基于小學生數(shù)學建?；静呗缘乃伎?/h1>
2016-09-10 07:22:44魯家寶魯正超
教學月刊·小學數(shù)學 2016年2期
魯家寶 魯正超
數(shù)學建模與數(shù)學教學有著相互制約、相互促進的關系。數(shù)學教學是數(shù)學建模的基礎，是數(shù)學建模的初始階段，數(shù)學建模促進了數(shù)學教學觀念、教學方法的改革。而數(shù)學建模的本質(zhì)是應用建立的數(shù)學模型來解決實際問題，是數(shù)學學習的一種新的方式，它不僅關系到學生的學習，也關系到學生的一生發(fā)展。為此，在小學數(shù)學教學中把學生學習數(shù)學知識的過程當作構建數(shù)學模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，引導學生自覺地用數(shù)學的方法去分析、解決生活中的問題，實現(xiàn)在有效課堂教學的基礎上，完成教學任務和達成教學目標的效率較高、效果較好，并且取得教育教學的較高影響力和社會效益。
一、數(shù)學建?；静呗越Y構圖
“數(shù)學就是對于模式的研究”，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模。這個過程，有前期的設想、考察、論證，有中期的設計、推理、計算，有后期的初步形成結論（方案）、討論論證、形成最后結論（方案），也有最后的實施、應用；這個過程，不僅用到了許多數(shù)學知識，還用到了數(shù)學猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等眾多能力，同時還可以培養(yǎng)學生科學探究的能力與意識。所以培養(yǎng)小學生建構數(shù)學模型是當前教育改革的首要任務，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的“四基”理念，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，其“數(shù)學的基本思想”主要指：數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學建模的思想。在研究實踐的過程中，筆者創(chuàng)建了小學生數(shù)學建?；静呗越Y構圖。
綜觀數(shù)學建?；静呗越Y構圖，是以突出學生的主體地位為切入點，確立以民主合作為基礎的現(xiàn)代教學思想，強調(diào)主體發(fā)現(xiàn)問題，積極探究，追求創(chuàng)新的心理趨向。以“兩次轉(zhuǎn)譯”為基礎，以“自主構建”為靈魂，以“三步走” 為教學主線，以“因材施教”促使各層次學生智能水平的整體推進為宗旨，并輔以靈活、快速的反饋矯正及合作性的獎勵手段為保障，形成了一個有利于全體學生積極主動、生動活潑發(fā)展的新教學流程，很好地解決了集體教學與因材施教的矛盾，對學生良好學習習慣的養(yǎng)成、創(chuàng)新精神的培植、潛能開發(fā)的挖掘落到實處。詮釋了“知識的超市，學習的狂歡”高效課堂的理念。
二、數(shù)學建?；静呗?/p>
依據(jù)小學生的認知規(guī)律，結合小學數(shù)學學科特點，教師在課堂教學過程中可采用“兩次轉(zhuǎn)譯”“三步走”的基本策略，以此達到高效課堂教學的目的。
（一）兩次轉(zhuǎn)譯
第一次轉(zhuǎn)譯是把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學語言。開展數(shù)學建模活動，其載體是數(shù)學建模素材——數(shù)學語言，如何選好建模素材，關系到整個建模的質(zhì)量，因此，教師在搜集和整理數(shù)學建模素材時，不僅要從教材中去挖掘應用素材，更重要的是從現(xiàn)實生活中搜集學生現(xiàn)在能解決的數(shù)學建模素材。因為數(shù)學來源于生活，又服務于生活，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景，這樣就能激發(fā)學生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析，進而提出問題，并把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學語言。
第二次轉(zhuǎn)譯是把數(shù)學語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學符號。數(shù)學建模是“解決問題”的一部分，也是“解決問題”的一種策略，它是對“問題”的分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程，也是數(shù)學工具、方法、模型的選擇與使用的過程，更是模型求解、驗證、再分析、再改進、再求解的過程。數(shù)學建模需要數(shù)學概念、數(shù)學符號、數(shù)學運算等知識。數(shù)學建模就是使用數(shù)學符號、式子及數(shù)量關系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)描述，數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法，數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。
（二）三步走
第一步：創(chuàng)設教學情境，提供建模信息。數(shù)學建模素材需要教師創(chuàng)設有效的教學情境，創(chuàng)設情境是一種為學生提供信息、發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向；是數(shù)學思維發(fā)展的土壤，能引起學生學習的好奇心，引發(fā)學生合理的認知沖突，激發(fā)學生的認知內(nèi)驅(qū)力，能將抽象的數(shù)學問題具體化，深奧的數(shù)學道理形象化，枯燥的數(shù)學知識趣味化，為學生構建數(shù)學模型提供信息創(chuàng)造條件。新課標教材的每一個信息窗或情境圖都給學生提供了熟悉的、感興趣的、與生活緊密聯(lián)系的情境，可以充分利用這些情境導入新課，讓學生在情境中提出數(shù)學問題。著名數(shù)學家華羅庚說過：唯一推動我學習的力量，就是興趣。因為數(shù)學是充滿興趣的科學。這樣，選準新知識的切入點將抽象的數(shù)學融入一定的情境中，從現(xiàn)實生活的事例引出研究內(nèi)容，不但可以激發(fā)學生的探究興趣，而且可以提升學生用數(shù)學的眼光觀察生活、審視事物和用已有知識解決實際問題的意識。讓學生從數(shù)學的角度去思考，以此發(fā)現(xiàn)豐富的數(shù)學信息，為學生步入互動生成的課堂，建構數(shù)學模型做好了鋪墊和準備。
