鄧　勇， 陳　勉， 金　衍， 盧運虎， 鄒代武

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.油氣資源與探測國家重點實驗室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

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沖擊作用下巖石裂紋長度預(yù)測模型及數(shù)值模擬研究

鄧勇1,2， 陳勉1,2， 金衍1,2， 盧運虎1,2， 鄒代武1,2

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.油氣資源與探測國家重點實驗室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

為研究動載侵入巖石過程中的裂紋演化規(guī)律和預(yù)測裂紋長度，根據(jù)牛頓第二定律及波動理論，建立了巖石在沖擊過程中的最大沖擊力與沖擊速度間的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合巖石在靜載作用下的載荷與裂紋長度間的關(guān)系，建立了巖石在沖擊載荷作用下形成裂紋的長度預(yù)測模型，并利用離散元數(shù)值模擬方法研究了巖石動態(tài)破碎過程中裂紋的形成與擴展特征以及沖擊速度對裂紋長度的影響規(guī)律。分析研究發(fā)現(xiàn)，巖石在沖擊力作用下形成的裂紋以張性裂紋為主，且徑向裂紋向著巖石自由表面擴展，側(cè)向裂紋從損傷區(qū)萌生并向巖石內(nèi)部逐漸擴展；徑向裂紋長度和側(cè)向裂紋長度均與沖擊速度呈冪函數(shù)關(guān)系，數(shù)值模擬結(jié)果與理論模型結(jié)果基本吻合；沖擊速度由15 m/s增大至35 m/s，巖石的破碎范圍和破碎深度逐漸增大，形成的徑向裂紋長度從3.47 mm增大到9.03 mm,側(cè)向裂紋長度從7.29 mm增大到14.58 mm。研究結(jié)果為研究巖石的動載侵入斷裂和動態(tài)破碎機理提供了理論依據(jù)。

沖擊破巖；裂紋長度；離散元；巖石破碎；數(shù)學(xué)模型

在石油鉆井中，沖擊破巖是破碎量大、速度快、效率較高的一種破巖方式，也是提高深井鉆井速度的一種行之有效的方法。巖石在沖擊力作用下的破碎問題一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，研究該過程的規(guī)律對于提高沖擊破巖效率、降低能耗和指導(dǎo)鉆頭設(shè)計都有重要意義[1-3]。在巖石動態(tài)破碎方面，前人對工具動載侵入巖石過程中的一些重要規(guī)律與特點進行了研究[4-9]，并對巖石在沖擊力作用下的力學(xué)性能進行了相關(guān)研究[10]，還有學(xué)者對巖石破碎過程中破碎體的形成機制進行了模擬研究[11-12]，但大多數(shù)研究只是獲得巖石動態(tài)破碎特征及破碎機理的一些定性結(jié)論，而對巖石在沖擊力作用下的裂紋演化規(guī)律及裂紋長度定量分析模型的研究相對較少。

為此，筆者對工具沖擊破碎巖石的力學(xué)過程進行了分析，并基于靜載侵入斷裂的研究成果，建立了巖石在沖擊力作用下形成裂紋的長度預(yù)測模型。同時，利用PFC2D數(shù)值模擬方法，分析研究了巖石動態(tài)破碎過程中裂紋的形成和擴展特點以及沖擊速度對裂紋長度的影響規(guī)律，驗證了理論模型的正確性，以期為巖石動態(tài)破碎機理研究和提高沖擊破巖效率提供參考。

1　沖擊破巖的力學(xué)分析

沖擊桿由鉆頭和鉆桿組成，視鉆頭為剛體，且設(shè)t=0時刻鉆頭以速度v沖擊巖石，此時，在鉆桿和鉆頭的交界面上產(chǎn)生一壓力波p(t)，并向鉆桿的自由端傳播，然后反射成拉力波-p(t)，經(jīng)過時間tp到達鉆頭處(見圖1)，可得tp可表示為：

(1)

