劉向前

(西南大學潔凈能源與先進材料研究院　重慶　400715)

袁 德

(西南大學物理科學與技術學院　重慶　400715)

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對閉合電路的歐姆定律相關知識疑點的透析①

劉向前

(西南大學潔凈能源與先進材料研究院重慶400715)

袁 德

(西南大學物理科學與技術學院重慶400715)

“閉合電路的歐姆定律”是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修3-1第二章第七節(jié)的內(nèi)容，主要講述電源內(nèi)部的電場分布、閉合回路的電勢分布以及能量轉(zhuǎn)化，也是電學中重要的基礎知識.在教學的過程中，很多學生會提出一些疑難問題，而且這些問題容易使學生對閉合電路歐姆定律的理解產(chǎn)生混亂.比如：在外電路，沿電流方向電勢降低，但是在電路分析的時候往往又把導線當作等勢體處理，導線上并沒有電勢降低；在第二節(jié)“電動勢”中，由于正、負極總保持一定數(shù)量的正負電荷，所以電源內(nèi)部總存在著由正極指向負極的電場，即沿著電流方向從電源負極到正極電勢一直升高，但是在第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”中，沿著電流方向從電源負極到正極，電勢首先升高然后下降最后再升高.諸如這些問題嚴重沖擊了學生對新知識的正確理解.下面就閉合電路的歐姆定律的相關知識疑點，說說自己的看法.

1　在外電路 沿電流方向電勢降低

很多學生都覺得第二章第七節(jié)中“在外電路，沿電流方向電勢降低”的說法有誤，他們認為導線是等勢體，導線上沒有電勢降低.要深刻理解“在外電路，沿電流方向電勢降低”，首先認識一下閉合電路導線中的電場分布.在電路中取任意形狀的導線為研究對象，電場分布如圖1(a)所示，將導線中某點的電場沿著導線切線方向和垂直方向分解，即可以得到沿著導線切線方向的電場E//和垂直于導線的電場E⊥,如圖1(b)所示.在電場E⊥的作用下,電子逆著電場線運動，因此在導線兩側(cè)累積等量異種電荷，累積電荷產(chǎn)生和E⊥方向相反的電場E′，反向電場E′削弱了電場E⊥，當E′=E⊥時垂直于導線方向不再有電子移動且合場強為零，最終導線中只有沿著導線切線方向的電場E//，如圖1(c)所示，電源電場在外電路沿著導線的切線方向分布.

圖1

金屬導體中能夠自由移動的是自由電子，由于電子帶負電，電子在某一方向上的定向移動相當于正電荷向相反方向的定向移動，為了方便下面我們按照正電荷的定向移動來討論問題.

圖2

通過上面的論述可以發(fā)現(xiàn)，“在外電路，沿電流方向電勢降低”與將導線當作等勢體處理并不矛盾，原因在于在實際電路分析時，由于導線電阻很小，為了處理問題的簡便，我們往往忽略了導線的電阻，這樣在導線上才沒有電勢降低，所以當作等勢體處理.如果我們考慮導線的電阻，在外電路沿電流方向?qū)Ь€上依然存在有電勢降低.

2　忽略電阻的導線變成等勢體 導線中為什么會有電流

很多學生都很疑惑，忽略電阻的導體是等勢體，導體內(nèi)沒有電場也沒有電荷移動，回路中為什么還會有電流？學生之所以這么想，是受到靜電平衡的影響，導線處于靜電平衡狀態(tài)后，導線變成等勢體且內(nèi)部電場為零，導體內(nèi)沒有電荷移動，當然也就沒有電流.

為了解答學生的疑惑，我們依然以圖2為例，忽略導線電阻，從前面的論述可知，在閉合開關S的瞬間，電阻兩端會產(chǎn)生累積電荷，導線BC中的電場為零，導線變成等勢體.值得注意的是，電阻對電流的阻礙作用并不是完全束縛了電荷的移動，而是減緩了電荷定向移動的速度.在極短的時間內(nèi)，由于電阻內(nèi)電場的作用，電阻左端(A,C)的正電荷會移到右端(B,D)中和部分負電荷，使導線BC兩端的累積電荷減少，反向電場E′減小，這時電源電場E略微大于反向電場E′，合場強與電源電場E方向相同.在合場強的作用下，導線BC兩端繼續(xù)累積負電荷和正電荷，直到累積電荷產(chǎn)生的反向電場E′等于電源電場E為止，這時導線BC再一次變成等勢體.由此可知，導線雖然是等勢體，但是導線兩端累積的電荷會在導線內(nèi)定向移動產(chǎn)生電流，流走的電荷由其他電荷補充上去，導線兩端累積電荷的分布是穩(wěn)定的不隨時間變化的，導線并非處于靜電平衡狀態(tài)，而是處于一個動態(tài)平衡狀態(tài).

