肖勇杰　陳福全　林良慶

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院　福州　350116)

?

開口管樁高頻振動貫入過程的ALE有限元分析*

肖勇杰陳福全林良慶

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州350116)

任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法吸取了拉格朗日和歐拉法的優(yōu)點，避免了常規(guī)有限元中拉格朗日方法的網(wǎng)格畸變問題，適用于開口管樁高頻振動貫入過程的計算分析。采用ALE有限元方法，建立開口管樁高頻振動貫入過程的數(shù)值模型，對沉樁過程中擠土效應(yīng)、樁側(cè)阻力和土塞效應(yīng)的變化規(guī)律進行了詳細研究。研究結(jié)果表明：擠土應(yīng)力主要沿徑向傳播，且深層土體受到的擠土應(yīng)力比淺層土體大； 水平擠土位移隨管樁貫入深度的增加而增大，而最大水平擠土位移與管樁貫入深度存在累積效應(yīng)； 擠土效應(yīng)的影響范圍約為10倍管徑，因此在施工過程中要給以足夠重視； 樁外側(cè)摩阻力隨貫入深度增加呈近似線性增長，樁內(nèi)側(cè)摩阻力隨貫入深度增加而呈非線性增長，增長速率隨貫入深度增加而逐漸增大； 管內(nèi)土塞處于不完全閉塞狀態(tài)，土塞程度由完全非閉塞向部分閉塞過渡。此外，研究了土體模量、樁土界面摩擦系數(shù)、振動頻率和樁徑對土體位移的影響。

開口管樁高頻振動ALE方法有限元

0　引　言

隨著巖土工程技術(shù)的發(fā)展和大型工程建設(shè)的需求，開口管樁在各種建筑基礎(chǔ)中得到越來越廣泛的應(yīng)用(Liu， 2008； Liu et al.，2009； 丁選明等， 2013； 許崧等， 2013)。開口管樁主要沉樁方法包括靜壓沉樁法、錘擊沉樁法和振動沉樁法。當(dāng)開口管樁采用靜壓法或錘擊法貫入時，樁周土體不會產(chǎn)生大變形，常規(guī)有限元能有效模擬開口管樁貫入過程(Liyanapathirana et al.，2000)。然而，開口管樁高頻振動貫入過程是一個非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與土體相互作用的力學(xué)過程，不僅涉及到高頻振動與擠壓對周圍土層的強烈擾動作用，還涉及到管樁內(nèi)外側(cè)壁與土體間的高頻反復(fù)剪切與滑移，樁周土體產(chǎn)生大變形。采用常規(guī)有限元模擬開口管樁高頻振動貫入過程時，容易出現(xiàn)樁周附近土體大變形、網(wǎng)格高度扭曲和邊界條件改變明顯等數(shù)值計算問題，導(dǎo)致計算結(jié)果不精確，甚至計算不收斂。

許多學(xué)者針對壓樁大變形問題進行了研究。Van den Berg(1994)較早采用Eulerian有限元法模擬樁貫入土體。Eulerian有限元單元在空間上是固定的，材料在空間流動，單元不會隨著材料的運動而扭曲。但Eulerian單元在處理移動邊界和樁土相互作用的問題上受到較大限制。Feng(1997)利用FLAC有限差分程序建立樁振動貫入的二維模型，分析了土體條件、振動錘參數(shù)和樁體參數(shù)對振動沉樁過程的影響。有限差分單元材料可以采用線性或非線性本構(gòu)模型，當(dāng)材料發(fā)生屈服流動后，網(wǎng)格能夠相應(yīng)發(fā)生變形和移動，從而避免了網(wǎng)格扭曲問題。由于有限差分法無需反復(fù)迭代實現(xiàn)非線性本構(gòu)關(guān)系，其在分析大變形問題時比有限元更具優(yōu)勢。但FLAC有限差分程序的前處理功能較弱，建立復(fù)雜三維模型較為困難。

近年來，任意拉格朗日-歐拉方法(Arbitrary Lagrangian-Eulerian， ALE)被發(fā)現(xiàn)是處理大變形網(wǎng)格扭曲問題的有效方法。ALE方法最早是由Noh(1964)根據(jù)“混合歐拉-拉格朗日”方法提出的，并用于模擬流體力學(xué)的自由面和邊界條件運動。隨后，該法被分別應(yīng)用于解決二維和三維流體問題(Hirt et al.，1974； Stein et al.，1977)。Belytschko et al.(1978)首次將ALE方法嵌入到有限元程序中，解決了核安全分析中常見的流固耦合問題，主要特點是流體采用ALE方法分析，固體采用拉格朗日方法分析。Hughes et al.(1981)結(jié)合運動學(xué)理論，提出了適用于考慮黏性不可壓縮流體的有限元程序。隨著ALE理論不斷發(fā)展，ALE方法逐漸應(yīng)用于固體力學(xué)的大變形問題。Liu et al.(1986)最早將ALE方法應(yīng)用于固體力學(xué)問題求解，建立了與路徑相關(guān)材料ALE描述的一般格式和非線性ALE有限元分析的顯式計算過程。近來，ALE方法被廣泛應(yīng)用于解決巖土工程問題。Hu et al.(1998)提出了ALE方法的土體大變形數(shù)值程序，該程序結(jié)合了傳統(tǒng)小應(yīng)變有限元方法與自動網(wǎng)格劃分技術(shù)，用于解決平面應(yīng)變及軸對稱的圓孔擴張和地基承載力等問題。Walker et al.(2006)采用ALE有限元方法，對靜力觸探試驗(CPT)進行數(shù)值模擬，并與前人研究結(jié)果比較，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。結(jié)果表明，ALE方法能有效避免常規(guī)有限元分析中網(wǎng)格畸變及高度扭曲問題，真實地反映圓錐貫入時土體的變形情況，可用于分析巖土貫入問題。Nazem et al.(2006， 2008)基于ALE有限元原理，提出了一種新的網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)，并成功地應(yīng)用于求解土體固結(jié)、滲透問題。Henke et al.(2008)利用ALE有限元方法，對開口管樁振動貫入過程中土塞效應(yīng)進行研究。研究發(fā)現(xiàn)，管樁振動貫入過程中管內(nèi)土塞處于不完全閉塞狀態(tài)，與試驗結(jié)果相一致。Sheng et al.(2009)分別采用ALE法和拉格朗日(Updated Lagrangian， UL)法分析樁的貫入過程。與UL法相比，ALE法對于處理樁貫入過程土體單元網(wǎng)格畸變問題是更有效的，計算成本也相對較低。Ekanayake et al.(2013)采用ALE有限元方法，研究了振動打樁過程中地面振動規(guī)律。

