張如川，杜　綱

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津　300072)

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面向產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)的交互式模糊算法

張如川，杜綱

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072)

在大規(guī)模定制生產(chǎn)的背景下，產(chǎn)品族理論在近年成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)研究方向，并且在產(chǎn)品族設(shè)計(jì)階段就考慮到供應(yīng)商、組裝商、零售商等主體的研究也逐漸增多。這種基于斯坦伯格博弈的產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型往往具有復(fù)雜的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如下層有多個(gè)優(yōu)化問(wèn)題且有耦合變量、非線性、大量整數(shù)變量等，這會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)有的求解算法往往無(wú)法處理。針對(duì)產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)，提出了一個(gè)基于交互式模糊算法的雙層規(guī)劃近似算法，并給出了應(yīng)用算法解決實(shí)際的產(chǎn)品族配置-參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)際算例。

產(chǎn)品族設(shè)計(jì)；雙層規(guī)劃；交互式模糊算法；斯坦伯格博弈

game

產(chǎn)品族(product family)作為產(chǎn)品的一種擴(kuò)展表現(xiàn)形式，近年來(lái)已經(jīng)成為理論界和企業(yè)界主流關(guān)注的重要主題。這不僅因?yàn)楫a(chǎn)品族及其設(shè)計(jì)是大規(guī)模定制的核心內(nèi)容，而且因?yàn)楫a(chǎn)品族的架構(gòu)策略作為獲取競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的重要手段已經(jīng)成為企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略的關(guān)鍵性構(gòu)成要素。鑒于產(chǎn)品族的模型的多主體的特性，運(yùn)用雙層規(guī)劃來(lái)描述企業(yè)的產(chǎn)品族策略成為近10年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

自20世紀(jì)70年代末已有眾多學(xué)者對(duì)雙層以及多層優(yōu)化理論及其解法進(jìn)行了研究，在理論、算法設(shè)計(jì)等方面得到了許多成果。現(xiàn)有的解雙層規(guī)劃的算法大致有K-th最好法、KKT方法、下降類(lèi)算法、罰函數(shù)法等。但由于雙層規(guī)劃問(wèn)題是NP難題，所以這類(lèi)方法往往只能解決解空間有特定性質(zhì)的雙層規(guī)劃問(wèn)題。因此，開(kāi)發(fā)求解雙層規(guī)劃的近似算法具有重要的意義。

1996年Shih和Lai[1]提出了解多層優(yōu)化問(wèn)題的新算法框架，被稱作fuzzy approach，該算法考慮到將雙層優(yōu)化的實(shí)質(zhì)歸結(jié)為上下層目標(biāo)的矛盾，通過(guò)引入目標(biāo)函數(shù)和決策變量隸屬度函數(shù)確定上下層滿意度的閾值，將模型化為單層優(yōu)化模型求解，在迭代中上層不斷調(diào)整滿意度閾值直到得到全局滿意模型。該算法不同于傳統(tǒng)的基于Stackelberg博弈的方法，在轉(zhuǎn)化問(wèn)題的過(guò)程中沒(méi)有增加問(wèn)題的復(fù)雜程度。之后的若干年不斷有學(xué)者在Shih和Lai的基礎(chǔ)上對(duì)該方法做出了相應(yīng)研究。Shinha[2]在多層優(yōu)化模型中運(yùn)用此方法，Osman[3]將其推廣到非線性及多層多目標(biāo)的模型中，L.Vicente等[4]將其運(yùn)用到2次規(guī)劃中，Enam等[5]發(fā)展了該方法在整數(shù)非線性優(yōu)化的運(yùn)用。Sakawa等[6-12]在一系列的文獻(xiàn)中論證了Shih和Lai提出的方法[1]求解出非全局滿意解，由于上層決策者要指定目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)和決策變量的隸屬度函數(shù)，這2個(gè)目標(biāo)的不一致會(huì)導(dǎo)致求解結(jié)果不能達(dá)到全局滿意，甚至?xí)?dǎo)致可行域在迭代中不斷收縮直至成為空集。為了克服Shih和Lai所提方法的問(wèn)題，Sakawa等提出了交互式模糊算法(interactive fuzzy approach)，運(yùn)用迭代算子Δ實(shí)現(xiàn)上層決策者與下層決策者隸屬度的取舍。與此同時(shí)Sakawa等[6,11-12]還探索了在線性和分式優(yōu)化中模糊因素對(duì)該算法的影響，并在其基礎(chǔ)上結(jié)合遺傳算法發(fā)展了交互式模糊算法在0-1整數(shù)優(yōu)化及非凸問(wèn)題中的應(yīng)用[8-9]。