3　電源內(nèi)部電場和電勢的分布

在講解了第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”之后，學生提出前面學習的第二節(jié)“電動勢”與本節(jié)所學知識有些不符，而且對第七節(jié)中的電源內(nèi)部電勢分布的理解很困難.在第二節(jié)“電動勢”的學習中，由于正、負極總保持一定數(shù)量的正、負電荷，所以電源內(nèi)部總存在著由正極指向負極的電場，即從電源負極到正極電勢一直升高，但是在第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”中，從電源負極到正極電勢首先升高然后下降最后再升高,這使得學生對電源內(nèi)部電場、電勢分布的認識更加混亂.

下面以丹聶耳電池(如圖3)為例，通過研究其工作原理來分析電源內(nèi)部的電場、電勢分布.丹聶耳電池由兩個相鄰的液池組成，左邊池中裝有CuSO4溶液，插有銅棒，右邊池中裝有ZnSO4溶液，插有鋅棒，中間用多孔的陶瓷板隔開，離子可以自由通過.

圖3

丹聶耳電池的工作原理是這樣的：將銅棒和鋅棒分別插入CuSO4和ZnSO4溶液中，由于化學作用，溶液中銅棒附近的銅離子被吸附到銅棒上，使銅棒帶上正電荷(銅棒為正極)，銅棒上的正電荷通過靜電作用吸引溶液中的負電荷，使得在銅棒和溶液的交界面兩側(cè)形成極薄的偶電層AB(厚度為10-10～10-6m)，偶電層中會產(chǎn)生由銅棒指向溶液的電場E1，電場E1會阻礙銅離子的進一步吸附，隨著化學作用使偶電層電荷的增多，偶電層中電場E1不斷增大，當銅離子受到的電場力與化學作用相等時，銅離子不再往銅棒上吸附，在銅棒和溶液的交界面兩側(cè)形成穩(wěn)定的偶電層.在鋅棒上，鋅通過化學作用以鋅離子的形式溶解在溶液中，鋅棒因缺少正電荷而帶上負電荷(鋅棒為負極)，鋅棒上的負電荷吸引溶液中的正電荷，在溶液和鋅棒的交界面兩側(cè)形成極薄的偶電層CD(厚度為10-10～10-6m)，偶電層中會產(chǎn)生由溶液指向鋅棒的電場E2，電場E2會阻礙鋅離子的進一步溶解，隨著化學作用使偶電層電荷的增多，偶電層中E2不斷增大，當鋅離子受到的電場力與化學作用相等時，鋅棒上的鋅離子不再向溶液中溶解，在溶液和鋅棒的交界面兩側(cè)形成穩(wěn)定的偶電層.在形成偶電層的過程中，化學作用使正電荷逆著電場方向運動，化學作用克服電場力做正功，使正電荷從低電勢點移動到高電勢點，將化學能轉(zhuǎn)化成電能，這種化學作用正是電源內(nèi)部將其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電能的非靜電力.

圖4

如圖3所示，閉合開關S之前，在形成穩(wěn)定偶電層的同時，AD兩個電荷層在溶液中產(chǎn)生由正極指向負極的電場E3，BC兩個電荷層在溶液中產(chǎn)生由負極指向正極的反向電場E′，偶電層達到穩(wěn)定時這兩個電場大小相等，溶液中的合場強為零，溶液呈等勢狀態(tài).在開路狀態(tài)下，電源內(nèi)部的電場分布為：在電極和溶液交界面電場由正極指向負極，溶液中電場為零.電勢分布如圖4所示，從負極到正極，在偶電層CD中電勢會升高Δφ2，溶液中電勢不變Δφ′=0，在偶電層AB中電勢再一次升高Δφ1，Δφ2+Δφ1正好是我們通常所說的開路情況下的電源電動勢E.

如圖3所示，閉合開關S之后，回路中會產(chǎn)生電流，鋅棒上的電子會沿著導線流向正極，并中和銅棒上的正電荷.在電極附近，AD兩個電荷層的電荷量減少，偶電層中的電場E1,E2和溶液中的電場E3都會減小，電極附近的化學作用占優(yōu)勢，銅棒繼續(xù)吸附銅離子，鋅棒繼續(xù)溶解鋅離子，偶電層中電場增大，直到再次形成穩(wěn)定的偶電層為止.在這個過程中BC兩個電荷層上的電荷增多，溶液中的反向電場E′大于電場E3，溶液中合場強由負極指向正極，在合場強作用下溶液中正負離子分別向BC兩個電荷層移動形成電流，由于溶液電阻對電流有阻礙作用，最終BC兩個電荷層會分別累積一定數(shù)量的負電荷和正電荷，使溶液中形成穩(wěn)定的由負極指向正極的合場強.閉合開關S之后，電源內(nèi)部電場分布為：在電極附近電場由正極指向負極，在溶液中電場由負極指向正極.全電路電勢分布如圖5所示，電源內(nèi)部從負極到正極，偶電層CD中電勢升高Δφ2，溶液中電勢沿著合場強方向降低Δφ′，偶電層AB中電勢再一次升高Δφ1，Δφ1+Δφ2-Δφ′即是通常所說的路端電壓U；外電路從正極到負極，結(jié)合前面的論述，導線電阻很小，電阻R電阻值很大，沿著電流方向?qū)Ь€上電勢降低緩慢，電阻R上電勢降低很快.

