馬書紅，胡美芳，葛　永，湯薛艷

(長(zhǎng)安大學(xué)　公路學(xué)院，陜西　西安　710064)

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節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型在干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化中的應(yīng)用

馬書紅，胡美芳，葛永，湯薛艷

(長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064)

為對(duì)具有一定規(guī)模的干線公路網(wǎng)進(jìn)行布局優(yōu)化，將空間相互作用模型及交通對(duì)城鎮(zhèn)發(fā)展影響的經(jīng)濟(jì)勢(shì)理論結(jié)合，構(gòu)建了節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型，并提出了基于該模型的干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化方法。該方法將節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型與疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹、空間連通圓理論結(jié)合,以此確定線路的走向與主要控制點(diǎn)，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐步調(diào)整，最終通過(guò)重新測(cè)算不同布局優(yōu)化方案的節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度評(píng)價(jià)比選出最優(yōu)方案。應(yīng)用實(shí)例表明: 該方法具有理論上的合理性和實(shí)際上的可操作性，能切實(shí)起到優(yōu)化干線公路網(wǎng)布局的作用。

交通工程；布局優(yōu)化；節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度；疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹; 空間連通圓; 干線；空間相互作用模型

0　引言

干線公路是公路網(wǎng)的主骨架，是區(qū)域交通的主要通道，承擔(dān)著長(zhǎng)距離、高需求的交通運(yùn)輸任務(wù)。目前，我國(guó)干線公路經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，已經(jīng)逐漸從瓶頸制約向基本適應(yīng)轉(zhuǎn)化，但在路網(wǎng)達(dá)到一定規(guī)模后，結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整又對(duì)路網(wǎng)布局提出了新的要求。因此，如何繼續(xù)進(jìn)行布局優(yōu)化與完善是一個(gè)亟待解決的問題。馬輝等[1]運(yùn)用公平性指標(biāo)對(duì)原始節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行修正，并提出了相應(yīng)的干線公路網(wǎng)布局方案；陳波等[2]提出以公路網(wǎng)使用效率、運(yùn)輸成本、土地占用機(jī)會(huì)成本和建設(shè)成本為決策變量，構(gòu)建公路網(wǎng)四因素指數(shù)，以便于布局方案的評(píng)價(jià)和比選；康文慶等[3]在考慮市域干線公路網(wǎng)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將節(jié)點(diǎn)重要度法和交通區(qū)位法結(jié)合，提出了一種適合市域干線公路網(wǎng)布局的方法，論述了重要度法對(duì)過(guò)境交通需求引起的樹狀路網(wǎng)的附加聯(lián)絡(luò)線的確定意義；李娟[4]通過(guò)分析最優(yōu)樹和完全圖式布局方法的缺陷，提出了根據(jù)路線重要度和向量角的邊刪除法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)的布局優(yōu)化。上述方法分別就一定時(shí)期的路網(wǎng)布局優(yōu)化從不同角度進(jìn)行了研究，但在路網(wǎng)達(dá)到一定規(guī)模后，如何在現(xiàn)狀基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善路網(wǎng)功能，提高節(jié)點(diǎn)的通達(dá)效果和可達(dá)性還需進(jìn)一步展開研究。而基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型的干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化方法綜合考慮節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展特性和周邊的交通聯(lián)系狀態(tài)，可通過(guò)重新測(cè)算不同布局優(yōu)化方案的節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度進(jìn)行方案比選，保證干線公路布局與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相匹配，并與疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹、空間連通圓理論結(jié)合，彌補(bǔ)傳統(tǒng)路網(wǎng)最優(yōu)樹分層布局方法的不足，保證每一層次之間的基本連通，線路走向與實(shí)際情況更貼近，節(jié)點(diǎn)的通達(dá)效果和可達(dá)性也有所提高。

1　新常態(tài)下干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化的影響因素與要求

在新常態(tài)下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等發(fā)生了轉(zhuǎn)變，公路交通的發(fā)展水平需適應(yīng)不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段[5]，并且既有路網(wǎng)已達(dá)到一定規(guī)模，不會(huì)再進(jìn)行大規(guī)模的新建，公路發(fā)展的重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)向布局優(yōu)化與結(jié)構(gòu)完善，路網(wǎng)功能、品質(zhì)與效率提升是關(guān)鍵，以切實(shí)起到路網(wǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的助力作用，推動(dòng)區(qū)域社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、交通等方面的現(xiàn)代化進(jìn)程。

