郭榮艷 劉曉青 周口師范學(xué)院 466001

壓縮感知理論及應(yīng)用研究

郭榮艷 劉曉青 周口師范學(xué)院 466001

使用壓縮感知方式得到的信號，信號采樣速率比較低，也不存在數(shù)據(jù)存儲壓力。壓縮感知理論在眾多領(lǐng)域都有很廣闊的應(yīng)用前景，在頻譜測量中使用壓縮感知理論，會在一定程度上提高頻譜的測量精確度，同時(shí)能使采樣器的結(jié)構(gòu)得到簡化，在實(shí)際的應(yīng)用中會更簡單容易。

壓縮感知理論；信號頻譜測量方法；相關(guān)研究

在傳統(tǒng)的信號頻譜測量工作中，使用的是模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器，利用這種轉(zhuǎn)換器能將一段連續(xù)的時(shí)間信號轉(zhuǎn)換成為分散的信號，以便將其輸送到數(shù)字信號處理系統(tǒng)中進(jìn)行處理以及研究。這種方式雖然也能完成信號頻譜的測量工作，但是需要很高的采樣速率，也需要很大的數(shù)據(jù)存儲空間，對于高頻信號來說，還比較難以進(jìn)行測量。因此通常使用多種測量方式綜合的方法來進(jìn)行頻譜的測量。

圖一　小波變換系數(shù)

1　壓縮感知理論的目前研究情況

1.1壓縮感知理論

在眾多的數(shù)字信號處理系統(tǒng)之中，最基本的使用部件是模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器，使用頻率很高。模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器能將模擬信號轉(zhuǎn)換成分散開的數(shù)字信號，然后再進(jìn)行傳輸和儲存研究等等。

這種轉(zhuǎn)換器利用的理論依據(jù)是香農(nóng)-奈奎斯采樣定律，假設(shè)模擬信號f/（t）的頻譜為F（jw）定義，hT（t）=sin（πt/T）/（πt/T）.（1）那么｛hT（t- nT）｝nez 是空間 ut 一組正交基，其中Ut中元素的傅里葉變換頻率范圍為［-πt/T， πt/ T］。對于任意的f UT，存在f｛nT） = ｛m，hT｛tnT））.（2） .在范數(shù)意義下該公式收斂。只需要在nr時(shí)間點(diǎn)對原始信號進(jìn)行釆樣，那么就可以根據(jù)公式（1）重構(gòu)原始信號。如果采樣率低于1/r時(shí)，則會有部分信號不能精確重構(gòu)。因此，公式（2）中給出的是最優(yōu)的釆樣速率，稱之為香農(nóng)一奈奎斯特釆樣速率。

從圖像音頻和視頻各種研究中我們能夠看出，香農(nóng)一奈奎斯特釆樣速率在實(shí)際中并不是工作效率最高的，如圖一所示。

1.2壓縮感知應(yīng)用

CS理論已經(jīng)在眾多領(lǐng)域中獲得了比較成功的實(shí)踐應(yīng)用，以下將對其應(yīng)用加以介紹。

1.2.1磁共振成像

CS應(yīng)用的典型利用領(lǐng)域就是磁共振成像。傳統(tǒng)的磁共振成像方式會耗費(fèi)很多時(shí)間，為了更好的解決耗時(shí)長的問題，就要使用采樣數(shù)量方式加以解決。這時(shí)如果使用香農(nóng)一奈奎斯特釆樣的框架，會出現(xiàn)圖像重疊的現(xiàn)象，影響成像效果。而使用CS理論進(jìn)行采樣，會有效的使采樣數(shù)量降低，并使成像的時(shí)間減少。

1.2.2采集圖像

具有特殊應(yīng)用功能的圖像采集傳感器造價(jià)很高，占據(jù)的空間也很大。用CS理論設(shè)計(jì)傳感器，會在一定程度上有效的減少單元數(shù)量，有效的降低使用成本。

1.2.3采集地層數(shù)據(jù)

通常情況下，采集地層數(shù)據(jù)會造成很大的成本損耗，同時(shí)會耗費(fèi)很多時(shí)間，使用的方法多是對地球上很多層面的反射信號進(jìn)行測量，從而對地層數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。工作原理是在地層表面引起爆炸，引起的爆炸波會在地球各個(gè)層面上出現(xiàn)反射，然后對這些反射回波進(jìn)行采集，反復(fù)很多次，注意選擇不同位置的爆炸點(diǎn)。在數(shù)據(jù)采集之后，對地層的結(jié)構(gòu)進(jìn)行繪制。使用這種辦法，爆炸次數(shù)很多，會耗費(fèi)很多時(shí)間，而壓縮感知理論會有效的解決這一問題，明顯減少爆炸次數(shù)，加快工作速度。

