王　銘，楊更社，葉萬軍，唐麗云，劉　慧,榮騰龍

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

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西安城區(qū)黃土沖洪積層CFG樁復(fù)合地基承載能力可靠度分析*

王銘1，楊更社1，葉萬軍1，唐麗云1，劉慧1,榮騰龍2

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

為西安城區(qū)黃土沖洪積層CFG樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)和施工更加合理。搜集了西安城區(qū)沖洪積地層信息，得到含有黃土層的3種階地。假設(shè)各隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立，基于3種階地的6個(gè)典型復(fù)合地基工程中36根CFG樁的工程信息，建立CFG樁復(fù)合地基承載力無量綱極限狀態(tài)方程，得到各隨機(jī)變量的分布概率模型，利用Monte-Carlo法計(jì)算CFG樁可靠度指標(biāo)，得到可靠度指標(biāo)β平均值為3.033 6，低于《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068-2001)給出的柔性結(jié)構(gòu)上部平均可靠度指標(biāo)3.2.結(jié)果表明：利用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行CFG樁復(fù)合地基承載力的設(shè)計(jì)能夠滿足工程的可靠度要求。研究成果可為西安城區(qū)黃土沖洪積層CFG樁復(fù)合地基及類似工程的設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

黃土沖洪積層；CFG樁；承載力；Mont-Carlo法

0　引　言

CFG樁[1]是由水泥、粉煤灰、碎石、石屑或砂加水拌和形成的高粘結(jié)強(qiáng)度樁，和樁間土、褥墊層一起形成復(fù)合地基，作為剛性樁復(fù)合地基中最常見的一種，承載力高，沉降較小，工期短?？辈旖y(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，西安地區(qū)存在多種特殊巖土體，如濕陷性黃土、飽和軟黃土、人工填土、地震液化砂土等，具有小區(qū)域分布廣、力學(xué)特性變化大的特點(diǎn)，導(dǎo)致城市建設(shè)中要面臨諸多的需要特殊處理的巖土工程問題。過去的30多年里，針對(duì)不同荷載和不同地質(zhì)條件下的地基設(shè)計(jì)思路及處理技術(shù)不斷在改進(jìn)或提高，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示應(yīng)用最多、解決城市內(nèi)多層建筑和高層建筑最有效的地基處理方式是CFG樁復(fù)合地基。

剛性樁復(fù)合地基[2-3]研究在中國(guó)起步較晚，特別是CFG樁復(fù)合地基，其理論研究遠(yuǎn)不及工程實(shí)踐的需求。池躍君、宋二祥[4-6]通過試驗(yàn)獲得不同深度樁間土的側(cè)摩阻力、樁身軸力及豎向應(yīng)力，揭示了CFG樁復(fù)合地基、單樁及樁間土荷載傳遞的全過程。Geddes[7]基于Mindlin解，研究了剛性樁復(fù)合地基在不同工況下荷載的傳遞規(guī)律，并提出了地基土中豎向應(yīng)力表達(dá)式。孫曉峰[8]分析了帶墊層剛性樁復(fù)合地基荷載考慮樁身荷載傳遞函數(shù)、地基土的分層特性、樁與樁間土相互作用的非線性傳遞規(guī)律的迭代計(jì)算方法。Chen等[9]結(jié)合路堤基底樁土應(yīng)力比計(jì)算公式和CFG樁復(fù)合地基中樁土的相互作用模型，提出了一種路堤-樁-土共同作用的分析思想和方法。王瑞芳等[10]利用ANSYS分析在豎向荷載作用下土-樁-墊層-承臺(tái)共同作用下群樁復(fù)合地基的作用機(jī)理。綜上所述，目前設(shè)計(jì)主要依據(jù)相關(guān)規(guī)程及規(guī)范進(jìn)行，理論研究不足以支撐工程實(shí)踐，這就使得CFG樁復(fù)合地基的承載力具有很大的不確定性，尤其對(duì)于大西安地區(qū)多種特殊地質(zhì)條件、土性變異較大的場(chǎng)地，因此有必要運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法及可靠度理論對(duì)CFG樁復(fù)合地基承載力進(jìn)行可靠度分析。

通過對(duì)西安城區(qū)黃土沖洪積層地貌單元和CFG樁復(fù)合地基承載力理論分別進(jìn)行分析，假設(shè)各隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立，基于沖洪積平原含黃土層的二、三、四階地中6個(gè)典型CFG樁復(fù)合地基工程信息，建立無量綱極限狀態(tài)方程，得到各隨機(jī)變量的分布概率模型，利用Monte-Carlo法計(jì)算CFG樁可靠度指標(biāo)，得出復(fù)合地基具有的可靠度水平，為設(shè)計(jì)及工程實(shí)際提供科學(xué)的依據(jù)。

