楊啟舶, 田　瑾, 劉　芳

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院, 北京 100191)

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基于Bayes判別方法的艦載機(jī)著艦安全分析

楊啟舶, 田瑾, 劉芳

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院, 北京 100191)

艦載機(jī)著艦過(guò)程比陸基飛機(jī)著陸過(guò)程更具復(fù)雜性和危險(xiǎn)性,艦載機(jī)著艦安全是對(duì)艦載機(jī)飛行員、航母指揮人員和機(jī)-艦系統(tǒng)工程師的重要挑戰(zhàn)。本文擴(kuò)展了多維安全狀態(tài)空間模型的內(nèi)容,并在此基礎(chǔ)上針對(duì)F-18A艦載機(jī)在CVN-65“企業(yè)號(hào)”航母上的真實(shí)著艦數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),結(jié)合Bayes判別分析,提出艦載機(jī)著艦的安全狀態(tài)判別方法。通過(guò)真實(shí)著艦數(shù)據(jù)檢驗(yàn),證明艦載機(jī)著艦安全狀態(tài)判別結(jié)果正確率達(dá)到80%以上,驗(yàn)證了方法的有效性。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步將判別結(jié)果與Fisher判別結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,證明在較少參數(shù)情況下本方法具有更強(qiáng)的健壯性。

艦載機(jī)著艦;Bayes判別分析; 正態(tài)性檢驗(yàn); 系統(tǒng)安全; 狀態(tài)空間

0　引　言

艦載機(jī)是一種把航母當(dāng)作基地進(jìn)行作戰(zhàn)的機(jī)種,其強(qiáng)大的作戰(zhàn)能力是航空母艦編隊(duì)的核心戰(zhàn)斗力量,而著艦安全性直接影響到航母能否有效發(fā)揮其作戰(zhàn)能力。艦載機(jī)著艦是艦載機(jī)在有限長(zhǎng)并且運(yùn)動(dòng)的航空母艦飛行甲板上回收的過(guò)程[1],是事故高發(fā)活動(dòng),因此成為航母及艦載機(jī)設(shè)計(jì)的最大難點(diǎn)之一。據(jù)統(tǒng)計(jì),艦載機(jī)事故有40%都發(fā)生在著艦最后20s[2],主要原因是著艦活動(dòng)涉及到一系列復(fù)雜、多變的條件,包括航母運(yùn)動(dòng)特性、艦載機(jī)飛行特性、風(fēng)況、海況等環(huán)境條件、艦面指揮官和飛行員的判斷和操作因素等,并且這些特性在著艦過(guò)程中不斷變化和相互影響,為安全著艦帶來(lái)極大的風(fēng)險(xiǎn)。

為了解決艦載機(jī)著艦安全問(wèn)題,除了保證艦載機(jī)和航母系統(tǒng)的性能和可靠性,對(duì)著艦過(guò)程進(jìn)行分析和對(duì)著艦狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)警,以確保能夠在緊急狀態(tài)下及時(shí)制定復(fù)飛決策,同樣十分重要。當(dāng)前已有一些研究立足于著艦條件和機(jī)理,側(cè)重于從著艦機(jī)艦控制[2-4]、著艦參數(shù)特性[5-6]、著艦過(guò)程建模[7]、艦船運(yùn)動(dòng)與環(huán)境條件的相互作用[8-13]等不同角度進(jìn)行分析,并提出各復(fù)飛決策方案。上述分析有助于深入理解著艦的自然條件和人為因素對(duì)著艦的影響,然而由于著艦過(guò)程本身表現(xiàn)出高度復(fù)雜性,從機(jī)理上對(duì)著艦過(guò)程進(jìn)行分析難度較大,尤其是對(duì)多類因素綜合影響著艦安全的機(jī)理性研究更為鮮見。

