明　波，黃　強(qiáng)，王義民，劉登峰，管　劍

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048)

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水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型求解加速策略研究

明波，黃強(qiáng)，王義民，劉登峰，管劍

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048)

針對(duì)傳統(tǒng)水庫(kù)群調(diào)度模型求解計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)的缺陷，提出了一種計(jì)算程序加速策略。通過(guò)轉(zhuǎn)變水庫(kù)調(diào)度計(jì)算過(guò)程中水庫(kù)特征曲線的插值模式，根據(jù)水庫(kù)特征曲線節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)預(yù)先構(gòu)造分段線性函數(shù)，利用分段函數(shù)替換傳統(tǒng)插值方法以實(shí)現(xiàn)水庫(kù)特征曲線的讀取。以典型入庫(kù)流量下某梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度為實(shí)例，選用布谷鳥(niǎo)算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，對(duì)比了傳統(tǒng)插值策略與加速策略。結(jié)果表明：基于分段線性函數(shù)的加速策略能明顯縮短計(jì)算耗時(shí)，同時(shí)該加速策略對(duì)算法的收斂性、優(yōu)化結(jié)果以及其穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響。因此，基于分段線性函數(shù)的加速策略合理、可靠，是提高水庫(kù)調(diào)度模型求解效率的一種實(shí)用、有效方法。

水庫(kù)群；優(yōu)化調(diào)度；分段線性函數(shù)；加速策略；布谷鳥(niǎo)算法

在氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)共同作用形成的變化環(huán)境下，由于水資源的稀缺性以及時(shí)空分布不均，導(dǎo)致水資源供需矛盾極為突出，嚴(yán)重制約了地區(qū)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

水庫(kù)(群)基于調(diào)度規(guī)則，對(duì)天然徑流進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)人類(lèi)需求和水文過(guò)程的動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)與匹配。水庫(kù)調(diào)度模型的求解是獲取水庫(kù)(群)調(diào)度規(guī)則的基礎(chǔ)。

庫(kù)群調(diào)度約束條件眾多，耦合復(fù)雜的水力、電力聯(lián)系，是一個(gè)高維、非凸、非線性的復(fù)雜最優(yōu)控制問(wèn)題[1]。動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP)及其變種算法在庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度中最為普遍，但均不同程度地存在“維數(shù)災(zāi)”、收斂性差、依賴(lài)初始解等缺陷。智能算法具有計(jì)算效率高、尋優(yōu)機(jī)制簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可避免常規(guī)方法的不足，為庫(kù)群調(diào)度提供了一條新途徑[2]，如最近提出的云變異人工蜂群算法(CABC)[3]、正態(tài)云變異蛙跳算法(NCM-LFLA)[4]、改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法(ICS)[5-6]等。智能算法的并行搜索機(jī)制雖然能夠在一定程度上緩解水庫(kù)調(diào)度中的 “維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，但其解的穩(wěn)定性和有效性不足，其最優(yōu)解與計(jì)算耗時(shí)之間存在固有的矛盾[7]，可見(jiàn)“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題并未在根本上得到有效解決。近年來(lái)，不少學(xué)者嘗試采用多核并行計(jì)算[8-11]方式求解水庫(kù)群調(diào)度問(wèn)題。并行計(jì)算方法可充分利用計(jì)算機(jī)的閑置CPU資源，在確保計(jì)算精度的前提下大幅度縮短計(jì)算耗時(shí)。綜上，算法的求解效率和尋優(yōu)精度一直是水資源調(diào)度領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何在確保計(jì)算精度的條件下縮短計(jì)算耗時(shí)是目前急需解決的問(wèn)題。

為進(jìn)一步提高水庫(kù)調(diào)度模型的求解效率，本文對(duì)水庫(kù)調(diào)度計(jì)算中水庫(kù)特征曲線的讀取方式作了改進(jìn)，提出了一種計(jì)算程序加速策略。將該加速策略應(yīng)用于某梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中，并采用搜索性能較強(qiáng)的布谷鳥(niǎo)算法進(jìn)行求解。實(shí)例研究表明，在保證計(jì)算精度的前提下，該加速策略可大幅度縮減計(jì)算耗時(shí)，是提高水庫(kù)調(diào)度模型求解效率的一種實(shí)用、有效方法。