1　西安城區(qū)黃土沖洪積層特征及CFG樁復(fù)合地基應(yīng)用概述

西安城區(qū)地形寬展平坦，坡度和緩，城市地質(zhì)構(gòu)造屬沉降凹陷區(qū)。自更新世至今，西安地區(qū)被巨厚新生代地層所堆積。沖洪積地貌單元[11-12]是在地塹式構(gòu)造盆地基礎(chǔ)上，經(jīng)黃土沉積和渭河干支流沖積而成。西安城區(qū)的黃土沖洪積平原包括東部的浐灞河沖洪積平原、西部的皂河沖洪積平原和北部的沖洪積平原。西安城市第四紀(jì)地質(zhì)地貌詳如圖1所示。據(jù)統(tǒng)計(jì)，使用CFG樁復(fù)合地基所建高層的樁長(zhǎng)最長(zhǎng)約在25 m左右，因此文中研究黃土沖洪積層地表下30 m以內(nèi)的土體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。河漫灘土體以砂土、卵礫石為主；一級(jí)階地地區(qū)由粘性土、砂土及卵礫石順序成層分布；二、三、四級(jí)階地土體以黃土、粘性土和砂土為主。第四紀(jì)的河水堆積層主要分布在沖洪積平原地區(qū)，中更新統(tǒng)、晚更新統(tǒng)和全新統(tǒng)以沖洪積的粘性土、砂和卵礫石為主，厚度約為10 m，沖洪積二至四級(jí)階地同時(shí)堆積了后期的風(fēng)積黃土[13-14]。

黃土具有肉眼可見的大孔隙，壓縮性較高，自重濕陷性黃土受水侵蝕后在自重應(yīng)力或附加應(yīng)力作用下，土體結(jié)構(gòu)性迅速破壞，承載力急劇下降[15]。據(jù)觀測(cè)，經(jīng)CFG樁復(fù)合地基處理過的黃土層，土體的壓縮模量和密度有所增加，而壓縮系數(shù)、含水量和孔隙比會(huì)降低?？梢?，樁間土被擠密。同時(shí)，在含有黃土層的階地使用CFG樁使用過程中，樁體將成為良好的排水通道，土體中的空隙水順著樁體排除，直至樁體結(jié)硬為止，說明CFG樁具有排水作用。樁體的排水效果和和對(duì)土體的擠密效果共同作用，使得CFG樁有效的消除黃土沖洪積平原二至四級(jí)階地的濕陷性，提高地基的承載力，降低復(fù)合地基的沉降量。CFG樁廣泛應(yīng)用于沖洪積二至四級(jí)階，為3種階地處理黃土濕陷性的最主要手段。

文中在西安城區(qū)沖洪積平原二至四階地選取6個(gè)典型復(fù)合地基工程進(jìn)行分析，詳細(xì)工點(diǎn)如圖1所示。

圖1　西安城市第四紀(jì)地質(zhì)地貌(含CFG樁試驗(yàn)工點(diǎn))Fig.1　Quaternary geological and landforms of Xi ’an city (Contains the CFG pile test engineering)

2　CFG樁復(fù)合地基承載力概率方程理論分析

假定隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立，可靠度分析可利用無量綱的模型進(jìn)行，可以使計(jì)算過程有很大簡(jiǎn)化。但是巖土工程存在很多的不確定因素導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果存在很大的差異。為了減小這兩者之間的差異所產(chǎn)生的誤差，文中以試驗(yàn)值與計(jì)算值的比值為參考，建立了無量綱模型。

剛性樁和樁間土構(gòu)成復(fù)合地基的承載力設(shè)計(jì)，通常采用如下經(jīng)驗(yàn)公式[2]。

(1)

式中fspk為CFG樁復(fù)合地基承載力特征值，kPa；m為面積置換率；Ra單樁豎向承載力特征值，kN；Ap為樁的截面積，m2；α為樁間土承載力的折減系數(shù)，常采用單樁荷載試驗(yàn)確定，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)資料可得，西安城區(qū)黃土沖洪積層取0.90；fsk為地基處理后樁間土承載力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa.

一般結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程[2]可以寫成

g(fa,SG,SQ)=fa-SG-SQ=0.

(2)

式中fa為CFG樁復(fù)合地基承載力，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)取值；SG為恒荷載效應(yīng)；SQ為活荷載效應(yīng)。

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007—2011)規(guī)定，傳到基礎(chǔ)的荷載效應(yīng)采用荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合，相應(yīng)的抗力應(yīng)采用地基承載力的特征值。在上部荷載作用下，剛性樁樁復(fù)合地基承載力應(yīng)滿足

fspk-SGk-SQk=0,

(3)

式中fspk為CFG樁復(fù)合地基承載力特征值，kPa；SGk為恒載作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，kPa；SQk為活載作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值,kPa.