由于ALE方法吸取了拉格朗日和歐拉法的優(yōu)點，避免了常規(guī)有限元中拉格朗日方法的網(wǎng)格畸變問題，能更好地模擬開口管樁高頻振動貫入過程。因此，采用ALE有限元方法精確分析開口管樁高頻振動貫入過程，有助于更加深入、全面認識開口管樁高頻振動貫入的沉樁機理及樁周土體性狀變化過程。本文首先詳細介紹了ALE方法原理，研究了其求解步驟，及其在高頻打樁全過程分析中的建模過程和方法； 然后采用ALE有限元方法詳細地研究了開口管樁高頻振動貫入全過程，并將ALE有限元方法的計算結(jié)果與淺層應(yīng)變路徑法(SSPM)、更新的拉格朗日有限元方法(UL)的計算結(jié)果進行比較，探究ALE有限元技術(shù)的優(yōu)點及其分析開口管樁高頻振動貫入過程的適用性； 接著利用ALE有限元方法，深入研究了開口管樁振動沉樁擠土效應(yīng)、樁側(cè)阻力和土塞效應(yīng)； 最后分析了土體模量、樁土界面摩擦系數(shù)、振動頻率和樁徑對土體位移的影響。

1　任意拉格朗日-歐拉法的原理

任意拉格朗日-歐拉(ALE)法是基于算子分裂技術(shù)建立的(Sheng et al.，2009)，并通過更新的拉格朗日步建立基本平衡方程。

1.1更新的拉格朗日解

根據(jù)虛功原理，如果虛位移δu滿足位移邊界條件，可以建立平衡方程：

(1)

式中，δε為虛位移引起的應(yīng)變張量的變量； σ為Cauchy應(yīng)力張量； b為體力矢量；q是施加在體積Vα邊界Sα上的分布力； tN和tT分別為接觸面Sc上的法向力和切向力； δgN和δgT分別為虛法向間隙和虛切向間隙。

對于非線性問題，假設(shè)分析從0時刻開始，t時刻所有的狀態(tài)變量都滿足增量形式的平衡方程：

(2)

式(2)中的組態(tài)(Vt+Δt和St+Δt)是未知的，需轉(zhuǎn)換為一個已知的組態(tài)，通常是采用第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力σ和Green-Lagrangian應(yīng)變ε來消除剛體運動對Cauchy應(yīng)力張量的影響。對于大滑移接觸問題，接觸約束是采用當(dāng)前的組態(tài)來描述，更新的拉格朗日方程更適合該類接觸問題。然而，在巖土材料本構(gòu)關(guān)系中，第2 Piola-Kirchhoff應(yīng)力σ和Green-Lagrangian應(yīng)變ε的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系難以實現(xiàn)，則將Cauchy應(yīng)力率分解為一個與應(yīng)變有關(guān)的構(gòu)架獨立的應(yīng)力率(Jaumann應(yīng)力率)和一個與剛體運動有關(guān)的應(yīng)力率，即：

(3)

(4)

式中，Cijkl為Cauchy應(yīng)力和線性應(yīng)變組成的應(yīng)力應(yīng)變張量；Ω為旋轉(zhuǎn)張量。將式(3)代入式(2)，則基于Jaumann應(yīng)力率的UL法平衡方程為：

(5)

式中，δ(dη)為增量Green-Lagrangian應(yīng)變張量非線性部分的變量； 公式左邊第一項為材料非線性，第2和第3項為幾何非線性。

1.2ALE求解步驟

UL步結(jié)束后，因網(wǎng)格與材料一起移動而產(chǎn)生畸變。若將網(wǎng)格和材料的位移分離，使網(wǎng)格獨立于材料移動，可避免這種畸變的發(fā)生。在這種假設(shè)的前提下，可在每一個UL步后加入歐拉步，從而構(gòu)成ALE解。

在歐拉步中，生成了一個新網(wǎng)格的變形區(qū)域，并根據(jù)材料導(dǎo)數(shù)與網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將所有舊網(wǎng)格上的變量轉(zhuǎn)移到新網(wǎng)格上，即：

(6)

由于網(wǎng)格位移是材料位移的耦合，故歐拉步中生成的新網(wǎng)格可以是任意的，但需滿足兩個基本條件：(1)新的網(wǎng)格要符合區(qū)域和材料的變形邊界； (2)新舊網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)和連通性要保持一致。