1　方法原理

1.1庫(kù)群發(fā)電優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

水庫(kù)群聯(lián)合運(yùn)行調(diào)度，具有庫(kù)容、水文和電力等多種補(bǔ)償效益。目前主要有“以水定電”和“以電定水”兩種運(yùn)行方式，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則有(兼顧保證出力)梯級(jí)發(fā)電量最大模型和梯級(jí)蓄能最大(或耗水量最小)模型。

以發(fā)電為主的梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度一般采用梯級(jí)發(fā)電量最大模型。其問(wèn)題描述如下：給定調(diào)度期內(nèi)各水電站及區(qū)間來(lái)水過(guò)程，綜合各種約束條件，確定梯級(jí)各水電站水庫(kù)的發(fā)電用水過(guò)程，使得調(diào)度期內(nèi)整個(gè)梯級(jí)的發(fā)電量最大。

目標(biāo)函數(shù)：

(1)

其中：

Nm,t=kmOm,tHm,t

(2)

約束條件：

1)水量平衡約束

Vm,t+1=Vm,t+(Im,t-Om,t-Dm,t)×Δt

(3)

2)流量平衡約束

Im+1,t=Om,t+qm,t

(4)

3)水位、流量、出力上下限約束

(5)

4)邊界條件約束

Zm,1=Zm,b,Zm,T+1=Zm,e

(6)

1.2庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度的布谷鳥(niǎo)算法

布谷鳥(niǎo)搜索算法(Cuckoo Search,CS)是Yang和Deb于2009年提出的一種新的群智能算法。該算法通過(guò)模擬布谷鳥(niǎo)的寄生育雛行為以及萊維飛行(Lévy flight)特征以尋求優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。由于CS算法參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)、搜索效率高，已被成功應(yīng)用于各領(lǐng)域。本文結(jié)合水庫(kù)調(diào)度問(wèn)題，對(duì)CS算法的基本尋優(yōu)原理進(jìn)行闡述，可參考文獻(xiàn)[5]。假定以水位作為優(yōu)化變量，則布谷鳥(niǎo)個(gè)體編碼方式如下：

(i=1,2,…,Npop,t=1,2,…,Tmax)

(7)

式中：Npop為算法種群規(guī)模；Tmax為算法的最大迭代次數(shù)(進(jìn)化代數(shù))；d為優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)。

同其他智能算法類(lèi)似，CS算法首先生成初始種群，并采用Lévy flight隨機(jī)游動(dòng)以及偏好隨機(jī)游動(dòng)兩個(gè)算子對(duì)初始種群進(jìn)行更新，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代，直至滿足算法的終止條件時(shí)停止。

1)Lévy flight算子：

(8)

L(λ)～u=t-λ,1<λ≤3

(9)

式中：u為概率密度函數(shù)；λ為步長(zhǎng)控制參數(shù)。

2)偏好隨機(jī)游動(dòng)算子：

(10)

CS算法通過(guò)以上兩種方式對(duì)個(gè)體不斷更新，當(dāng)滿足終止準(zhǔn)則(一般采用達(dá)到最大迭代次數(shù))時(shí)停止迭代，并輸出最優(yōu)個(gè)體。

采用智能算法求解水庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的核心在于如何處理復(fù)雜的約束條件。本文采用罰函數(shù)方法處理下泄流量約束以及保證出力約束，可得到適應(yīng)度函數(shù)如下：

(11)

式中：p1和p2分別為懲罰系數(shù)。

2　水庫(kù)群調(diào)度模型求解加速策略

水庫(kù)調(diào)度模型求解的計(jì)算耗時(shí)一直是衡量算法優(yōu)化性能的一個(gè)重要依據(jù)。沒(méi)有一種算法能夠在計(jì)算耗時(shí)和尋優(yōu)精度兩方面均同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。通常，算法的計(jì)算耗時(shí)與所求解問(wèn)題的規(guī)模、計(jì)算平臺(tái)、算法復(fù)雜度以及程序編寫(xiě)效率等密切相關(guān)。本文對(duì)傳統(tǒng)水庫(kù)調(diào)度中水庫(kù)特征曲線的插值模式作了改進(jìn)，提出了基于分段線性函數(shù)的水庫(kù)特征曲線讀取方法，通過(guò)提高計(jì)算程序的編寫(xiě)效率以實(shí)現(xiàn)算法加速目的。