換一個(gè)角度來(lái)看,艦載機(jī)著艦的復(fù)雜狀況可由多種可觀測(cè)的著艦參數(shù)來(lái)體現(xiàn),通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)歸納這些著艦參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,進(jìn)而分析復(fù)雜的著艦過(guò)程并預(yù)測(cè)著艦安全,不失為一種有效而可行的方法。這些模型包括Bayes網(wǎng)絡(luò)和模糊推理[14]、模糊推理[15]、動(dòng)態(tài)多屬性決策[16]、多層次模糊綜合評(píng)價(jià)[17]、主成分分析[18]、Fisher判別[19]、粗糙集和支持向量機(jī)[20]等。但是,這些模型普遍要求具備較多的參數(shù)樣本,而艦載機(jī)著艦是一個(gè)僅持續(xù)十幾秒的短暫過(guò)程,在極短的時(shí)間內(nèi),可以利用越少的參數(shù)進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的判別,就越有利于及時(shí)有效地進(jìn)行分析決策,從而預(yù)防事故發(fā)生。而且由于儀器故障導(dǎo)致觀測(cè)樣本不完整的情況時(shí)有發(fā)生,在所需參數(shù)較多的情況下,很可能會(huì)由于某一參數(shù)測(cè)量失敗而影響著艦狀態(tài)判別和決策,若此時(shí)剛好應(yīng)該進(jìn)行復(fù)飛而未及時(shí)決策,就很可能造成事故。所以,采用較少的參數(shù)對(duì)著艦狀態(tài)進(jìn)行有效的判別就顯得尤為重要。

基于上述考慮,本文在有限樣本量的艦載機(jī)著艦數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,提出了著艦安全狀態(tài)判別方法。首先對(duì)多維安全狀態(tài)空間的內(nèi)涵進(jìn)行了擴(kuò)展和豐富,在此基礎(chǔ)上針對(duì)F-18A艦載機(jī)在CVN-65“企業(yè)號(hào)”航母上著艦數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),結(jié)合Bayes判別分析,對(duì)著艦狀態(tài)安全與否進(jìn)行判別,并將判別結(jié)果與常用的Fisher判別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,證明在較少參數(shù)條件下本方法具有更強(qiáng)的實(shí)用性,能夠更加靈敏地及時(shí)反映著艦情況。最后,對(duì)不同訓(xùn)練樣本量條件下的判別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了艦載機(jī)著艦的動(dòng)態(tài)性以及對(duì)判別用訓(xùn)練樣本進(jìn)行實(shí)時(shí)更新的必要性。

1　艦載機(jī)著艦安全狀態(tài)判別方法

1.1多維狀態(tài)空間及安全邊界動(dòng)態(tài)性

為了更好地理解艦載機(jī)著艦的安全狀態(tài)和進(jìn)行安全決策,本文首先對(duì)安全區(qū)域和邊界的含義進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[21]在組織風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域提出了安全區(qū)域的概念,并強(qiáng)調(diào)事故的發(fā)生是由于運(yùn)行超出了安全邊界所導(dǎo)致,后來(lái),文獻(xiàn)[22]將該理論應(yīng)用于分析飛機(jī)的飛行過(guò)程,豐富了安全區(qū)域、危險(xiǎn)區(qū)域、活動(dòng)軌跡、操作規(guī)定邊界、控制邊界、安全包絡(luò)邊界的內(nèi)容。文獻(xiàn)[23]基于安全區(qū)域的概念和現(xiàn)代控制理論,闡釋了系統(tǒng)狀態(tài)空間和安全狀態(tài)空間的含義,提出了基于層次化面向?qū)ο蟮腜etri網(wǎng)的事故推演模型(多維狀態(tài)空間模型)。文獻(xiàn)[19]發(fā)展了面向安全的多維狀態(tài)空間模型,在其基礎(chǔ)上進(jìn)行主元分析和Fisher判別,本文以其為基礎(chǔ),對(duì)多維狀態(tài)空間模型進(jìn)行擴(kuò)展和豐富,提出另一種艦載機(jī)著艦安全狀態(tài)的判別方法。