歐拉步的第一個目標(biāo)是將經(jīng)UL步后得到的材料和區(qū)域邊界進行理想分割，把重新分割后所得節(jié)點與初始網(wǎng)格節(jié)點對比，獲得節(jié)點位移，以此對初始網(wǎng)格建立一個彈性分析，來獲得內(nèi)部節(jié)點位移，實現(xiàn)理想分割網(wǎng)格的目的。由于邊界節(jié)點位移是指定的，則分析所用彈性參數(shù)可以是任意的，這種情況下仍可得到與舊網(wǎng)格有相同連通性和拓撲結(jié)構(gòu)的新網(wǎng)格，再將狀態(tài)變量從舊網(wǎng)格映射到新網(wǎng)格，則ALE方法完成。綜上所述，ALE方法的主要步驟為：(1)執(zhí)行UL步獲得材料位移； (2)重新分配區(qū)域和材料邊界的節(jié)點； (3)執(zhí)行彈性分析實現(xiàn)網(wǎng)格理想分割； (4)將歷史變量從舊網(wǎng)格映射到新網(wǎng)格。

2　有限元分析模型

2.1幾何模型

應(yīng)用上述ALE計算原理與求解方法，采用Abaqus/Explicit建立開口管樁高頻振動貫入黏土的數(shù)值模型(圖1)。鋼管樁長L=10m，外徑D=80cm，壁厚2cm。管樁與近場域土體采用有限元模擬，有限元土體采用8節(jié)點實體減縮積分單元C3D8R。為了消除振動波反彈的影響，遠場域土體采用無限元模擬，無限元采用8節(jié)點實體無限單元CIN3D8。打入的管樁采用離散剛體單元R3D4，不考慮管樁變形。有限元分析模型網(wǎng)格(圖2)。

圖1　有限元模型Fig. 1　Finite element model

圖2　有限元網(wǎng)格及“拉鏈模型”分析技術(shù)示意圖Fig. 2　Schemes of FEM meshes and zipper-type technique

由于開口管樁高頻振動貫入過程中，樁周土體被擠壓，且管樁內(nèi)外側(cè)壁與土體間的高頻反復(fù)剪切與滑移，導(dǎo)致樁周土體大變形和網(wǎng)格高度畸變。為解決開口管樁高頻振動貫入過程樁周土體大變形和網(wǎng)格畸變問題，樁周附近1m范圍的土體單元采用ALE網(wǎng)格劃分。

2.2“拉鏈模型”有限元分析技術(shù)

近年來，有限元方法廣泛被應(yīng)用于模擬樁的打入過程。Mabsout et al.(1994)最先應(yīng)用軸對稱有限元模型模擬樁打入硬黏土中。但在該模型中，樁預(yù)先打入18m，僅是剩下的錘擊數(shù)目被模擬。隨后，Mabsout et al.將一種“拉鏈模型”有限元分析技術(shù)應(yīng)用于樁的貫入過程，在貫入軸向預(yù)留直徑約為樁徑1%的孔洞，預(yù)留孔洞在貫入過程中擴展，以便建立樁和土的接觸。這種“拉鏈模型”分析技術(shù)也適用于管樁的貫入，即沿管樁壁建一個壁厚t=1mm的剛體管(圖2)。管樁貫入前，管樁與周圍的土設(shè)為無摩擦； 管樁貫入過程中，管樁沿剛體管滑動，土與剛體管分開。采用這種方法，即可建立貫入管樁與周圍土之間的接觸。

2.3樁土接觸面處理

管樁壁與土體的接觸采用基于主從原理的Coulomb摩擦接觸模型。由于樁的剛度比土體大得多，則將樁表面設(shè)為主控表面，土表面設(shè)為從屬面。當(dāng)樁土接觸面受拉時，樁與土之間形成裂隙，可以模擬樁與土的脫開過程； 當(dāng)樁土接觸面受壓時，樁土之間可以傳遞剪力，極限剪應(yīng)力為τcrit=μp(μ為接觸面摩擦系數(shù)； p為接觸面法向壓力)。

2.4荷載及邊界條件

管樁振動貫入的激振力采用力控制模擬，其中靜態(tài)荷載F0=85.5kN，振動頻率f=25Hz，動力荷載幅值Fc=1250kN，激振力Fd=F0+Fcsin(2πft)。

在有限元區(qū)域的左側(cè)施加水平位移約束，底部施加水平和垂直方向的位移約束。在管樁頂部施加水平向和旋轉(zhuǎn)向的位移約束。無限元區(qū)域無需設(shè)置邊界條件。Abaqus在有限元與無限元的交界面上引入了法向阻尼和切向阻尼，可將反彈回有限元區(qū)域的振動波過濾掉，能夠模擬近場無反射波的情況。

2.5計算參數(shù)

土體有限元部分采用Mohr-Coulomb彈塑性模型。由于Abaqus/Explicit采用總應(yīng)力分析方法，土體參數(shù)選用不排水指標(biāo)，具體參數(shù)(表1)。

表1　土體參數(shù)Table1　Parameters of soils

材料天然重度γ/kN·m-3模量E/MPa泊松比ν黏聚力c/kP內(nèi)摩擦角φ/(°)黏土18100.49280

對于管樁壁與土的接觸面摩擦角δ的取值，Potyondy(1961)和Acer et al.(1982)的研究表明，對于黏土，取δ/φ′=0.6～0.7是比較合適的。黏土有效內(nèi)摩擦角范圍φ′=20°～32°(李廣信， 2004； 常士驃等， 2007)則δ=12°～22°，即接觸面摩擦系數(shù)μ=tanδ=0.2～0.4，取接觸面摩擦系數(shù)μ=0.25。

