張碧昭

(北京郵電大學理學院，北京 100876)

呼吸系統(tǒng)pre-B?tzinger復合體中Ca2+振蕩頻率研究

張碧昭

(北京郵電大學理學院，北京 100876)

實驗研究表明，位于哺乳動物腦干部分的pre-B?tzinger復合體是呼吸節(jié)律產生的中樞?；谖鼩馍窠浽猵re-B?tC的耦合模型，通過改變參數(shù)IP3和VSERCA的值，對Ca2+振蕩頻率進行研究，我們發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)值的變化，Ca2+的振蕩頻率也呈現(xiàn)著周期性變化。

pre-B?tzinger復合體；振蕩；簇放電；峰放電

1 引言

呼吸系統(tǒng)中的病態(tài)呼吸節(jié)律一直是人們關注的、影響著人類健康的問題，研究呼吸系統(tǒng)動力學的一個重要目標，就是在了解呼吸系統(tǒng)正常的動力學行為的基礎上，進一步研究病態(tài)呼吸節(jié)律產生的動力學機制，從而實現(xiàn)對病態(tài)呼吸節(jié)律的控制。同時，運用非線性動力學的理論和方法，研究神經生理過程更符合自然界基本規(guī)律。

十九世紀九十年代初，研究者們對新生大鼠進行實驗研究，認為pre-B?tzinger復合體可能是新生哺乳動物呼吸節(jié)律起源的關鍵部位[1]；隨后的研究表明在pre-B?tzinger中存在一類具有振蕩簇發(fā)放的興奮性神經元，這類神經元的節(jié)律性簇放電與呼吸節(jié)律的產生密切相關[2]；在實驗研究的基礎上，研究者們提出了一些神經元網(wǎng)絡模型，其中Butera等人于1999年提出了關于簇放電產生的兩種模型：模型1中，簇放電開始于快速激活的持續(xù)鈉電流并終止于慢速失活的持續(xù)鈉電流[3]；模型2中，簇放電產生于快速激活的持續(xù)鈉電流而終止于慢速激活的持續(xù)鉀電流[4]；國內外也有很多學者對于神經網(wǎng)絡在不同領域的應用進行了研究[5-8]；Caiteri和Rubin等人從不同的拓撲結構出發(fā)，研究了不同拓撲結構對神經元放電模式的影響[9]；Izhikevich運用分岔分析的方法研究了神經元的可興奮性、峰放電以及簇放電的性質，并對神經元簇放電進行了分類[10]；Toporikova等人建立了pre-B?tC的軸突和樹突模型并研究了Ca2+的振蕩情況和相應簇放電的類型[11]；此后段等人利用快慢變量分離和雙參數(shù)分岔分析等方法，研究了Na+和K+變化時耦合神經元放電模式對單個神經元放電模式的依賴機制[12]。

因此，研究呼吸節(jié)律的產生機制對于研究人體和其他動物體的基本生理活動具有及其重要的實際意義，同時對治療與呼吸節(jié)律有關的疾病也有重要的指導意義。本文中所用的pre-B?tC模型是由Park和Rubin[13]提出的，文章中所有圖像均由XPPAUT[14]畫出。

2 模型的建立

我們根據(jù)Park和Rubin[13]和Butera[3][4]給出pre-B?tC耦合模型如下：

有關鈣離子的動力學特征可以描述為：f([Ca])=1/(1+(K/[Ca])nCAN)，d[Ca]/dt=f(J-i CANi iiERINJEROUT)，dli/dt=AKd(1-li)-A[Ca]ili.