系統(tǒng)安全多維狀態(tài)空間模型的概念來(lái)源于系統(tǒng)理論,該模型可定義為一個(gè)活動(dòng)或過(guò)程的多維狀態(tài)空間。該狀態(tài)空間由時(shí)間維和系統(tǒng)其他基本維D1,D2,D3,…,Dn構(gòu)建,系統(tǒng)其他基本維包括設(shè)備、人員、環(huán)境、組織與文化等,在分析不同對(duì)象時(shí),基本維可根據(jù)需要進(jìn)一步擴(kuò)展。該狀態(tài)空間被劃分為安全狀態(tài)空間和危險(xiǎn)狀態(tài)空間兩個(gè)相鄰的區(qū)域,二者的界限即為安全邊界。活動(dòng)軌跡是系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)的連線所組成的曲線,在多維狀態(tài)空間模型中可表示系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)歷史,如圖1所示。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析方法大多以靜態(tài)的、線性的方式來(lái)建立模型,但是系統(tǒng)及其環(huán)境總歸是隨著時(shí)間推移而變化的。因此,在建立系統(tǒng)模型時(shí),該模型的具體形式也應(yīng)隨著系統(tǒng)狀況和環(huán)境條件而變化,若是數(shù)學(xué)模型,就應(yīng)隨著參數(shù)的改變不斷變化。具體地,系統(tǒng)安全邊界作為安全與危險(xiǎn)的界線,不太可能從模型建立之初就完全不變,它是處于一個(gè)動(dòng)態(tài)變化中的界線,本文所考慮的只能是某一時(shí)刻下系統(tǒng)狀態(tài)是否超出了當(dāng)前時(shí)刻相應(yīng)的安全邊界。要確切地描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性,就應(yīng)充分利用系統(tǒng)的歷史資料和經(jīng)驗(yàn)積累,并隨時(shí)將新狀態(tài)的數(shù)據(jù)添加到數(shù)據(jù)庫(kù)以進(jìn)行分析,對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正,以增強(qiáng)模型的準(zhǔn)確性。

1.2Bayes判別分析流程

由于建立全面的多維狀態(tài)空間的機(jī)理模型比較困難,因此基于統(tǒng)計(jì)分析理論,用參數(shù)代表維度,用測(cè)量參數(shù)樣本代表某個(gè)狀態(tài),采用判別分析方法,尋找參數(shù)表征與系統(tǒng)狀態(tài)之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,較之于機(jī)理分析而言,這種方法更實(shí)用也更易于實(shí)現(xiàn)。

判別分析指的是,已知k個(gè)n維總體G1,G2,…,Gn,其分布已知或已知來(lái)自這k個(gè)總體的訓(xùn)練樣本,要判定給定樣本X來(lái)自哪個(gè)總體。所謂一個(gè)判別法F,就是對(duì)空間Rn的劃分,具體地,滿足式(1)的空間劃分F={F1,F2,…,Fn}為一個(gè)判別法。

(1)

式中,i≠j,i,j=1,2,…,k。當(dāng)給定樣本X落入Fh時(shí),則判定X來(lái)自總體Gh。經(jīng)典的判別分析方法主要包括距離判別、Fisher判別和Bayes判別等。距離判別是看測(cè)試樣本與哪個(gè)總體距離最近,就判斷其屬于哪個(gè)總體[24]。Fisher判別又稱典型判別,基于投影的思想,將多維問(wèn)題的距離判別簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題來(lái)進(jìn)行距離判別[25]。Bayes判別假設(shè)對(duì)研究對(duì)象有一定先驗(yàn)認(rèn)知,然后從與研究對(duì)象有關(guān)的總體中抽取樣本,并用抽到的樣本修正先驗(yàn)認(rèn)知而得到后驗(yàn)認(rèn)知。先驗(yàn)概率q是對(duì)每個(gè)樣本可能屬于某個(gè)總體(類別)的可能估計(jì)值,可簡(jiǎn)單假設(shè)為0.5,也可以采用每組樣本占全部樣本的比例,還可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定其他值;對(duì)給定樣本X,后驗(yàn)概率,即把樣本根據(jù)判別函數(shù)得分而判為某個(gè)類別Gh的概率,根據(jù)Bayes公式可以計(jì)算后驗(yàn)概率：

(2)