式中：tp為壓力波反射后形成的拉力波到達鉆頭的時間，s；LH為鉆桿長度，m；C0為一維縱波速度，m/s。

圖1　沖擊破巖受力分析Fig.1　Force analysis of rock breaking by impact load

設(shè)鉆頭與巖石間的作用力為F(t)，則鉆頭所受的合力為p(t)-F(t)，根據(jù)牛頓第二定律可知，鉆頭的運動方程為：

(2)

式中：mB為鉆頭質(zhì)量，kg；s(t)為鉆頭鑿入巖石的位移，m；p(t)為鉆桿和鉆頭間的相互作用力，N；F(t)為作用在巖石和鉆頭間的沖擊力，N。

(3)

式中：K為鑿入系數(shù)，N/m。

(4)

式中：σ(t)為鉆桿截面處的應(yīng)力，Pa；A為鉆桿的橫截面積，m2；E為鉆桿的彈性模量，Pa；v為沖擊速度，m/s。

為了方便計算，引入無因次時間、位移和鉆頭質(zhì)量：

(5)

式中：tD為無因次時間；sD為無因次位移；mD為無因次質(zhì)量。

則式(4)可簡化為：

(6)

同理，當(dāng)tp≤t<2tp時，鉆頭的運動微分方程可用無因次參量表示為：

(7)

(8)

式中：sDmax為最大無因次位移；smax為最大位移，m；Fmax為最大沖擊力，N。

2　動靜載荷侵入斷裂分析

壓頭侵入脆性材料的研究結(jié)果表明，彈性侵入和彈塑性侵入的區(qū)別主要在于壓頭形狀和被侵入材料性質(zhì)[4-5]。彈塑性侵入時一般在損傷區(qū)外產(chǎn)生徑向、中間和側(cè)向裂紋，除了產(chǎn)生這3種裂紋外，在壓頭下方還會形成一個密實核(見圖2)。

圖2　壓頭侵入材料時產(chǎn)生的裂紋Fig.2　Fissures formed when the press ram intruded the material

2.1靜載侵入斷裂分析

建立侵入載荷與裂紋長度間的關(guān)系，對研究被侵入材料中裂紋的擴展范圍、強度衰減、損傷程度及脆性材料的侵入破碎機理有重要意義。D.B.Marshall等人[14-15]提出了適用于各種壓頭彈塑性侵入斷裂的分析方法，并得到了壓頭的徑向裂紋長度與侵入載荷間的關(guān)系：

(9)

巖石破碎中最關(guān)鍵的裂紋是側(cè)向裂紋，D.B.Marshall等人[14]提出了一個分析側(cè)向裂紋的模型，假設(shè)側(cè)向裂紋的形狀如圖3所示，忽略中間、徑向裂紋的形成及多層開裂的出現(xiàn)對側(cè)向裂紋的影響，得到了側(cè)向裂紋長度與侵入載荷間的關(guān)系：

(10)

圖3　側(cè)向裂紋的形狀Fig.3　Shape of lateral crack

2.2動載侵入斷裂分析

動態(tài)侵入斷裂過程與靜態(tài)情況基本相似[4-5]，一般也會產(chǎn)生中間、徑向和側(cè)向裂紋。沖擊作用下，巖石的硬度和彈性模量會隨加載率的變化而變化，因此裂紋長度需要考慮材料硬度和彈性模量的變化。用動態(tài)硬度Hd和動態(tài)彈性模量Ed代替式(9)中的Hs和Es，并用式(8)替換式(9)中的F后得到徑向裂紋長度與沖擊速度間的關(guān)系為：

(11)

同理可得，側(cè)向裂紋長度與沖擊速度間的關(guān)系為：

(12)