其中，

在上述模型中，對于x∈{mp,m,h,n,s}，有x∞(v)=從，并且對于{h,n}

表1 模型中的參數(shù)值

3 Ca2+振蕩頻率研究

經過研究分析，可以得到影響Ca2+振蕩頻率的兩個關鍵參數(shù)：IP3和VSERCA。下面將分別進行論述。

3.1 參數(shù)IP3對Ca2+振蕩頻率的影響

這里，我們假設VSERCA=400是固定的，我們只通過變化IP3的值來觀察Ca2+振蕩頻率的變化規(guī)律。我們分別取IP3等于0.90、0.95、1.1、1.41，此時我們可以得到對應的時間序列圖（Fig.1(a)(b)(c) (d)）；同時，我們選取Ca為慢變量，且令Ca= Ca1=Ca2，我們可以得到Ca隨h變化的序列圖（Fig.2(a)(b)(c)(d)）。通過圖像分析，我們可以得到當IP3=0.95時，開始出現(xiàn)Ca2+振蕩；當0.95＜IP＜1.41時，放電模式為簇3放電，且Ca2+振蕩的頻率逐漸增加；當IP3＞1.41時，開始出現(xiàn)峰放電。

3.2 參數(shù)VSERA對Ca2+振蕩頻率的影響

這里，我們選取IP3=1，我們只變化VSERCA。分別取VSERCA等于271、280、350、426，此時，我們可以得到相應的時間序列圖（Fig.3(a)(b)(c)(d)）；同樣的，我們可以得到Ca隨h變化的序列圖（Fig.4(a)(b)(c)(d)）。當VSERCA變化的時候，隨著VSERCA增大，Ca2+振蕩逐漸消失：當VSERCA＜271時，圖像呈現(xiàn)峰放電；當271＜VSERCA＜426時，放電模式為簇放電，且Ca2+振蕩的頻率逐漸減??；當VSERCA＞426時，Ca2+振蕩消失。

圖1 IP3變化時的時間序列圖。(a)IP3=0.90 (b) IP3=0.95 (c) IP3=1.1 (d) IP3=1.41

圖2 IP3變化時Ca2+振蕩圖。(a)IP3=0.90 (b) IP3=0.95 (c) IP3=1.1 (d) IP3=1.41

圖3 VSERCA變化時的時間序列圖。(a) VSERCA=271 (b) VSERCA=280 (c) VSERCA=350 (d) VSERCA=426

圖4 VSERCA變化時Ca2+振蕩圖。(a) VSERCA=271 (b) VSERCA=280 (c) VSERCA=350 (d) VSERCA=426

4 結語

本文我們在呼吸系統(tǒng)pre-B?tzinger復合體耦合模型的基礎上，分別改變IP3、VSERCA的參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)Ca2+振蕩頻率呈現(xiàn)著周期性變化。當改變IP3的值時，Ca2+振蕩頻率靜態(tài)到逐漸增大，最后出現(xiàn)峰放電；當改變VSERCA的值時，Ca2+振蕩頻率的變化正好相反，由峰放電到逐漸減小，最后變?yōu)殪o態(tài)。

有關其他參數(shù)值對Ca2+振蕩頻率的影響有待進一步探討，上述得到的Ca2+的振蕩頻率的變化，也可以為下一步研究提供幫助。

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The research on the frequency of Ca2+oscillations in the pre-B?tzinger complex

ZHANG Bi-zhao
(School of Science, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing, 100876)

Experimental investigations have shown that the pre-B?tzinger complex (pre-B?tC) within the mammalian brainstem generates the inspiratory phase of respiratory rhythm. Based on the coupling model of pre-B?tzinger, we study the oscillation frequency of Ca2+by changing the value of IP3and VSERCA. We find that with the change of the parameter values, the oscillation frequency of Ca2+also presents a periodic change.

Pre-B?tzinger complex; Oscillation; Bursting; Spiking

O193

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2016.10.023

張碧昭(1993-)，女，研究方向：微分方程及動力系統(tǒng)。

本文著錄格式：張碧昭. 呼吸系統(tǒng)pre-B?tzinger復合體中Ca2+振蕩頻率研究[J]. 軟件，2016，37（10）：105-108