式中,q1,q2,…,qn為總體G1,G2,…,Gn的先驗(yàn)概率;f1(x),f2(x),…,fk(x)為總體G1,G2,…,Gk的分布密度函數(shù)[26]。由此,可根據(jù)后驗(yàn)概率對(duì)某個(gè)樣本是否應(yīng)該被判入某個(gè)類別進(jìn)行分類?？梢?相對(duì)于距離判別和Fisher判別,Bayes判別更強(qiáng)調(diào)基于歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)記錄,不斷更新先驗(yàn)信息,從而在對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的判斷中更好地體現(xiàn)動(dòng)態(tài)性分析的要求。因此,本文基于Bayes判別,采用較少的參數(shù),力圖尋找出著艦數(shù)據(jù)與安全狀態(tài)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián),其分析流程如圖2所示。

圖2　判別分析流程Fig.2　Discriminant analysis process

判別分析詳細(xì)說(shuō)明如下。

(1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

基于艦載機(jī)著艦的原始數(shù)據(jù),選取著艦參數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間,篩選完整性良好的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。這里定義艦載機(jī)著艦安全狀態(tài)是指艦載機(jī)著艦后成功鉤住攔阻索,即“掛索成功”,若未鉤住(包括復(fù)飛)即為“掛索失敗”。

(2) 通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)篩選判別參數(shù)

Bayes判別要求每個(gè)總體都服從正態(tài)分布,因此需要判斷每個(gè)參數(shù)是否來(lái)自正態(tài)總體,即進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。正態(tài)性檢驗(yàn)是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的特例,主要檢驗(yàn)方法有χ2檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)、Shapiro-Wilk檢驗(yàn)等方法。χ2檢驗(yàn)是最基本的檢驗(yàn)方法,很多不同類型的檢驗(yàn)問(wèn)題都可以歸結(jié)為χ2檢驗(yàn)。一般地,Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)適用于樣本量大于2 000個(gè)的情況,Shapiro -Wilk檢驗(yàn)適用于樣本量小于或等于2 000個(gè)的情況。Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)和Shapiro -Wilk檢驗(yàn)在多數(shù)情況下效果都要好于χ2檢驗(yàn)[26]。Shapiro -Wilk檢驗(yàn)使用W統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)正態(tài)性,W位于0～1之間,若樣本來(lái)自正態(tài)總體,則W很接近于1。概率p表示對(duì)分布具有正態(tài)性的可信程度,通過(guò)計(jì)算W對(duì)應(yīng)的p值,將其與顯著性水平α對(duì)比,若p大于α,則接受正態(tài)性假設(shè),反之拒絕。

(3) 基于訓(xùn)練樣本建立線性判別函數(shù)

若要進(jìn)行Bayes判別,需要知道每個(gè)總體的分布密度函數(shù),在實(shí)際應(yīng)用中通常假設(shè)每個(gè)總體都服從正態(tài)分布,并假設(shè)協(xié)方差陣相同。假設(shè)第i個(gè)總體的n元正態(tài)分布密度函數(shù)為

(3)

式中,μ(i)為第i個(gè)總體的均值向量;Σ為協(xié)方差陣。由于后驗(yàn)概率P(Gi|X)的計(jì)算式中分母與i無(wú)關(guān),因此不予考慮,對(duì)分子取對(duì)數(shù),去掉無(wú)關(guān)項(xiàng),建立線性判別函數(shù):

(4)

在實(shí)際計(jì)算中,可以先計(jì)算線性判別函數(shù)值,再根據(jù)先驗(yàn)概率計(jì)算出測(cè)試樣本的后驗(yàn)概率,再進(jìn)行判別,這樣更簡(jiǎn)單方便[27]。

(4) 對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行Bayes判別

計(jì)算每個(gè)樣本的線性判別函數(shù)之后,如果

(5)

(6)

則把樣本判歸于總體Gh。在艦載機(jī)著艦安全狀態(tài)判別中,“安全邊界”即指安全狀態(tài)的線性判別函數(shù)值SS等于危險(xiǎn)狀態(tài)的線性判別函數(shù)值SF的情形,即SS=SF。若SS>SF,則判定該樣本所表示的狀態(tài)為“安全”;若SS

同樣也可以用后驗(yàn)概率表示,即P(GS|X)>P(GF|X)為“安全”狀態(tài),P(GS|X)