2.1加速策略基本原理

傳統(tǒng)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型求解時(shí)，需要預(yù)先讀取水庫(kù)特性曲線(水位-庫(kù)容曲線，尾水位-下泄流量曲線等)。水庫(kù)特征曲線以離散點(diǎn)的形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存之中，當(dāng)需要獲取某個(gè)水庫(kù)特征值時(shí)，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算以獲取所需要的水庫(kù)特征值。插值的實(shí)質(zhì)是根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造兩變量間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系，輸入已知變量，得到未知變量。目前，優(yōu)化調(diào)度計(jì)算中以兩點(diǎn)線性插值方法最為普遍。以水位-庫(kù)容曲線為例，根據(jù)兩節(jié)點(diǎn)A(z1,v1)和B(z3,v3)對(duì)特征點(diǎn)C(z,v)進(jìn)行插值，以獲取水位值z(mì)所對(duì)應(yīng)的庫(kù)容值v，插值過(guò)程如圖1所示。

圖1　水位庫(kù)容曲線插值過(guò)程示意圖Fig.1　Schematic of interpolation process for water level-storage curve

根據(jù)節(jié)點(diǎn)A和B，構(gòu)造線性函數(shù)v=f(z)以表征實(shí)際函數(shù)v=g(z)，輸入水位值z(mì)即可得到實(shí)際庫(kù)容值v的逼近值v′。兩點(diǎn)線性插值法的計(jì)算公式如下：

(12)

通過(guò)分析該過(guò)程可知，每次插值計(jì)算都需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，由于優(yōu)化過(guò)程需要進(jìn)行多次插值運(yùn)算，必將導(dǎo)致大量計(jì)算耗時(shí)的浪費(fèi)。由于節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)已知，可以在優(yōu)化計(jì)算之前便預(yù)先確定線性函數(shù)v=f(z)的參數(shù)值。為此，提出了基于分段線性函數(shù)的加速策略，對(duì)應(yīng)水位-庫(kù)容曲線表達(dá)式如式(13)：

(13)

式中：ar、br(r=1,2,3,…,n)均為參數(shù)，優(yōu)化計(jì)算之前已經(jīng)確定，可保留多位有效數(shù)字以確保計(jì)算精度；zs(s=1,2,3,…,n+1)為輸入變量。

相比于傳統(tǒng)的插值策略，分段線性函數(shù)的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在：在獲取水庫(kù)某節(jié)點(diǎn)數(shù)值時(shí)，分段函數(shù)法需要預(yù)先確定節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式，優(yōu)化計(jì)算時(shí)直接調(diào)用分段函數(shù)即可，相當(dāng)于執(zhí)行公式(13)；而傳統(tǒng)插值方法在需要獲取節(jié)點(diǎn)數(shù)值時(shí)，相當(dāng)于執(zhí)行公式(12)。顯然，計(jì)算參數(shù)比直接調(diào)用參數(shù)耗時(shí)更長(zhǎng)，因此，基于分段線性函數(shù)的水庫(kù)特征曲線讀取方法的計(jì)算耗時(shí)更短。同時(shí)，由于插值和分段線性函數(shù)本質(zhì)上相同，因而算法的計(jì)算精也不會(huì)降低。

2.2加速策略效用分析

采用智能算法求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，計(jì)算耗時(shí)與目標(biāo)函數(shù)總評(píng)價(jià)次數(shù)基本成正比。因此，可利用目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算耗時(shí)對(duì)比分析加速策略與傳統(tǒng)插值策略的耗時(shí)關(guān)系。通常，目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)與算法的迭代次數(shù)、種群規(guī)模成正比，整個(gè)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中適應(yīng)度函數(shù)總評(píng)價(jià)次數(shù)為：

Fe=Φ(Npop,Tmax)

(14)

式中：Fe為適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)次數(shù)；Npop為種群規(guī)模；Tmax為總迭代次數(shù)；Φ為對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