針對(duì)運(yùn)用交互式模糊算法的思想來(lái)解決BLMFP問(wèn)題，Wang,Wan在Sakawa[13]的基礎(chǔ)上提出了一種有共享變量的交互式模糊算法，但文章中給出的算法步驟并沒(méi)有體現(xiàn)出共享變量在決策機(jī)制中的作用，把共享變量和下層各自獨(dú)立決策的變量進(jìn)行了相同的處理，在所構(gòu)建算法中沒(méi)有體現(xiàn)共享變量在BLMFP問(wèn)題中有別于獨(dú)立變量的性質(zhì)。

本文通過(guò)總結(jié)以往學(xué)者的研究，結(jié)合模塊配置-參數(shù)設(shè)計(jì)型產(chǎn)品族模型的特點(diǎn)，提出一個(gè)求解BLMFP問(wèn)題的交互式模糊算法，該算法具有以下特點(diǎn)：

1) 運(yùn)用了有別于文獻(xiàn)[13]算法的隸屬度函數(shù)構(gòu)建策略，以加快其收斂性；

2) 在算法設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了下層多個(gè)規(guī)劃問(wèn)題中的共享變量的特殊性質(zhì)。

1　問(wèn)題與模型的提出

1.1產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題

產(chǎn)品族及其架構(gòu)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是主系統(tǒng)和子系統(tǒng)間相互關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)的問(wèn)題。這種多主體的關(guān)系不僅體現(xiàn)在企業(yè)內(nèi)部，也體現(xiàn)在企業(yè)同其供應(yīng)商、組裝商、維修商上。在以往的文獻(xiàn)中，雖然對(duì)這些主體及其自身利益訴求對(duì)產(chǎn)品族及其架構(gòu)設(shè)計(jì)的影響有大量研究，但大都是All in One的一攬子靜態(tài)決策，沒(méi)有體現(xiàn)主體之間相互博弈和相互權(quán)衡的思想。由于這些思想無(wú)法用傳統(tǒng)的單層規(guī)劃準(zhǔn)確描述，要準(zhǔn)確描述這些問(wèn)題，必須引用基于Stackelberg博弈的雙層規(guī)劃來(lái)描述主體間的關(guān)系和各自利益的取舍。

根據(jù)產(chǎn)品性質(zhì)及企業(yè)產(chǎn)品戰(zhàn)略的不同，模型的上層決策者和下層決策者有很多種組合種類(lèi)。例如上層決策者為平臺(tái)效用，下層為產(chǎn)品參數(shù)決策；上層為平臺(tái)參數(shù)，下層為差異化參數(shù)；上層為模塊配置，下層為參數(shù)優(yōu)化等。

Xia,Yi和Du Gang提出了二維矩陣模型完善了企業(yè)產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題的提出。該模型用2個(gè)維度來(lái)描述：一個(gè)維度為產(chǎn)品族的層次，如平臺(tái)、產(chǎn)品、組件、供應(yīng)鏈等；另一個(gè)維度為評(píng)價(jià)體系，如成本效益和技術(shù)指標(biāo)等。通過(guò)箭頭連接二維象限上的點(diǎn)就可以清晰地導(dǎo)出一系列產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化的問(wèn)題。

1.2模塊配置-參數(shù)設(shè)計(jì)型產(chǎn)品族模型的構(gòu)建

以模塊配置-參數(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品族為例，其決策機(jī)制為平臺(tái)者決策產(chǎn)品族的模塊配置，參數(shù)決策者根據(jù)平臺(tái)決策者給定的模塊配置方案優(yōu)化自身的參數(shù)選擇，這是一個(gè)典型的斯坦伯格博弈模型，運(yùn)用雙層模型能表達(dá)其問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。更進(jìn)一步，由于產(chǎn)品族設(shè)計(jì)涉及多個(gè)產(chǎn)品及多個(gè)產(chǎn)品的多個(gè)屬性的設(shè)計(jì)，往往造成下層有多個(gè)決策者，且決策者有共享變量的情況，所以研究求解一主多從且從者帶有共享變量的雙層規(guī)劃問(wèn)題(BLMFP with shared parameter)對(duì)于產(chǎn)品族理論在實(shí)際設(shè)計(jì)中的運(yùn)用具有重要意義。

模塊配置-參數(shù)設(shè)計(jì)型的產(chǎn)品族主從優(yōu)化模型是指上層決策者首先決策產(chǎn)品族各個(gè)模塊的選擇。模塊分為可選模塊和必選模塊，例如在計(jì)算機(jī)產(chǎn)品中，諸如顯示模塊、計(jì)算模塊及存儲(chǔ)模塊等是必須的，而發(fā)聲模塊、網(wǎng)絡(luò)連接模塊是非必須的。每個(gè)模塊都由若干個(gè)屬性來(lái)描述，而每一個(gè)屬性都可以分為若干個(gè)連續(xù)或離散的檔級(jí)。例如，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)模塊中可以包含容量大小、硬盤(pán)轉(zhuǎn)數(shù)、存儲(chǔ)介質(zhì)等屬性，而每一個(gè)屬性如存儲(chǔ)空間大小又可以分為100GB、200GB等級(jí)別供選擇。