本文考慮了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,采用Bayes判別方法,基于歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)記錄,不斷更新先驗(yàn)概率,對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行判別,確保及時(shí)有效地推斷系統(tǒng)狀態(tài)。

(5) 評(píng)估測(cè)試樣本正確率是否可接受

將測(cè)試樣本的驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較,判斷測(cè)試樣本的正確率T是否可以接受。判別結(jié)果所用參數(shù)的含義和公式見表1,判別結(jié)果示例見表2。

另外,還可以利用線性判別函數(shù)對(duì)總樣本和訓(xùn)練樣本進(jìn)行驗(yàn)證,能夠更好地反映Bayes判別的正確性。若正確率較高,則說(shuō)明模型所揭示的規(guī)律與實(shí)際安全與否的狀態(tài)相符,于是可以把該判別參數(shù)作為艦載機(jī)著艦的重要觀測(cè)參數(shù),把線性判別函數(shù)作為艦載機(jī)著艦安全判別的重要依據(jù);反之,若正確率較低,則應(yīng)調(diào)整判別參數(shù)的選擇,或調(diào)整訓(xùn)練樣本量的大小以改善判別能力。

表1　判別參數(shù)

表2　判別結(jié)果示例

2　應(yīng)用案例

2.1案例介紹與數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文利用美軍艦載機(jī)主力F-18A型機(jī)在“企業(yè)號(hào)”航母CVN-65上的晝間著艦數(shù)據(jù)[28]進(jìn)行案例分析與驗(yàn)證,將該批數(shù)據(jù)劃分為同質(zhì)的兩組,以其中一組作為訓(xùn)練樣本建立安全狀態(tài)判別模型,而另一組作為測(cè)試樣本用于判別模型的有效性檢驗(yàn)。在著艦數(shù)據(jù)的191個(gè)樣本中,有177個(gè)數(shù)據(jù)完整(包括142個(gè)“掛索成功”和35個(gè)“掛索失敗”),每個(gè)樣本含有效參數(shù)37個(gè)。

2.2正態(tài)性檢驗(yàn)

本案例采用177個(gè)樣本的37個(gè)有效參數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),由于樣本量小于2 000個(gè),故適合使用Shapiro -Wilk 檢驗(yàn)來(lái)判定哪些參數(shù)來(lái)自正態(tài)總體,并假設(shè)顯著性水平為0.05。以SAS(statistical analysis system)9.3版本作為分析工具,首先采用SAS的UNIVARIATE 過(guò)程進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),得到共6個(gè)參數(shù)來(lái)自正態(tài)總體(如表3所示,表中W統(tǒng)計(jì)量被Shapiro -Wilk檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)正態(tài)性,p表示分布具有正態(tài)性的可信程度)。其中,KVP′Amin由VP′AF計(jì)算得出,因此之后僅使用VP′AF即可進(jìn)行表征。

表3　正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

2.3判別分析結(jié)果

通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)得知,符合采用Bayes判別分析條件的參數(shù)有5個(gè):艦載機(jī)接觸甲板時(shí)進(jìn)場(chǎng)速度VP′AF、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)相對(duì)甲板的水平速度VE、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)主輪在斜坡上的高度HW、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的俯仰角θpTD、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)偏離甲板中線的距離Y。接下來(lái)針對(duì)這5個(gè)參數(shù)采用SAS的DISCRIM過(guò)程進(jìn)行Bayes判別,在177個(gè)樣本中選取50個(gè)作為訓(xùn)練樣本,其余的127個(gè)作為為測(cè)試樣本。由于訓(xùn)練樣本中“掛索成功”和“掛索失敗”的情況分別為36 次和14次,則先驗(yàn)概率為0.72和0.28,考慮經(jīng)驗(yàn)積累,將先驗(yàn)概率輸入DISCRIM過(guò)程中進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)訓(xùn)練樣本建立線性判別函數(shù):