3　數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1模型驗證

3.1.1ALE與SSPM方法對比

Xu et al.(2006)根據(jù)淺層應(yīng)變路徑法(SSPM)，建立了管樁振動貫入過程中地表隆起量的解析式(式7～式8)，并將現(xiàn)場試驗結(jié)果與SSPM解析解相比較，證實SSPM法能準確預(yù)測管樁振動貫入引起的地表隆起量。

(7)

(8)

式中，δz為地表隆起量； Req為管樁等效半徑； r為距管樁軸線的徑向距離； Ls為管樁貫入深度； R為管樁外徑； Ri為管樁內(nèi)徑。

建立歸一化地表隆起量(δzLs/R2)與歸一化徑向距離(r/Ls)的關(guān)系(圖3)。從圖3中可看出：(1)本文地表隆起量計算值比Xu et al.(2006)研究結(jié)果稍小，因為本文采用的管樁壁厚為2cm， Xu et al.(2006)采用的管樁壁厚為13.8cm，壁厚小的管樁對周圍土體擠土效應(yīng)較??； (2)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，由于管樁的拖拽效應(yīng)，導(dǎo)致管壁周圍出現(xiàn)沉陷區(qū)，淺層土體與管壁之間出現(xiàn)脫離，而SSPM法不能反映這一現(xiàn)象； (3)本文計算值更接近SSPM解析解，離散性較低。試驗場地的軟黏土層上存在2m厚的填土，而本文采用均質(zhì)土層進行模擬，因此數(shù)值模擬結(jié)果與SSPM解析解更為吻合。通過圖3 中所描述的地表隆起量與徑向距離的變化關(guān)系，表明本文建立的數(shù)值模型與方法是合理的。

圖3　地表隆起量隨徑向距離的變化Fig. 3　Variations of ground heave with the radial distance

3.1.2ALE與UL方法對比

若改用UL方法，則在上述計算條件下，管樁只能貫入5m； 而采用ALE方法，管樁可以貫入10m。

圖4分別為采用UL方法和ALE方法開口管樁貫入5m后的網(wǎng)格變形圖。UL方法的網(wǎng)格變形嚴重，管樁內(nèi)的土體單元穿透管壁，導(dǎo)致計算不能收斂； 采用ALE方法的網(wǎng)格形態(tài)很好，反映出管樁貫入時土體變形的真實情況——管樁內(nèi)側(cè)土受連續(xù)循環(huán)振動，導(dǎo)致土體壓縮變形； 管樁外側(cè)土體向外擠壓。表明ALE方法能夠有效避免常規(guī)有限元中拉格朗日方法的網(wǎng)格畸變問題，保持變形較大處網(wǎng)格形狀仍較規(guī)則，求解結(jié)果與實際變形性狀相符。

表2為開口管樁貫入5m時，UL與ALE方法求解速度對比。UL方法的增量步和計算時間分別為ALE方法的2倍和3.1倍。UL方法的計算成本高于ALE方法的主要原因是，開口管樁貫入過程中樁周土體產(chǎn)生大變形，UL方法在網(wǎng)格剖分上不能解決大變形問題，只能通過減小增量步長獲得計算收斂，從而導(dǎo)致增量步增加，計算時間也相應(yīng)增加。

圖4　開口管樁下沉5m后的網(wǎng)格變形圖Fig. 4　Grid deformation map after open-ended pipe pile subsidence of 5ma. UL網(wǎng)格劃分技術(shù)；b. ALE網(wǎng)格劃分技術(shù)

表2　UL與ALE方法計算成本Table2　Computational expense of UL and ALE methods

增量步計算時間/sUL方法499483174ALE方法246251021

1. 模型網(wǎng)格單元數(shù)： 33480個有限元單元； 810個無限元單元； 2. 計算機主要性能：Intel酷睿四核i5-4570； 內(nèi)存8G

3.2擠土應(yīng)力

圖5和圖6 為開口管樁貫入8m后的應(yīng)力等值線云圖。結(jié)果表明，隨管樁貫入，土體徑向應(yīng)力S11和豎向應(yīng)力S33都有所增加。豎向應(yīng)力S33的應(yīng)力泡比徑向應(yīng)力S11小很多，說明振動沉樁過程擠土應(yīng)力主要沿徑向傳播； 所有應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在管樁端部，在管樁端部有明顯轉(zhuǎn)折，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖5　開口管樁下沉8m后的徑向應(yīng)力S11 等值線云圖Fig. 5　Radial stress S11 nephogram after open-ended pipe pile subsidence of 8m

圖7為樁周附近土體徑向應(yīng)力隨深度的變化，圖中歸一化深度的0代表地表， 1代表深度為L的土層。研究表明：(1)樁周土受到的最大擠土應(yīng)力出現(xiàn)在樁端到達相應(yīng)深度的時候； (2)隨著管樁貫入深度的增加，進入管內(nèi)的土體受到的摩擦阻力越來越大，沿徑向擠出的土體越來越多，同時由于上覆土壓力的增加，深層土體受到的擠土應(yīng)力比淺層土體大，與費康(2004)的試驗結(jié)果一致； (3)振動沉樁產(chǎn)生的擠土應(yīng)力豎向影響范圍在樁端下2D左右，在此范圍下的土體徑向應(yīng)力基本為K0狀態(tài)(初始應(yīng)力)下的徑向應(yīng)力。

圖6　開口管樁下沉8m后的豎向應(yīng)力S33 等值線云圖Fig. 6　Vertical stress S33 nephogram after open-ended pipe pile subsidence of 8m

圖7　樁周土徑向應(yīng)力隨深度的變化Fig. 7　Variations of radial stresses around the open-ended pipe pile with depth

圖8　沉樁過程徑向應(yīng)力沿徑向分布(深度為4m)Fig. 8　Distribution of radial stresses with radial distances in open-ended pipe pile penetration(4m in depth)