假定單次優(yōu)化計(jì)算中有n項(xiàng)插值項(xiàng)目，完成單點(diǎn)插值CPU耗時(shí)分別為t1,t2,…,tn；而采用分段線性函數(shù)策略直接調(diào)用相應(yīng)參數(shù)CPU耗時(shí)均設(shè)定為t0。則適應(yīng)度函數(shù)調(diào)用一次可節(jié)省的時(shí)間為：

(15)

完成整個(gè)計(jì)算過(guò)程，加速策略所節(jié)省的時(shí)間為：

(16)

根據(jù)公式(16)可知，采用智能算法求解梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度問(wèn)題時(shí)，若采用傳統(tǒng)的插值方法，計(jì)算耗時(shí)會(huì)隨著算法的種群、優(yōu)化變量個(gè)數(shù)以及迭代次數(shù)的增加而增大；而采用本文所提出的加速策略，可在一定程度上節(jié)省計(jì)算耗時(shí)。

3　實(shí)例研究

3.1計(jì)算數(shù)據(jù)

某梯級(jí)水庫(kù)群包含2座大型水庫(kù)，均具有調(diào)節(jié)庫(kù)容，A水庫(kù)位于B水庫(kù)上游，調(diào)度期為5月～次年4月，主汛期為7～8月。A水庫(kù)多年平均入庫(kù)流量為288 m3/s，A、B水庫(kù)多年平均區(qū)間入流為95 m3/s。選取某平水年徑流過(guò)程作為模型輸入，A入庫(kù)流量以及A-B區(qū)間入流如圖2所示。

圖2　平水年某梯級(jí)入庫(kù)流量過(guò)程Fig.2　The inflows of the normal year for the cascade reservoir

計(jì)算過(guò)程未考慮水流時(shí)滯、水庫(kù)蒸發(fā)及滲漏影響。A、B水庫(kù)的起調(diào)水位分別為350 m、175 m，正常蓄水位分別為400 m、200 m，汛限水位分別為392 m、194 m，裝機(jī)容量分別為1 600 MW、1 200 MW，保證出力分別為310 MW、187 MW。采用CS算法對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行求解，算法基于MATLAB平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)配置為CPU雙核，內(nèi)存2G，操作系統(tǒng)為Win8。

3.2尋優(yōu)時(shí)間對(duì)比

分別采用兩點(diǎn)線性插值策略以及分段線性函數(shù)策略實(shí)現(xiàn)水庫(kù)特征曲線的讀取。計(jì)算過(guò)程中，水庫(kù)特征曲線僅考慮水位-庫(kù)容曲線、尾水位-下泄流量曲線。以B水庫(kù)水位-庫(kù)容曲線為例，如圖3所示，構(gòu)造了分段線性函數(shù)，基本參數(shù)如表1所示。使用兩點(diǎn)線性插值法對(duì)特定點(diǎn)進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：其一，從最小值開(kāi)始尋找，找到z1和z3的位置，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并計(jì)算v，然后跳出循環(huán)，記為插值1；其二，遍歷z，根據(jù)相鄰兩節(jié)點(diǎn)完成所有的參數(shù)估計(jì)，找到z1和z3的編號(hào)，然后再計(jì)算v，記為插值2。顯然，插值1的計(jì)算效率要高于插值2，為了充分說(shuō)明分段函數(shù)方法的有效性，將上述兩種線性插值方法均作為比較對(duì)象。同時(shí)，為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將程序獨(dú)立運(yùn)行10次，對(duì)尋優(yōu)時(shí)間取平均值。不同種群規(guī)模和不同迭代次數(shù)算法下，算法的尋優(yōu)時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表2。

圖3　B水庫(kù)水位-庫(kù)容曲線Fig.3　The water level-storage curve of reservoir B

根據(jù)表2可知，對(duì)比兩種線性插值方法，基于分段線性函數(shù)的水庫(kù)特征曲線的讀取方式可以明顯縮短算法尋優(yōu)時(shí)間。相對(duì)于插值法1，平均速率比為1.8，相對(duì)于插值法2，平均速率比為15.2，大約相當(dāng)于2核和15核的并行計(jì)算效果。同時(shí)，對(duì)比不同的插值方法也可以看出，插值計(jì)算中的參數(shù)估計(jì)過(guò)程對(duì)算法尋優(yōu)時(shí)間影響極大，插值法1中每次插值只根據(jù)部分節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)參數(shù)，插值法2中每次插值是根據(jù)所有節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算全部參數(shù)，導(dǎo)致尋優(yōu)時(shí)間惡化。此外，研究中還發(fā)現(xiàn)，插值計(jì)算是影響水庫(kù)調(diào)度計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)短的一個(gè)關(guān)鍵性因素。因此，提高水庫(kù)調(diào)度計(jì)算效率，除了結(jié)合并行計(jì)算外，還可從優(yōu)化插值算法方面進(jìn)行改進(jìn)。