第二步：分析數(shù)量關系，形成建模過程。數(shù)量關系是指在解決實際問題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關系。只有搞清楚數(shù)量關系才能根據(jù)四則運算的意義恰當?shù)剡x擇算法，把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子。為此，分析數(shù)量關系是幫助學生形成建立數(shù)學模型過程的關鍵。數(shù)學建模也是對數(shù)學思想方法的提煉與概括，也是對數(shù)學知識梳理的過程，數(shù)學知識的掌握不是教出來的，而是自己做出來的。數(shù)學建模正好是一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的過程，它體現(xiàn)了學與用的統(tǒng)一。分析數(shù)量關系既給課堂教學注入了活力，又形成了師生、生生之間的全方位、多層次、多角度的交流，使每個人都有機會發(fā)表自己的觀點與看法，感受到學習是一種愉快的事情，從而滿足了學生的心理需要，促進學生智力因素和非智力因素的和諧發(fā)展，進而促使學生相互學習，共同提高，為學生有效地形成數(shù)學建模過程打下了良好的基礎，也落實了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》教育新理念：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”這個過程，不僅用到了許多數(shù)學知識，還用到了數(shù)學猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等眾多能力，同時還培養(yǎng)了學生科學探究的能力與意識。
第三步：運用四則意義，構建數(shù)學模型。數(shù)學模型是數(shù)學基礎知識與數(shù)學應用之間的橋梁，構建和處理數(shù)學模型的過程，就是將數(shù)學理論知識應用于實際問題的過程。小學階段的基本數(shù)量關系主要有：把兩個數(shù)合在一起用加法計算；已知兩個數(shù)的和以及其中的一個數(shù)、求另一個數(shù)用減法計算；求幾個幾是多少或者求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算，求幾個幾分之幾是多少或者求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算；把一個數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個數(shù)平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計算等。這些基本的數(shù)量關系其實就是加法、減法、乘法、除法的意義，也是解決問題構建數(shù)學模型的基礎。這一過程引導學生自主構建，自覺地在學習過程中形成構建數(shù)學模型意識，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律所涉及的符號意識、代換意識、方程思想、函數(shù)思想等，不僅能使學生打開解題思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，開發(fā)不同學生的潛能，而且培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。不難看出，數(shù)學建模就是使用數(shù)學符號、式子及數(shù)量關系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)描述，數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法，數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確清晰地認識、理解數(shù)學的意義。學生只有經(jīng)歷這樣的自主構建過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。這就要求教師在教學中引導學生建立數(shù)學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數(shù)學模型的過程，讓學生在自主嘗試探究學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數(shù)學模型。
總之，數(shù)學建模不僅能讓學生體會到從實際情境中發(fā)展數(shù)學，獲得再創(chuàng)造數(shù)學的絕好機會，而且在建立模型、形成新的數(shù)學知識的過程中，學生能更加體會到數(shù)學與大自然和社會的天然聯(lián)系。但是關鍵要抓住數(shù)學建模思想的滲透，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模過程，特別是小學生，抓住“兩次轉(zhuǎn)譯”是數(shù)學建模教學的關鍵，重視“三步走”應是數(shù)學建模的基本策略。誠然，數(shù)學建模教學應是方法靈活、形式多樣，在數(shù)學課堂教學中，教師應依據(jù)教學內(nèi)容，學生的認知能力等方面，選擇恰當?shù)牟呗曰蛐问?，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。讓學生在自主探索、合作交流等思維過程中，對學習過程、學習材料、學習中的發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。通過數(shù)學建模教學，加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結構，深化知識層次，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、終身學習能力、可持續(xù)發(fā)展能力奠定良好的基礎。
