范四立，鄭永鋒，舒雨鋒，，丁度坤FAN Si-li，　ZHENG Yong-feng，　SHU Yu-feng，，　DING Du-kun（.東莞職業(yè)技術學院 機電工程系，東莞 53808；.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074）

計算機算法

重箱轉載機械臂的運動學求解與分析

范四立1，鄭永鋒2，舒雨鋒1，2，丁度坤1
FAN Si-li1，ZHENG Yong-feng2，SHU Yu-feng1，2，DING Du-kun1
（1.東莞職業(yè)技術學院 機電工程系，東莞 523808；2.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074）

以QY-7t型重箱轉載機械臂為研究對象，繪制了其三維結構圖，闡釋了各關節(jié)的運動特點，基于標準的D-H參數(shù)建模法確定了各關節(jié)坐標系及參數(shù)表，詳細推導了機械臂的正、逆運動學方程，針對反變換法求逆的多解問題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性函數(shù)的強大逼近能力，列示了基于遺傳算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逆解計算框圖及其流程圖，在MATLAB環(huán)境下進行了仿真，結果表明該法求機械臂運動學逆解是可行的，收斂速度及求解精度都能滿足機械臂運動控制的要求。

機械臂；D-H模型；運動學正解；逆解；神經(jīng)網(wǎng)絡

0　引言

機器人作為制造領域的高端體現(xiàn)，集精密化、柔性化、智能化、軟件應用開發(fā)等先進技術于一身，主要由本體結構、控制器、示教系統(tǒng)和監(jiān)測傳感器等組成，特別適應于大載荷、高精度及危險作業(yè)環(huán)境等極端工況［1，2］。

柔性繩索起吊重物必然會帶來搖擺、晃動等諸多不穩(wěn)定性，要實現(xiàn)轉載機構起吊、轉運作業(yè)的自動化、智能化，采用剛性吊具機構及先進的控制技術是必須的。運動學是工業(yè)機器人控制及軌跡規(guī)劃的基礎［3］，本文以某公司生產(chǎn)的QY-7t型隨車起重機械臂為研究對象，基于標準的D-H建模方法，對其進行了運動學求解與分析。

1　機械臂結構描述與D-H參數(shù)建模

1.1機械臂結構描述

如圖1所示，QY-7t型隨車起重機械臂結構主要包括回轉支撐、底座、折臂、伸縮臂、回轉式吊具、油缸及其附件等。其中，底座、折臂、伸縮臂及吊具部分均為由高強鋼板焊接圍成的箱型結構，具有高強度、重量輕等優(yōu)點，伸縮臂截面為六邊形，臂體共4節(jié)，3節(jié)順序伸縮段均通過外置油缸（圖1未繪出）進行驅動，機械臂的俯仰、折疊、伸縮及回轉等動作均通過液壓系統(tǒng)實現(xiàn)。

圖1　重箱轉載機械臂三維結構

1.2D-H參數(shù)建模

該型機械臂具有六個自由度，含整體回轉、俯仰、折疊、伸縮、吊具前后搖擺及回轉功能?；跇藴实腄-H參數(shù)法所確定的各關節(jié)坐標系如圖2所示。

圖2　機械臂位姿變換坐標系布局

QY-7t型機械臂的D-H參數(shù)如表1所示，其中，各參數(shù)釋義如下［4］：

θ為繞z軸的旋轉角；

d為在z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離（或稱關節(jié)偏移）；

a為兩個相鄰的z軸之間的公垂線的長度（連桿長度）；

α為兩個相鄰的z軸之間的角度（或稱扭角）。

表1　QY-7t型機械臂的D-H參數(shù)

2　運動學方程求解

運動學旨在討論機械臂各關節(jié)變量與吊具夾手中心位置之間的關系，可分為兩類：正運動學求解與逆運動學求解［5］，機器人正逆運動學關系如圖3所示。

2.1正運動學求解

確定了空間坐標系與D-H參數(shù)后，由已知關節(jié)的關節(jié)變量求出機械臂吊具夾手中心相對于基座標系的位姿狀態(tài)，實現(xiàn)關節(jié)空間到笛卡爾坐標空間坐標的轉換過程，即為運動學正解。

相鄰各桿件之間的變換矩陣如下：

將表1中的參數(shù)代入公式（1）中，可得相鄰關節(jié)的變換矩陣Ai，A1描述了第一關節(jié)相對于基座標系的位姿變換，A2描述了第二關節(jié)相對于第一關節(jié)的位姿變換，以此類推。

式（2）中：

機械臂末端夾手中心相對于基坐標系的變換可表示為：

式（3）中：

2.2逆運動學求解

機器人運動學逆問題在機器人控制中占有非常重要的地位，因為其直接關系到機械臂的離線編程、軌跡規(guī)劃和實時控制等后續(xù)工作，有了運動學逆解才能確定每個關節(jié)變量（對于旋轉關節(jié)，即為求解角度；對于滑動關節(jié)，即為求解線性位移），即機械臂達到期望的位姿狀態(tài)時，能夠求得各關節(jié)變量值。

由于機器人運動學方程是一組非線性方程，要建立起通用算法是非常困難的。機器人運動學逆分析的方法可分為代數(shù)法、幾何法和數(shù)值法。對于6自由度機械臂，在如下兩種情況下其運動學逆解才存在封閉解（Pieper 準則）［6］：