在新常態(tài)下，以高速公路為骨架、干線公路為動(dòng)脈、農(nóng)村公路為微循環(huán)的四通八達(dá)的公路網(wǎng)已初步形成，同時(shí)各個(gè)省市均在大力發(fā)展當(dāng)?shù)氐奶厣?jīng)濟(jì)，加大旅游公路、產(chǎn)業(yè)公路的建設(shè)。這些地區(qū)承載的運(yùn)輸需求也大幅度提升，農(nóng)村公路、旅游公路及產(chǎn)業(yè)公路的建設(shè)不能滿足運(yùn)輸需求，而高速公路具有收費(fèi)、封閉的缺陷。干線公路網(wǎng)作為聯(lián)系高速公路、農(nóng)村公路、旅游公路、產(chǎn)業(yè)公路的交通動(dòng)脈，應(yīng)更好地發(fā)揮集散、銜接作用。

在新常態(tài)下，鐵路、航空、水運(yùn)等運(yùn)輸方式快速發(fā)展，卻不能實(shí)現(xiàn)門到門的運(yùn)輸服務(wù)，而公路交通運(yùn)輸因其機(jī)動(dòng)、靈活的特點(diǎn)作用重大，其布局既要考慮與其他運(yùn)輸方式站場(chǎng)的有效銜接，又要保證良好的路網(wǎng)可達(dá)性，因此有必要完善現(xiàn)有公路網(wǎng)布局方法，加快構(gòu)建綜合交通運(yùn)輸體系[6]。

在新常態(tài)下，公路發(fā)展重點(diǎn)的轉(zhuǎn)變、地方特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及構(gòu)建綜合運(yùn)輸體系的需求均對(duì)干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化提出新的要求，干線公路網(wǎng)布局應(yīng)在公路網(wǎng)體系中充分發(fā)揮承上啟下的作用，并提出更能體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)發(fā)展情況的指標(biāo)，將運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)更加合理地納入運(yùn)輸通道系統(tǒng)，完善規(guī)劃布局方法。

2　節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型的建立

節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)不能反映節(jié)點(diǎn)周邊的交通聯(lián)系、不同運(yùn)輸方式對(duì)節(jié)點(diǎn)發(fā)展的影響等，且納入節(jié)點(diǎn)重要度的各個(gè)指標(biāo)需確定權(quán)重。因此綜合考慮干線公路、鐵路、水運(yùn)等多種運(yùn)輸方式，結(jié)合節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，建立節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型，作為干線公路網(wǎng)規(guī)劃的理論基礎(chǔ)。

2.1節(jié)點(diǎn)的選擇及影響因素分析

在新常態(tài)下，干線公路網(wǎng)所發(fā)揮的作用與承擔(dān)的功能發(fā)生了重大變化。除縣級(jí)節(jié)點(diǎn)外，干線公路網(wǎng)需連接更小層次的運(yùn)輸集散點(diǎn)。中心鎮(zhèn)、大型物流園區(qū)等雖為小層次運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，但仍屬于省域經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的重要增長(zhǎng)極和潛在優(yōu)勢(shì)聚集點(diǎn)，而干線公路網(wǎng)的連通有利于打通這些地方的交通瓶頸。同時(shí)文獻(xiàn)[7]也指出，省域普通國(guó)省道連接重要區(qū)、市、縣、重要交通樞紐(港口、飛機(jī)場(chǎng)、火車站、公路客運(yùn)站)、大型物流園區(qū)、產(chǎn)業(yè)園區(qū)、旅游景區(qū)等節(jié)點(diǎn)?；谝陨戏治?，干線公路網(wǎng)布局應(yīng)站在發(fā)展的角度，將市、縣以及具有發(fā)展?jié)摿托枨蟮拇笮臀锪鲌@區(qū)、旅游景區(qū)和中心鎮(zhèn)等納入規(guī)劃，以更好地滿足公路交通服務(wù)需求。