假定ρ=SQk/SGk為活載與恒載作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的比值，帶入式(3)即可得

fspk=K(1+ρ)SGK.

(4)

由式(2)和式(4)可得到

(5)

假定λR=fa/fspk，λG=SG/SGK，λQ=SQ/SQk，把他們帶入上式(5)，則

(6)

通過以上分析即可將極限狀態(tài)式(2)的變量轉(zhuǎn)化為式(6)的無量綱隨機(jī)變量λR(抗力因子)、λG(恒荷載因子)、λQ(活荷載因子)。由此分析，計(jì)算可靠度指標(biāo)β且僅與安全系數(shù)、3個(gè)無量綱隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征值、可變荷載效應(yīng)與永久荷載效應(yīng)之比有關(guān)。

3　基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的CFG樁復(fù)合地基隨機(jī)荷載變量統(tǒng)計(jì)分析

選取西安市城區(qū)黃土沖洪積平原二、三、四階地的6個(gè)典型復(fù)合地基工程(圖1標(biāo)注)的36根CFG樁進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，詳細(xì)分析如下。

3.1統(tǒng)計(jì)分析參數(shù)λR

參考已建工程設(shè)計(jì)資料，假定單層樓房對(duì)復(fù)合地基的荷載強(qiáng)度為20kPa，忽略建筑基礎(chǔ)對(duì)剛性樁復(fù)合地基的附加應(yīng)力。分別根據(jù)具體的土體垂直方向的類型進(jìn)行計(jì)算CFG樁單樁承載力特征值，統(tǒng)計(jì)分析36根齡期為24～29d單樁復(fù)合地基靜載試驗(yàn)隨機(jī)變量的結(jié)果(表1)。

表1　CFG樁復(fù)合地基極限承載力統(tǒng)計(jì)

36根CFG樁數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：樣本最大值為3.103，最小值為1.55，均值μ為2.154，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.318、變異系數(shù)δ=0.148.

利用斯特杰斯經(jīng)驗(yàn)[16]公式(7)，確定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的組數(shù)。

H=1+3.3lgM.

(7)

式中H為劃分區(qū)間個(gè)數(shù);M為樣本數(shù)。

200 kPa荷載下的樣本數(shù)量是36，將其劃分為7個(gè)區(qū)間，表2為各個(gè)區(qū)間樣本出現(xiàn)的頻率數(shù)，圖2為各個(gè)樣本頻數(shù)分布直方圖。

表2　樣本頻數(shù)分布表

圖2　樣本頻數(shù)分布直方圖Fig.2　Sample frequency distribution histogram

根據(jù)樣本頻數(shù)直方圖大致可以看出λR服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，取置信度為0.95對(duì)該組數(shù)據(jù)利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可以得出λR服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。因此，對(duì)λR按照對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算可靠度。

3.2統(tǒng)計(jì)分析荷載值

建筑物受到荷載作用，結(jié)構(gòu)體中各個(gè)構(gòu)件的各截面就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的荷載效應(yīng)S.理論上，對(duì)截面荷載效應(yīng)S的測(cè)定可通過統(tǒng)計(jì)構(gòu)件截面所產(chǎn)生力的觀測(cè)值直接進(jìn)行分析。然而現(xiàn)實(shí)并非如此，由于內(nèi)力的測(cè)試技術(shù)并不能實(shí)現(xiàn)這一測(cè)定，對(duì)S值直接進(jìn)行測(cè)定統(tǒng)計(jì)分析是不可能的。因此，對(duì)S的統(tǒng)計(jì)分析只能從荷載Q的統(tǒng)計(jì)分析入手[17]。假設(shè)基礎(chǔ)頂面的荷載Q與荷載效應(yīng)S呈線性關(guān)系，則可直接利用荷載的統(tǒng)計(jì)特性值作為荷載效應(yīng)值，因此文中利用《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GBJ68-84對(duì)荷載統(tǒng)計(jì)的成果進(jìn)行分析，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)見表3。該標(biāo)準(zhǔn)確定目標(biāo)可靠度時(shí)，主要考慮以下3種基本的組合情況。

1)恒載G+辦公樓樓面活載Q辦；

2)恒載G+住宅樓樓面活載Q住；

3)恒載G+風(fēng)載W風(fēng)。

4　基于Monte-Carlo方法的CFG樁復(fù)合地基承載力可靠度指標(biāo)分析

表3　隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分析

表4　不同失效概率Pf和計(jì)算精度δpf下所需要的樣本數(shù)

(8)

(9)

(10)

若功能函數(shù)Z=(X1，X2，…，Xk)<0發(fā)生的概率P{Z<0}=Pf，那么在N次試驗(yàn)中出現(xiàn)n次Z<0的概率服從伯努利分布，即

(11)

(12)

通過以上分析，運(yùn)用Monte-Carlo法可精確的獲得Pf；但人們習(xí)慣在可靠度分析中常使用可靠度指標(biāo)β來衡量結(jié)構(gòu)的可靠度水平。用可靠度指標(biāo)β代替失效概率Pf的式為

(13)

當(dāng)隨機(jī)變量Z為正態(tài)分布時(shí)，用式(13)求得的可靠指標(biāo)β為精確值?；钶d作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值與恒載作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的比值ρ常取0.25～2，文中取0.25，1.00和1.75等3種條件下不同荷載組合帶入式(6)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表5.

