姜　靜，代　迎，李宏達

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

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模型分塊逼近的RBF網(wǎng)絡(luò)機械臂自適應(yīng)控制

姜靜，代迎，李宏達

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

針對隧道掘進后期維護中噴涂機械臂的控制軌跡精確度不高的問題，研究了一類基于模型分塊逼近的機械臂RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法。通過RBF網(wǎng)絡(luò)分別逼近機械臂動力學(xué)中的三個方程系數(shù)矩陣，設(shè)計自適應(yīng)律，實現(xiàn)機械臂控制，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行證明。仿真顯示模型分塊逼近的RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法具有很好的軌跡跟蹤特性。

模型分塊逼近；機械臂；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)

機械臂是一個復(fù)雜的多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，具有時變，強耦合和高度的非線性的動力學(xué)特性。由于測量和建模的不確定性，負載變化及摩擦力等干擾的影響，精確控制十分復(fù)雜[1-3]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network)具有良好的泛化能力，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單。在系統(tǒng)具有較大不確定時，能夠有效地提高控制器的性能，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律可由Lyapunnov方法導(dǎo)出，通過自適應(yīng)權(quán)重的調(diào)節(jié)保證整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性[4]。

本文通過RBF網(wǎng)絡(luò)分別逼近機械臂動力學(xué)中的三個方程系數(shù)矩陣，設(shè)計自適應(yīng)律，實現(xiàn)機械臂控制，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行證明。最后仿真顯示模型分塊逼近的RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法具有很好的軌跡跟蹤特性，并且系統(tǒng)穩(wěn)定。

1　問題描述

機械臂的控制框圖如圖1所示。

圖1　機械臂控制框圖

其中：qd為關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃給出的理想軌跡；q為關(guān)節(jié)實際的位置；e為誤差； τ為對于每個關(guān)節(jié)的控制力矩。

設(shè)n關(guān)節(jié)的機械臂動力學(xué)方程為

(1)

D(q)=DSNN(q)+ED

(2)

(3)

G(q)=GSNN(q)+EG

(4)

(5)

2　控制律的設(shè)計

定義

e(t)=qd(t)-q(t)

(6)

(7)

(8)

式中qd(t)為理想位置的指令,q(t)為實際的位置。

定義

(9)

則有

(10)

(11)

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模項估計如下

(12)

(13)

(14)

將式(7)、(8)帶入式(1)中，可得

(15)

控制律設(shè)計為

τ=τm+Kpr+KI∫rdt+τr

Kpr+KI∫rdt+τr

(16)

式中,KP>0,KI>0。

基于模型的估計控制律為

(17)

用于客服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模誤差的魯棒項為

τr=Krsgn(r)

(18)

Kr=diag[krii],krii≥|Ei|

(19)

由上述可得下式

(20)

故而可得

(21)

自適應(yīng)律設(shè)計為

(22)

(23)

(24)

3　穩(wěn)定性分析

由Lyapunov穩(wěn)定性定理[5]，Lyapunov函數(shù)為

(25)

式中ΓDK、ΓCK和ΓGK為正定矩陣；

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式(20)帶入以上，可得

(31)

由于

(32)

則

(33)

同理可得其他，代入自適應(yīng)律，可得

4　仿真實驗

選二關(guān)節(jié)機械臂[7]，不考慮摩擦力和干擾，其動力學(xué)模型為：

式中

p=[2.900.760.873.040.87]T

qd1=0.5sin(πt)

qd2=sin(πt)

仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2　關(guān)節(jié)1的軌跡追蹤

從圖2中，可以看出關(guān)節(jié)1有良好的跟蹤特性，誤差為0.085rad。圖3中顯示了關(guān)節(jié)1的控制力矩變化，力矩變化平穩(wěn)，在0.5時進入穩(wěn)定期。

圖3　關(guān)節(jié)1的控制力矩變化

圖4　關(guān)節(jié)2的軌跡追蹤

圖5　關(guān)節(jié)2的控制力矩變化

從圖4中，可以看出關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)1一樣有良好的跟蹤特性，誤差為0.082rad。圖5中顯示了關(guān)節(jié)2的控制力矩變化，在0.45s時進入穩(wěn)定期。力矩變化比關(guān)節(jié)1力矩變化更為平穩(wěn)，控制性能更佳。

通過矩陣的范數(shù)來比較系數(shù)矩陣和逼近矩陣的誤差，因為高階矩陣變化很難通過圖表顯示。從圖6、7、8中可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的矩陣變化。

圖6　系數(shù)矩陣D和Dnn

圖7　系數(shù)矩陣C和Cnn

圖8　系數(shù)矩陣G和Gnn

5　結(jié)束語

仿真實驗使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進行了基于模型分塊逼近的自適應(yīng)控制。從仿真結(jié)果看，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)的變化，對于系數(shù)矩陣的逼近波動較大,但是系統(tǒng)能夠很好地跟蹤給出的軌跡，并且控制力矩的變化平穩(wěn)。能夠滿足隧道掘進后期維護中，噴涂機械臂的控制精度要求。

[1]Haitao Liu,Tie Zhang.Adaptive Neural Network Finite-Time Control for Uncertain Robotic Manipulators[J].Journal of intelligent & robotic systems:Theory & applications,2014,75(3):367-377.

[2]C Canudas de Wit,B Sicilian,G Bastin.Theory of Robot Control[M].Springer,1996.

[3]Corke P I.Robotics Toolbox(release5)[M].Australia:CSIRO,1999.

[4]Ramirez J R,Cervantes I,Kelly R.PID regulation of robot manipulators:stability and performance[J].Systems & Control Letters，2000(41):73-83.

[5]劉金琨.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M].北京 :清華大學(xué)出版社,2014.

[6]劉金琨.機器人控制系統(tǒng)的設(shè)計與 Matlab 仿真[M].北京 :清華大學(xué)出版社,2008.

[7]曹建福.嵌入式柔性開放式數(shù)控系統(tǒng)的研究[J].自動化博覽,2010(10):5-10.

(責任編輯：馬金發(fā))

Adaptive RBF Neural Network Model Block Approach Control of Robotic Manipulators

JIANG Jing，DAI Ying，LI Hongda

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

To the problem of spray lacquer manipulator trajectory tracking accuracy in latest stage of tunnel excavation,a solution is put forward by model block of the approaching RBF neural network adaptive control method.By approaching of RBF network to three of the mechanical arm dynamics equation coefficient matrix,an adaptive law is designed to control the mechanical arm,which proves system stability.Simulation results show that model block of the approaching RBF network adaptive trajectory tracking control method has very good properties.

model block approximation；robotic manipulators；neural network；adaptive

2015-05-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(51207096);爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室(北京理工大學(xué))開放基金資助項目(KFJJ13-6M);

姜靜(1973—)，女，副教授，博士，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)的建模、優(yōu)化、控制及仿真。

TP29

A

沈陽理工大學(xué)重點學(xué)科開放基金資助項目