劉睿

[摘 要] 教學(xué)要專注于思考，教學(xué)要專注于引領(lǐng)，從有意義的問題引導(dǎo)學(xué)生做探索性的問題研究，是提高學(xué)生素養(yǎng)的好方式、好方法.

[關(guān)鍵詞] 24點(diǎn)；數(shù)學(xué)；探究；思考；素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為三個(gè)層次，第一個(gè)層次是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和基本問題的解決，這是面向所有學(xué)生的基本層次，屬必須掌握的內(nèi)容；第二個(gè)層次是為了獲得更好的數(shù)學(xué)成績和分?jǐn)?shù)所做的綜合性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，面向數(shù)學(xué)能力較為突出的學(xué)生，通過一定的訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)問題解決的能力；第三個(gè)層次是為了更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，面向所有喜歡數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的學(xué)生，通過經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題、有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、有意義的數(shù)學(xué)活動等多種方式去探索數(shù)學(xué)知識，這里的探索并非完全是應(yīng)試的要求，教師引導(dǎo)的主要目的是激發(fā)學(xué)生積極思考、主動實(shí)踐、開發(fā)思維，因此可以說是學(xué)習(xí)的最高境界.

張英伯教授在談學(xué)生創(chuàng)新探究能力時(shí)，給出了一些自己的獨(dú)到想法：現(xiàn)在的大學(xué)新生都不太喜歡數(shù)學(xué)，因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)試教育往往把學(xué)生壓榨得太厲害，這種壓榨體現(xiàn)在學(xué)生只會一味地解數(shù)學(xué)題，而沒有通過一些經(jīng)典問題、有趣的活動等提供創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維教學(xué)，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但是總可以在一定程度上做出一些提高學(xué)生素養(yǎng)的工作. 筆者認(rèn)為，北師大張教授的話暗示了課程理念在教學(xué)中遇到的一些無奈，但是這種趨勢卻是我們需要去嘗試的. 因此，提供有趣的數(shù)學(xué)問題，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

案例？搖 在一次研究課上，筆者向?qū)W生提出了一個(gè)有趣的24點(diǎn)問題，這一問題旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

問題：同學(xué)們都知道24點(diǎn)，這是中國撲克牌中一種非常有意思的玩法. 把一副牌的大王和小王抽掉，然后從中抽取四張，特殊規(guī)定：紅色牌面的數(shù)字為正數(shù)、黑色牌面的數(shù)字為負(fù)數(shù)，其中A，J，Q，K分別代表1，11，12，13. 現(xiàn)將圖1的四個(gè)數(shù)字按照加、減、乘、除以及括號運(yùn)算進(jìn)行有機(jī)組合，每張牌只能使用1次，請計(jì)算能否將下面四張牌組成24點(diǎn)，請寫出你的運(yùn)算式.

計(jì)算本題時(shí)，學(xué)生興趣盎然，課堂學(xué)習(xí)氣氛熱烈. 待學(xué)生計(jì)算后，筆者與學(xué)生一起統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，能正確得到本題答案的人數(shù)占百分之二十八. 筆者深感意外，并對出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)行了深刻思考.

（2）思考學(xué)生犯錯(cuò)的原因. 筆者請學(xué)生檢查了自己的錯(cuò)誤，思考產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因.學(xué)生普遍認(rèn)為，因?yàn)槭菙?shù)學(xué)活動實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在玩中學(xué)，但是學(xué)生卻對數(shù)學(xué)問題的特殊規(guī)定并沒有太在意，而是以生活中的固有經(jīng)驗(yàn)作為出發(fā)點(diǎn)，這種想當(dāng)然的算法凸顯了經(jīng)驗(yàn)的盲目性. 另一方面的重要原因是，學(xué)生普遍認(rèn)為自身對于審題環(huán)節(jié)總是缺失，這種審題的錯(cuò)誤體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的浮躁心，是學(xué)生普遍存在的學(xué)習(xí)心態(tài)，既認(rèn)為自己已經(jīng)讀懂題意，又想非?？焖俚亟鉀Q問題，這往往造成審題不夠仔細(xì). ？搖最后從課程標(biāo)準(zhǔn)來看，數(shù)學(xué)實(shí)踐和綜合運(yùn)用是數(shù)學(xué)知識的最大價(jià)值體現(xiàn)，如何將這種價(jià)值體現(xiàn)在具體問題中，筆者認(rèn)為教師所做的研究性教學(xué)設(shè)計(jì)是不錯(cuò)的選擇，但是往往因?yàn)殚_展的較為匱乏，導(dǎo)致師生在合作解決過程中出現(xiàn)很多不足. 教師活動經(jīng)驗(yàn)的缺乏和學(xué)生動手能力與理論知識結(jié)合的不緊密，都是易錯(cuò)的其他原因. 因此，在研究性教學(xué)的過程中，從現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將抽象的數(shù)學(xué)模型抽離成數(shù)學(xué)問題，成為做中思最好的典范，以本文為例的算24點(diǎn)，值得作為培養(yǎng)學(xué)生速算、多角度思維的典型數(shù)學(xué)問題.