[注：本文是河南省教育科學“十二五”規(guī)劃2015年度立項課題（一般）“小學生數(shù)學建模策略的研究”（課題編號：JKGHYB-0564）的實踐研究成果。]
（河南省羅山縣教體局教研室 464200
河南省羅山縣第一實驗小學 464200）
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一、數(shù)學建?；静呗越Y構圖
“數(shù)學就是對于模式的研究”，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模。這個過程，有前期的設想、考察、論證，有中期的設計、推理、計算，有后期的初步形成結論（方案）、討論論證、形成最后結論（方案），也有最后的實施、應用；這個過程，不僅用到了許多數(shù)學知識，還用到了數(shù)學猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等眾多能力，同時還可以培養(yǎng)學生科學探究的能力與意識。所以培養(yǎng)小學生建構數(shù)學模型是當前教育改革的首要任務，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的“四基”理念，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，其“數(shù)學的基本思想”主要指：數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理的思想、數(shù)學建模的思想。在研究實踐的過程中，筆者創(chuàng)建了小學生數(shù)學建?；静呗越Y構圖。
綜觀數(shù)學建?；静呗越Y構圖，是以突出學生的主體地位為切入點，確立以民主合作為基礎的現(xiàn)代教學思想，強調(diào)主體發(fā)現(xiàn)問題，積極探究，追求創(chuàng)新的心理趨向。以“兩次轉(zhuǎn)譯”為基礎，以“自主構建”為靈魂，以“三步走” 為教學主線，以“因材施教”促使各層次學生智能水平的整體推進為宗旨，并輔以靈活、快速的反饋矯正及合作性的獎勵手段為保障，形成了一個有利于全體學生積極主動、生動活潑發(fā)展的新教學流程，很好地解決了集體教學與因材施教的矛盾，對學生良好學習習慣的養(yǎng)成、創(chuàng)新精神的培植、潛能開發(fā)的挖掘落到實處。詮釋了“知識的超市，學習的狂歡”高效課堂的理念。
二、數(shù)學建?；静呗?/p>
依據(jù)小學生的認知規(guī)律，結合小學數(shù)學學科特點，教師在課堂教學過程中可采用“兩次轉(zhuǎn)譯”“三步走”的基本策略，以此達到高效課堂教學的目的。
（一）兩次轉(zhuǎn)譯
第一次轉(zhuǎn)譯是把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學語言。開展數(shù)學建模活動，其載體是數(shù)學建模素材——數(shù)學語言，如何選好建模素材，關系到整個建模的質(zhì)量，因此，教師在搜集和整理數(shù)學建模素材時，不僅要從教材中去挖掘應用素材，更重要的是從現(xiàn)實生活中搜集學生現(xiàn)在能解決的數(shù)學建模素材。因為數(shù)學來源于生活，又服務于生活，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景，這樣就能激發(fā)學生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析，進而提出問題，并把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學語言。
第二次轉(zhuǎn)譯是把數(shù)學語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學符號。數(shù)學建模是“解決問題”的一部分，也是“解決問題”的一種策略，它是對“問題”的分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程，也是數(shù)學工具、方法、模型的選擇與使用的過程，更是模型求解、驗證、再分析、再改進、再求解的過程。數(shù)學建模需要數(shù)學概念、數(shù)學符號、數(shù)學運算等知識。數(shù)學建模就是使用數(shù)學符號、式子及數(shù)量關系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)描述，數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法，數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。
（二）三步走
第一步：創(chuàng)設教學情境，提供建模信息。數(shù)學建模素材需要教師創(chuàng)設有效的教學情境，創(chuàng)設情境是一種為學生提供信息、發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向；是數(shù)學思維發(fā)展的土壤，能引起學生學習的好奇心，引發(fā)學生合理的認知沖突，激發(fā)學生的認知內(nèi)驅(qū)力，能將抽象的數(shù)學問題具體化，深奧的數(shù)學道理形象化，枯燥的數(shù)學知識趣味化，為學生構建數(shù)學模型提供信息創(chuàng)造條件。新課標教材的每一個信息窗或情境圖都給學生提供了熟悉的、感興趣的、與生活緊密聯(lián)系的情境，可以充分利用這些情境導入新課，讓學生在情境中提出數(shù)學問題。著名數(shù)學家華羅庚說過：唯一推動我學習的力量，就是興趣。因為數(shù)學是充滿興趣的科學。這樣，選準新知識的切入點將抽象的數(shù)學融入一定的情境中，從現(xiàn)實生活的事例引出研究內(nèi)容，不但可以激發(fā)學生的探究興趣，而且可以提升學生用數(shù)學的眼光觀察生活、審視事物和用已有知識解決實際問題的意識。讓學生從數(shù)學的角度去思考，以此發(fā)現(xiàn)豐富的數(shù)學信息，為學生步入互動生成的課堂，建構數(shù)學模型做好了鋪墊和準備。