1.2.4測量頻譜

傳統(tǒng)測量頻譜的過程中，通常先對香農(nóng)一奈奎斯特釆樣定律采集時(shí)域信號，然后對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，由此得到信號頻譜。使用CS理論測量信號頻譜，能有效的對信號的稀疏程度加以配合，也能較少采樣的數(shù)量，降低使用成本。

2　基于壓縮感知的頻譜檢測算法

2.1能量檢測算法

一般意義上的能量檢測方法是指多窗口譜估計(jì)聯(lián)合奇異值分接算法，這種算法是非相關(guān)特性，會結(jié)合多窗譜方法以及奇異值分解方法，這種算法準(zhǔn)確程度比較高。使用工作原理是對一段時(shí)間內(nèi)信號能量進(jìn)行檢測，然后和預(yù)設(shè)的數(shù)值進(jìn)行比較，從而得到檢測的結(jié)果。

2.2能量檢測方法使用的數(shù)學(xué)模型

能量檢測器是利用帶通濾波器、平方律檢測器、積分器以及判決器這些成分組成。信號首先進(jìn)入帶通濾波器中，對噪聲進(jìn)行過濾，然后將其限制在處理噪聲的區(qū)域中，這樣信號會擁有很平坦的噪聲密度。

2.3能量檢測方法的檢測性能

現(xiàn)在對無線電用戶的主要檢測工作是對概率以及虛警概率的檢測，這些數(shù)據(jù)的值主要由信號數(shù)量、用戶個(gè)數(shù)等因素決定。

噪聲在客觀事實(shí)中都是通常存在的，當(dāng)噪聲的幅度超過預(yù)設(shè)的門限時(shí)，則可能被認(rèn)作授權(quán)用戶存在的可能，這種情況的出現(xiàn)就是虛警，出現(xiàn)的概率就是虛警概率。

此外還有一種經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是漏檢，也就是說授權(quán)用戶正常應(yīng)該被檢測出來，但是沒有被檢測出來，發(fā)生的概率是漏檢概率。

門限設(shè)置的不合理會使檢測性能出現(xiàn)惡化，門限過大，則會使漏檢概率增大，過小會使虛警概率變大。因此只有設(shè)置最恰當(dāng)?shù)拈T限值，才能獲得最合理的檢測概率，盡量避免出現(xiàn)虛警和漏檢現(xiàn)象。

2.4相關(guān)重要技術(shù)

壓縮感知實(shí)現(xiàn)的重要技術(shù)主要是三個(gè)問題：

第一個(gè)是，稀疏矩陣的選擇；第二是隨機(jī)觀測的觀測向量的選擇；第三是重建算法的選擇，在這三個(gè)問題中，信號的稀疏表示是應(yīng)用整項(xiàng)技術(shù)的使用前提，而第二個(gè)問題是整個(gè)過程中最關(guān)鍵重要的步驟，最后的信號重建部分也是不容小覷的，要取得最終結(jié)果，這項(xiàng)是必不可少的。因此要在頻譜檢測工作中應(yīng)用壓縮感知方式，這三個(gè)問題是亟待解決的。

3　結(jié)束語

在無線電技術(shù)中，頻譜感知是一些技術(shù)的基礎(chǔ)，現(xiàn)代社會通信有關(guān)技術(shù)發(fā)展十分迅猛，人們逐漸將重點(diǎn)放在提高采樣速率上。使用壓縮感知方式能用少量的檢測值，使用最短的時(shí)間獲得要得到的信息，對奈奎斯特采樣定律進(jìn)行創(chuàng)新和突破的一項(xiàng)新型的科學(xué)技術(shù)。壓縮感知技術(shù)的使用，在很大程度善使頻譜感知工作在采樣、存儲、傳輸?shù)鹊缺姸喹h(huán)節(jié)的問題得到解決。在眾多領(lǐng)域都有很廣闊的應(yīng)用前景，在頻譜測量中使用壓縮感知理論，會在一定程度上提高頻譜的測量精確度，能使測量工作更加順利。

［1］ 顧彬，楊震，胡海峰. 基于壓縮感知信道能量觀測的協(xié)作頻譜感知算法［J］. 電子與信息學(xué)報(bào). 2012（01）

［2］ 曾凡仔，劉潔，李仁發(fā)，曾慶光. 基于一致優(yōu)化的分布式寬帶合作頻譜感知算法［J］. 通信學(xué)報(bào). 2011（09）

河南省科技廳科技攻關(guān)項(xiàng)目（142102210599；132102210577）