李　珂　顧　欣　劉旭東　張承慧

(山東大學控制科學與工程學院　濟南　250061)

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基于梯度下降法的永磁同步電機單電流弱磁優(yōu)化控制

李珂顧欣劉旭東張承慧

(山東大學控制科學與工程學院濟南250061)

針對目前的單電流弱磁控制方法無法實現(xiàn)內(nèi)置式永磁同步電機高速區(qū)運行效率最優(yōu)的問題，提出一種基于梯度下降的單電流弱磁優(yōu)化控制方法。首先在分析單電流弱磁控制思想的基礎(chǔ)上，根據(jù)電機運行點恒轉(zhuǎn)矩方向在電流下降梯度上的投影關(guān)系，在線尋優(yōu)修正交軸電壓使其工作電流達到最小值，從而實現(xiàn)了系統(tǒng)效率的提升；同時證明了梯度下降方法在解決內(nèi)置式永磁同步電機弱磁優(yōu)化控制問題時結(jié)果的惟一性；最后分別搭建了基于Matlab/Simulink和dSPACE的仿真與試驗平臺，與現(xiàn)有弱磁優(yōu)化方法的對比試驗研究結(jié)果表明，該文提出的方法可提高內(nèi)置式永磁同步電機高速區(qū)的運行效率，為系統(tǒng)的高效運行提供了有效途徑。

單電流控制弱磁控制永磁同步電機梯度優(yōu)化

optimization

0　引言

內(nèi)置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motors，IPMSM)因具有效率高、功率密度大、易于弱磁擴速等突出優(yōu)點，在電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)、機器人等高性能調(diào)速系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[1]。電動汽車等系統(tǒng)要求具有較寬的調(diào)速范圍以滿足高速行駛的要求，因此對IPMSM高速區(qū)弱磁控制的研究至關(guān)重要。在傳統(tǒng)的弱磁策略中，系統(tǒng)中有兩個電流調(diào)節(jié)器，分別調(diào)節(jié)dq軸電流，調(diào)節(jié)器飽和以及高速階段dq軸電流的相互耦合會惡化系統(tǒng)對電機轉(zhuǎn)速、電流和轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)性能，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定[2-8]。

為得到更高的轉(zhuǎn)速以及解決高速階段dq軸電流的交叉耦合，文獻[9]提出單電流控制策略，該方法利用了dq軸電流的耦合，而不是去試圖消除耦合，只保留一個電流調(diào)節(jié)器，直接給定q軸電壓，從而簡化了結(jié)構(gòu)，且具有動態(tài)響應(yīng)快、對直流母線電壓和負載的變化魯棒性較好等優(yōu)點。但因為q軸電壓為給定的常數(shù)，電機效率和負載能力在不同工作狀態(tài)下不能得到優(yōu)化。因此，如何在不同的負載和轉(zhuǎn)速情況下調(diào)制q軸電壓以提高電機工作效率成為一個重要的研究方向。

為了調(diào)制q軸電壓以提高電機的運行效率和負載能力，同時兼顧簡化運算，文獻[10，11]利用q軸電壓和q軸電流的近似線性函數(shù)給定q軸電壓，提高了電機效率和負載能力。但方程經(jīng)過近似處理，不能達到效率的最優(yōu)，且近似線性函數(shù)中系數(shù)不易確定。為避免上述缺點，文獻[12，13]利用轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、q軸電壓的三維查表，得到q軸電壓給定，簡化了計算，適合工程應(yīng)用，但所用到的三維表格制表繁瑣，可移植性差。文獻[14]縮小問題范圍從而簡化問題，證明了表面式永磁同步電機工作點在電壓極限圓上時，電流達到最小，效率最高。因此對于表面式永磁同步電機，q軸電壓的給定應(yīng)滿足直流電壓利用率最高，但此結(jié)論只適用于表面式永磁同步電機。文獻[15，16]給出了調(diào)制q軸電壓以實現(xiàn)直流電壓利用率最大的一種方法：利用最大相電壓和前饋d軸電壓計算q軸電壓給定，使運行點的給定值固定在電壓極限圓和恒轉(zhuǎn)矩曲線的交點上，從而保證了穩(wěn)態(tài)下直流電壓利用率最大。然而，對于內(nèi)置式永磁同步電機，此方法仍不能保證穩(wěn)態(tài)電流最小。

本文針對內(nèi)置式永磁同步電機結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點，在單電流控制的基礎(chǔ)上，提出一種利用電流梯度與恒轉(zhuǎn)矩方向比較，在線修正q軸電壓的新方法，使電機運行電流自動收斂到當前轉(zhuǎn)速和負載下的最小值，從而減小了電機損耗，提高了運行效率，并證明了該方法收斂點的惟一性和最優(yōu)性。最后通過在Simulink仿真和基于dSPACE控制的內(nèi)置式永磁同步電機上的對比試驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1　永磁同步電機單電流弱磁控制分析