1）相鄰3個關節(jié)軸交于一點；

2）相鄰3個關節(jié)軸相互平行。

QY-7t型機械臂第四、五、六關節(jié)軸交于一點，滿足Piper準則，因而存在封閉的數(shù)值解。

其中，arctan2函數(shù)是四象限反正切函數(shù)。

2）求θ6變量：

令式（8）兩邊同時平方，然后相加得：

由式（9）不難看出，等式左邊均為已知項，未知數(shù)均在等號右邊，令等式左邊等于k1，則式（9）變?yōu)椋?/p>

將式（2）中的k2、A2矩陣求逆，代入式（12）中，求得新的矩陣等式，令等式兩邊的（1，4）元素與（2，4）元素分別相等，整理得：

式（12）兩邊同時平方相加，整理可得：

式（13）中，等式左邊及右邊關于θ5的系數(shù)項均為已知，令等式左邊等于k2，則式（13）變?yōu)椋?/p>

可以看到，式（14）與式（10）具有相同的形式，可參照其計算結果直接求解，易得：

其中：

6）求θ2變量：

據(jù)以上求解結果可知，機械臂的運動學逆解有若干組，為了在滿足求解精度的條件下提高運動控制的收斂速度，須結合機械臂的實際工況與“最短行程準則”，選取合適的方法快速地遴選出一組最優(yōu)逆解。

3　基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的求逆

QY-7t型重箱轉載機械臂作為一個非線性、強耦合、多變量的復雜系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡對于非線性系統(tǒng)具有強大的逼近能力，由此將其應用于機械臂運動學逆解求解［7，8］。

神經(jīng)網(wǎng)絡應用比較廣泛的是BP算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習速度慢，易陷于局部極值，無法得到全局最優(yōu)解等問題，本文采用局部逼近網(wǎng)絡—徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，簡稱RBF）網(wǎng)絡求解機械臂的逆運動學，其神經(jīng)元模型如圖4所示。

圖4　具有R維輸入的RBF神經(jīng)元模型

對于RBP神經(jīng)網(wǎng)絡，其連接權值的選擇將直接影響到期望輸出與實際輸出的誤差大小及網(wǎng)絡的收斂速度。GA具有良好的全局優(yōu)化性能和很強的宏觀搜索能力，將GA與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，快速選取徑向基函數(shù)的中心值，方便地得到全局最優(yōu)解，避免陷入局部極小問題［9］，具體操作流程如圖5所示。

圖5　基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逆解計算框圖

GA選取隱含層中心值主要是通過自身的交叉概率及變異概率的操作將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的中心值進行不斷修正，直至得到最優(yōu)值。多次迭代后使得RBF的網(wǎng)絡適應度函數(shù)達到理想設定值，此時的狀態(tài)對應一個種群個體，將此個體解碼，即可找出初始連接權值。得到初始連接權值后，快速的尋找出RBP網(wǎng)絡的最佳連接權值，從而輸出最優(yōu)解［10］，基于GA的RBP神經(jīng)網(wǎng)絡求機械臂逆解的流程圖如圖6所示。

圖6　基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡機械臂運動學逆解流程

采用GA學習與θ2，θ3對應的兩個RBF網(wǎng)絡。初始種群數(shù)量定為120，染色體長度l=200，交叉率p1=0.65，變異率pm=0.02，迭代次數(shù)設為1200，取2500組輸入輸出樣本進行網(wǎng)絡訓練。達到穩(wěn)定狀態(tài)后，將8組待測樣本分別送入兩個穩(wěn)定的網(wǎng)絡進行計算。仿真結果如表2所示，兩個關節(jié)角的期望輸出與計算輸出的對比曲線如圖7，圖8所示。

表2中的x，y，z分別代表機械臂末端夾手中心在X方向、Y方向及Z方向的位移。

表2　基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡測試結果

圖7　θ2期望輸出與仿真輸出對比曲線

由以上圖表可知，機械臂關節(jié)變量的仿真輸出與期望輸出具有良好地逼近效果，訓練穩(wěn)定的RBF網(wǎng)絡求解機械臂的逆運動學是可行的，且收斂速度快，泛化能力強，能夠滿足機械臂運動學逆解的控制要求。

4　結論

本文分析了QY-7t型重箱轉載機械臂的結構特點與運動特性，基于機器人標準的D-H建模方法，詳盡地推導了該型機械臂的正逆運動學方程，針對反變化法求逆的多解性，采用基于GA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡法來計算機械臂的逆運動學，并在MATLAB環(huán)境下進行了仿真，結果表明該法求機械臂運動學逆解是可行的，收斂速度及求解精度都能滿足機械臂運動控制的要求，為該型機構的作業(yè)空間包絡、控制誤差分析及軌跡規(guī)劃等方面的后續(xù)研究奠定了基礎。

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Kinematics solving and analysis of heavy container transport manipulator

TH212

A

1009-0134（2016）06-0023-05

2016-02-25

東莞市產(chǎn)學研項目：六自由度工業(yè)機器人關鍵技術研究（2014509102211）

范四立（1973 -），男，河南安陽人，高級工程師，碩士，研究方向為結構設計與優(yōu)化、機器人技術及仿真技術等。