朱慶鋼，張　波，郭　翔，張金良，婁婷婷

（1.國網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東　濰坊　261021；2.國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，濟(jì)南　250012；3.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南　250003）

基于和聲搜索算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化

朱慶鋼1，張波1，郭翔2，張金良1，婁婷婷3

（1.國網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東濰坊261021；2.國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，濟(jì)南250012；3.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南250003）

將一種新型人工智能算法即和聲搜索算法（HSA）應(yīng)用于配電網(wǎng)無功優(yōu)化中，建立以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型?？紤]配電網(wǎng)運(yùn)行電壓指標(biāo)要求，合理設(shè)置補(bǔ)償范圍，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)求解補(bǔ)償位置與補(bǔ)償容量。該算法通過和聲保留、音調(diào)調(diào)節(jié)和隨機(jī)選擇3種方式更新和聲解向量，保持和聲多樣性，避免出現(xiàn)收斂早熟，提高算法收斂穩(wěn)定性。用IEEE-33節(jié)點(diǎn)與美國PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，其仿真結(jié)果與PSO算法對(duì)比表明，HSA在收斂穩(wěn)定性、計(jì)算精度等方面具有一定優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而論證了HSA用于配電網(wǎng)無功優(yōu)化的可行性與有效性。

配電網(wǎng)；無功優(yōu)化；和聲搜索算法（HSA）；和聲保留；音調(diào)調(diào)節(jié)

0　引言

近年來，我國電力工業(yè)迅速發(fā)展，電力系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性日趨突出和重要。配電網(wǎng)絡(luò)作為從電力系統(tǒng)到用戶的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，與用戶之間聯(lián)系十分緊密，直接影響到用戶的供電可靠性與供電質(zhì)量。目前，我國配網(wǎng)普遍存在電壓合格率低、網(wǎng)絡(luò)損耗大等現(xiàn)象。怎樣在滿足電力系統(tǒng)負(fù)荷要求及系統(tǒng)約束條件下降低配網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，提高供電可靠率及用戶電能質(zhì)量，使電力系統(tǒng)保持安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，是電力系統(tǒng)迫切需要解決的問題，而研究配網(wǎng)無功優(yōu)化是解決此問題的關(guān)鍵。

配電網(wǎng)中調(diào)節(jié)變壓器變比對(duì)系統(tǒng)的無功功率影響很小，因此配電網(wǎng)主要是投切并聯(lián)補(bǔ)償電容器實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的無功優(yōu)化控制。由于輸電網(wǎng)主要是集中補(bǔ)償方式，其無功功率補(bǔ)償設(shè)備一般設(shè)置在變電站內(nèi)，所以輸電網(wǎng)的電壓無功優(yōu)化就是指變電站電壓無功優(yōu)化。而配電網(wǎng)主要有分散補(bǔ)償、就地補(bǔ)償以及二者結(jié)合的方式，所以配電網(wǎng)無功優(yōu)化的內(nèi)容是投切配電網(wǎng)中不同位置的無功功率補(bǔ)償裝置，合理調(diào)整配電網(wǎng)中的無功功率，使配電網(wǎng)網(wǎng)損降低。配網(wǎng)無功優(yōu)化主要是指在確保配網(wǎng)安全穩(wěn)定可靠運(yùn)行的條件下，在系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)中加設(shè)配網(wǎng)無功補(bǔ)償裝置來有效調(diào)整配網(wǎng)系統(tǒng)中存在的電壓與功率分布，從而使系統(tǒng)中網(wǎng)損達(dá)到最小，進(jìn)一步提高電壓質(zhì)量［1］。此外，由于配電網(wǎng)無功優(yōu)化的重要性，很多研究人員對(duì)無功優(yōu)化進(jìn)行了相關(guān)研究，提出了諸多算法與思想。其中大致可以分為傳統(tǒng)型優(yōu)化算法與人工智能算法兩種。傳統(tǒng)型優(yōu)化算法［2-4］主要包括混合整數(shù)規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法等。但是隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模日益增大，其解空間是復(fù)雜多維的，因此傳統(tǒng)型優(yōu)化算法難以處理離散變量，易陷入局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)。人工智能算法主要包括遺傳算法、禁忌算法、粒子群算法等。文獻(xiàn)［5］介紹了傳統(tǒng)遺傳算法在配電網(wǎng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用，但是在實(shí)際應(yīng)用研究中，傳統(tǒng)的遺傳算法采用的交叉率和變異率固定不變不利于全局最優(yōu)。粒子群算法［6］應(yīng)用于高維復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，易發(fā)生過早收斂以及陷入局部最優(yōu)中粒子群趨向同一，并且粒子間存在多樣性，導(dǎo)致該算法在進(jìn)化迭代后期收斂速度緩慢，陷入局部最優(yōu)。禁忌算法尋優(yōu)速度較快，但是該算法收斂會(huì)受初始值影響，并且算法搜索效率與最終結(jié)果會(huì)受到禁忌表的期望水平與深度影響［7-8］。