1.1數(shù)學模型

在轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，永磁同步電機的穩(wěn)態(tài)電壓方程為

(1)

永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中，vd、vq分別為電機d、q軸電壓；Rs為電機一相定子電阻；id、iq分別為電機d、q軸電流；Ld、Lq分別為電機d、q軸電感；ωe為電機電角速度；ψm為電機永磁體磁鏈；pn為極對數(shù)。

永磁同步電機在運行過程中會受到逆變器最大輸出電流Imax以及逆變器最大輸出電壓Vmax的限制，因此需要滿足關(guān)系式

(3)

(4)

在高速運行階段，忽略Rs的影響，將式(1)帶入式(4)，可得

(5)

圖1　內(nèi)置式永磁同步電機弱磁軌跡Fig.1　Trajectory of current and voltage of IPMSM

式(5)為電機運行中的電壓極限橢圓。將式(3)和式(5)畫在q軸電流為縱軸、d軸電流為橫軸的坐標系中，如圖1所示。其中每條恒轉(zhuǎn)矩曲線上電流最小的點組成最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)曲線。從式(5)中易看出，隨著轉(zhuǎn)速的上升，電流極限橢圓不變，電壓極限橢圓逐漸縮小。

1.2單電流控制策略

傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)中，有兩個電流調(diào)節(jié)器分別調(diào)節(jié)d、q軸電流。在低速階段，q軸電壓沒有到達極限，所以可用兩個電流調(diào)節(jié)器獨立控制d、q軸電流。在高速階段，q軸電壓被限制在最大值以下，出現(xiàn)電壓不足，導致產(chǎn)生d、q軸電流相互耦合，惡化系統(tǒng)性能。

假設(shè)q軸電壓為正常數(shù)Vfwc，且0

(6)

式(6)表明，在給定q軸電壓且速度一定下，q軸電流和d軸電流為線性關(guān)系，即可通過控制d軸電流來控制q軸電流。該方法事實上利用了d、q軸電流內(nèi)在的交叉耦合關(guān)系而不是去消除耦合。因此在弱磁控制階段，只需要一個d軸電流調(diào)節(jié)器。

圖2　單電流弱磁控制框圖Fig.2　Block diagram of flux-weakening control based on single current control

2　基于梯度下降法的單電流弱磁優(yōu)化控制

2.1Vfwc的選取原則

圖3　Vfwc對運行點的影響Fig.3　Impact of Vfwc on operating point

圖3中Vfwc1

2.2基于梯度下降法的單電流控制

通過上文分析可知，電機的穩(wěn)定運行點為滿足電壓約束與電流約束下的恒轉(zhuǎn)矩曲線和式(6)表示的直線的交點。若滿足電壓、電流約束，Vfwc增加，運行點沿恒轉(zhuǎn)矩曲線向右移動。反之Vfwc減小，運行點沿恒轉(zhuǎn)矩曲線向左移動。基于梯度下降法的單電流控制的基本思想是：在電壓和電流約束下，根據(jù)電流下降梯度和恒轉(zhuǎn)矩方向之間的角度，判斷能使運行電流減小的移動方向，并通過改變Vfwc，使得運行點向電流減小的方向移動。

轉(zhuǎn)矩上升的方向可表示為

(7)

恒轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)矩下降方向垂直，故向左的恒轉(zhuǎn)矩方向可表示為

(8)

同理，電流下降梯度的方向為

(9)

基于梯度下降法的單電流控制方法如圖4所示，若速度為ω1，當前運行點為A，電流下降梯度與向左的恒轉(zhuǎn)矩方向夾角小于90°，說明運行點沿恒轉(zhuǎn)矩曲線向左移動可以使當前電流減小，即應(yīng)減小Vfwc。同理，若當前運行點為C，電流下降梯度與向左的恒轉(zhuǎn)矩方向夾角大于90°，則應(yīng)增大Vfwc。若當前運行點為B點，電流下降梯度與向右的恒轉(zhuǎn)矩方向夾角等于90°，說明當前運行點為恒轉(zhuǎn)矩曲線上電流的極小值運行點，則無需修正。

圖4　基于梯度下降法的單電流控制軌跡Fig.4　Trajectory of single current control based on gradient descent

在修正Vfwc從而改變運行點時，應(yīng)保持運行點處于電壓極限圓內(nèi)，所以應(yīng)根據(jù)逆變器最大輸出電壓對Vfwc限幅，當Vfwc到達最大幅值時，不再修正Vfwc，如速度為ω2時圖中的D點。