式中：Ed、Hd分別為被侵入材料的動態(tài)彈性模量和硬度，Pa。

3　球齒沖擊破巖的離散元模擬

3.1巖石參數(shù)的確定

為了驗證裂紋長度預(yù)測理論模型的正確性，采用離散元顆粒流方法(particle flow code，PFC)對巖石材料進行模擬。建立巖石試樣的顆粒集合，調(diào)整標定顆粒的各項細觀參數(shù)，并對試樣進行單軸壓縮模擬試驗來確定其宏觀的力學(xué)性質(zhì)[16-20]。模擬巖石材料的顆粒細觀參數(shù)為：顆粒密度2 630 kg/m3，顆粒摩擦系數(shù)0.3，顆粒接觸模量20 GPa，顆粒法向接觸剛度和切向接觸剛度比值2.5，顆粒平均法向黏結(jié)強度60 MPa，顆粒平均切向黏結(jié)強度60 MPa，顆粒最小半徑0.3 mm，顆粒的最大和最小半徑之比1.66。

對上述顆粒參數(shù)組合生成的巖石試樣進行單軸壓縮模擬試驗，得到其應(yīng)力-應(yīng)變曲線(見圖4)。單軸壓縮試驗結(jié)果為：模擬巖石材料的抗壓強度為93.124 MPa，彈性模量24.047 GPa，泊松比0.272。

圖4　單軸壓縮模擬試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4　Stress-strain curve obtained by simulating uniaxial compressive test

3.2球齒沖擊破巖模型的建立

PFC方法的基本思想是采用介質(zhì)最基本單元(粒子)和最基本的力學(xué)關(guān)系(粒子間的牛頓第二定律)來描述介質(zhì)的復(fù)雜力學(xué)行為，介質(zhì)的力學(xué)特性和本構(gòu)關(guān)系取決于介質(zhì)內(nèi)部粒子的結(jié)構(gòu)和接觸模型。在PFC中顆粒之間的黏結(jié)模型有2種，分別為接觸黏結(jié)和平行黏結(jié)：在接觸黏結(jié)中，只要顆粒之間有接觸，模型剛度就不會發(fā)生改變，即使接觸黏結(jié)鍵被破壞；在平行黏結(jié)中，模型的剛度由顆粒的接觸剛度和平行黏結(jié)剛度共同決定，當(dāng)平行黏結(jié)鍵發(fā)生破壞時，模型的剛度會減小。平行黏結(jié)的這種性質(zhì)和真實巖石比較相似，因此數(shù)值模型中采用平行黏結(jié)模型。粒子之間的接觸方式和力學(xué)特征都符合基本的牛頓運動定律，即當(dāng)粒子間的靜力平衡被破壞時，粒子將產(chǎn)生運動；粒子間的接觸方式和接觸強度決定了粒子集合體(即介質(zhì))的基本力學(xué)特性和本構(gòu)關(guān)系，介質(zhì)的各種復(fù)雜力學(xué)特性都是通過粒子間的基本狀態(tài)體現(xiàn)出來的。由于模型介質(zhì)的本構(gòu)特征是由介質(zhì)內(nèi)部粒子之間的接觸模型和狀態(tài)特征的變化而自動體現(xiàn)出來，因此在PFC方法中不需要給介質(zhì)賦予某種本構(gòu)關(guān)系[18-20]。

基于此，可根據(jù)上述單軸壓縮模擬試驗反演的巖石材料的各個細觀參數(shù)來構(gòu)建球齒沖擊破巖模型的材料參數(shù)。由緊密膠結(jié)的顆粒所組成的試樣被3個固定的墻體包圍，巖石試樣長為100 mm，高為50 mm，假定試樣與墻體之間不存在摩擦(見圖5)。沖擊球齒半徑為5 mm，初始速度分別為15，20，25，30和35 m/s，設(shè)置墻體和沖擊球的剛度遠大于顆粒的剛度。

圖5　球齒沖擊破巖數(shù)值模型Fig.5　Numerical model for rock breaking by spherical tooth impact

3.3結(jié)果分析

不同沖擊速度下巖石中裂紋的擴展情況如圖6所示(圖中黃色圓點代表張性裂紋，紅色圓點代表剪切裂紋)。由圖6可知，隨著沖擊速度的增大，球齒壓頭下方的損傷區(qū)域不斷增大，當(dāng)損傷區(qū)增大到一定范圍后，側(cè)向裂紋將從損傷區(qū)域萌生，并且向巖石內(nèi)部擴展；巖石在沖擊力作用下所形成的裂紋以張