圖5

通過以上的論述，我們對電源內(nèi)部的電場和電勢分布情況有了清楚的認識，學生提出的關于第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”和第二節(jié)“電動勢”所學知識有些不符的情況，個人看來并非是前后知識點不符合，而是編排課本時考慮到學生現(xiàn)有的知識水平以及本小節(jié)旨在理解電動勢的物理意義，而故意簡化了電源的模型，以方便學生更直觀地理解電源電動勢的物理意義.

4　閉合電路的歐姆定律及電路中能量轉(zhuǎn)化

在學習閉合電路的歐姆定律之后，很多學生對該定律及電路中能量轉(zhuǎn)化的理解不夠透徹，更有學生只是停留在對公式的記憶上.下面以丹聶耳電池作為電源，從做功的角度來分析閉合電路的歐姆定律以及電路中的能量轉(zhuǎn)化,如圖3所示.

在整個閉合回路中，忽略導線上的電阻.正電荷q經(jīng)外電路從電源正極移動到負極，在外電路沿著電流方向電勢降低，在電阻R中電場ER對正電荷q做正功WR=q∫RERdl，然后正電荷q從負極經(jīng)電源內(nèi)部回到正極，在電源內(nèi)部沿著電流方向電場力做的功為

WDC+WCB+WBA=

其中，WDC和WBA是電偶層中電場力做的負功.在溶液中合場強E合由負極指向正極，電場力做正功WCB.

正電荷q從電源正極經(jīng)外電路和電源內(nèi)部又回到了正極，整個過程中電荷q的電勢能不變，全過程電場力做的總功為零，即

WR+WDC+WCB+WBA=0

所以

等式左邊恰恰是偶電層中化學作用(非靜電力)克服電場力對正電荷q做的正功W，化學作用將化學能轉(zhuǎn)化為電能；等式右邊是電場力在R中和電源內(nèi)部對正電荷q做的正功，將電能分別轉(zhuǎn)化成了外電路電阻R和電源內(nèi)阻r上的焦耳熱Q外和Q內(nèi)，即W=Q外+Q內(nèi).在回路中，非靜電力將其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電源中的電能，電源將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.

根據(jù)電源電動勢的定義，電動勢在數(shù)值上等于非靜電力把單位正電荷在電源內(nèi)部從負極移送到正極所做的功，即

所以電源電動勢

所以

即

E=U外+U內(nèi)

其中，Δφ外是外電路R上的電勢降，Δφ內(nèi)是電源中溶液上的電勢降，U外是路端電壓，U內(nèi)是電源內(nèi)阻r上的電壓.

設閉合電路中電流為I，根據(jù)歐姆定律有

U外=IRU內(nèi)=Ir

所以

上式表示：閉合電路中的電流跟電源電動勢成正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比，即閉合電路的歐姆定律.

結(jié)合靜電場所學的電場力做功的知識，對閉合電路的歐姆定律以及能量轉(zhuǎn)化進行講解，能夠讓學生更加深刻地理解這些知識點，而不是停留在對公式的記憶上.

綜上所述，閉合電路的歐姆定律及其相關的知識點是電學中的重要內(nèi)容，也是學生理解上的難點，一些學生對公式死記硬背而沒有做到真正的理解，對一些知識點的理解混亂或是將信將疑.通過以上的論述，認識到教材上編排的內(nèi)容并沒有矛盾的地方，只是根據(jù)學生已有的知識水平以及某些知識的側(cè)重點，將一些物理模型簡化以便學生對新知識的理解更加深入透徹，同時內(nèi)容編排上也結(jié)合實際問題分析的需要，將一些物理模型理想化，使實際問題變得簡單易解.以上是筆者的一些不成熟的觀點，懇請同行和專家指正.

1人民教育出版社,課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社,(2004)

2賈起民，鄭永令，陳暨耀.電磁學.北京：高等教育出版社，2001

3傅獻彩，沈文霞，姚天楊，等.物理化學(下冊).北京：高等教育出版社，2005

①劉向前(1989-)，男，在讀碩士，研究方向為半導體物理.

2016-01-15)