節(jié)點(diǎn)發(fā)展的快慢和功能的發(fā)揮與節(jié)點(diǎn)的規(guī)模、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、節(jié)點(diǎn)與周邊區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異、周邊一定范圍內(nèi)的交通聯(lián)系等密切相關(guān)。首先，節(jié)點(diǎn)功能的發(fā)揮與節(jié)點(diǎn)的人口規(guī)模、區(qū)域規(guī)模、資源規(guī)模以及周邊公路網(wǎng)的發(fā)展規(guī)模等息息相關(guān)。例如，目前我國(guó)有2 800多個(gè)縣級(jí)城市，其中約有70%的縣城人口規(guī)模距最佳城市規(guī)模還有一定差距，對(duì)周邊小城鎮(zhèn)的發(fā)展不能起到很好的帶動(dòng)作用，因此縣級(jí)節(jié)點(diǎn)仍具有進(jìn)一步發(fā)展的潛力[8]。其次，節(jié)點(diǎn)所屬的中心城市對(duì)其的推力及其自身規(guī)模的大小是節(jié)點(diǎn)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。節(jié)點(diǎn)與其中心城市間的經(jīng)濟(jì)水平差異在一定程度上反映了中心城市對(duì)節(jié)點(diǎn)的輻射帶動(dòng)作用。最后，干線公路、鐵路等的建設(shè)為沿線經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了巨大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。因此，節(jié)點(diǎn)的發(fā)展主要與節(jié)點(diǎn)周邊一定范圍內(nèi)的交通聯(lián)系和節(jié)點(diǎn)到周邊的同級(jí)節(jié)點(diǎn)及上級(jí)節(jié)點(diǎn)的距離(時(shí)間)有關(guān)。

2.2節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型的構(gòu)建2.2.1理論基礎(chǔ)

節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型建立的理論基礎(chǔ)是空間相互作用模型和交通對(duì)城鎮(zhèn)發(fā)展影響的經(jīng)濟(jì)勢(shì)理論。

空間相互作用模型由重力模型和潛力模型組成[9]。其中，潛力模型的主要作用是測(cè)度定位于空間的既定點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)所施加影響的總和。該模型通過(guò)比較區(qū)域中各節(jié)點(diǎn)吸引力的大小來(lái)描述其發(fā)展的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，同時(shí)可以檢驗(yàn)節(jié)點(diǎn)周邊交通聯(lián)系的改變對(duì)其吸引力的影響[10]。

經(jīng)濟(jì)能量的一種表現(xiàn)趨向稱為經(jīng)濟(jì)勢(shì)。交通基礎(chǔ)設(shè)施的建立促使自然資源和社會(huì)資源產(chǎn)生一種向經(jīng)濟(jì)能量轉(zhuǎn)化的趨向，即交通促進(jìn)經(jīng)濟(jì)勢(shì)的產(chǎn)生。由于具有線路長(zhǎng)、流量大的特點(diǎn)，承擔(dān)客貨運(yùn)輸重要任務(wù)的干線公路、鐵路、水運(yùn)等會(huì)在其沿線產(chǎn)生強(qiáng)烈的經(jīng)濟(jì)勢(shì)。把一條交通線路視為一條載流導(dǎo)體，它對(duì)周圍地區(qū)的影響與自身的交通流量相關(guān)，與所研究地區(qū)至該交通線路的距離相關(guān)，同時(shí)與該地區(qū)的周邊環(huán)境相關(guān)。在實(shí)際研究中需考慮距離影響時(shí)，將場(chǎng)強(qiáng)與距離的平方視為反比關(guān)系較為合適。

2.2.2模型構(gòu)建

充分考慮節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展特性及其與周邊的交通聯(lián)系情況，并將潛力模型和經(jīng)濟(jì)勢(shì)理論相結(jié)合，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)發(fā)展優(yōu)勢(shì)度模型，其表達(dá)式為：

(1)

式中，As為節(jié)點(diǎn)s的發(fā)展優(yōu)勢(shì)度；Ks為一定范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)s的介質(zhì)函數(shù)，對(duì)特定的縣級(jí)節(jié)點(diǎn)在一定時(shí)期內(nèi)是一常數(shù)；μs為靈敏度系數(shù)，用于反映節(jié)點(diǎn)s對(duì)于其周邊一定范圍內(nèi)交通聯(lián)系的敏感程度；Isi為一定范圍內(nèi)第i條交通線路與節(jié)點(diǎn)s的聯(lián)系強(qiáng)度；βs為距離修正系數(shù)；αsi為交通聯(lián)系線路i距節(jié)點(diǎn)s的直線距離；f(ds)為交通阻抗函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，利用基于時(shí)間和運(yùn)費(fèi)的影響邊界界定模型[11]確定高速公路經(jīng)濟(jì)帶，經(jīng)計(jì)算取半徑為30 km的圓內(nèi)的交通聯(lián)系。