第二步：分析數(shù)量關系，形成建模過程。數(shù)量關系是指在解決實際問題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關系。只有搞清楚數(shù)量關系才能根據(jù)四則運算的意義恰當?shù)剡x擇算法，把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子。為此，分析數(shù)量關系是幫助學生形成建立數(shù)學模型過程的關鍵。數(shù)學建模也是對數(shù)學思想方法的提煉與概括，也是對數(shù)學知識梳理的過程，數(shù)學知識的掌握不是教出來的，而是自己做出來的。數(shù)學建模正好是一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的過程，它體現(xiàn)了學與用的統(tǒng)一。分析數(shù)量關系既給課堂教學注入了活力，又形成了師生、生生之間的全方位、多層次、多角度的交流，使每個人都有機會發(fā)表自己的觀點與看法，感受到學習是一種愉快的事情，從而滿足了學生的心理需要，促進學生智力因素和非智力因素的和諧發(fā)展，進而促使學生相互學習，共同提高，為學生有效地形成數(shù)學建模過程打下了良好的基礎，也落實了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》教育新理念：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”這個過程，不僅用到了許多數(shù)學知識，還用到了數(shù)學猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等眾多能力，同時還培養(yǎng)了學生科學探究的能力與意識。
第三步：運用四則意義，構建數(shù)學模型。數(shù)學模型是數(shù)學基礎知識與數(shù)學應用之間的橋梁，構建和處理數(shù)學模型的過程，就是將數(shù)學理論知識應用于實際問題的過程。小學階段的基本數(shù)量關系主要有：把兩個數(shù)合在一起用加法計算；已知兩個數(shù)的和以及其中的一個數(shù)、求另一個數(shù)用減法計算；求幾個幾是多少或者求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算，求幾個幾分之幾是多少或者求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算；把一個數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個數(shù)平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計算等。這些基本的數(shù)量關系其實就是加法、減法、乘法、除法的意義，也是解決問題構建數(shù)學模型的基礎。這一過程引導學生自主構建，自覺地在學習過程中形成構建數(shù)學模型意識，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律所涉及的符號意識、代換意識、方程思想、函數(shù)思想等，不僅能使學生打開解題思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，開發(fā)不同學生的潛能，而且培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。不難看出，數(shù)學建模就是使用數(shù)學符號、式子及數(shù)量關系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)描述，數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法，數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確清晰地認識、理解數(shù)學的意義。學生只有經(jīng)歷這樣的自主構建過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。這就要求教師在教學中引導學生建立數(shù)學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數(shù)學模型的過程，讓學生在自主嘗試探究學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數(shù)學模型。
總之，數(shù)學建模不僅能讓學生體會到從實際情境中發(fā)展數(shù)學，獲得再創(chuàng)造數(shù)學的絕好機會，而且在建立模型、形成新的數(shù)學知識的過程中，學生能更加體會到數(shù)學與大自然和社會的天然聯(lián)系。但是關鍵要抓住數(shù)學建模思想的滲透，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模過程，特別是小學生，抓住“兩次轉(zhuǎn)譯”是數(shù)學建模教學的關鍵，重視“三步走”應是數(shù)學建模的基本策略。誠然，數(shù)學建模教學應是方法靈活、形式多樣，在數(shù)學課堂教學中，教師應依據(jù)教學內(nèi)容，學生的認知能力等方面，選擇恰當?shù)牟呗曰蛐问?，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。讓學生在自主探索、合作交流等思維過程中，對學習過程、學習材料、學習中的發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。通過數(shù)學建模教學，加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結構，深化知識層次，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、終身學習能力、可持續(xù)發(fā)展能力奠定良好的基礎。
[注：本文是河南省教育科學“十二五”規(guī)劃2015年度立項課題（一般）“小學生數(shù)學建模策略的研究”（課題編號：JKGHYB-0564）的實踐研究成果。]
（河南省羅山縣教體局教研室 464200
河南省羅山縣第一實驗小學 464200）
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