SS=-408.793 11+3.467 43×VP′AF+1.652 61×VE+

5.654 73×HW+146.634 92×θpTD-1.810 02×Y

SF=-412.184 37+3.665 69×VP′AF-

1.455 72×VE+5.545 39×HW+

141.575 98×θpTD-1.714 10×Y

式中,SS代表“掛索成功”的線性判別函數(shù);SF代表“掛索失敗”的線性判別函數(shù)。通過(guò)線性判別函數(shù)和各樣本的指標(biāo)計(jì)算各樣本在兩類判別函數(shù)下的值,再分別得出“掛索成功”的后驗(yàn)概率P(GS|X)和“掛索失敗”的后驗(yàn)概率P(GF|X)?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算每個(gè)樣本的后驗(yàn)概率的差值PD=P(GS|X)-P(GF|X)進(jìn)一步顯著地表示掛索成敗,若PD>0則“掛索成功”,若PD<0則“掛索失敗”, 因此可認(rèn)為PD=0為安全邊界,如圖3所示。

圖3　每個(gè)樣本與PD的關(guān)系Fig.3　Relationships between each sample and its PD

采用后驗(yàn)概率進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果如表4所示。

表4　測(cè)試樣本判別結(jié)果

另外,對(duì)總樣本進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果如表5所示。

表5　總樣本判別結(jié)果

經(jīng)驗(yàn)證,判別模型對(duì)測(cè)試樣本的正確率為84.25%,對(duì)總樣本的正確率為80.79%,說(shuō)明該模型判別能力較強(qiáng),分析正確率較高。但是,結(jié)果顯示數(shù)值RCF較低,經(jīng)分析認(rèn)為這種情況可能是由于樣本量較小所致?？偟膩?lái)說(shuō),該方法能夠在一定程度上反應(yīng)判別參數(shù)與著艦安全狀態(tài)之間的關(guān)系。

2.4Bayes判別與Fisher判別對(duì)比

為驗(yàn)證Bayes判別比其他判別方法在艦載機(jī)著艦安全判別中更為有效,本文基于F-18A的著艦數(shù)據(jù),針對(duì)前文確定的5個(gè)判別參數(shù),分別在訓(xùn)練樣本為50個(gè)、100個(gè)和150個(gè)的情況下,采用Bayes判別與Fisher判別對(duì)總樣本進(jìn)行判別,并將誤判個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,如表6所示。

表6　不同方法的誤判個(gè)數(shù)對(duì)比

通過(guò)對(duì)比可知,在5個(gè)判別參數(shù)的情況下,Fisher判別與假設(shè)q=0.5時(shí)的Bayes判別結(jié)果相等。假設(shè)q=0.5是Bayes判別中不考慮經(jīng)驗(yàn)積累的方法,從而可知Fisher判別的局限性也在于不考慮歷史經(jīng)驗(yàn)。另一方面,對(duì)于考慮經(jīng)驗(yàn)積累、將q=實(shí)際分類比例的Bayes判別,誤判個(gè)數(shù)明顯低于假設(shè)q=0.5時(shí)的Bayes判別和Fisher判別的情況,判別效果更佳。

2.5不同訓(xùn)練樣本量對(duì)比

在艦載機(jī)著艦過(guò)程中,機(jī)-艦系統(tǒng)狀態(tài)一直處于不斷變化中,因此要根據(jù)所采集的樣本信息及時(shí)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行更新。這樣一來(lái),在采用q=實(shí)際分類比例的Bayes判別時(shí),若以不同的樣本量進(jìn)行訓(xùn)練,分析結(jié)果會(huì)有所不同。分別以樣本量10,20,30,…,170,177作為訓(xùn)練樣本,分析不同樣本量條件下對(duì)總體樣本的誤判率的影響,結(jié)果如表7所示。

表7　不同訓(xùn)練樣本量下誤判率結(jié)果

不同訓(xùn)練樣本量的誤判率趨勢(shì)如圖4所示,可見在訓(xùn)練樣本量較小時(shí),誤判率較高,但隨著訓(xùn)練樣本量的增大而減小;當(dāng)訓(xùn)練樣本量增加到一定程度時(shí),誤判率趨于平穩(wěn),尤其當(dāng)訓(xùn)練樣本為40個(gè)左右時(shí),判別錯(cuò)誤率已處于較低水平,這表明對(duì)于該類艦載機(jī)的著艦安全狀態(tài)判定,至少需要40個(gè)著艦實(shí)測(cè)樣本作為判別模型的訓(xùn)練樣本才能保證穩(wěn)定有效的判別。