提出一種新的基于和聲搜索的人工智能算法（Harmony Search Algorthim，HSA）?？紤]將該算法引用到配網(wǎng)無功優(yōu)化研究中，旨在提高配電網(wǎng)絡(luò)中用戶電能質(zhì)量和降低配電網(wǎng)絡(luò)損耗。和聲搜索算法可以解決配電網(wǎng)中無功優(yōu)化問題，以IEEE-33節(jié)點(diǎn)與美國PG&E69節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)為測(cè)試系統(tǒng)，并將該算法應(yīng)用其中進(jìn)行測(cè)試研究，實(shí)現(xiàn)算法的快速收斂，并取得了令人滿意的結(jié)果。

1　和聲搜索算法

和聲搜索算法是一種新型智能啟發(fā)式智能優(yōu)化搜索算法［9］，是由韓國著名學(xué)者Geem等人提出，樂師在模擬創(chuàng)作音樂過程中設(shè)法反復(fù)調(diào)整各種樂器（決策變量）音調(diào)，旨在達(dá)到悅耳優(yōu)美的音樂和聲（全局最優(yōu)），該過程由音樂師的審美標(biāo)準(zhǔn)來決定。音樂師通過和聲保留、音調(diào)調(diào)節(jié)、隨機(jī)選擇3種方法來即興創(chuàng)作。

1.1初始化問題及算法參數(shù)

一般情況下可以規(guī)定用如下形式的函數(shù)來表示優(yōu)化問題：

式中：f（x）為目標(biāo)函數(shù)；X為每個(gè)決策變量xi的值域；N為決策變量個(gè)數(shù)。對(duì)于離散型變量X=（xi（1），xi（2），…，xi（k））；而對(duì)于連續(xù)型變量X滿足Lxi＜X＜ Uxi，Uxi與Lxi分別為每個(gè)決策變量的最大值和最小值，k為離散型變量可能個(gè)數(shù)。HSA參數(shù)分別為：和聲記憶庫大?。╤HMS）；和聲記憶庫中存在的解向量個(gè)數(shù)；記憶保留概率（rHMCR）；和聲記憶擾動(dòng)概率（SPAR）；和聲即興操作次數(shù)（mNI）。和聲記憶庫（nHM）存儲(chǔ)包含了所有解向量（決策變量值域）。

1.2和聲記憶庫初始化

和聲記憶庫中包含hHMS個(gè)和聲向量，各個(gè)和聲向量xi=（xi1，xi2，…，xiN）都是隨機(jī)產(chǎn)生，并且每個(gè)和聲向量皆由N個(gè)和聲分量組成，其產(chǎn)生方式為

式中：i=1，2，…，hHMS；j=1，2，….，N；rand（）為0～1的隨機(jī)數(shù)。為此便產(chǎn)生了和聲記憶庫nHM，形式為

盡管求解過程中可能產(chǎn)生違背約束條件的不可行解，然而該算法可以迫使搜索過程向可行解區(qū)域進(jìn)行。靜態(tài)罰函數(shù)［10］用來計(jì)算不可行解的懲罰代價(jià)，每個(gè)解向量總代價(jià)為

