徐 源，張 峰，薛惠鋒

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安　710072；2.榆林學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 榆林　719000）

航天產(chǎn)品性能樣機(jī)協(xié)同仿真系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配優(yōu)化研究

徐 源1，張 峰2，薛惠鋒1

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安710072；2.榆林學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 榆林719000）

針對(duì)性能樣機(jī)協(xié)同建模與仿真過程中的多學(xué)科性能指標(biāo)耦合與多目標(biāo)優(yōu)化問題，引入粒子群優(yōu)化算方法，提出了性能樣機(jī)多學(xué)科性能指標(biāo)分配優(yōu)化模型。首先，在分析了性能樣機(jī)多學(xué)科協(xié)同可靠性指標(biāo)分配建模方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了分布式協(xié)同仿真系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配方法。然后，在粒子群算法的基礎(chǔ)上，對(duì)HLA仿真系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)分配進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及性能樣機(jī)系統(tǒng)可靠性分配多目標(biāo)優(yōu)化。應(yīng)用結(jié)果表明，所提出的算法能夠在設(shè)計(jì)候選解中求得Pareto優(yōu)化解，較好的實(shí)現(xiàn)了性能樣機(jī)系統(tǒng)可靠性分配多目標(biāo)優(yōu)化與方案評(píng)價(jià)。

性能樣機(jī)；航天產(chǎn)品；協(xié)同優(yōu)化；系統(tǒng)可靠性；粒子群算法

當(dāng)前有關(guān)復(fù)雜系統(tǒng)的仿真注重各子系統(tǒng)間的參數(shù)傳遞與功能集成，而往往忽視了復(fù)雜系統(tǒng)仿真可靠性的研究。1954年錢學(xué)森同志在其著作“工程控制論”中指出“使用不太可靠的元器件也可以組成一個(gè)可靠地系統(tǒng)”［1］，首次闡明應(yīng)用系統(tǒng)工程的方法和技術(shù)來(lái)提高復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性問題。

復(fù)雜系統(tǒng)分布式仿真可靠性是通過在建模設(shè)計(jì)階段所構(gòu)建的系統(tǒng)可靠性任務(wù)指標(biāo)體系應(yīng)用一定的算法分配給各子系統(tǒng)，在綜合仿真階段對(duì)組成系統(tǒng)的子系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析與評(píng)價(jià)。復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)設(shè)置對(duì)比整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)起著重要的作用，可靠性指標(biāo)設(shè)置過低會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)的可靠性降低，但容易實(shí)現(xiàn)；如果可靠性指標(biāo)設(shè)置的過高，會(huì)增加產(chǎn)品的開發(fā)成本并且實(shí)現(xiàn)難度較大［2］。所以需要應(yīng)用系統(tǒng)工程的相關(guān)理論與方法將可靠性分配給組成系統(tǒng)的各子系統(tǒng)，保證整個(gè)系統(tǒng)的可靠性要求得到滿足。

針對(duì)上述需求分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)可靠性指標(biāo)分配因素提出了眾分配方法，比如層次分析法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、故障樹分析法和拉格朗日乘數(shù)法等。但是，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)可靠指標(biāo)的分配需要在系統(tǒng)工程方法的指導(dǎo)下，綜合考慮系統(tǒng)中各組成單元之間的可靠度及各種資源、費(fèi)用、體積、重量等因素的可靠性優(yōu)化分配問題［3］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群算法、混合遺傳算法、禁忌搜索、模擬退火算法、人工免疫算法等智能算法求解可靠性優(yōu)化分配取得了一定的效果，但對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化分配其收斂速度較慢。本文提出了基于粒子群算法的性能樣機(jī)HLA仿真系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配方法。

1　粒子群算法的應(yīng)用

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的相關(guān)研究，提出了多種處理方法。在實(shí)際中存在很多關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，如何解決這些多目標(biāo)優(yōu)化問題就顯得十分重要。

在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題上，粒子群算法相對(duì)于其它優(yōu)化算法具有搜索效率高、算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單和通用性能好等特點(diǎn)，與其他優(yōu)化算法融合性較好，易于形成混合軟計(jì)算模型［4，5］。所以，對(duì)于多目標(biāo)粒子群算法的研究及改進(jìn)對(duì)于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題有著重要的意義。

美國(guó)電氣工程師Eberhart和社會(huì)心理學(xué)家 Kennedy于1995年受人工生命研究的結(jié)果啟發(fā)提出粒子群優(yōu)化（Particle swarm optimization，PSO）算法，用于模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群集行為［5］。該算法能以較大概率找到所要求解問題的全局最優(yōu)解，且具有較高的計(jì)算效率。

在PSO系統(tǒng)中每個(gè)備選解被稱為一個(gè)粒子，多個(gè)粒子共存、合作、尋優(yōu)，每個(gè)粒子根據(jù)它自身經(jīng)驗(yàn)在問題空間中向更好的位置飛行，搜索最優(yōu)解［6，7］。粒子飛行示意如圖1所示。