表5　不同組合荷載條件下可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

從表5中可看出，當(dāng)恒荷載與活荷載之比ρ取常見值0.25，1.00和1.75時(shí)，可靠度指標(biāo)β在組合荷載G+Q辦最大，G+Q住次之，G+W風(fēng)最小，平均值為3.033 6，對(duì)應(yīng)的失效概率為0.154%，《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50068-2001)給出的柔性結(jié)構(gòu)上部平均可靠度指標(biāo)3.2，對(duì)應(yīng)的失效概率0.069%.說明西安城區(qū)黃土沖洪積層CFG樁復(fù)合地基承載力的設(shè)計(jì)要求能夠滿足工程的可靠度要求。

5　結(jié)　論

通過對(duì)城區(qū)黃土沖洪積層30m以內(nèi)土體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到?jīng)_洪積二至四級(jí)階地堆積了風(fēng)積黃土。使用CFG樁對(duì)土體具有排水效果和和擠密效果，兩者相互作用可有效消除黃土沖洪積平原二至四級(jí)階地的濕陷性，提高地基的承載力，降低復(fù)合地基的沉降量。

選取西安市城區(qū)沖洪積層3種階地的6個(gè)典型工地36根單樁，展開復(fù)合地基承載力可靠度分析，將極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為無量綱方程，導(dǎo)出可靠度指標(biāo)β與無量綱隨機(jī)變量β與無量綱隨機(jī)變量λR(抗力因子)、λG(恒荷載因子)、λQ(活荷載因子)之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化了可靠度指標(biāo)的計(jì)算過程。

運(yùn)用Monte-Carlo法計(jì)算可靠度指標(biāo)β的平均值為3.033 6，對(duì)應(yīng)的失效概率為0.154%.結(jié)果表明，西安城區(qū)黃土沖洪積層CFG樁復(fù)合地基承載力設(shè)計(jì)能夠滿足西安城區(qū)黃土沖洪積層工程的可靠度要求，建筑物偏于安全。該研究方法為CFG樁復(fù)合地基及類似工程的設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)，具有較好實(shí)際工程意義。

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Reliability analysis of load capacity of loess alluvium and diluvium CFG piles compound foundation in Urban Area of Xi’an

WANG Ming1，YANG Geng-she1，YE Wan-jun1，TANG Li-yun1，LIU Hui1,RONG Teng-long2

(1.CollegeofArchitectureandCivilEngineering，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’an710054,China; 2.SchoolofMechanics&CivilEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing)，Beijing100083,China)

In order to be more reasonablethe for the design and construction of the composite foundation of CFG pile of loess Qpal in the urban area of Xi’an，the paper collects Qpal information of the urban area of Xi’an and obtains three kinds of terrace containing loess.Assumed that the random variables are independent mutually，based on the 36 CFG piles in 6 typical composite foundation engineering of the three kinds of terrace，the dimensionless limit state equation of the bearing capability of composite foundation of CFG pile is established and the distribution probability model of random variables is obtained.Then using the Monte-Carlo method we calculate the reliability index of CFG pile，and get the average value of reliability index β of 3.0336，which is lower than the average reliability index 3.2 of the upper part of the flexible structure given in the Unified Standard for Reliability Design of Building Structures(GB 50068-2001).Results indicate that using the empirical formula in the paper to design the bearing capability of the composite foundation of CFG pile can satisfy the requirement of reliability of the engineering.The research results can provide reliable basis for the design and construction of composite foundation of CFG pile of loess Qpal in the urban area of Xi’an and similar engineering.

loess Qpal；CFG pile；bearing capacity；Monte-Carlo method

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0413

1672-9315(2016)04-0534-07

2015-12-24責(zé)任編輯：李克永

國(guó)家自然科學(xué)基金(41502298)；陜西省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2014KCT-30)；陜西省重大科學(xué)技術(shù)難題攻關(guān)項(xiàng)目(2011KTZB03-02-03)

楊更社(1962-)，男，陜西武功人，教授，博導(dǎo)，E-mail：yanggs@xust.edu.cn

TU 972

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