式中：αi與βj為罰因子。一般情況下，很難找出一條能決定罰因子大小的特定準(zhǔn)則，因此，這些罰因子參數(shù)始終都與問題本身相關(guān)。

1.3即興創(chuàng)作新和聲

新的和聲向量x′=（x′1，x′2，…，x′N）通過3種方式產(chǎn)生：和聲保留、音調(diào)調(diào)節(jié)和隨機(jī)選擇。產(chǎn)生新的和聲過程被稱為即興演奏。根據(jù)和聲記憶保留條件，第i個(gè)變量=（-）。和聲記憶庫保留概率rHMCR（0＜rHMCR＜1）是指從和聲記憶庫nHM中選取定值的概率，（1-rHMCR）是指從和聲記憶庫可行域內(nèi)選取定值的概率，具體為

式中：rand（）為0～1的隨機(jī)數(shù)；Xi為每個(gè)決策變量的值域，且Lxi＜X＜Uxi。當(dāng)rHMC等于0.85時(shí)，意味著hHMS以0.85的概率從當(dāng)前記憶庫HM中選擇值，或者以0.15的概率從可行域中選擇值。每個(gè)經(jīng)過記憶選擇得到的變量將被進(jìn)一步檢驗(yàn)是否需要音高調(diào)整。另外，在此次操作中，還會(huì)使用到SPAR參數(shù)如下：

式中：k為離散變量可能個(gè)數(shù)；m∈｛-1，1｝；rand（）為-1～1的隨機(jī)數(shù)。

1.4更新和聲記憶庫

依據(jù)目標(biāo)函數(shù)值大小，如果新的和聲解向量x′=（x′1，x′2，…，x′N，）優(yōu)于和聲記憶庫nHM中最差和聲解向量，則該新和聲解向量將會(huì)取代nHM中最差和聲解向量，否則不予操作?？梢暈楸舅惴ǖ倪x擇步驟，目標(biāo)函數(shù)是衡量新和聲向量是否存到和聲記憶庫中的標(biāo)準(zhǔn)。

1.5檢查是否停止迭代

若算法迭代次數(shù)達(dá)到最大值，則計(jì)算終止；若未達(dá)到最大值，則繼續(xù)回到產(chǎn)生新的解向量的步驟1.3 與1.4。

2　無功規(guī)劃優(yōu)化

無功優(yōu)化旨在改善電壓質(zhì)量以及減少網(wǎng)絡(luò)有功損耗，并且通過控制無功補(bǔ)償或調(diào)節(jié)設(shè)備如發(fā)電機(jī)的端電壓、變壓器有載調(diào)壓、可投切的電容器等。

2.1配網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化主要是選擇補(bǔ)償點(diǎn)，并適當(dāng)確定補(bǔ)償容量，滿足一定約束條件下，使得配網(wǎng)中網(wǎng)絡(luò)損耗達(dá)到最小。無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)和各種約束條件［8］組成。

2.2目標(biāo)函數(shù)

無功規(guī)劃優(yōu)化是個(gè)非線性、多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，主要從經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性及安全性考慮目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成：

式中：Ploss為配電網(wǎng)絡(luò)有功損耗，kW；β為單位電能損耗電價(jià)，元/kWh；τmax為最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；ka和 kb分別為補(bǔ)償設(shè)備的折舊維修費(fèi)與投資回收費(fèi)，萬元；kc為單位容量補(bǔ)償設(shè)備投資費(fèi)用，元/kvar；Qci為節(jié)點(diǎn)i處電容補(bǔ)償容量；km為補(bǔ)償設(shè)備固定安裝費(fèi)用，萬元。采用前推回代法計(jì)算潮流得出網(wǎng)損；λ為每個(gè)節(jié)點(diǎn)處電壓越界函數(shù)ΔU的罰因子。

2.3變量及約束條件

無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的變量包括控制變量與狀態(tài)變量，其中控制變量由連續(xù)變量和離散變量組成，連續(xù)變量指發(fā)電機(jī)的端電壓，離散變量主要是指電容器的補(bǔ)償投切位置和變壓器分接頭可調(diào)位置等，而狀態(tài)變量是指系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)電壓和出力。本文研究的配網(wǎng)無功優(yōu)化中狀態(tài)變量和控制變量需要滿足以下約束條件。

1）等式約束條件（潮流方程）

式中：Ui和Pi、Qi分別指節(jié)點(diǎn)j處的節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)i處的注入有功、無功功率；Gij、Bij分別是指配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Gij±j Bij的實(shí)部和虛部；θ為節(jié)點(diǎn)i處與節(jié)點(diǎn)j處電壓之間的相角差。