2.2.3參數(shù)標(biāo)定

模型初步建立后，需對(duì)各參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。結(jié)合節(jié)點(diǎn)的基本特性并參考相關(guān)文獻(xiàn)，現(xiàn)提出如下標(biāo)定方法：

(1)μs的標(biāo)定

μs為靈敏度系數(shù)，反映所研究節(jié)點(diǎn)s對(duì)周邊交通線路的敏感程度，只與節(jié)點(diǎn)本身的特性有關(guān)。這一特性綜合反映了節(jié)點(diǎn)的資源豐富程度、市場(chǎng)發(fā)育狀況、居民生活水平、人的素質(zhì)以及產(chǎn)業(yè)分布狀況等諸多因素。在分析節(jié)點(diǎn)的發(fā)展時(shí)，由于交通和經(jīng)濟(jì)聯(lián)系緊密，人均GDP在分析交通問題時(shí)的應(yīng)用十分廣泛，故采用人均GDP來(lái)標(biāo)定這一參數(shù)[12]。

(2)Isi的標(biāo)定

Isi為分析范圍內(nèi)第i條交通線路與節(jié)點(diǎn)s的聯(lián)系強(qiáng)度，與該范圍內(nèi)交通出行的數(shù)量和頻繁程度關(guān)系密切，一般考慮用交通量標(biāo)定Isi值，這里簡(jiǎn)化為用線路的通行能力來(lái)代替，其合理性在于通行能力在一定程度上不僅反映現(xiàn)狀需求也反映發(fā)展?jié)摿Α?/p>

(3)βs的標(biāo)定

βs的作用是對(duì)節(jié)點(diǎn)s至交通線路的實(shí)際距離進(jìn)行修正，地形特征不同則取值不同。在具體應(yīng)用時(shí)以交通規(guī)劃分析中的地形系數(shù)來(lái)代替。

(4)Ks的標(biāo)定

在引力模型中，Ks為介質(zhì)常數(shù)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)與一定范圍內(nèi)的交通聯(lián)系而言，其值和節(jié)點(diǎn)與其中心城市的產(chǎn)業(yè)梯度密切相關(guān)。本文以地級(jí)市為單位，其中以市區(qū)為中心城市，以市內(nèi)縣級(jí)城市、中心鎮(zhèn)等為外圍次級(jí)城市。產(chǎn)業(yè)梯度主要用于描述中心城市和外圍次級(jí)城市之間產(chǎn)業(yè)等級(jí)的高低、結(jié)構(gòu)差異和互補(bǔ)性。借鑒關(guān)于地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系的測(cè)度思路[13]，節(jié)點(diǎn)與其中心城市的產(chǎn)業(yè)梯度按式(2)計(jì)算：

(2)

式中，Xc1和Xs1分別為節(jié)點(diǎn)及其中心城市固定資產(chǎn)投資額占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比例；Xc2和Xs2分別為節(jié)點(diǎn)及其中心城市第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比例；Xc3和Xs3分別為節(jié)點(diǎn)及其中心城市第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比例。

(5)f(ds)的標(biāo)定

f(ds)為節(jié)點(diǎn)s與周邊節(jié)點(diǎn)j(包括上級(jí)節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的以節(jié)點(diǎn)s為圓心，半徑為30 km的圓內(nèi)的節(jié)點(diǎn))之間的平均出行時(shí)間，其表達(dá)式為：

(3)

式中，tsj為節(jié)點(diǎn)s與第j個(gè)同級(jí)節(jié)點(diǎn)間的出行時(shí)間，j=1，2，3，…，n；Ts為節(jié)點(diǎn)s與上級(jí)節(jié)點(diǎn)間的出行時(shí)間；υ和ω為權(quán)重系數(shù)，其取值分別為υ=0.3,ω=0.7。式中的tsj和Ts用節(jié)點(diǎn)s與周邊節(jié)點(diǎn)的最短出行時(shí)間表示。

3　基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型的干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化方法

