朱陵鳳,李超,劉利,李曉杰,郭睿

(北京衛(wèi)星導航中心,北京 100094)

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡的衛(wèi)星鐘差預報及誤差控制

朱陵鳳,李超,劉利,李曉杰,郭睿

(北京衛(wèi)星導航中心,北京 100094)

針對衛(wèi)星鐘差預報誤差隨時間不斷變大問題,提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的衛(wèi)星鐘差預報誤差控制方法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡強大的非線性映射能力,對歷史時段鐘差擬合殘差及當前時段鐘差預報誤差進行訓練,得到擬合殘差與預報誤差的映射關(guān)系,據(jù)此根據(jù)當前時段的擬合殘差預測未來時段的預報誤差,將其補償?shù)轿磥頃r段鐘差預報鐘差結(jié)果中去,以實現(xiàn)未來時段衛(wèi)星鐘差預報誤差的有效控制。為驗證該方法的可行性和有效性,利用實測的COMPASS導航衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進行鐘差預報精度分析,結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡可有效控制衛(wèi)星鐘差預報誤差、提高衛(wèi)星鐘差預報精度。

神經(jīng)網(wǎng)絡;衛(wèi)星鐘差;COMPASS;預報

0　引　言

受限于國土地理分布的限制,區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的地面部分采用區(qū)域監(jiān)測網(wǎng),非地球同步軌道的導航衛(wèi)星會運行到地面監(jiān)測站的不可視弧段內(nèi),此時,導航衛(wèi)星星載原子鐘與系統(tǒng)時間之間的同步只能由衛(wèi)星鐘自己維持,因此,必須對導航衛(wèi)星鐘差進行預報[1]。鑒于原子鐘物理特性與二階多項式的吻合性,通常使用二階多項式模型進行衛(wèi)星鐘差預報,然而,在軌運行的導航衛(wèi)星星載原子鐘頻率高且非常敏感,極易受到太空環(huán)境及其自身因素的影響,因此,傳統(tǒng)的二階多項式模型很難預測其細致的變化規(guī)律,導致預報誤差隨預報時間不斷變大,不能滿足實際應用中的精度要求。

近年來,部分學者將灰色系統(tǒng)和Kalman濾波器[2]用于衛(wèi)星鐘差預報,取得了一些進展?；疑到y(tǒng)在數(shù)據(jù)量少的情況下預報優(yōu)勢明顯,但是不同的灰色系統(tǒng)模型指數(shù)系數(shù)對預報精度有著非常大的影響,傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型指數(shù)系數(shù)通常固定為一個常量,容易導致很大的誤差,甚至是錯誤[3];Kalman模型中只考慮了鐘差的確定性部分,將隨機性部分簡單視為白噪聲處理,一定程度上降低了衛(wèi)星鐘差預報精度。

神經(jīng)網(wǎng)絡的原理是通過非線性基函數(shù)的線性組合實現(xiàn)從輸入空間到輸出空間的非線性轉(zhuǎn)換,可逼近任意非線性映射,突破了建立參數(shù)模型的傳統(tǒng)做法,在非線性預測方面優(yōu)勢明顯?？臻g復雜運行環(huán)境下的衛(wèi)星,其鐘差是一類非線性較強的時間序列,對鐘差序列進行預報,實質(zhì)上就是找出從輸入空間到輸出空間的非線性映射關(guān)系。因此,神經(jīng)網(wǎng)絡特別適合于類似于鐘差序列的非線性時間序列的預報[4]。然而,神經(jīng)網(wǎng)絡具有易陷入局部極小點和訓練性能低等弊端,針對這些弊端,文獻[5]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行衛(wèi)星鐘差預報,達到了學習訓練速度和收斂速度都很快的效果,但是預估精度低于傳統(tǒng)二次多項式模型;文獻[6]提出了基于一次差方法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡鐘差預報算法,使得模型結(jié)構(gòu)簡單,預報精度高于常用的二次多項式模型和灰色模型;文獻[7]采用“滑動窗”劃分數(shù)據(jù),利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測小波分解和去噪后的鐘差序列各層系數(shù),更精確地把握鐘差序列復雜細致的變化規(guī)律,從而更好地逼近鐘差序列,得到了較好的預報精度。

本文以多項式模型為基礎,采用歷史鐘差多項式模型擬合殘差和當前鐘差多項式模型預報誤差作為訓練樣本,訓練得出二者間的映射關(guān)系,利用映射關(guān)系對當前鐘差多項式模型擬合殘差進行預測,得到未來時刻的多項式模型預報誤差,將其補償?shù)轿磥頃r刻的多項式模型預報鐘差中去。為了準確探測出不同時長的鐘差變化規(guī)律,在訓練樣本的時長選擇中采用了樣本資料與預報等時長的策略,并對訓練樣本進行歸一化處理以提高訓練性能,取得了很好的效果。

1　訓練樣本準備

設t1,t2,…,tn歷史時刻對應的鐘差為x1,x2,…,xn,鐘差的二階多項式擬合模型可表示為

(1)

式中: a0、a1和a2為擬合系數(shù); ei為模型誤差。

上式可表示為矩陣形式

X=Ha+e,

(2)

式中: X為n維觀測向量; a為3維未知參數(shù)向量; e為n維誤差向量; H為3n維設計矩陣,可表示為

(3)

(4)

(i=1,2,…,n).