表1　B水庫(kù)水位-庫(kù)容曲線分段線性函數(shù)參數(shù)表

表2　不同策略尋優(yōu)時(shí)間對(duì)比

3.3優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證加速策略的可靠性，本文分別統(tǒng)計(jì)了算法在不同種群規(guī)模、不同迭代次數(shù)下梯級(jí)發(fā)電量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，分別見(jiàn)表3和表4。由于兩種線性插值方法的實(shí)質(zhì)相同，因此，只選取了插值法1與分段函數(shù)法進(jìn)行對(duì)比。從表3可知，采用傳統(tǒng)的插值策略，水庫(kù)群總發(fā)電量約為82.76億kW·h，而采用分段函數(shù)策略發(fā)電量約為82.88億kW·h，發(fā)電量增幅為0.15%；表4中發(fā)電量的標(biāo)準(zhǔn)差可顯示出算法的穩(wěn)健性，采用傳統(tǒng)插值策略與加速策略的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，且二者幾乎相等，可見(jiàn)加速策略對(duì)算法的穩(wěn)定性并無(wú)影響。

綜合來(lái)看，加速策略對(duì)算法的尋優(yōu)精度幾乎無(wú)影響，這是由于基于分段線性函數(shù)的加速策略只改變水庫(kù)特征曲線的讀取方式，但并沒(méi)有影響算法的搜索機(jī)理所致。

表3　不同策略梯級(jí)總發(fā)電量對(duì)比

表4　不同策略結(jié)果穩(wěn)定性對(duì)比

此外，還對(duì)比了傳統(tǒng)插值策略與加速策略對(duì)算法收斂性的影響，不同種群規(guī)模下算法收斂性對(duì)比如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)算法種群規(guī)模Npop=50時(shí)，采用加速策略能夠改善算法的收斂性；當(dāng)種群規(guī)模Npop=100時(shí)，采用加速策略反而削弱了算法的收斂性；當(dāng)Npop=150時(shí)，算法的收斂性有一定程度的提高，但并不明顯?？紤]到隨機(jī)算法的收斂性還與初始種群等隨機(jī)因素有關(guān)，算例中加速策略對(duì)于收斂性的改變并未呈現(xiàn)確定的趨勢(shì)，綜合考慮，認(rèn)為加速策略對(duì)算法的收斂性影響不大。

圖4　不同策略算法收斂性對(duì)比Fig.4　Comparison of the convergence performance for different strategies

3.4調(diào)度結(jié)果合理性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證調(diào)度結(jié)果的合理性，針對(duì)不同的策略，選取種群規(guī)模Npop=50，迭代次數(shù)Tmax=300時(shí)梯級(jí)發(fā)電量最大對(duì)應(yīng)的水位與出力過(guò)程作對(duì)比，如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可知，傳統(tǒng)插值策略與分段函數(shù)策略的水位和出力的變化過(guò)程基本一致，且均滿足各項(xiàng)約束條件；各水庫(kù)在汛期迅速抬升水位蓄水，非汛期水位逐漸回落，體現(xiàn)水庫(kù)“蓄豐補(bǔ)枯”的特點(diǎn)；此外，A水庫(kù)在枯水期放水對(duì)B水庫(kù)進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)節(jié)，使得B水庫(kù)能維持高水頭發(fā)電，從而降低水耗增加發(fā)電量，可見(jiàn)調(diào)度結(jié)果也是合理的。

