楊晉霞　汪東芳

摘要：利用MATLAB對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行分析，通過(guò)兩種方法將頻譜橫軸的快速傅里葉變換點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成頻率。以常見信號(hào)頻譜分析為例，將結(jié)果以圖形化的方式顯示出來(lái)。通過(guò)MATLAB仿真，使以往抽象的內(nèi)容具體化。

關(guān)鍵詞：頻譜分析；MATLAB；快速傅里葉變換；仿真

中圖分類號(hào)：TN911.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）19-0240-01

1 背景

信號(hào)的頻域分析在信號(hào)處理中非常重要。MATLAB 軟件作為一種科學(xué)計(jì)算工具，因其功能強(qiáng)大，被越來(lái)越多的科研和工程技術(shù)人員用來(lái)進(jìn)行科學(xué)研究與計(jì)算。MATLAB提供的豐富的計(jì)算函數(shù)和繪圖命令，很方便實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域分析這一抽象理論的可視化，為信號(hào)分析提供了方便。

2 傅里葉變換

信號(hào)的分析方法包括時(shí)域分析方法和頻率域分析方法兩種。傅里葉變換可以用于連續(xù)時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率分析中，其中常用的是離散傅里葉變換（ DFT）和快速傅里葉變換（FFT）。

設(shè) x （n） 為 N 點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，其離散傅里葉變換為F（k），從公式中可以看出，離散信號(hào)的傅里葉變換需要N2-N次復(fù)數(shù)加法和N2次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，要求設(shè)備較復(fù)雜，影響了離散傅里葉變換的使用。

Cooley- Tukey于1965年發(fā)表的快速傅立葉變換算法 ， 使得信號(hào)處理中傅立葉變換和卷積的計(jì)算量從 N2量級(jí)降到了 Nlog2N量級(jí)， 為數(shù)字信號(hào)處理的發(fā)展史揭開了新的一頁(yè)。 它利用了傅里葉變換式中旋轉(zhuǎn)因子W的對(duì)稱性和周期性，使長(zhǎng)序列的 DFT分解為更小點(diǎn)數(shù)的 DFT，從而大大減少了運(yùn)算工作量，計(jì)算量銳減使FFT得到了極大地推廣。

3 仿真分析

文中采用MATLAB7.0仿真平臺(tái)，產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)并生成其頻譜。以頻率為1Hz和2Hz的余弦信號(hào)x（t）和y（t）為例，采樣間隔取ts=1/100s，利用matlab中函數(shù)fft對(duì)其進(jìn)行4096點(diǎn)的快速傅立葉變換。得到的頻譜橫軸為采樣點(diǎn)數(shù)，縱軸為頻譜幅值，從圖中無(wú)法確定頻譜幅值非零位置對(duì)應(yīng)的頻率，即不能確定信號(hào)的頻譜范圍。

于是采用兩種方法對(duì)橫坐標(biāo)的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將采樣點(diǎn)轉(zhuǎn)換為頻率值。第一種方法仍然是對(duì)頻率為1Hz和2Hz的余弦信號(hào)x（t）和y（t）信號(hào)進(jìn)行4096點(diǎn)的FFT變換，進(jìn)行變換后，將頻譜中心搬到零頻，再求幅頻值，最后對(duì)橫軸進(jìn)行了處理，實(shí)現(xiàn)了指定點(diǎn)傅里葉變換圖。代碼如下：

z1=fft（x，4096）；%使信號(hào)x（t）產(chǎn)生4096點(diǎn)的傅里葉變換

z=fftshift（z1）；%移動(dòng)頻譜中心到零頻

z=abs（z）；%求幅頻值

u1=fft（y，4096）；% 使信號(hào)y（t）產(chǎn)生4096點(diǎn)的傅里葉變換

u=fftshift（u1）； %移動(dòng)頻譜中心到零頻

u=abs（u）； %求幅頻值

a=[-2048：2047]*fs/4096；%將橫坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率

第二種方法是對(duì)頻率為1Hz和2Hz的余弦信號(hào)x（t）和y（t）信號(hào)進(jìn)行FFT變換，然后移動(dòng)頻譜中心到零頻，求幅頻值，最后將橫軸采樣點(diǎn)和頻率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到了橫軸為頻率的頻譜圖。其代碼為：

z1=fft（x）；%對(duì)信號(hào)x（t）進(jìn)行傅里葉變換

z=fftshift（z1）；%移動(dòng)頻譜中心到零頻

z=abs（z）；%求幅頻值

u1=fft（y）；% 對(duì)信號(hào)y（t）進(jìn)行傅里葉變換

u=fftshift（u1）； %移動(dòng)頻譜中心到零頻

u=abs（u）； %求幅頻值

l=length（t）；%計(jì)算信號(hào)的長(zhǎng)度

a=0：fs/（l-1）：fs；

a=a-fs/2；%將橫軸轉(zhuǎn)換為頻率

圖1為橫軸轉(zhuǎn)換成頻率的1Hz和2Hz余弦信號(hào)頻譜，其中1（a）和1（b）為采用第一種方法轉(zhuǎn)換得到的頻譜圖，2（a）和2（b）為采用第二種方法轉(zhuǎn)換得到的頻譜圖。從圖中可以看出，通過(guò)這兩種方法都可以確定頻率在哪個(gè)位置幅頻值不為零，和理論分析結(jié)果一致，將抽象的概念和復(fù)雜的公式計(jì)算通過(guò)圖形表示出來(lái)，使我們對(duì)信號(hào)的頻譜分析更容易。

4 結(jié)束語(yǔ)

MATLAB是通信、電子專業(yè)的實(shí)驗(yàn)仿真工具。MATLAB的通信工具箱是一個(gè)運(yùn)算函數(shù)和仿真模塊的集合體， 可以用來(lái)進(jìn)行通信領(lǐng)域的研發(fā)、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真分析。將MATLAB引入信號(hào)頻譜分析中，通過(guò)觀察MATLAB生成的信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖，方便直觀地給出信號(hào)頻譜分布情況，文中采用兩種方法將橫軸的FFT點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成頻率，仿真得到的結(jié)果與理論分析一致。

參考文獻(xiàn)：

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