傳統(tǒng)的最優(yōu)樹路網(wǎng)布局方法是在節(jié)點(diǎn)、路段效益指標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)混層布局、分層疊加布局、逐層展開布局[14]，逐步將可反映線路效益的某項(xiàng)指標(biāo)(如路線重要度)從大到小納入路網(wǎng)，使得最終路網(wǎng)效益最大。這種方法的缺陷是如果布局范圍內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)差異顯著，容易造成效益排序靠前的路段往往與某一或某些節(jié)點(diǎn)相關(guān)，使得路網(wǎng)最優(yōu)樹經(jīng)常從某些節(jié)點(diǎn)連出大量放射線，不符合實(shí)際路網(wǎng)按路途遠(yuǎn)近靈活逐步連接的情況，并且在分層布局過(guò)程中容易忽略每一層次之間應(yīng)保證的基本連通。而節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度反映了節(jié)點(diǎn)發(fā)展?fàn)顩r和優(yōu)勢(shì)[15]，通過(guò)控制道路走向和等級(jí)滿足交通需求，達(dá)到強(qiáng)化優(yōu)勢(shì)節(jié)點(diǎn)、提升弱勢(shì)節(jié)點(diǎn)的目的。因此，將節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度、疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹和空間連通圓理論結(jié)合進(jìn)行干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化，布局方案不僅可提高節(jié)點(diǎn)的通達(dá)效果和可達(dá)性，其規(guī)劃形態(tài)也更符合實(shí)際路網(wǎng)的幾何特征，布局思路如圖1所示。

圖1　基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型的干線公路網(wǎng)布局思路圖Fig.1　Flowchart of design idea of arterial highway network layout based on nodal superiority degree model

3.1節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度

節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的連接道路稱為路線Rij，并定義路線Rij的路線優(yōu)勢(shì)度為：

(4)

式中，Ai和Aj為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的優(yōu)勢(shì)度；Lij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的直線距離。

路線優(yōu)勢(shì)度表示網(wǎng)絡(luò)中路線發(fā)展?jié)摿Φ拇笮?，其值越大說(shuō)明該路線的優(yōu)勢(shì)越明顯，將其連接更有利于激發(fā)兩端節(jié)點(diǎn)的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

3.2疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹

疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹通過(guò)引入能體現(xiàn)上層節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度和地理位置的虛擬節(jié)點(diǎn)，將能代表上層節(jié)點(diǎn)層屬性的因素納入下層路網(wǎng)最優(yōu)樹的計(jì)算中，從而得到層層相扣的最優(yōu)樹，保證了相鄰層次路網(wǎng)最優(yōu)樹的有效銜接。虛擬節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度值為上層所有節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度的平均值，空間位置為規(guī)劃區(qū)域的形心[16]。

其計(jì)算方法為：如圖2所示，實(shí)心圓點(diǎn)為第1層次節(jié)點(diǎn)，空心圓點(diǎn)為第2層次節(jié)點(diǎn)。確定第1層次路網(wǎng)最優(yōu)樹后，將第1層次節(jié)點(diǎn)抽象為一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1)。將節(jié)點(diǎn)1納入第2層次節(jié)點(diǎn)中計(jì)算兩兩之間的路線優(yōu)勢(shì)度，根據(jù)路線優(yōu)勢(shì)度從大到小依次加入路網(wǎng)，直至第2層次節(jié)點(diǎn)均連通。如需要加入的路段含虛擬節(jié)點(diǎn)時(shí)，例如需將路段1-2加至路網(wǎng)最優(yōu)樹時(shí)，則將節(jié)點(diǎn)l換成最靠近節(jié)點(diǎn)2的上一層次節(jié)點(diǎn)，即將路段2-3加至路網(wǎng)最優(yōu)樹中，最終形成第2層次節(jié)點(diǎn)的疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹。

圖2　疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹計(jì)算示意圖Fig.2　Schematic diagram of laminating road network optimization tree calculation

3.3空間連通圓理論

空間連通圓指形成路網(wǎng)最優(yōu)樹時(shí)，以將要納入路網(wǎng)的路段為直徑畫出的圓。其在路網(wǎng)最優(yōu)樹中的應(yīng)用如圖3所示。

圖3　空間連通圓計(jì)算示意圖Fig.3　Schematic diagram of spatial connected circle calculation

圖3中，路段1-2為將要納入路網(wǎng)最優(yōu)樹的路段，則以路段1-2為直徑畫圓，圓中包含3和4兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，選擇節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度較大的節(jié)點(diǎn)(假設(shè)其為節(jié)點(diǎn)3)，則刪除路段1-2替代為以3為中轉(zhuǎn)點(diǎn)的路段1-3和3-2。繼續(xù)以路段1-3和3-2為直徑畫圓(在此僅以路段3-2為例)，圓中有節(jié)點(diǎn)4，因此刪除路段3-2并替代為以4為中轉(zhuǎn)點(diǎn)的路段3-4和4-2。檢查發(fā)現(xiàn)，在以路段3-4和4-2為直徑的圓中不存在其他節(jié)點(diǎn)，從而結(jié)束空間連通圓計(jì)算。