圖8為深度4m處土體在沉樁過程中徑向應(yīng)力沿徑向的變化。樁未貫入時，土體僅受自重應(yīng)力作用； 樁貫入2m時，深度4m處土體徑向應(yīng)力略微增加； 樁貫入4m時，樁側(cè)土體徑向應(yīng)力迅速增加； 隨著樁的繼續(xù)貫入，徑向應(yīng)力逐漸減小，這是由于樁貫入過程中樁端處土體徑向應(yīng)力急劇增大導(dǎo)致的。沉樁過程中徑向應(yīng)力沿徑向衰減得很快，在徑向距離10D范圍以外，徑向應(yīng)力接近K0狀態(tài)應(yīng)力。可知振動沉樁過程產(chǎn)生的擠土應(yīng)力徑向影響范圍為10D。

3.3擠土位移

圖9為管樁貫入過程中地表豎向位移隨徑向距離變化，表明：(1)管樁貫入過程中，管樁的拖拽效應(yīng)導(dǎo)致管壁周圍出現(xiàn)沉陷區(qū)，淺層土體與管壁之間出現(xiàn)脫離，形成深約9mm的孔縫，降低管樁側(cè)摩阻力，與劉俊偉(2012)的試驗結(jié)果相符合； (2)最大地表豎向位移出現(xiàn)在徑向距離1.5D處，此范圍以外豎向位移逐漸減小，影響范圍為10D； (3)地表豎向位移主要發(fā)生于管樁淺層貫入時，由于上覆土壓力的作用，管樁深層貫入時地表隆起量基本保持不變。

圖9　地表豎向位移隨徑向距離的變化Fig. 9　Variations of vertical displacement of ground surface with the radial distance

圖10為管樁貫入過程中徑向距離1.5D處土體的水平位移變化規(guī)律。從圖中可看出，水平位移變化規(guī)律為表層、深層土體位移較小，而中部土體位移較大。分析其原因：表層土體水平位移較小是由于地表無約束，管樁貫入引起的側(cè)向擠土位移由水平變?yōu)榈乇砺∑鸬木壒剩?由于上覆土壓力的作用使中部土體水平位移變大； 管樁高頻振動貫入過程中，振動錘施加在管樁頂部的振動能量使土體產(chǎn)生擠土位移，并以振動波的形式向深層傳遞(Khoubani et al.，2014)因為物質(zhì)阻尼和幾何阻尼的存在，振動波能量隨深度的增大而衰減，導(dǎo)致深層土體位移逐漸減小，且影響范圍在管端下2D左右。

圖10　水平位移隨深度的變化Fig. 10　Variations of horizontal displacement with depth

從圖10 還可看出，管端處土體水平位移并未達到最大值，而是管端以上約1D處土體水平位移達到最大值，且在深層貫入時基本保持不變。隨著管樁繼續(xù)貫入，土體發(fā)生回彈，上部土體位移稍有減小。由于某一位置的最大擠土位移與管樁的貫入深度存在累積效應(yīng)，若周邊有需要保護的管線時，不要誤認為只要管樁貫入達到管線埋置深度時不產(chǎn)生破壞就安全了，要重視隨后超過管線埋置深度的貫入過程對其產(chǎn)生的破壞更大。

3.4樁側(cè)阻力

圖11為開口管樁內(nèi)外側(cè)摩阻力隨貫入深度的變化，圖中的內(nèi)、外側(cè)摩阻力是通過樁土接觸面上的剪應(yīng)力沿樁長積分得到(劉漢龍等， 2004)。研究表明：(1)樁外側(cè)摩阻力隨貫入深度增加呈近似線性增長； (2)樁內(nèi)側(cè)摩阻力隨貫入深度增加而呈非線性增長，其增長速率隨貫入深度增加而逐漸增大。

圖11　內(nèi)外側(cè)摩阻力隨貫入深度的變化Fig. 11　Variations of frictional resistance with penetration depth

圖12為開口管樁內(nèi)外側(cè)摩阻力分擔(dān)比隨貫入深度的變化，可知內(nèi)外側(cè)摩阻力存在異步發(fā)揮的現(xiàn)象。當(dāng)管樁貫入0～4m時，側(cè)摩阻力主要由外側(cè)摩阻力承擔(dān)； 隨著貫入深度增加，外側(cè)摩阻力分擔(dān)比例逐漸減小，內(nèi)側(cè)摩阻力分擔(dān)比例逐漸增加，側(cè)摩阻力由內(nèi)外側(cè)摩阻力共同承擔(dān)。內(nèi)外側(cè)摩阻力的發(fā)揮不同，原因是管樁內(nèi)側(cè)土塞和管樁外側(cè)土的不同邊界條件和位移模式造成的。管樁外側(cè)土可以徑向無限延伸，以剪切變形為主； 管樁內(nèi)側(cè)土塞相當(dāng)于一個一維土柱，往往伴隨著壓縮變形。

圖12　內(nèi)外側(cè)摩阻力分擔(dān)比隨貫入深度的變化Fig. 12　Variations of ratio of frictional resistance with penetration depth

3.5土塞效應(yīng)

開口管樁沉樁過程中大量的土體涌入管內(nèi)，形成土塞。土塞會產(chǎn)生完全非閉塞、部分閉塞或完全閉塞3種破壞模式。王磊(2011)考慮土塞與管內(nèi)壁的摩阻力及管樁樁端土的承載力，提出了不完全閉塞(完全非閉塞或部分閉塞)和完全閉塞管樁承載力的表達式(圖13)：