圖1　粒子飛行示意

PSO算法數(shù)學(xué)表示如下：

其優(yōu)化問題模型：min f（x）

設(shè)f（x）的搜索空間為D維，總粒子數(shù)為N，第i（i=1，2，…，N）個(gè)粒子位置表示為 Xi=（Xi1，Xi2，…，Xij，…，XiD），第 i個(gè)粒子的飛行速度為Vi=（Vi1，Vi2，…，Vij，…，ViD），第i個(gè)粒子飛行歷史中的最優(yōu)位置為pbest，則Pi=（pi1，pi2，…，pij，…，piD），而在這個(gè)群體中，至少有一個(gè)粒子是最優(yōu)的，記為gbest，則Pgbesti=（pgbest1，pgbest2，…，pgbestD）為當(dāng)前群體所搜索到的全局歷史最優(yōu)位置。fitnessi=f（xi）分別代表第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值［8-10］。

每個(gè)粒子的位置更新公式為：

其中，t表示迭代次數(shù)，i=1，2，…，N；j=1，2，…，D；c1、c2＞0表示個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子，r1和r2為兩個(gè)取值范圍在 ［0，1］之間的獨(dú)立隨機(jī)因子；ω示慣性權(quán)重，用來(lái)權(quán)衡局部最優(yōu)能力和全局最優(yōu)能力。為了平衡全局和局部搜索能力，其值應(yīng)隨算法進(jìn)化而線性減少［11-12］，ω的定義為：

其中，ωmin、ωmax分別為最大、最小權(quán)重因子，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax為總的迭代次數(shù)。

粒子群算法的流程如圖2所示，算法的代碼描述如代碼1所示。

/**代碼1基本粒子群算法代碼**/

1）隨機(jī)初始化粒子群的位置和速度。

2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值 fitnessi=f（xi），相應(yīng)的初始化pbesti=fitnessi，gbest=min（fitness1，fitness2，…，fitnessN），i=1，2，…，N。

3）對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與pbest相比較，如果其最優(yōu)，則將其作為當(dāng)前最好位置，并更新gbest和pbest。

4）將每個(gè)粒子的適應(yīng)值與pbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較。若較好，則將其作為gbest。

5）迭代更新粒子的速度和位置。

6）如果迭代次數(shù)未完或未找到滿意的適應(yīng)值，則繼續(xù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

7）輸出gbest。

2　分布式協(xié)同仿真系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配方法

一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)的求解問題可以表述為［13］：

式3中，Rs為可靠性指標(biāo)，R1，R2，…，Rn為分配給第1，2，…，n個(gè)子系統(tǒng)的指標(biāo)，f（x）為各子系統(tǒng)和可靠性之間的函數(shù)關(guān)系。

可靠性分配的關(guān)鍵是確定相應(yīng)的分配模型，對(duì)于串聯(lián)型系統(tǒng)，可靠性分配原則是按等分方法［14］，例如，對(duì)于一個(gè)由n個(gè)串聯(lián)單元組成的系統(tǒng)，若設(shè)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)為Rs，則分配給每個(gè)子系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)為：

對(duì)于具有相同元素的并聯(lián)系統(tǒng)，其可靠性分配指標(biāo)為：

如前所述，復(fù)雜系統(tǒng)靠性指標(biāo)的分配需要綜合考慮系統(tǒng)中各組成單元之間的可靠度及各種資源、成本和重量等因素。拉格朗日模型是一個(gè)融合了成本和可靠性的成熟模型，其前提條件是假定組件的不可靠度Fi的對(duì)數(shù)與成本構(gòu)建一個(gè)比例函數(shù)，其表示方法為：

一般應(yīng)用一個(gè)三參數(shù)指數(shù)成本函數(shù)來(lái)表示成本函數(shù)模型，表示方法為：

式（7）中，fi是提高子系統(tǒng)可靠性的可靠度，取值范圍為［0，1］，取值越大，說(shuō)明提高子系統(tǒng)的的可行性越大；R為第i個(gè)子系統(tǒng)的可靠度，取值范圍為［Ri，min，Ri，max］；Ri，min表示子系統(tǒng)在工作一段時(shí)間后根據(jù)第i個(gè)子系統(tǒng)的失效分布的其當(dāng)前可靠度；Ri，max］是當(dāng)前第i個(gè)子系統(tǒng)能達(dá)到的最大可靠度。

圖2　粒子群算法的流程

3　基于粒子群算法的性能樣機(jī)系統(tǒng)可靠性分配多目標(biāo)優(yōu)化

大型復(fù)雜航天產(chǎn)品的一體化HLA仿真涉及氣動(dòng)力、外形結(jié)構(gòu)、推進(jìn)、控制、性能/彈道、氣動(dòng)熱等多個(gè)子系統(tǒng)，設(shè)定各個(gè)子系統(tǒng)之間相互獨(dú)立，各個(gè)子系統(tǒng)僅有失效和正常兩種狀態(tài)，系統(tǒng)總成本是各個(gè)子系統(tǒng)成本之和［15-16］，對(duì)于由6個(gè)子系統(tǒng)的組成的混聯(lián)性能樣機(jī)系統(tǒng)，計(jì)算在不同的可行度和最大可靠度條件下的系統(tǒng)組件最優(yōu)分配值。設(shè)所有子系統(tǒng)最初可靠度均為0.92，要求系統(tǒng)可靠度Rs達(dá)到0.96，并且成本最小，這是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