（3）思考教學(xué)活動的脈絡(luò). 邊玩邊學(xué)最初是由美國教育學(xué)者杜威提出的，即做中學(xué)，其強(qiáng)調(diào)了在學(xué)生已經(jīng)擁有的現(xiàn)有知識水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過合理的、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、活動等不同手段，獲得更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn). 算24點(diǎn)正是依賴前期已經(jīng)具備的加減乘除和括號運(yùn)算，提高了思維的反應(yīng)度，有效地進(jìn)行了有理數(shù)的四則運(yùn)算. 從這種數(shù)學(xué)活動來看，其教學(xué)中隱含的活動脈絡(luò)是層層遞進(jìn)的，從基本運(yùn)算開始，到學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，到理解其中所涉及的運(yùn)算，進(jìn)一步到自我思考、優(yōu)化組合活動實(shí)際，以及最后獲得活動之后的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn). 當(dāng)然，學(xué)生也正確地解決了上述問題，給出了如6×[（-5）-（+7）]÷（-3）及其變化形式等正確思路.這里最值得教師引以為豪的是，學(xué)生在自主研究的過程中，不斷改進(jìn)、不斷嘗試，讓從玩中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、做中思考知識成為一種可能，給教師開展后續(xù)類似課程提供了可借鑒的思路. 對于學(xué)生的探索和實(shí)踐，只要放手讓學(xué)生嘗試，學(xué)生創(chuàng)造的驚喜遠(yuǎn)在設(shè)計(jì)之外.

（4）思考數(shù)學(xué)活動的一些作用. 第一，數(shù)學(xué)相關(guān)活動是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，這種補(bǔ)充給當(dāng)下以應(yīng)試為主的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了一種有效的調(diào)劑，讓學(xué)生不會覺得數(shù)學(xué)是那么枯燥和無奈. 興趣是最好的老師，這句話一直是筆者教學(xué)最大的宗旨，通過數(shù)學(xué)活動或?qū)嶒?yàn)，能讓學(xué)生在此中找到一些樂趣，讓數(shù)學(xué)知識在不知不覺中形成、運(yùn)用、理解、鞏固，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種理想的教學(xué)形態(tài)，因此恰當(dāng)?shù)匕才蓬愃频幕顒咏虒W(xué)是對日常教學(xué)的有益補(bǔ)充. 第二，合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動是對數(shù)學(xué)理論知識運(yùn)用實(shí)踐的最好檢驗(yàn)，可以這么說，新課程初始，教材融入很多應(yīng)用問題、實(shí)踐問題，但是隨著教學(xué)進(jìn)程的深入，多數(shù)實(shí)踐問題并未在教學(xué)中引起教學(xué)重視，因?yàn)閼?yīng)試中的數(shù)學(xué)味的抽象問題畢竟占據(jù)多數(shù)，實(shí)際問題由于種種原因并未在應(yīng)試中占據(jù)位置，使得理論知識愈來愈考查頻繁，數(shù)學(xué)的運(yùn)用則被大量刪減. 但是，正是這些被刪減的數(shù)學(xué)活動，才讓我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真正運(yùn)用于生活的魅力，在這里我們才看到數(shù)學(xué)的真正價(jià)值，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中會心的微笑和真正的操作實(shí)踐，教師應(yīng)該多為這樣的知識做好鋪墊，讓學(xué)生在邊玩邊學(xué)中提高知識的運(yùn)用能力，讓其成為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié). 最后，搞好數(shù)學(xué)活動有利于培養(yǎng)學(xué)生嘗試創(chuàng)新的意識. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力已成為素質(zhì)教育的核心，也是激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的最高體現(xiàn). 為此，開設(shè)一些數(shù)學(xué)活動可以給學(xué)生更多的施展才華的機(jī)會. 在數(shù)學(xué)活動課上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，由學(xué)生提出問題，解決問題的方法由學(xué)生來探究，途徑也由學(xué)生摸索，結(jié)果由學(xué)生來呈現(xiàn)，解決的經(jīng)驗(yàn)由學(xué)生總結(jié)評價(jià). 這樣，學(xué)生就有了探索新知的欲望，有了成功的喜悅，就有信心迎接下次挑戰(zhàn)，且能不拘泥于書本，不依常規(guī)，積極提出自己的新見解、新發(fā)現(xiàn)、新思路. 學(xué)生在動手中能獲得知識，能提高思考、創(chuàng)新的能力，能培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)，能提高學(xué)生的解題能力，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，數(shù)學(xué)活動是將“課內(nèi)”與“課外”銜接起來的“紐帶”，數(shù)學(xué)活動是其他方式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可替代的重要方式，教師在教學(xué)中不僅要多加以關(guān)注、思考，而且深度的研究也為自身專業(yè)化發(fā)展提供了不錯(cuò)的思考方向.