圖13　開口管樁土塞狀態(tài)示意圖(王磊， 2011)Fig. 13　Soil plug states of an open-ended pipe pile(Wang， 2011)a. 完全非閉塞；b. 部分閉塞； c.完全閉塞

(9)

(10)

式中，Qunplugged、Qplugged分別為開口管樁在土塞不完全閉塞和完全閉塞條件下的單樁承載力； Qsi為管樁內(nèi)側(cè)阻力； Qso為管樁外側(cè)阻力； Qw為管樁樁端阻力； Wp為土塞自重； Qp為土塞端阻力。

從上式可知，當(dāng)管樁土塞達到完全閉塞狀態(tài)時管樁內(nèi)側(cè)阻力Qsi為：

(11)

管樁內(nèi)土塞處于完全閉塞狀態(tài)時，沒有任何土體繼續(xù)進入管內(nèi)，土塞自重不變； 對于同1層土，土塞底部地基極限承載力相同，即土塞端阻力相同。從式(11)可推斷管樁處于完全閉塞狀態(tài)時管樁內(nèi)側(cè)阻力是恒定的。因此，可以利用管樁內(nèi)側(cè)阻力的變化來判斷土塞是否處于閉塞狀態(tài)。

圖14　開口管樁內(nèi)側(cè)徑向應(yīng)力隨深度的變化Fig. 14　Variations of radial stresses around the inner wall of open-ended pipe pile with depth

圖14為開口管樁內(nèi)側(cè)徑向應(yīng)力隨深度的變化。表明：(1)隨著貫入深度的增加，管樁內(nèi)側(cè)徑向應(yīng)力逐漸增大，導(dǎo)致管樁內(nèi)側(cè)摩阻力也相應(yīng)增大(圖11)，管樁在整個貫入過程中管內(nèi)土塞處于不完全閉塞狀態(tài)； (2)當(dāng)管樁貫入0～4m時，管樁內(nèi)側(cè)徑向應(yīng)力小于K0狀態(tài)的初始徑向應(yīng)力，此時管樁內(nèi)土塞處于完全非閉塞狀態(tài)； (3)當(dāng)管樁貫入6m時，管樁內(nèi)側(cè)徑向應(yīng)力高于K0狀態(tài)的初始徑向應(yīng)力，此時管樁內(nèi)的土塞處于部分閉塞狀態(tài)。管樁內(nèi)土塞由完全非閉塞狀態(tài)向部分閉塞狀態(tài)過渡的原因是，管樁內(nèi)土體在高頻振動荷載初始作用下，土體受到擾動變松散，管樁容易貫入土體； 隨著貫入深度增加，管樁內(nèi)土體在高頻振動荷載反復(fù)作用下振動壓縮密實，伴隨土塞的壓縮，側(cè)向變形受到鋼管的限制，導(dǎo)致管樁徑向應(yīng)力增加，形成阻止土體進入管內(nèi)的內(nèi)摩阻力。

4　影響土體位移的參數(shù)分析

4.1土體模量對土體位移的影響

圖15為不同土體模量時，管樁貫入6m后徑向距離1.5D處土體水平、豎向位移沿深度變化情況。研究表明：(1)對于水平位移，不同土體模量情況下，其變化規(guī)律趨向一致，即表層、深層土體位移較小，而中部土體位移較大，且隨土體模量增大而減??； (2)對于豎向位移，當(dāng)土體模量較小時，淺層土體產(chǎn)生較大的隆起，而深層土體產(chǎn)生較大的下沉，這是由于土體模量較小時，會產(chǎn)生較大壓縮的緣故。

圖15　不同土體模量時水平及豎向位移隨深度的變化Fig. 15　Variations of horizontal and vertical displacement with depth at different soil elastic modulus

圖16　不同樁土摩擦系數(shù)時水平及豎向位移隨深度的變化Fig. 16　Variations of horizontal and vertical displacement with depth at different pile-soil interface friction coefficients

4.2樁土界面摩擦系數(shù)對土體位移的影響

圖16為不同樁土界面摩擦系數(shù)時，管樁貫入6m后徑向距離1.5D處土體水平、豎向位移沿深度變化情況。從圖中可看出：(1)隨樁土界面摩擦系數(shù)增大，土體水平位移明顯增大； (2)樁土界面摩擦系數(shù)取值越大，淺層土體的隆起量越小，而深層土體的下沉量越大。這是由于樁土界面摩擦對土體產(chǎn)生拖拽作用，會使向下的豎向位移明顯增大，而徑向表現(xiàn)為較大的水平位移。

4.3振動頻率對土體位移的影響

圖17為不同振動頻率時，管樁貫入6m后徑向距離1.5D處土體水平、豎向位移沿深度變化情況。研究表明，振動頻率對土體位移的影響存在一門檻值。當(dāng)振動頻率小于某一值時，土體水平位移和深層土豎向位移隨振動頻率增大而減??； 當(dāng)振動頻率達到一定值之后，振動頻率對土體位移的影響不明顯。Rodger et al.(1980)通過試驗也發(fā)現(xiàn)振動頻率門檻值的存在。分析認為，管樁高頻振動產(chǎn)生的應(yīng)力波會降低土顆粒間接觸壓力，導(dǎo)致土顆粒間摩擦力和樁土之間摩擦力都得到減??； 若振動頻率增大到某一值，土顆粒骨架便產(chǎn)生一種“假液化狀態(tài)”，此時，樁土間的摩阻力將顯著降低甚至喪失，從而導(dǎo)致樁土界面摩擦對土體的拖拽效應(yīng)減弱，土體位移也相應(yīng)減小。