圖4　不同訓(xùn)練樣本量下誤判率趨勢(shì)Fig.4　Trend of identification error rates of different amounts of training samples

3　結(jié)　論

本文對(duì)多維安全狀態(tài)空間的含義進(jìn)行擴(kuò)展,強(qiáng)調(diào)安全狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化特性,并在此基礎(chǔ)上,針對(duì)有限樣本量的艦載機(jī)著艦數(shù)據(jù)的特點(diǎn),利用正態(tài)性檢驗(yàn)和Bayes判別方法建立一種艦載機(jī)著艦安全判別方法。

對(duì)F-18A在美國(guó)“企業(yè)號(hào)”航母CVN-65晝間著艦的177個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到較高的判別正確率,表明本方法能夠體現(xiàn)判別參數(shù)與著艦安全狀態(tài)之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,因此可以把識(shí)別出的5個(gè)關(guān)鍵參數(shù)(艦載機(jī)接觸甲板時(shí)進(jìn)場(chǎng)速度VP′AF、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)相對(duì)甲板的水平速度VE、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)主輪在斜坡上的高度HW、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的俯仰角θpTD、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)偏離甲板中線的距離Y)作為用于艦載機(jī)著艦狀態(tài)判斷的重點(diǎn)觀測(cè)對(duì)象,把線性判別函數(shù)作為判別依據(jù)。本方法的另一大優(yōu)勢(shì)在于所需的判別參數(shù)僅有5個(gè),能夠采用相對(duì)較少且相對(duì)較小的訓(xùn)練樣本實(shí)現(xiàn)較高的判別正確率,這在工程實(shí)踐中具有更強(qiáng)的實(shí)用性;而且,通過(guò)將Bayes判別與Fisher判別結(jié)果進(jìn)行分析,結(jié)果表明后者具有更好的分析效果。

盡管案例分析能夠證實(shí)本方法的有效性,但是數(shù)值較低,可能是由于樣本量較小等原因造成,需要在后續(xù)研究中深入分析。另一方面,本文只著重體現(xiàn)了F-18A的判別參數(shù)與著艦安全之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián),而針對(duì)其他機(jī)種,這種關(guān)聯(lián)關(guān)系可能會(huì)有所差別,需要進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證。

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Aircraft-decklandingsafetyanalysisbasedonBayesdiscriminantmethod

YANGQi-bo,TIANJin,LIUFang

(School of Reliability and Systems Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Theaircraft-decklandingprocessismorecomplexanddangerousthanland-basedaircraftlan-ding,andthelandingsafetyisasignificantchallengetocarrierpilots,aircraftcommandersandengineers.Themulti-dimensionalstatespacemodelisextended.ThenormalitytestonF-18A′saircraft-decklandingdataforCVN-65aircraftisconducted,andthesafetystatediscriminationmethodofaircraft-decklandingisproposedwithBayesdiscriminantanalysis.AndthenbasedontheF-18A′slandingdata,thismethodisappliedtodiscriminatethesafetystatesofaircraft-decklanding.Thediscriminationresultisbasicallyconsistentwiththeactualsituation,withthecorrectratehigherthan80%,whichdemonstratestheeffectivenessofthemethod.Also,thediscriminationresultiscomparedwiththeresultofFisherdiscriminantanalysis,showingthattheproposedmethodhasstrongerpracticalityintheconditionofafewparameters.

aircraft-decklanding;Bayesdiscriminantanalysis;normalitytest;systemssafety;statespace

2015-12-22；

2016-03-04；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-29。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61403009)資助課題

N945

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.34

楊啟舶(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)安全。

E-mail:qiboyang@buaa.edu.cn

田瑾(1980-),女,副教授,博士,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)安全。

E-mail:rabbt-tian@163.com

劉芳(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)安全。

E-mail:liufang@buaa.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1133.004.html