2）不等式約束

控制變量約束：

式中：Qjmax與Qjmin分別為節(jié)點(diǎn)j處補(bǔ)償電容容量上、下限；NC為補(bǔ)償電容的位置變化；Nnock為網(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Tmax與Tmin分別為可調(diào)變壓器變比上、下限。

3）狀態(tài)變量約束

式中：Uimax與Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i處電壓的上、下限。

3　和聲搜索算法在配網(wǎng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

將和聲搜索算法應(yīng)用到配電網(wǎng)無功優(yōu)化進(jìn)行尋優(yōu)，包括尋找控制變量最優(yōu)值使得目標(biāo)函數(shù)值最小。和聲搜索算法實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

1）初始化配電網(wǎng)優(yōu)化問題及算法參數(shù)。

2）初始化和聲記憶庫，并根據(jù)算法原理隨機(jī)產(chǎn)生初始解向量。

圖1　和聲搜索算法流程

3）引用和聲保留、音調(diào)調(diào)節(jié)和隨機(jī)選擇3種方式來產(chǎn)生新型和聲解向量。

4）將和聲記憶庫中解向量進(jìn)行更新，若新產(chǎn)生解向量優(yōu)于和聲中nHM最差解向量，則用新解向量代替最差解向量。

5）校核該算法的尋優(yōu)終止準(zhǔn)則，若達(dá)到既定的最大代數(shù)，則尋優(yōu)終止，否則返回步驟3）、4）循環(huán)進(jìn)行。

4　算例分析

為了測(cè)試和聲搜索算法的工作性能，利用Matlab編程工具，分別以IEEE-33與美國PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例來進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

該算法已知的測(cè)試參數(shù)如下：和聲記憶庫hHMS= 20，記憶庫的選擇概率為rHMCR=0.9，和聲記憶擾動(dòng)概率為SPAR=0.01，潮流計(jì)算電壓允許誤差為0.000 1，算法迭代次數(shù)要小于1 000。選擇配電網(wǎng)絡(luò)中補(bǔ)償電容位置、補(bǔ)償電容容量大小及網(wǎng)絡(luò)中變壓器的可調(diào)變比作為控制變量，考慮到在實(shí)際應(yīng)用中要滿足經(jīng)濟(jì)性要求，選取3個(gè)補(bǔ)償電容位置進(jìn)行無功優(yōu)化，補(bǔ)償電容位置在配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)之間變化，補(bǔ)償電容容量為-300～0 kvar。

算例1采用文獻(xiàn)［11］介紹的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，該系統(tǒng)1000代優(yōu)化時(shí)段圖如圖2所示，其表征網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果與迭代次數(shù)之間關(guān)系。可知，HSA能跳出局部最優(yōu)，并且其全局收斂性好，收斂速度快，網(wǎng)損優(yōu)化效果好。表1所示為優(yōu)化前后算法中設(shè)置的控制變量取值對(duì)比結(jié)果。圖3為配電網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化前后的節(jié)點(diǎn)電壓分布，從圖中易看出節(jié)點(diǎn)電壓在優(yōu)化之后得到顯著提高，有效保證配電網(wǎng)絡(luò)安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

另外，應(yīng)用文獻(xiàn)［12］中的電壓穩(wěn)定性判斷原理對(duì)優(yōu)化前后的配電網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行電壓穩(wěn)定性分析，得到網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度如表2所示，H為配電網(wǎng)絡(luò)所有支路上的第2類電壓穩(wěn)定性指標(biāo)集合，可反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓的抗干擾能力，H越大則節(jié)點(diǎn)電壓的抗干擾能力越弱；而D=（1-H）表征整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有支路上的第二類電壓穩(wěn)定裕度?？芍瑢⒑吐曀阉魉惴☉?yīng)用在配電網(wǎng)中優(yōu)化后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓的穩(wěn)定性得到較大提高。