圖17　不同振動頻率時水平及豎向位移隨深度的變化Fig. 17　Variations of horizontal and vertical displacement with depth at different vibration frequencies

4.4樁徑對土體位移的影響

圖18為不同樁徑時，管樁貫入6m后徑向距離1.5D處土體水平、豎向位移沿深度變化情況。從圖中可看出：(1)不同樁徑情況下，土體水平位移仍表現(xiàn)為表層、深層位移較小，而中部位移較大，但隨樁徑的增大，沿樁長深度范圍內(nèi)土體水平位移明顯增大； (2)隨樁徑D的增大，淺層土體的隆起量和深層土體的下沉量均有所增大。

圖18　不同樁徑時水平及豎向位移隨深度的變化Fig. 18　Variations of horizontal and vertical displacement with depth at different pile diameters

5　結(jié)　論

(1)ALE方法吸取了拉格朗日和歐拉法的優(yōu)點，避免了常規(guī)有限元中拉格朗日方法的網(wǎng)格畸變問題，適用于開口管樁高頻振動貫入過程的分析。

(2)開口管樁高頻振動貫入過程中擠土應(yīng)力主要沿徑向傳播，且深層土體受到的擠土應(yīng)力比淺層土體大； 某一位置的最大擠土位移與管樁的貫入深度存在累積效應(yīng)。

(3)擠土效應(yīng)(包括擠土應(yīng)力和擠土位移)的影響主要集中在徑向距離為10倍樁徑范圍內(nèi)。

(4)開口管樁高頻振動貫入過程中樁外側(cè)摩阻力隨貫入深度增加呈近似線性增長； 樁內(nèi)側(cè)摩阻力隨貫入深度增加而呈非線性增長，增長速率隨貫入深度增加而逐漸增大。管樁貫入過程中管內(nèi)土塞處于不完全閉塞狀態(tài)； 土塞閉塞程度由完全非閉塞狀態(tài)向部分閉塞狀態(tài)過渡。

(5)當(dāng)土體模量較小時，淺層土體產(chǎn)生較大的隆起，而深層土體產(chǎn)生較大的下沉； 水平位移隨土體模量增大而減小。樁土界面摩擦系數(shù)取值越大，土體水平位移和深層土體豎向位移均增大，而地表隆起量減小。當(dāng)振動頻率小于某一值時，土體水平位移和深層土豎向位移隨振動頻率增大而減??； 當(dāng)振動頻率達到一定值之后，振動頻率對土體位移的影響不明顯。隨樁徑的增大，淺層土體的隆起量、深層土體的下沉量和土體水平位移均有所增大。

Acer Y B，Durgunoglu H T，Tumay M T. 1982. Interface properties of sands[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division，108(4)： 648～654．

Belytschko T B，Kennedy J M. 1978. Computer models for subassembly simulation[J]. Nuclear Engineering and Design，49(1-2)： 17～38．

Chang S P，Zhang S M. 2007. Manual of engineering geology[M]. Beijing： China Architecture & Building Press： 156～162．

Ding X M，Liu H L. 2013. Time-domain analytical solution of the vibration response of a large-diameter pipe pile subjected to transient concentrated load[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，35(6)： 1010～1017．

Ekanayake S D，Liyanapathirana D S，Leo C J. 2013. Influence zone around a closed-ended pile during vibratory driving[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，53： 26～36．

Fei K. 2004. Theory and practice of thin-wall pipe pile using cast-in-situ concrete[Doctoral Thesis][D]. Nanjing： Hohai University．

Feng Z Y. 1997. Bearing capacity and load-deformation characteristics of vibratory driven piles[Doctoral Thesis][D]. West Lafayette： Purdue University．

Henke S，Grabe J. 2008. Numerical investigation of soil plugging inside open-ended piles with respect to the installation method[J]. Acta Geotechnica，3(3)： 215～223．

Hirt C W，Amsden A A，Cook J L. 1974. An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all flow speeds[J]. Journal of Computational Physics，14(3)： 227～253．

Hu Y，Randolph M F. 1998. A practical numerical approach for large deformation problems in soil[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，22(5)： 327～350．

Hughes T J R，Liu W K，Zimmermann T K. 1981. Lagrangian-Eulerian finite element formulation for incompressible viscous flows[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，29(3)： 329～349．

Khoubani A，Ahmadi M M. 2014. Numerical study of ground vibration due to impact pile driving[J]. Proceedings of the ICE-Geotechnical Engineering，167(1)： 28～39．

Li G X. 2004. Advanced soil mechanics[M]. Beijing： Tsinghua University Press: 143～156．

Liu E. 2008. Prevention of cracking for large diameter concrete pipe piles[C]∥8th International Conference on the Application of Stress-Wave Theory to Piles[C]. Lisbon：[s.n.]．

Liu H L，F(xiàn)ei K，Zhou Y D，et al. 2004. Numerical simulation of inner frictional resistance of cast-in-situ concrete thin-wall pipe pile[J]. Rock and Soil Mechanics，25(S2)： 211～216．

Liu J W. 2012. Experimental and theoretical studies on the construction effects for jacked open-ended concrete pipe piles[Doctoral Thesis][D]. Hangzhou： Zhejiang University．

Liu W K，Belytschko T，Chang H. 1986. An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method for path dependent materials[J]. Computer Method in Applied Mechanics and Engineering，58(2)： 227～245．

Liu R, Yan S W, Li Z H. 2009. Soil plug effect prediction and pile driveability analysis for large-diameter steel piles in ocean engineering[J]. China Ocean Engineering，23(1)： 107～118．

Liyanapathirana D S，Deeks A J，Randolph M F. 2000. Numerical modelling of large deformations associated with driving of open-ended piles[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，24(14)： 1079～1101．

