黃夢妍，張軒，劉鑫四川理工學院

太陽影子定位技術(shù)

黃夢妍，張軒，劉鑫
四川理工學院

摘要：本文主要討論了桿的影子坐標與日期時間和經(jīng)緯度的關(guān)系，將太陽和地球的系統(tǒng)作為天球系統(tǒng)處理，利用了窮舉法、粒子群優(yōu)化算法、參數(shù)擬合等算法，建立了影子長短模型、經(jīng)緯度判斷模型解決了如何利用影子進行定位的問題。

關(guān)鍵詞：天球；窮舉法；粒子群優(yōu)化算法；參數(shù)擬合

一、基本敘述

太陽影子定位技術(shù)是一種通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種技術(shù)。

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要的方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種的方法。該技術(shù)分析影子長度關(guān)于各參數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)某一時段太陽影子的頂點坐標，判斷桿的若干個可能的地點。根據(jù)影子坐標數(shù)據(jù)判斷若干個可能拍攝的日期。

二、基本假設(shè)

1.地球沿著地軸均勻轉(zhuǎn)動。

2.假設(shè)赤緯角不會隨年份的變化而變化。

3.將太陽光視為平行光。

4.桿為豎直放置。

三、影子長度模型建立

天球系統(tǒng)的建立

假設(shè)存在一個以觀察者為中心，以無限長為半徑的球體，天空中的所有星體，都在該球體上繞地軸轉(zhuǎn)動，這個假想的球即為天球。以地球的赤道水平后，將太陽和地球做為質(zhì)點，做出的天球模型。

Step1.赤緯角、高度角、方向角的判斷

Step2建立桿高度H與影子端點坐標數(shù)學模型

由于本文中使用的是北京時間，那么需要進一步計算得出當?shù)氐呐c東八區(qū)中央經(jīng)線的經(jīng)度差，進而得到當?shù)氐牡胤綍r和北京時間的時差，然后得到當?shù)氐牡胤綍r，通過查閱資料可以得到時角，太陽高度角公式:sin h=sin φsin ξ+cos φcos ξcos Ω(其中φ表示桿所在地的緯度)。

太陽方位角公式：

此時，不妨設(shè)影子端點P的坐標為(x,y)，根據(jù)以上公式可以得出：

又因為太陽方位角滿足方程：

結(jié)合方程組(2)與方程(3)可以得到影子端點坐標：

因為在式中方向角A于高度角h隨時間的變化而變化，那么可以得到影子端點坐標x、y是隨時間變化而變化。那么可以建立x與y之間的坐標系。

又因為影子長度為

根據(jù)公式(8)(9)可以得出影子在不同時間點的長度。

四、基于窮舉法的經(jīng)緯度判斷模型建立

窮舉法，是指在一個有窮的可能的解集合中，搜索出集合中的每一個元素，用問題給定的解的檢驗條件去判斷其是否符合條件，若滿足條件，該元素即為該問題的一個解，若不滿足問題解的檢驗條件，該元素就不是這個問題的解。

那么將使各個因素依次變化取桿高度、經(jīng)度和緯度的每一個分度值在題中所給時間的影子坐標求出，與附件一進行對比。

問題中所作模型以及窮舉法思想，可以作出以下步驟。

由于桿的經(jīng)緯度滿足上面模型中的公式，所以在經(jīng)度范圍內(nèi)先任取一值，帶入求其維度和高度角，若其誤差值在一定范圍內(nèi)，則確定若干解。

五、基于粒子群算法的經(jīng)緯度和時間的確定的模型的建立

5.1粒子群算法

粒子群算法是基于群智能的并行全局搜索算法，采用簡單的速度——位置搜索模型實現(xiàn)對整個空間的尋優(yōu)操作，每個例子代表解空間的一個候選解，例子在搜索空間以一定的速度飛行，飛行速度根據(jù)飛行經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整。

設(shè)在一個m維目標的搜索空間當中，由n個粒子組成粒子群落，同時采用下列公式進行粒子的更新：

較大的慣性權(quán)重ω有利于全局搜索，而較小的慣性權(quán)重有利于局部搜索。因此，采用動態(tài)自適應(yīng)改變慣性權(quán)重策略。

接著計算粒子群在第k次迭代時的群里適應(yīng)度方差sum，適應(yīng)度函數(shù)

則

其中σ的取值為，若在第k次迭代目標函數(shù)減去目標的函數(shù)平均值只差z，當|z|>1時，σ為z的最大值，當z<0時，σ=1，若在連續(xù)10代沒有得到優(yōu)化，那么全局優(yōu)化粒子將會按照Pgm=pgm×(1+(rang(1)-0.5)÷30)進行變異。

根據(jù)上述公式，算法流程如下：

(1)對粒子群體的位置向量、速度向量、全局最優(yōu)值和個體最優(yōu)化進行初始化，初始慣性權(quán)重ω=0.729，取c1=c2=2，q=0，并限制搜索的速度和范圍。

(2)根據(jù)目標函數(shù)計算各個粒子的適應(yīng)度。對每個微粒將其適應(yīng)度與經(jīng)歷過的最優(yōu)位置Pi作比較，如果較好，則將其作為新的全局最優(yōu)位置。

(3)若算法收斂則滿足或達到最大迭代次數(shù)，執(zhí)行步驟(9),否則執(zhí)行步驟(4)。

(4)若全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度大于正常數(shù)，則對整個粒子群重新進行初始化，然后執(zhí)行步驟(5)。粒子群初始化的位置和速度的范圍根據(jù)全局最優(yōu)粒子的位置和速度信息來確定。否則，若當前代數(shù)為第一代時執(zhí)行步驟(6)，若當前代數(shù)不為第一代時，執(zhí)行步驟(8)。

(5)k=k+1，根據(jù)公式(8)和(9)計算ωk的值，在根據(jù)式(3)和式(4)對粒子群中的所有粒子相繼執(zhí)行更新粒子速度和位置的操作。然后，返回步驟(2)。

(6)如果sum<ε執(zhí)行步驟(7)。否則返回步驟(5)。

(7)把全局最優(yōu)值的信息賦給全局最差的那個粒子，并把全局最優(yōu)值的信息另外保存下來。然后對全局最優(yōu)粒子進行變異，并計算粒子變異后的適應(yīng)度。如果變異后的粒子優(yōu)于當前全局最優(yōu)值，則其信息代替原來保存的全局最優(yōu)值，否則使已經(jīng)保存的最優(yōu)粒子的信息不變。再用變異后的粒子替換原來的最優(yōu)粒子組成新的粒子群，執(zhí)行步驟(5)。

(8)如果當代最優(yōu)值和上代最優(yōu)值相同，則q=q+1，否則q仍未0當q等于9時，執(zhí)行步驟(7)并令q為0否則執(zhí)行步驟(5)。

(9)根據(jù)保存最優(yōu)粒子信息，輸出全局最優(yōu)值的位置和適應(yīng)度函數(shù)值，此時算法結(jié)束。輸入相應(yīng)的值，進行上述步驟，即可得出經(jīng)緯度，以及相應(yīng)的時間。

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張軒(1994－)，男，漢，四川眉山市人，本科，單位：四川理工學院通信工程專業(yè)，研究方向：通信工程；

劉鑫(1994－)，男，漢，四川武勝市人，本科，單位：四川理工學院通信工程專業(yè)，研究方向：通信工程師。

作者簡介：黃夢妍(1996－)，女，漢，江蘇連云港人，本科，單位：四川理工學院通信工程專業(yè)，研究方向：智能算法研究；