表1　優(yōu)化前后控制變量取值對(duì)比

表2　優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定指標(biāo)取值對(duì)比

再對(duì)該節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分別運(yùn)用粒子群優(yōu)化 （PSO）算法與和聲搜索算法（HSA）仿真運(yùn)行50次，每次運(yùn)行迭代次數(shù)設(shè)為1 000，可以得出每種算法的最大網(wǎng)損優(yōu)化百分比，最小網(wǎng)損優(yōu)化百分比和平均網(wǎng)損優(yōu)化百分比。表3所示為兩種算法優(yōu)化運(yùn)行對(duì)比結(jié)果，圖4所示為HSA優(yōu)化50次對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損優(yōu)化頻率分布直方圖。其中網(wǎng)損優(yōu)化百分比指優(yōu)化后網(wǎng)損與初始網(wǎng)損相比所降低的百分比。

表3　HSA與PSO算法優(yōu)化對(duì)比

由表3可得出，兩種算法結(jié)果可行，并且HSA優(yōu)化效果優(yōu)于PSO算法。

在網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果上，HSA網(wǎng)損優(yōu)化最大百分比和平均網(wǎng)損優(yōu)化百分比要明顯優(yōu)于PSO算法，充分說明HSA的收斂能力。在算法穩(wěn)定度上，該算法網(wǎng)損優(yōu)化百分比大部分集中在16.5%到19%之間，而PSO算法網(wǎng)損優(yōu)化百分比比較分散，大部分處在（15.5%，16%）與（18.5%，19%），說明HSA的收斂能力穩(wěn)定度較高。

圖2　IEEE-33系統(tǒng)優(yōu)化效果

引用美國PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例2［13］，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中共計(jì)有5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)和73條支路，系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)負(fù)荷為S=3 802.19 kW+ j2 694.60 kvar。對(duì)該系統(tǒng)運(yùn)用HSA仿真運(yùn)行，其網(wǎng)損優(yōu)化效果如圖4所示，說明該算法能被應(yīng)用在實(shí)際大型配電系統(tǒng)無功優(yōu)化中，并且收斂速度快，收斂穩(wěn)定性好，在實(shí)際配電系統(tǒng)中具有一定可行性與有效性。

圖3　優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)電壓變化情況

圖4　美國PG&E69系統(tǒng)優(yōu)化效果

由以上結(jié)果可得，和聲搜索算法求解配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題是有效的、可行的，并且該算法的收斂穩(wěn)定性還有很大提高空間。

5　結(jié)語

將和聲搜索算法 （HSA）應(yīng)用在配網(wǎng)無功優(yōu)化中，結(jié)合我國配網(wǎng)存在的運(yùn)行特征確定無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并且建立以網(wǎng)損最小作為無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。利用Matlab編制出基于和聲搜索算法的配網(wǎng)仿真程序，分別以IEEE-33與美國PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行測(cè)試研究，仿真結(jié)果證明該算法收斂速度較快，驗(yàn)證了算法的可行性與有效性。

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Reactive Power Optim ization of Distribution Network Based on Harmony Search A lgorithm

ZHU Qinggang1，ZHANG Bo1，GUO Xiang2，ZHANG Jinliang1，LOU Tingting3
（1.State Grid Weifang Power Supply Company，Weifang 261021，China；2.State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250012，China；3.State Grid Shandong Electric Power Research Institute，Jinan 250003，China）

A new artificial intelligence algorithm，harmony search algorithm（HSA），isapplied for reactive poweroptimization in distribution network.A mathematicalmodel，which takes minimum network loss as objective function，is built.Considering operating voltage requirements of distribution network，the solution of both compensation position and compensation capacity simultaneous is achieved through setting compensation legitimately.The harmony solution vector is updated bymeans of harmony consideration，pitch adjustment and random selection，which can keep the diversity of harmony，avoid the premature of convergence，and improve the convergence stability of HSA.Simulation results of IEEE-33-bus system and American PG&E69 system show thatthe calculationaccuracyand convergencestabilityof theproposed algorithm isbetter than resultsofPSOalgorithm. Resultsdemonstrate the feasibilityand effectivenessofHSA algorithm fordistribution network reactivepoweroptimization.

distribution network；reactive power optimization；harmony search algorithm（HSA）；harmony consideration；pitch adjustment

TM711

A

1007－9904（2016）03－0012－05

2015-11-18

朱慶鋼（1988），男，工程師，從事輸電線路運(yùn)維檢修工作。