本文將疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹、空間連通圓理論與節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度相結(jié)合，疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹客觀考慮了上層節(jié)點(diǎn)對(duì)下層節(jié)點(diǎn)的影響，空間連通圓解決了從優(yōu)勢(shì)節(jié)點(diǎn)到一般節(jié)點(diǎn)間存在大量放射線的問題，線路走向與實(shí)際情況更貼近。文獻(xiàn)[16]通過(guò)計(jì)算得出基于空間連通圓的最優(yōu)樹布局方法，在區(qū)域道路網(wǎng)空間形態(tài)、連通節(jié)點(diǎn)數(shù)、連通度和路網(wǎng)密度等方面，均較傳統(tǒng)的路網(wǎng)最優(yōu)樹有明顯改進(jìn)。干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化的步驟已在圖1中展示，現(xiàn)將節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型在干線公路網(wǎng)布局中的關(guān)鍵問題解釋如下：

(1)劃分節(jié)點(diǎn)層次時(shí)根據(jù)節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度計(jì)算結(jié)果，通過(guò)SPSS軟件運(yùn)用離差平方和法進(jìn)行聚類分析。

(2)從第1層次開始按路線優(yōu)勢(shì)度從大到小，基于空間連通圓將相應(yīng)路段依次納入路網(wǎng)最優(yōu)樹。除第1層次外，其他層次還要加入虛擬節(jié)點(diǎn)以反映上層節(jié)點(diǎn)對(duì)下層節(jié)點(diǎn)連通的影響，該最優(yōu)樹允許回路產(chǎn)生，最終布局一般成網(wǎng)。然而此后需根據(jù)規(guī)劃區(qū)域的具體情況并結(jié)合規(guī)劃人員的經(jīng)驗(yàn)對(duì)規(guī)劃路網(wǎng)的路線逐步調(diào)整，進(jìn)而得到更為具體的方案。

(3)以 OD調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)得到各交通小區(qū)交通的發(fā)生和吸引量與社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系，由TransCAD軟件得到未來(lái)年的路段分配交通量，最后根據(jù)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)確定道路等級(jí)。

(4)方案比選時(shí)重新測(cè)算不同方案的節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度，以優(yōu)勢(shì)度整體提升比例最大為目標(biāo)函數(shù)選擇最優(yōu)布局方案，即：

(5)

式中，bs為優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)s的優(yōu)勢(shì)度；as為優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)s的優(yōu)勢(shì)度。

4　案例分析

以陜西省漢中市為例，驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型在公路網(wǎng)布局優(yōu)化中的應(yīng)用。漢中市干線公路網(wǎng)現(xiàn)狀布局圖如圖4所示。

圖4　漢中市干線公路網(wǎng)現(xiàn)狀布局Fig.4　Present layout of Arterial highway network in Hanzhong

漢中市下轄1區(qū)10個(gè)縣，即漢臺(tái)區(qū)、南鄭縣、城固縣、洋縣、西鄉(xiāng)縣、勉縣、寧強(qiáng)縣、略陽(yáng)縣、鎮(zhèn)巴縣、留壩縣和佛坪縣。其中，旅游景區(qū)和大型工業(yè)園區(qū)在縣級(jí)節(jié)點(diǎn)內(nèi)部或距離較近的，不再重復(fù)考慮。漢中市節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　2013年漢中市節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度及相關(guān)參數(shù)計(jì)算Tab.1　Calculation of nodal superiority degrees and related parameters of Hanzhong in 2013

注：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)取自《2014年陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒》、《2014西安統(tǒng)計(jì)年鑒》及陜西省2013年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，產(chǎn)業(yè)梯度計(jì)算時(shí)取漢中市為中心城市。

按照節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度大小經(jīng)過(guò)聚類分析后將其分為3層，分別為優(yōu)勢(shì)節(jié)點(diǎn)、一般節(jié)點(diǎn)和弱勢(shì)節(jié)點(diǎn)。具體分層結(jié)果如表2所示。

表2　漢中市節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度分層結(jié)果Tab.2　Layered result of nodal superiority degrees of Hanzhong