Mabsout M E，Tassoulas J L. 1994. A finite element model for the simulation of pile driving[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering，37(2)： 257～278．

Nazem M，Sheng D C，Carter J P. 2006. Stress integration and mesh refinement for large deformation in geomechanics[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering，65(7)： 1002～1027．

Nazem M，Sheng D C，Carter J P，et al. 2008. Arbitrary Lagrangian-Eulerian method for large-strain consolidation problems[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，32(9)： 1023～1050．

Noh W. 1964. A time-dependent two-space dimensional coupled Eulerian-Lagrangian code[C]∥Methods in Computational Physics. New York：[s.n.]．

Potyondy J G. 1961. Skin friction between various soils and construction materials[J]. Géotechnique，11(4)： 339～353．

Rodger A A，Littlejohn G S. 1980. A study of vibratory driving in granular soils[J]. Géotechnique， 1980， 30(3)： 269～293．

Sheng D C，Nazem M，Carter J P. 2009. Some computational aspects for solving deep penetration problems in geomechanics[J]. Computational Mechanics，44(4)： 549～561．

Stein L R，Gentry R A，Hirt C W. 1977. Computational simulation of transient blast loading on three dimensional structures[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，11(1)： 57～74．

Van den Berg P. 1994. Analysis of soil penetration[Doctoral Thesis][D]. Delft： Technische Universiteit Delft．

Walker J，Yu H S. 2006. Adaptive finite element analysis of cone penetration in clay[J]. Acta Geotechnica，1(1)： 43～57．

Wang L. 2011. The sinking and pulling mechanism of the sleeve of large diameter benoto pile driven by high frequency hammer[D]. Fuzhou： Fuzhou University．

Xu S，Yan C H，Xu B T. 2013. In-situ test and analysis on mechanical characteristics of piles in sands[J]. Journal of Engineering Geology，21(4)： 577～582．

Xu X T，Liu H L，Lehane B M. 2006. Pipe pile installation effects in soft clay[J]. Geotechnical Engineering，159(4)： 285～296．

常士驃，張?zhí)K民. 2007. 工程地質(zhì)手冊[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社: 156～162．

丁選明，劉漢龍. 2013. 大直徑管樁在瞬態(tài)集中荷載作用下的振動響應(yīng)時域解析解[J]. 巖土工程學(xué)報，35(6)： 1010～1017．

費康. 2004. 現(xiàn)澆混凝土薄壁管樁的理論與實踐[博士學(xué)位論文][D]. 南京：河海大學(xué)．

李廣信. 2004. 高等土力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社： 143～156．

劉漢龍，費康，周云東，等. 2004. 現(xiàn)澆混凝土薄壁管樁內(nèi)摩阻力的數(shù)值分析[J]. 巖土力學(xué)，25(增2)： 211～216．

劉俊偉. 2012. 靜壓開口混凝土管樁施工效應(yīng)試驗及理論研究[博士學(xué)位論文][D]. 杭州：浙江大學(xué)．

王磊. 2001. 大直徑灌注樁套管高頻振動沉拔機理[D]. 福州：福州大學(xué)．

許崧，閻長虹，許寶田. 2013. 砂土地層中樁基受力特征試驗分析[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報，21(4)： 577～582.

ALE FINITE ELEMENT ANALYSIS ON PENETRATION PROCESS OF OPEN-ENDED PIPE PILES DRIVEN WITH HIGH FREQUENCY HAMMERS

XIAO YongjieCHEN FuquanLIN Liangqing

(School of Civil Engineering of Fuzhou University， Fuzhou350116)

Arbitrary Lagrangian-Eulerian(ALE)methods couple the advantages of Lagrangian and Eulerian methods， and avoid the mesh distortion problem of Lagrangian method of general finite element. The methods can effectively analyze the penetration process of open-ended pipe piles driven by high frequency hammers. Based on ALE finite element methods， the finite element model of full penetration process of open-ended pipe piles driven by high frequency vibratory hammers is built. The paper studies in detail squeezing effect， frictional resistance and soil plugging effect during pile-sinking. The computational results show that the compacting stress mainly spreads along the horizontal direction， and the compacting stress in deep soil layers is larger than compacting stress in shallow soil layers. The horizontal compacting displacements increase with the increase of penetration depth. But the maximum compacting displacement delays penetration depth. The affecting range of squeezing effect is approximately 10 times pile diameter. So it is necessary to put great emphasis on full penetration process of pipe pile. Outside friction resistance of piles increases linearly with the increase of penetration depth. Inside friction resistance of piles increases nonlinear with the increase of penetration depth. The growth rate increases gradually with the increase of penetration depth. Soil plugs of pipes are incompletely plugged conditions. Degree of soil plugs varies from unplugged conditions to partially plugged conditions. Furthermore， the influence of soil elastic modulus， frictions， vibration frequencies and pile diameters on the compacting displacements are investigated．

Open-ended pipe pile， High frequency vibration， Arbitrary lagrangian-eulerian method， Finite element method

10.13544/j.cnki.jeg.2016.03.009

2015-03-11;

2015-04-29.

國家自然科學(xué)基金項目(41272299)資助.

肖勇杰(1988-)，男，博士生，研究方向為土力學(xué)與基礎(chǔ)工程、巖土工程數(shù)值分析. Email: xiao_yongjie@126.com

簡介： 陳福全(1971-)，男，博士，教授，研究方向為土力學(xué)與基礎(chǔ)工程、巖土工程數(shù)值分析、邊坡工程. Email: phdchen@fzu.edu.cn

TU473.1

A