綜上，本文采用分段線性函數(shù)替換傳統(tǒng)水庫(kù)調(diào)度計(jì)算中的插值方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)水庫(kù)特征曲線的讀取，進(jìn)一步提高了水庫(kù)調(diào)度模型的求解效率。同時(shí)，所提出的加速策略對(duì)優(yōu)化算法的尋優(yōu)精度、收斂性以及優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響，因此，本文所提出的加速策略合理、有效，可為水庫(kù)調(diào)度模型的求解提供一條新的思路。此外，本文所提出的加速策略還具有較強(qiáng)的普適性，只要涉及水庫(kù)特征曲線的讀取，便可以采用該方法進(jìn)一步提高調(diào)度模型的求解速度，非常適合求解大規(guī)模的水庫(kù)調(diào)度計(jì)算問(wèn)題。

圖5　梯級(jí)水庫(kù)水位變化過(guò)程對(duì)比Fig.5　Comparison of the water level obtained from different strategies

圖6　梯級(jí)水庫(kù)出力變化過(guò)程對(duì)比Fig.6　Comparison of the output obtained from different strategies

4　結(jié)　語(yǔ)

梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型的求解是水資源調(diào)度領(lǐng)域的基礎(chǔ)問(wèn)題和難點(diǎn)問(wèn)題。本文對(duì)傳統(tǒng)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度計(jì)算中水庫(kù)特性曲線的插值方法進(jìn)行轉(zhuǎn)變，提出了基于分段線性函數(shù)表征水庫(kù)特性曲線的加速策略，實(shí)例研究表明：

1)插值計(jì)算是影響水庫(kù)調(diào)度計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)短的關(guān)鍵性因素，插值方法不當(dāng)會(huì)進(jìn)一步惡化尋優(yōu)時(shí)間，優(yōu)化插值方法是提高水庫(kù)調(diào)度計(jì)算效率的一種有效途徑；

2)基于分段線性函數(shù)的水庫(kù)特征曲線讀取方式合理、可行，該方法可在不改變優(yōu)化算法尋優(yōu)精度的前提下改善算法的尋優(yōu)時(shí)間，在高效的插值算法的基礎(chǔ)上還可以縮短約一半的尋優(yōu)時(shí)間；

3)加速策略具有較強(qiáng)的普適性，幾乎適用于所有的水庫(kù)調(diào)度問(wèn)題。

結(jié)合實(shí)際調(diào)度問(wèn)題以及并行計(jì)算技術(shù)進(jìn)一步提高水庫(kù)調(diào)度模型的求解效率將是下一步的研究重點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯周蓓)

Study on acceleration strategy for optimizing reservoir operation model of multi-reservoir systems

MING Bo,HUANG Qiang,WANG Yimin,LIU Dengfeng,GUAN Jian

(State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area，Xi’anUniversity of Technology，Xi’an 710048，China)

With an aim at dealing with the defeats of long-time consumption in seeking solution to the operation model for traditional multi-reservoir systems,this paper suggests a kind of acceleration strategy of the calculation program.Through transforming the interpolation mode of reservoir feature curves in the process of traditional reservoir operation optimization and in terms of the pre-construction of piecewise linear function of reservoir feature curve node data,the readings of reservoir feature curves can be realized by means of the piecewise linear function to replace the traditional interpolation method.With the hydroelectric operation of a cascade reservoir under typical reservoir inflows as the case study,the cuckoo search algorithm is selected to carry out the optimal calculation and to compare traditional interpolation strategy with the acceleration strategy.The research findings indicate that the acceleration strategy based on the piecewise linear function can obviously shorten the calculation time consumption,and at the same time,this acceleration strategy can hardly affect the algorithm convergence,optimal results and its stability.Accordingly,the acceleration strategy based on the piecewise linear function is rational and reliable as well as a kind of practical and effective method to improve the optimization efficiency of reservoir operation models.

multi-reservoir system; optimal operation; piecewise linear function; acceleration strategy; cuckoo search algorithm

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.01.012

2015-06-02

水利部公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(201501058)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179148，51179149，51309188)；陜西省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(2012KCT-10)；陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(13JS069)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013SZS02-Z02)

明波，男，碩士生，研究方向?yàn)樗Y源系統(tǒng)分析。E-mail:mingboctgu@163.com

黃強(qiáng)，男，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)樗Y源系統(tǒng)分析。E-mail：wresh@mail.xaut.edu.cn

TV697.1+1

A

1006-4710(2016)01-0063-07