綜上，基于梯度下降法的單電流控制框圖如圖5所示。

圖5　基于梯度下降法的單電流控制框圖Fig.5　Flow chart of single current control based on gradient descent

2.3極值點惟一的證明

梯度算法在實際應(yīng)用中需解決優(yōu)化結(jié)果受初始點限制、易陷入局部極小值等問題。但當極小值惟一時，梯度算法優(yōu)化結(jié)果不受初始點限制，且極小值就是最小值。

極值點滿足恒轉(zhuǎn)矩方程，即

(10)

向左恒轉(zhuǎn)矩方向和電流下降方向的向量積為

(11)

將式(10)帶入式(11)得

(12)

利用式(12)對id求導

(13)

式(13)中等式右側(cè)三項均為正值，即導數(shù)單調(diào)，在id增加過程中，向量積增加。閉區(qū)間內(nèi)導數(shù)單調(diào)，若向量積過零，則過零點惟一。

當在初始點向量積小于零時，運行點向右被修正，id增加，存在惟一點使向量積為0，或到達電壓極限，停止修正。當在初始點向量積大于零時，運行點被向左修正，id減小，向量積持續(xù)減小，向量積過零點惟一。綜上對于本文提出的基于梯度下降法的單電流控制，電流極小值惟一，極小值即最小值。

3　仿真與試驗

3.1仿真分析

為驗證本文提出算法的控制性能，使用Matlab/Simulink進行仿真研究。直流母線電壓為300 V，仿真步長Ts為0.005 ms。同時，采用文獻[10，11]的線性化算法與本文提出的基于梯度下降法的單電流控制算法進行比較分析。試驗所用永磁同步電機的參數(shù)見表1。

電機帶額定負載起動至2 600 r/min，圖6為采用線性化方法(Vfwc=ρiq+hVmax)的實驗結(jié)果，取h=0.8，ρ=-20。圖6a顯示電機約在0.1 s時升速到給定的2 600 r/min，并維持在2 600 r/min到1 s。圖6b為id、iq、相電流有效值is以及Vfwc隨時間的變化?？梢钥闯?，在電機穩(wěn)定于2 600 r/min時，相電流有效值約為2.3A。圖7為使用基于梯度下降法的單電流控制的實驗結(jié)果。圖7a為轉(zhuǎn)速曲線，圖7b為id、iq、相電流有效值is以及Vfwc隨時間的變化。可以看出，隨著電機運行，Vfwc被自動修正，穩(wěn)態(tài)相電流有效值也被減小到2.0 A。對比仿真結(jié)果，使用基于梯度下降法的單電流控制，可有效修正Vfwc，使運行點向電流減小的方向移動。

表1　永磁同步電機參數(shù)Tab.1　Parameters of permanent magnet synchronous motor

圖6　線性化方法的單電流控制Fig.6　Single current control based on the method of linearization

圖7　基于梯度下降法的單電流控制Fig.7　Single current control based on gradient descent

3.2試驗分析

為驗證基于梯度下降法的永磁同步電機單電流弱磁優(yōu)化控制策略的有效性，設(shè)計以dSPACE公司的MicroAutoBoxⅡ為控制核心的變頻調(diào)速實驗系統(tǒng)，系統(tǒng)中還包括永磁同步電機、功率變換器以及測功機等，如圖8所示。功率變換器逆變部分選用三菱智能功率模塊IPM，使用旋轉(zhuǎn)變壓器采集電機位置與轉(zhuǎn)速信號，試驗電機參數(shù)同表1。

圖8　永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)Fig.8　Field weakening control system experimental platform of IPMSM

試驗中直流母線電壓為300 V，采用幅值不變的坐標變換，則取電壓綜合矢量限幅值Vmax為173.2 V?？刂破鱉icroAutoBoxⅡ的步長為0.5 ms，電流和轉(zhuǎn)速的采集采用PWM同步采樣方式，采樣頻率為10 kHz，采樣帶寬為1 kHz，A-D轉(zhuǎn)換精度為14位。

使用基于梯度下降法的單電流控制將電機由額定轉(zhuǎn)速擴速至2 600 r/min，試驗結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯鲭S著電機的運行，Vfwc從初始值100 V被持續(xù)修正。同樣使用線性化方法進行對比試驗，并取h=0.8，ρ=-20，試驗結(jié)果如圖10所示。圖11重點對比了兩種控制策略的相電流有效值，穩(wěn)定運行時，兩種算法的相電流有效值分別為1.3 A與1.6 A。

圖9　基于梯度下降法的單電流控制Fig.9　Single current control based on gradient descent

圖10　線性化方法的單電流控制Fig.10　Single current control based on the method of linearization

