【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）07-0155-01

在新課教學(xué)中，學(xué)生每接觸一個(gè)新的物理量時(shí)，我們常提問(wèn)提問(wèn)學(xué)生“它是標(biāo)量還是矢量”，學(xué)生往往只從物理量的方向來(lái)考慮，覺(jué)得有方向的就是矢量，容易認(rèn)為電流、電動(dòng)勢(shì)、磁通量有方向就是矢量；或者單純從符號(hào)出發(fā)，認(rèn)為有正負(fù)號(hào)的物理量是矢量，負(fù)號(hào)表示反方向，例如把溫度（-10℃）、重力勢(shì)能（-100J）誤以為是矢量。

針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的片面認(rèn)識(shí)，我覺(jué)得可以從以下五個(gè)方面來(lái)區(qū)分標(biāo)量和矢量：

一、從定義和性質(zhì)來(lái)辨別

矢量亦稱“向量”。這些物理量，是由數(shù)值大小和方向才能完全確定的物理量，它們之間的運(yùn)算并不遵循一般的代數(shù)法則，在相加減時(shí)它們遵從幾何運(yùn)算法則。這樣的量叫“物理矢量”。如速度、加速度、位移、力、沖量、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等都是矢量?？捎煤隗w字（例如F）或帶箭頭的字母來(lái)表示矢量，計(jì)算是遵循平行四邊形法則。

標(biāo)量亦稱“無(wú)向量”。這些物理量，只有數(shù)值大小，而沒(méi)有方向，它們之間的運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則。這樣的量叫做標(biāo)量。如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻等物理量。無(wú)論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。即標(biāo)量是有大小，沒(méi)有方向。矢量既有大小又有方向，但既有大小又有方向的未必就是矢量，兩者不是互逆命題，比如電流，雖然規(guī)定有方向，卻不是矢量，而是標(biāo)量。

二、從數(shù)學(xué)的角度來(lái)辨別

若把矢量看成負(fù)數(shù)，標(biāo)量看成正數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)乘除法則“負(fù)負(fù)得正，正負(fù)得負(fù)”的原則，若乘除結(jié)果為正則為標(biāo)量，若為負(fù)則為矢量。所以可以分為以下幾種情況討論。

1.標(biāo)量與矢量（正數(shù)與負(fù)數(shù)）乘除結(jié)果是標(biāo)量（正數(shù)）。例如判斷動(dòng)能（EK=mv2∕2，v是速率）、密度（p=m∕v）、平均速率（v=s∕t，s是路程）、電阻（R=PL∕S）等。

2.矢量與標(biāo)量（負(fù)數(shù)與正數(shù)）乘除結(jié)果還是矢量（負(fù)數(shù)）。例如沖量（I=Ft）、動(dòng)量（p=mv）、壓強(qiáng)（P=F∕S）、速度（v=s/t，s是位移）、加速度（a=F/m）、電場(chǎng)強(qiáng)度（E=F/q）、磁感應(yīng)強(qiáng)度（B=F/IL）等。

3.矢量與矢量（負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)）相除結(jié)果是標(biāo)量（正數(shù)）。

如功（W=FS）、功率（P=FV）等。

4.數(shù)學(xué)知識(shí)局限性。書上雖然講了矢量的定義，但由于數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，一般的公式都是標(biāo)量方程，方向都在正負(fù)號(hào)及角度中體現(xiàn)，比如：牛頓第二定律、功的定義式、洛倫茲力表達(dá)式在高中書上是這樣表示的：

F=ma W=Fxcosθ F=qvBsinθ

它們用矢量式表示是：

其中帶箭頭的就是矢量（數(shù)學(xué)中叫向量），手寫體是箭頭，書上的印刷體是加粗傾斜，高中數(shù)學(xué)中會(huì)涉及一些向量代數(shù)的運(yùn)算。

這三個(gè)公式中就涉及了數(shù)乘、點(diǎn)乘、叉乘三種矢量運(yùn)算。

高中不用矢量式的原因，除了缺少必備的向量運(yùn)算知識(shí)外，還缺少微積分這一重要工具，比如變力的做功定義式就是用積分來(lái)表示的：

一些矢量間還有微分關(guān)系，比如自然坐標(biāo)系下的加速度計(jì)算公式（曲線運(yùn)動(dòng)）：

三、從物理量的運(yùn)算法則來(lái)辨別

1.標(biāo)量是運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行加減的，如壓縮氣體的過(guò)程中，對(duì)氣體做功200J，氣體吸收熱量100J，則氣體內(nèi)能變化多少？因內(nèi)能△U、熱量Q和功W均為標(biāo)量，所以可根據(jù)熱力學(xué)第二定律進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算：△=U=W+Q=200J+100J=300J

2.矢量是遵循平行四邊形定則運(yùn)算的，如力的運(yùn)算、兩個(gè)大小相等互成60°角的合力為多少？因?yàn)榱槭噶克愿鶕?jù)平行四邊形法則來(lái)計(jì)算。

四、從物理量的物理意義來(lái)辨別

1.標(biāo)量：如電流，是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面積的電量，它的方向是正電荷定向移動(dòng)的方向，是人為規(guī)定的，不具備矢量的性質(zhì)。如電動(dòng)勢(shì)，是非靜電電力將單位正電荷從負(fù)極移送到正極時(shí)所做的功。表征了電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的大小。如重力勢(shì)能，是由于物體與地球的相互作用而具有的系統(tǒng)能量，出現(xiàn)的負(fù)值表示大小關(guān)系，沒(méi)有方向性。如磁通量，表示垂直穿過(guò)某一面積的磁感線的條數(shù)，磁通量的“量”是數(shù)量的意思。

2.矢量：如位移，表示物體空間位置的變化，而要表示變化只靠大小還不夠，還需要方向，才能確定物體變化的具體位置。如壓強(qiáng)，表示作用在單位面積上的壓力。如電場(chǎng)強(qiáng)度，是單位正電荷在電場(chǎng)中某個(gè)位置受到的電場(chǎng)力。

五、從標(biāo)量和矢量的電源來(lái)區(qū)別

一個(gè)物體的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡用坐標(biāo)系的曲線記錄下來(lái)，曲線的切線表示的就是方向。用微積分的觀點(diǎn)來(lái)看，方向就是物體在前一個(gè)足夠小的單位時(shí)間的坐標(biāo)點(diǎn)處，到后一個(gè)同樣足夠小的單位時(shí)間的坐標(biāo)點(diǎn)處的指向。矢量的關(guān)鍵，在于它的方向——是必須帶有坐標(biāo)系的方向，一個(gè)坐標(biāo)就能表示方向的量不是矢量。所以矢量和標(biāo)量的區(qū)別就是他們所依存的空間是多少維的，矢量需要二維或者三維，而標(biāo)量是一維的或者根本就沒(méi)有方向。

綜以上所述五個(gè)方面來(lái)分析討論，學(xué)生可對(duì)標(biāo)量和矢量有更好的理解和區(qū)別。

作者簡(jiǎn)介：

陳慎騏（1978-），男，中學(xué)二級(jí)教師，現(xiàn)任教于甘肅省武山縣第一高級(jí)中學(xué)。endprint