境是準三維的，即假設建筑物都比基站天線高；不考慮電波的透射和散射等傳播機制，只考慮反射和繞射兩種傳播機制；發(fā)射機天線是一個垂直極化的偶極子天線，它的水平面作用范圍為全向的；所有建筑物均為理想電解質(zhì)；射線在建筑物的拐角處只能發(fā)生繞射；電波傳播環(huán)境下所有建筑物的墻壁表面都是光滑的，在這些表面僅能產(chǎn)生反射。

1.1.1發(fā)射角量化

電波從發(fā)射天線出發(fā)，向空間各個方向均勻發(fā)射。為了能夠進行數(shù)值計算，我們需要將總的發(fā)射能量均勻地分配到若干條射線上，這個過程稱之為發(fā)射角量化過程。顯然，規(guī)定的射線條數(shù)越多，量化就越精細，計算量也就越大。

為了確定合適的量化精度，我們首先對發(fā)射天線的特點進行分析，然后規(guī)定每條射線的作用范圍，最后根據(jù)工程實際確定量化精度。圖2為發(fā)射天線垂直方向信號輻射圖。

圖2中圓的中心代表發(fā)射機的發(fā)射天線，各個射線方向代表的是發(fā)射角量化之后各個射線行進方向，圓的最大半徑由發(fā)射天線的發(fā)射功率確定。由對發(fā)射角量化過程的理解可知，若量化過程中選擇的射線數(shù)目為N，則每條射線上攜帶的能量都為發(fā)射總能量的1/N。當然，在實際的微蜂窩系統(tǒng)中，發(fā)射角量化后的射線數(shù)目要遠遠多于圖中所示的射線數(shù)目。根據(jù)工程實際確定量化精度，在實際選擇量化的精細程度時，主要考慮以下幾個因素。

（1）可實現(xiàn)性。在發(fā)射角量化過程中，規(guī)定的射線條數(shù)越多，量化的就越精細，但是進行路徑搜索的復雜度也越高。假定發(fā)射角量化過程中我們規(guī)定的射線條數(shù)為N。在每條射線的行進過程中，若射線在建筑物表面發(fā)生反射，則射線繼續(xù)在反射光線方向上繼續(xù)傳輸；若射線在建筑物拐角處發(fā)生一次繞射，則在繞射點處發(fā)出的繞射光線的數(shù)量級也為N。這樣，若考慮一次繞射情形，需要搜索的路徑數(shù)的數(shù)量級應為N2；依次類推，若考慮兩次繞射情形，需要搜索的路徑數(shù)的數(shù)量級應為N3。若N取值比較大，比如N=7200，則N2=51840000，即一次繞射情況下需要遍歷的路徑數(shù)已經(jīng)很多了。若求得N3，則二次繞射情況下遍歷所有的路徑數(shù)的復雜度就更高了。因此，從工程的可實現(xiàn)性來說，規(guī)定的射線條數(shù)不能過多，要不然算法實現(xiàn)的復雜度就越高，所需要的計算量也就越大。

（2）能量。在微蜂窩系統(tǒng)中，基站主要部署在建筑物密布的市區(qū)，因此射線從發(fā)射機出發(fā)到達接收機的路徑上可能發(fā)生多次反射或繞射，而每次的反射和繞射都會使得射線能量衰減。因此若規(guī)定的條數(shù)越多，量化在每條射線上的能量會越小，有可能射線在到達接收機端時能量已經(jīng)非常小，而使接收機端接收到的合成信號不穩(wěn)定或不能完全表征發(fā)射信號的特點。因此，綜合考慮微蜂窩系統(tǒng)所處的實際環(huán)境，結(jié)合處理機的處理能力，我們選擇在發(fā)射天線端每隔0.2度確定一條射線，具體來說就是發(fā)射天線向周圍平面360度范圍內(nèi)均勻發(fā)射3600/2=1800條射線，其中，每條射線攜帶相同的能量，都為總發(fā)射能量的1/1800 。

1.1.2 反射有效性檢測模型

在微蜂窩二維預測模型中，墻面是由多邊形的邊即一條線段所表示的。假設建筑物的表面只能發(fā)生反射，那么當發(fā)射機的發(fā)射天線向平面的360度范圍均勻發(fā)射射線后，有些射線可能先入射到鄰近的建筑物表面上，在此表面發(fā)生反射，出射反射光線；反射光線從入射光線與墻面的交點處射出，然后作為新的入射光線入射到鄰近的建筑物表面，再在新的建筑物表面發(fā)生反射；以此行進，直至最后到達發(fā)射機或者在行進過程中依據(jù)一定的判斷準則被舍棄。在簡化了的二維市區(qū)平面中可能發(fā)生的反射路徑如圖3所示。

為了簡化射線跟蹤算法并保持算法的精確性，我們采用下面的反射有效性判斷準則來判別射線是否在某一個具體的墻面發(fā)生反射。反射有效性判斷準則如下。

（1）射線與代表建筑物表面的線段相交；

（2）射線與代表建筑物表面的線段相交時沒有被其他線段或點遮擋；

1.1.3 繞射有效性檢測模型

在射線行進路徑中，射線有可能在建筑物拐角處發(fā)生折射。在簡化的二維城市平面模型中，以多邊形的頂點代表建筑物的拐角。由于射線直接經(jīng)過頂點的可能性比較小，若我們判斷一條射線在建筑物拐角處發(fā)生繞射的準則為射線直接穿過多邊形的頂點，那么勢必會造成某些主要路徑的缺失和疏漏。