根據(jù)設(shè)計(jì)模型，選擇成本ci和最大可靠性Ri為目標(biāo)函數(shù)，各個(gè)提高子系統(tǒng)可靠性的可靠度f(wàn)i和成本Ri，min，Ri，max組成的分配條件為設(shè)計(jì)優(yōu)化變量。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配多目標(biāo)優(yōu)化問題為：

采用粒子群算法完成性能樣機(jī)可靠性系統(tǒng)性能的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由氣動(dòng)力、外形結(jié)構(gòu)、推進(jìn)、控制、性能/彈道、氣動(dòng)熱等多個(gè)子系統(tǒng)組成的性能樣機(jī)模型如圖3所示。

圖3　性能樣機(jī)模型可靠性模型

經(jīng)推導(dǎo)系統(tǒng)的可靠度為：

總本成為：

粒子群算法優(yōu)化過程的種群N=50，維數(shù)D=4，權(quán)值ω=0.8，最大進(jìn)化代數(shù) K=20，c1=c2=0.8；f1=0.62，f2=0.22，f3=0.51，f4= 0.92，f5=0.72，f6=0.32；Rmax=0.99，Rmin=0.2，在Rs為0.96的條件下，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值為成本Ci和最大可靠性分配值Ri。在粒子群算法優(yōu)化過程中，當(dāng)其他粒子的ci，Rs均優(yōu)于某個(gè)粒子時(shí)，把該粒子添加到非劣解集中，采用粒子群算法計(jì)算的性能樣機(jī)多目標(biāo)性能計(jì)算結(jié)果如圖4所示，每個(gè)最優(yōu)解如表1所示。

由圖4可知，算法搜索到的非劣解構(gòu)成了Pareto面，算法搜索取得了很好的效果，如果要提高各個(gè)子系統(tǒng)的可靠度，同時(shí)設(shè)計(jì)成本也相應(yīng)的提高。

圖4　可靠性指標(biāo)分配與成本關(guān)系

表1　可靠性指標(biāo)分配Pareto最優(yōu)解集

4　結(jié)　論

文中通過分析復(fù)雜航天產(chǎn)品多學(xué)科建模過程和性能樣機(jī)多學(xué)科可靠性指標(biāo)優(yōu)化分配問題，提出了性能樣機(jī)多學(xué)科可靠性指標(biāo)分配模型。針對(duì)復(fù)雜航天產(chǎn)品多學(xué)科一體化設(shè)計(jì)要求，利用粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了性能樣機(jī)多學(xué)科可靠性指標(biāo)分配優(yōu)化算法，同時(shí)對(duì)HLA仿真系統(tǒng)中的可靠性進(jìn)行了指標(biāo)分配與多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。驗(yàn)證結(jié)果表明所提出的算法能夠在設(shè)計(jì)候選解中求得Pareto優(yōu)化解，較好的實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜航天產(chǎn)品多學(xué)科中的元模型性能目標(biāo)綜合優(yōu)化與方案評(píng)價(jià)。

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New collaborative simulation system reliability allocation optimization model for performance prototype of aerospace product

XU Yuan1，ZHANG Feng2，XUE Hui-feng1
（1.School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China；2.School of Information Engineering，Yulin University，Yulin 719000，China）

For the multidisciplinary coupling and multi-objective optimization problem of collaborative modeling and simulation in the process for performance prototype，a new performance digital Mock-Up multidisciplinary simulation and optimization models is proposed.Firstly，has built a supersonic aircraft data analysis the relationship between different disciplines and the coupling relationship between the expression models based on the analysis of complex product multidisciplinary collaborative design and optimization method of modeling.Then，application of particle swarm optimization algorithm on the performance of the prototype pneumatic propulsion integration，aerodynamic contour integration and the HLA simulation of the system reliability allocation of multi objective optimization design based on the performance digital Mock-Up model.The proposed algorithm can obtain the Pareto optimal solutions in the design of candidate solutions；it is preferable to achieve a complex product of multi-disciplinary meta-model performance objective optimization.

performance digital mock-up；complex aerospace products；collaborative optimization；system reliability；particle swarm optimization algorithm

TN391

A

1674－6236（2016）09-0101-04

2015-12-09稿件編號(hào)：201512114

國(guó)防基礎(chǔ)科研重大項(xiàng)目（A0420131501）

徐 源（1986—），男，陜西寶雞人，博士研究生。研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真、系統(tǒng)工程。