(5)

(i=n+1,n+2,…,n+m).

(6)

若已知tn+1,tn+2,…,tn+m時刻的鐘差為xn+1,xn+2,…,xn+m,由下式可得鐘差預報誤差序列ΔXn+1,ΔXn+2,…,ΔXn+m

(i=n+1,n+2,…,n+m).

(7)

2　神經(jīng)網(wǎng)絡建模

神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種新興的建模工具,特點在于處理非線性、高維性的問題時不需要準確知道輸入輸出函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù),只需通過訓練來掌握它們之間的內(nèi)在關(guān)系,即可獲得正確的映射關(guān)系,其優(yōu)勢在于不確定性關(guān)系的控制和預測。

鑒于這些優(yōu)勢,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對歷史鐘差擬合殘差和鐘差預報誤差進行建模。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層網(wǎng)絡的“逆推”學習算法,由輸入層、輸出層和中間層(隱層)組成。隱層可以有多個。每一層包含若干個神經(jīng)元,同一層中的神經(jīng)元彼此不相連,不同層間的神經(jīng)元可有相連。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本單位是神經(jīng)元,神經(jīng)元接收輸入信號,通過激活函數(shù)輸出信息。為了表現(xiàn)出網(wǎng)絡的非線性特性,隱層節(jié)點的傳遞函數(shù)往往為非線性的。較常用的非線性激活函數(shù)為對數(shù)雙曲線函數(shù)和正切雙曲線函數(shù)。對于輸出層,可以采用線性激活函數(shù),也可采用前兩種非線性的激活函數(shù)。值得注意的是,如果輸出層使用非線性激活函數(shù),那么網(wǎng)絡的輸出將被限制在一定的范圍內(nèi);如果輸出層使用線性激活函數(shù),那么網(wǎng)絡的輸出的范圍將相對較大。

考慮到鐘差長期預報情況下,訓練樣本中的預報誤差在數(shù)值上遠大于歷史鐘差擬合殘差,為方便數(shù)據(jù)處理和提高訓練性能,對訓練樣本進行歸一化處理,將兩者除以各自的最大值,如此二者的變化范圍都統(tǒng)一在±1之間,再對二者進行建模。

圖2　神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練及補償示意圖

3　算例分析

采用COMPASS系統(tǒng)GEO-05衛(wèi)星2015年8月12/13/14/15日連續(xù)4天共96小時的實測鐘差數(shù)據(jù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡控制鐘差預報誤差試驗。先利用傳統(tǒng)二階多項式對GEO-05衛(wèi)星鐘差進行預報,再利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測鐘差預報誤差,將其補償?shù)絺鹘y(tǒng)模型預報結(jié)果中,評估補償后的預報精度提高幅度。采用均方根誤差(RMS)來衡量模型的預報精度, 其公式為

(8)

05衛(wèi)星預報鐘差。

具體方案如下:鐘差數(shù)據(jù)資料采樣間隔為1s,時間跨度選為3n小時,將資料分為三段,即第一段n小時、第二段n小時和第三段n小時。采用二階多項式模型對第一段n小時鐘差數(shù)據(jù)資料建模,預報第二段n小時的鐘差,根據(jù)實測鐘差值,可得到第一段n小時鐘差擬合殘差和第二段n小時鐘差預報誤差,對二者進行訓練得到n小時預報誤差與擬合殘差的映射關(guān)系;采用二階多項式模型對第二段n小時鐘差數(shù)據(jù)資料建模,預報第三段n小時的鐘差,根據(jù)實測鐘差值,可得到第二段n小時鐘差擬合殘差,利用訓練得到的映射關(guān)系可由第二段n小時鐘差擬合殘差預測得到第三段n小時鐘差預報誤差,將其補償?shù)降谌蝞小時的二階多項式預報鐘差結(jié)果中去。以第三段n小時的實測鐘差為真值,評估第三段n小時鐘差的二階多項式模型預報精度及神經(jīng)網(wǎng)絡補償后的鐘差預報精度,并對補償效果進行分析。本文設定n等于2小時、6小時、12小時、18小時、24小時和30小時共6種情形,計算結(jié)果如表1和圖3所示,其中,PM表示二階多項式模型預報結(jié)果,NN表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償后的預報結(jié)果。