圖11　兩種方法相電流對比Fig.11　Phase current comparison of two methods

比較兩組試驗，在采用文獻[10，11]的線性化算法下工作點在id-iq平面上的坐標為(-0.7 A，1.8 A)，將工作點代入式(11),并通過式(8)與式(9)，可得向左的恒轉(zhuǎn)矩方向與電流下降方向的向量積為負，夾角約為117°，仍存在被修正的空間。而使用基于梯度下降法的單電流控制，工作點明顯改善，向左的恒轉(zhuǎn)矩方向與電流下降方向夾角明顯減小，在誤差允許的范圍內(nèi)近似直角，即修正后的工作點向著恒轉(zhuǎn)矩曲線上電流的最小值點移動。相對于近似線性化方法，基于梯度下降法的單電流控制降低了電機損耗，提高了效率，而且不需查表或調(diào)節(jié)多個系數(shù)，簡化了控制。

需要指出的是，在線修正Vfwc時的尋優(yōu)步長ΔV選取需綜合考慮算法的響應(yīng)速度、轉(zhuǎn)速超調(diào)和尋優(yōu)精度等因素。分別做了當ΔV為10 V、1 V、0.1 V、0.05 V和0.01 V時基于梯度下降法的單電流控制的相關(guān)試驗，結(jié)果如表2所示。

表2　不同ΔV尋優(yōu)步長的對比結(jié)果Tab.2　Comparison of operation in different ΔV

對比可知轉(zhuǎn)速超調(diào)和Vfwc尋優(yōu)速度的趨勢均為隨ΔV的減小而降低，當ΔV取值小于0.1V時轉(zhuǎn)速超調(diào)區(qū)別不明顯。當ΔV取值較大時雖可獲得更快的尋優(yōu)速度，但由于無法達到Vfwc最優(yōu)值，不僅波動較大且影響尋優(yōu)精度。本文采取在不明顯降低尋優(yōu)速度的前提下盡量減小ΔV的原則，以減小超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)波動，取ΔV為0.1 V。實際應(yīng)用中可根據(jù)應(yīng)用場合需求的不同(如需要響應(yīng)快速或?qū)π手笜艘罂量痰?調(diào)整ΔV。

另外，在基頻以上的重載情況下，由于電機運行于電壓極限橢圓與電流極限橢圓的交點區(qū)域，電流已經(jīng)達到或接近最小值，本文提出的方法優(yōu)化效果有限。而在電機高速輕載或中載場合下則擁有較好的效率提升能力(如電動汽車在高速公路上行駛等永磁電機控制場合等)。

4　結(jié)論

本文分析了弱磁控制原理和傳統(tǒng)單電流弱磁方法，提出一種基于梯度下降法的單電流弱磁控制，以電流最小為目標調(diào)制Vfwc，以此提高電機穩(wěn)態(tài)運行效率。通過建立Matlab/Simulink仿真模型，對仿真結(jié)果進行分析。最后搭建了以dSPACE為控制器的實驗控制平臺，試驗結(jié)果很好的驗證了此方法可有效調(diào)制Vfwc,使電流在單電流控制下達到最小值，為提高內(nèi)置式永磁同步電機高速區(qū)的高效運行提供了有效途徑。

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Optimized Flux Weakening Control of IPMSM Based on Gradient Descent Method with Single Current Regulator

Li KeGu XinLiu XudongZhang Chenghui

(School of Control Science and EngineeringShandong UniversityJinan250061China)

Considering the fact that single current weakening control methods cannot guarantee optimum motor efficiency in high-speed field-weakening control of interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM)，this paper proposes a novel weakening control method based on gradient descent by using single current regulator.On the basis of single current control，this online method automatically optimizes the corrected q-axis voltage by comparing the current gradient descent direction and the constant torque direction of the load and speed respectively，so that the current reaches the minimum to improve operational efficiency.It is also proved that the optimal result of this problem is unique and optimal.Finally，the motor simulation and experiment platforms based on Simulink and dSPACE are set up to demonstrate the superiority of this method compared with traditional weakening control methods.The results show that the proposed method can improve the efficiency of the permanent magnet synchronous motor in the high speed region，which provides an effective way for the efficient operation of the system.

Permanent magnet synchronous，flux-weakening control，single current control，gradient

2015-06-01改稿日期2015-09-24

TM341

李珂男，1979年生，博士，碩士生導師，研究方向為電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)、新能源、控制理論與應(yīng)用。

E-mail：like@sdu.edu.cn(通信作者)

顧欣男，1989年生，碩士研究生，研究方向為電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)、弱磁控制。

E-mail：guxinshow@qq.com

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展(973)計劃項目(2013CB035600)、國家自然科學基金重大國際(地區(qū))合作研究項目(61320106011)和國家自然科學基金項目(61573223)資助。