為了保證射線跟蹤算法的精確性，我們首先要清楚射線的作用范圍。在發(fā)射機端進行發(fā)射角量化后，電波傳播過程中每一條射線的射出方向是確定的，但是它本身還有一定的作用范圍。舉個例子來說，我們假定每隔a度有一條射線從發(fā)射源發(fā)出，那么每條射線的作用范圍都有a度。具體來說如圖4所示，即以射線為中心，鄰近波動a/2角度的范圍都為每條射線的作用范圍。為了保證射線跟蹤算法在繞射問題上的精確性，我們通過判斷頂點是否處于射線作用范圍內(nèi)判定這個頂點處是否發(fā)生繞射。一個簡單的判斷例子如圖5所示。在圖5中，射線并不直接穿過多邊形左下角的頂點，但是它處于射線的作用范圍內(nèi)，因此我們?nèi)匀慌卸ㄟ@個多邊形頂點所代表的建筑物拐角在射線的作用范圍內(nèi)，即在這個拐角處會發(fā)生繞射，在除了建筑物內(nèi)部的b度范圍之外的（360-b）度內(nèi)均勻發(fā)射繞射光線。

1.1.4 對搜索射線軌跡過程中限制條件的處理

為了保證模型的收斂速度和計算復雜度，本文只考慮四種限制條件下的收、發(fā)射機間傳播路徑在對這四個限制條件進行處理時，我們將這4個條件巧妙的用一個合適的費用變量判定準則表示，這大大降低了算法復雜度，同時保證了搜索路徑的精確度。

1.1.5 射線能否被接收機接收的判斷模型

如果把接收機作為一個點簡化處理，判斷射線能否被接收機接收時只需判斷接收機所處的位置是否在射線的作用范圍內(nèi)，判斷方法類似于建筑物拐角的有效性檢測方法，如圖6所示。

在圖6中，接收機所在的位置在射線的作用范圍內(nèi)，并且接收機與射線出發(fā)點之間沒有被建筑物遮擋，因此，我們判定圖中射線可以被接收機接收。

1.2 射線追蹤算法

根據(jù)上述分析，在建立了的各個判定準則的基礎上，要追蹤確定滿足條件的收發(fā)機間的主要路徑，可以按照如下步驟進行。

Step1：根據(jù)發(fā)射角量化方法對發(fā)射角進行量化，加入路徑池；

Step2：判斷是否遍歷完所有路徑。若沒有，從路徑池中取出一條路徑；否則，轉(zhuǎn)到Step7；

Step3：依據(jù)1.1.4的限制條件處理方法判斷該路徑上的費用W是否大于7。若大于7，丟棄此路徑，轉(zhuǎn)到Step2；

Step4：判斷路徑射線是否到達接收機。若是，將路徑保存在結(jié)果池，轉(zhuǎn)到Step2；

Step5：依據(jù)1.1.2中的反射有效性判斷規(guī)則和1.1.3中的繞射有效性判斷規(guī)則判斷路徑射線是否有新的發(fā)射/折射點。若否，則丟棄此路徑，轉(zhuǎn)到Step2；

Step6：依據(jù)上述的反射和繞射有效性判斷規(guī)則判斷路徑下一節(jié)點是繞射還是反射，根據(jù)限制條件處理方法對費用W進行操作，然后將反射或繞射得到的所有可能路徑放回路徑池，轉(zhuǎn)到Step2；

Step7：根據(jù)結(jié)果池輸出滿足題目要求的所有路徑，算法結(jié)束。

2 算法求解

根據(jù)上述算法分析，我們設計了對應的射線跟蹤算法，并采用廣度搜索優(yōu)先的方法進行實現(xiàn)。運行本文設計的射線跟蹤算法后得出在1800等分量化下的符合要求的主要傳播路徑共有35條。其中，每個限制條件下的主要傳播路徑數(shù)目如表1所示。

分析四個限制條件下的傳播路徑數(shù)目，我們發(fā)現(xiàn)：只存在反射的情況下，收發(fā)機之間的路徑數(shù)目最少；存在兩次繞射和一次反射的情況下，收發(fā)機之間的路徑數(shù)目最多。滿足要求的所有傳播路徑如圖7所示。滿足限制條件2，即只存在繞射，且繞射次數(shù)不超過兩次的所有路徑如圖8所示。滿足限制條件3，即一次繞射與一次、兩次、三次或四次反射的任意組合的所有路徑如圖9所示。 滿足限制條件4，即兩次繞射和一次反射的任意組合的所有路徑如圖10所示。

3 結(jié)語

在城市微蜂窩電波傳播中，射線跟蹤技術被廣泛用于移動通信和個人通信。由于通信中所使用的超高頻微波與光一樣屬于電磁波，因此它們具有一定的近似性，可以通過采用光學方法來辨認出多路徑信道中收、發(fā)射機間所有主要的傳播路徑。本文將幾何光學理論、一致性繞射理論和有效的射線跟蹤算法結(jié)合起來，很好地為城市微蜂窩傳播進行了預測。

參考文獻：

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