由表1和圖3可見: 1) 采用傳統(tǒng)二階多項式模型,2、6、12、18、24和30小時的衛(wèi)星鐘差預報誤差RMS分別為0.35ns、1.01ns、1.36ns、3.24ns、4.72ns和6.75ns,隨著預報時長的增加,預報誤差不斷增大; 2) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡補償后,2、6、12、18、24和30小時的衛(wèi)星鐘差預報誤差RMS分別為0.08ns、0.24ns、0.38ns、0.49ns、0.55ns和0.60ns,隨著預報時長的增加,預報誤差的增大趨勢被有效控制在1ns范圍內(nèi); 3) 相同預報時長情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡補償后的預報精度明顯提高,2、6、12、18、24和30小時的衛(wèi)星鐘差預報精度分別提高了0.27ns、0.77ns、1.02ns、2.75ns、4.17ns和6.15ns,補償比例分別為77.14%、76.24%、75.00%、84.88%、88.35%和91.11%,可見,預報時間超過12小時的情況下,預報時間越長,補償效果越明顯。

表1　衛(wèi)星鐘差預報誤差RMS統(tǒng)計結(jié)果/ns

圖3　衛(wèi)星鐘差預報誤差 (a) 2 h; (b) 6 h; (c) 12 h; (d) 18 h; (e) 24 h; (f) 30 h

4　結(jié)束語

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用于導航衛(wèi)星鐘差預報誤差控制,通過訓練歷史鐘差擬合殘差和當前鐘差預報誤差,得出二者之間的映射關(guān)系,根據(jù)當前鐘差擬合殘差預測出未來鐘差預報誤差,并將其補償?shù)轿磥礴姴铑A報結(jié)果中去,有效控制鐘差預報誤差隨時間不斷變大的趨勢。COMPASS導航衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明:神經(jīng)網(wǎng)絡將導航衛(wèi)星鐘差6種不同時長的預報誤差均控制在1 ns范圍內(nèi),30小時的預報精度高達0.6 ns,高于相同預報時長的其他方法預報精度,驗證了本文方法的合理性和有效性。

然而,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行樣本訓練時,對訓練樣本的前提要求是連續(xù)且規(guī)律性強。本文將鐘差擬合殘差和鐘差預報誤差作為訓練樣本,故要求二者是連續(xù)且規(guī)律性強。文中選取的試驗樣本是全天候連續(xù)觀測的GEO衛(wèi)星鐘差,對于非全天候連續(xù)觀測的導航衛(wèi)星,可以考慮采用星間鏈路補充地面不可視弧段,確保衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)連續(xù)性,再考慮使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行鐘差預報。此外,考慮到星載原子鐘長期運行過程中,其物理特性變化有一定的隨機性,因此,基于規(guī)律性強的歷史樣本預測方法也存在一定的局限性,下一步將繼續(xù)探索其他處理方法的可行性。

[1]吳海濤,李孝輝,盧曉春,等.衛(wèi)星導航系統(tǒng)時間基礎[M].北京:科學出版社,2011.

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[3]路曉峰,楊志強,賈小林,等.灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)化方法及其在衛(wèi)星鐘差預報中的應用[J].武漢大學學報(信息科學版),2008,33(5):492-495.

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[5]張景元.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的衛(wèi)星鐘差預報研究[J].計算機工程與設計,2014,35(9):3254-3257.

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Satellite Clock Prediction and Error Control Based on Neural Network

ZHU Lingfeng,LI Chao,LIU Li,LI Xiaojie,GUO Rui

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100094,China)

Aiming at improving the predicting precise of satellite clock error, method of controlling satellite clock error will be mentioned in this paper which is also based on BP neural network theory. Considering of the nonlinearity mapping ability of neural network, this method compares residual errors, which is created according to outdated statistics, with current errors to find the potential relation between these 2 errors. After the comparison, this paper gets mapping relation between residual errors and current errors. This paper assumes this relation also exist between current errors and the future errors. To prove this assumption is workable, this paper analyzes the predicting precise of satellite clock error through the statistics of COMPASS satellite clock error. The analysis shows this method is feasible and effective, which means neural network can improve the predicting precise of satellite clock error.

Neural network; satellite clock error; COMPASS; prediction

2016-01-22

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(批準號:2014AA123102).

P228.4

A

1008-9268(2016)03-0068-05

朱陵鳳(1983-),女,碩士,工程師,主要從事衛(wèi)星導航系統(tǒng)時間同步技術(shù)研究。

李超(1981-),男,碩士,工程師,主要從事衛(wèi)星導航用戶終端測試技術(shù)研究。

劉利(1976-),男,博士,高級工程師,主要從事衛(wèi)星導航系統(tǒng)總體技術(shù)研究。

李曉杰(1984-),女,博士,工程師,主要從事衛(wèi)星導航系統(tǒng)精密定軌技術(shù)研究。

郭睿(1982-),男,博士,高級工程師,主要從事衛(wèi)星導航系統(tǒng)總體技術(shù)研究。

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.03.014

聯(lián)系人： 朱陵鳳 E-mail: 50903763@qq.com