性裂紋為主，隨著沖擊速度增大，巖石的破碎范圍及破碎深度逐漸變大，形成的徑向裂紋長度和側(cè)向裂紋長度也不斷增加，且徑向裂紋向巖石自由表面不斷擴展。

為了進一步分析沖擊速度對裂紋長度的影響規(guī)律，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，得到不同沖擊速度下巖石沖擊破碎后形成的徑向和側(cè)向裂紋長度，并分別繪制了徑向及側(cè)向裂紋長度與沖擊速度的關(guān)系曲線(見圖7和圖8)。

圖8　沖擊速度對側(cè)向裂紋長度的影響Fig.8　Effect of impact velocity on the length of lateral fissure

4　結(jié)　論

1) 分析巖石在沖擊力作用下的力學(xué)特性，得到了最大沖擊力與沖擊速度的函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合巖石在靜載作用下的侵入載荷與裂紋長度間的關(guān)系，建立了巖石在沖擊載荷作用下形成的徑向裂紋長度和側(cè)向裂紋長度與沖擊速度間的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)裂紋長度與沖擊速度之間呈冪函數(shù)關(guān)系。

2) 球齒沖擊破巖的離散元數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著沖擊速度的增大，形成的徑向裂紋長度和側(cè)向裂紋長度與沖擊速度間呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，且冪指數(shù)分別為0.945和0.732，與理論模型的吻合程度較高，驗證了理論模型的正確性。

3) 對于壓頭以一定速度沖擊巖石時巖石中的開裂范圍和破碎坑體積與裂紋長度之間的對應(yīng)關(guān)系，有待于進一步研究。

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[編輯滕春鳴]

Prediction Model and Numerical Simulation for Rock Fissure Length under Impact Load

DENG Yong1,2, CHEN Mian1,2, JIN Yan1,2, LU Yunhu1,2, ZOU Daiwu1,2

(1.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing，102249,China; 2.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting(ChinaUniversityofPetroleum(Beijing)),Beijing，102249,China)

In order to study the rock fracture and fissure propagation and evolution rule and to predict fissure (crack) length in the process of dynamic load intruding the rock, a mathematical model for describing relationship between the maximum impact force and the impact velocity during rock breaking was developed according to the Newton's second law and the wave theory. Based on the relationship between static load and crack length of rock, the theoretical model of fissure length under impact load was established. In addition, researchers used a discrete element numerical simulation method to investigate the characteristics of fissure formation and propagation and the influence of impact velocity on crack length. The results indicate that tensile fissures are mainly formed under the impact force，and the radial cracks extend to rock free face, lateral fissures initiate from the damaged area and then extend to the inside of rock. Radial and lateral fissure lengths have a power function relationship with the impact velocity, and the numerical simulation results are consistent with the results of theoretical model. As the impact velocity increases from 15 m/s to 35 m/s, the rock breaking range and depth increase gradually, the radial crack length increased from 3.47 mm to 9.03 mm and lateral crack length increased from 7.29 mm to 14.58 mm. The research results can provide a theoretical reference for investigating rock fractures and fissure propagation under dynamic load intrusion and dynamic crushing mechanism.

rock shatter under impact; fissure length; discrete element; rock breaking; mathematical model

2015-10-11；改回日期：2016-04-15。

鄧勇(1988—)，男，湖北咸寧人，2012年畢業(yè)于長江大學(xué)石油工程專業(yè)，油氣井工程專業(yè)在讀博士研究生，主要從事石油工程巖石力學(xué)方面的研究。E-mail: dengyong2012@yeah.net。

陳勉，chenmiancup@163.com。系本刊審稿專家。

國家杰出青年科學(xué)基金項目“石油工程巖石力學(xué)”(編號：51325402)資助。

doi:10.11911/syztjs.201604008

TE21

A

1001-0890(2016)04-0041-06

?鉆井完井?