計(jì)算各層次節(jié)點(diǎn)間的路線優(yōu)勢(shì)度并應(yīng)用疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹與空間連通圓理論后，確定漢中市干線布局中線路的大致走向與主要控制點(diǎn)，如圖5所示。

圖5　漢中市干線公路網(wǎng)布局規(guī)劃方案Fig.5　Planning scheme of arterial highway network layout of Hanzhong

橫1：佛坪縣-蔡倫墓祠-洋縣-城固縣-漢臺(tái)區(qū)-勉縣-略陽(yáng)縣-略陽(yáng)工業(yè)集中發(fā)展區(qū)；

橫2：寧強(qiáng)縣-寧強(qiáng)縣循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園-南鄭縣-漢臺(tái)區(qū)-南沙湖景區(qū)-西鄉(xiāng)縣-午子山風(fēng)景名勝區(qū)；

縱1：佛坪縣-西鄉(xiāng)縣-午子山風(fēng)景名勝區(qū)-鎮(zhèn)巴縣；

縱2：張良廟—紫柏山景區(qū)-留壩縣-漢臺(tái)區(qū)-南鄭縣；

環(huán)1：略陽(yáng)工業(yè)集中發(fā)展區(qū)-略陽(yáng)縣-留壩縣-蔡倫墓祠-西鄉(xiāng)縣-寧強(qiáng)縣循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園區(qū)-寧強(qiáng)縣；

環(huán)2：留壩縣-漢臺(tái)區(qū)-南鄭縣-勉縣；

環(huán)3：留壩縣-勉縣-略陽(yáng)縣。

根據(jù)規(guī)劃區(qū)域的具體情況逐步調(diào)整后，給出兩種布局優(yōu)化方案(見圖6)。

圖6　漢中市干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化方案Fig.6　Optimization schemes of arterial highway network layout of Hanzhong

為了獲得更好的干線公路網(wǎng)布局優(yōu)化效果，根據(jù)式(5)從兩種布局優(yōu)化方案中選擇最優(yōu)方案。經(jīng)計(jì)算，方案1的優(yōu)勢(shì)度整體提升比例為10.2，方案2為12.5，因此方案2優(yōu)于方案1，為最終方案。

5　結(jié)論

本文將空間相互作用模型及交通對(duì)城鎮(zhèn)發(fā)展影響的經(jīng)濟(jì)勢(shì)理論結(jié)合，提出了節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型，其理論基礎(chǔ)深厚。該模型綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展特性和周邊的交通聯(lián)系狀態(tài)，相對(duì)于節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)考慮更全面，且無(wú)需確定權(quán)重。并且將節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型與疊層路網(wǎng)最優(yōu)樹、空間連通圓理論結(jié)合，解決了傳統(tǒng)路網(wǎng)最優(yōu)樹分層布局中不能客觀考慮上層節(jié)點(diǎn)對(duì)下層節(jié)點(diǎn)布局的影響以及路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)連通過(guò)于機(jī)械的問題，布局形態(tài)與線路的實(shí)際走向更貼近。同時(shí)對(duì)于不同的布局優(yōu)化方案，節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度模型可通過(guò)重新測(cè)算節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)度選擇出最優(yōu)方案。

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Application of Nodal Superiority Degree Model in Optimization of Arterial Highway Network Layout

MA Shu-hong, HU Mei-fang, GE Yong, TANG Xue-yan

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China)

In order to optimize the layout of arterial highway network with a certain scale, combining the spatial interaction model with the theory of economy potential energy related to the impact of transport on urban development, we constructed the nodal superiority degree model, and put forward a method for optimizing arterial highway network layout based on this model. The method determines the line alignment and main control point by combining nodal superiority degree model with the theory of laminating highway road network optimization tree and spatial connected circle together, then it makes gradual adjustment with experience, and it selects the optimum scheme by recalculating the nodal superiority degree of different layout optimization schemes at last. The application example shows that the proposed method has theoretical rationality and practical operability, it can really play an effective role in optimizing layout of arterial highway network.

traffic engineering; layout optimization; nodal superiority degree; laminating highway road network optimization tree; spatial connected circle; arterial road; spatial interaction model

2015-09-14

馬書紅(1975-)，女，河北藁城人，副教授. (msh@chd.edu.cn)

U491.1+3

A

1002-0268(2016)08-0133-07

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.08.020