模塊配置和參數(shù)設(shè)計(jì)在本質(zhì)上處于2個(gè)不同的層級(jí)，滿足主從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。尤其在本問(wèn)題中，屬性參數(shù)的設(shè)計(jì)依賴于模塊配置的情況，處于相對(duì)從屬的地位，但其優(yōu)化結(jié)果也會(huì)對(duì)模塊配置產(chǎn)生影響和約束，是交互的關(guān)系。兩者的優(yōu)化目標(biāo)也具有層級(jí)的區(qū)別，模塊配置是以整個(gè)產(chǎn)品族的利益為優(yōu)化目標(biāo)，一般會(huì)從企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的角度出發(fā)，追求目標(biāo)市場(chǎng)的客戶利益最大化和企業(yè)利益最大化；而參數(shù)設(shè)計(jì)主要從本屬性的技術(shù)層面考慮，追求每個(gè)具體屬性的技術(shù)性能最優(yōu)。綜上，運(yùn)用雙層規(guī)劃模型描述模塊配置-參數(shù)設(shè)計(jì)型產(chǎn)品族問(wèn)題是合適的。

本文模型為如下：

xjkl,yj∈{0,1}

s.t. hjk(Y,X,Zjk)=0

gjk(Y,X,Zjk)≥0

Gj(Y,X,ajk)≥0

j=1,…,J; k=1,…,K

(1)

模型的上層對(duì)模塊進(jìn)行配置，對(duì)已知的J種可能的排列進(jìn)行選擇，Y表示第j種產(chǎn)品方案Pj選擇變量，為1時(shí)表示選擇該產(chǎn)品，為0時(shí)表示不選擇該產(chǎn)品；令所有的y組成矩陣Y。xjkl表示Pj中k屬性l檔級(jí)的選擇變量，k=1,…,K，l=1,…,Lk。xjkl取值0或1,xjkl=1表示Pj中包括k屬性的l檔級(jí)；xjkl=0表示Pj中不包括k屬性的l檔級(jí)。令所有xjkl組成的矩陣為X。

上層采用效用和成品二者之比的形式，即單位成本的效用極大化作為上層規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，如式(2)所示。

(2)

上層的約束條件主要是產(chǎn)品族的選擇性要求，如產(chǎn)品族中的產(chǎn)品數(shù)量限制、兩種不同產(chǎn)品的差異性要求、產(chǎn)品對(duì)屬性檔級(jí)的擇一性要求。此外，還可根據(jù)情況增加一些特殊要求，如要求某屬性的某檔級(jí)必須選擇等。

模型的下層需要對(duì)各產(chǎn)品每一種屬性的技術(shù)參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行決策，即對(duì)應(yīng)于上層的模塊配置決策，設(shè)計(jì)使本屬性達(dá)到最優(yōu)的技術(shù)參數(shù)。以zjkm表示j產(chǎn)品k屬性的第m個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)變量，j=1,…,J，m=1,…,mjk，k=1,…,K，則Zjk=(zjk1,…,zjkmjk)為下層第Jk模型的決策向量；Zjk與Xjk相對(duì)應(yīng)，Xjk表示j產(chǎn)品k屬性中的檔級(jí)選擇，而Zjk表示在該檔級(jí)中進(jìn)行優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)。設(shè)計(jì)參數(shù)變量一般來(lái)自工程領(lǐng)域中常見(jiàn)的變量，這根據(jù)問(wèn)題的對(duì)象來(lái)相互區(qū)別。

(3)

下層的約束條件可分為2類(lèi)：一類(lèi)是技術(shù)要求，如一些必要的技術(shù)指標(biāo)，如功率、油耗、效率等，另一類(lèi)是市場(chǎng)指標(biāo)，如成本、利潤(rùn)率、市場(chǎng)效用等。

總結(jié)模型1的幾個(gè)特點(diǎn)如下：

1) 模型為典型的值型雙層規(guī)劃問(wèn)題，下層反饋?zhàn)陨淼淖顑?yōu)值給上層，含有0-1整數(shù)變量的非線性雙層規(guī)劃模型。

2) 模型的下層有多個(gè)決策者，且從者有關(guān)聯(lián)。

3) 模型的上層規(guī)劃問(wèn)題的約束中不含下層的決策變量產(chǎn)品族設(shè)計(jì)中的其他優(yōu)化問(wèn)題往往也具有以上3種特性。

針對(duì)以上3種特性，可以將模型(1)簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型：

其中yi和z是如下問(wèn)題的解:

針對(duì)求解有以上特點(diǎn)的雙層規(guī)劃模型的交互式模糊算法， Wang和Wan在文獻(xiàn)[13]中提出了一個(gè)解決多個(gè)從者并且從者有關(guān)聯(lián)變量情形的交互式模糊算法，但該文中的算法面臨2個(gè)未解決的問(wèn)題：

1) 針對(duì)下層規(guī)劃問(wèn)題公用的關(guān)聯(lián)變量采用和一般變量相同的處理策略，沒(méi)有體現(xiàn)公共變量的特殊性。

2) 文中滿意度函數(shù)定義的方法較為簡(jiǎn)單，當(dāng)可行域較大，目標(biāo)函數(shù)值跨度較大時(shí)會(huì)對(duì)求解效率產(chǎn)生影響。

本文基于已有文獻(xiàn)提出了一種改進(jìn)的解，即主多從雙層規(guī)劃問(wèn)題的交互式模糊算法。

2　算法的思想及解的分析

針對(duì)以下模型：

其中yi和z是如下問(wèn)題的解:

其中yi和z是如下問(wèn)題的解：

可以證明，上式等價(jià)于以下模型：

其中yi和z是如下問(wèn)題的解:

(4)

(5)

針對(duì)每一個(gè)K繼續(xù)求解如下模型(6)：

(6)

可以得到上層規(guī)劃問(wèn)題的隸屬度函數(shù)為：

針對(duì)每一個(gè)j=1,2,…,K且j≠i求解模型(7)：

(7)

上下層規(guī)劃問(wèn)題的隸屬度函數(shù)確定后，可以構(gòu)建如下的單層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：根據(jù)Sakawa等在文獻(xiàn)[8]中的方法，得到的上、下層滿意度函數(shù)構(gòu)建為單層規(guī)劃模型見(jiàn)式(8)：

(8)

其中，α為上層決策者對(duì)于隸屬度的下界，然后定義文獻(xiàn)[2]提出的衡量上層決策者對(duì)于下層決策者的忍讓程度的變量δ。由于本文下層由多個(gè)決策者構(gòu)成，為準(zhǔn)確衡量上層決策者的忍讓情況，做如下定義：對(duì)于每一個(gè)模型(8)的解可得

同時(shí)，上層指明一個(gè)忍讓度最大值和最小值，分別為Δmin和Δmax，針對(duì)計(jì)算出的每一組δmin和δmax都有以下幾種可能情況：

1) Δmin<δmin<δmax<Δmax，解滿足終止條件，計(jì)算停止；

2)δmin>Δmax：當(dāng)前忍讓度過(guò)大，令αnewα+ε，重新計(jì)算模型(8)；

3)δmax>Δmin：當(dāng)前忍讓度過(guò)小，令αnewα-ε，重新計(jì)算模型(8)；

4) 若存在δi>Δmax，令αi=αi-ε，若存在δi<Δmax，則令αi=αi+ε重新計(jì)算模型(8)。

3　算法步驟

步驟5

1) Δmin<δmin<δmax<Δmax，解滿足終止條件，計(jì)算停止；

2)δmin>Δmax：當(dāng)前忍讓度過(guò)大，令αnewα+ε，轉(zhuǎn)步驟4)；

3)δmax>Δmin：當(dāng)前忍讓度過(guò)小，令αnewα-ε，轉(zhuǎn)步驟4)；

4) 若存在δi>Δmax，令αi=αi-ε，若存在δi<Δmax，則令αi=αi+ε,轉(zhuǎn)步驟4)。

4　算例

4.1模型介紹

本文以Simpson在其博士論文中提到的通用電機(jī)為對(duì)象。通用電器的電機(jī)產(chǎn)品廣泛運(yùn)用在多個(gè)場(chǎng)合，小至攪拌機(jī)、電吹風(fēng)，大到風(fēng)力發(fā)電機(jī)，而不同的應(yīng)用場(chǎng)合和與應(yīng)用場(chǎng)景相關(guān)的不同技術(shù)規(guī)格具有明顯的產(chǎn)品族特性。本文在此運(yùn)用產(chǎn)品族理論建立一個(gè)模塊配置即參數(shù)優(yōu)化思想的產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，該模型最終歸結(jié)為一個(gè)一主多從的雙層規(guī)劃問(wèn)題。

有關(guān)通用電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括電樞上的線圈繞數(shù)Nc、磁場(chǎng)中磁極的線圈繞數(shù)Nc、電樞線圈的橫截面積Awa(mm2)、磁極線圈的橫截面積Awf(mm2)、定子的外徑r0(cm)、定子的厚度t(cm)、堆棧長(zhǎng)度L(cm)和電流I(A)。本案例考慮的通用電機(jī)產(chǎn)品族的8個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍分別為100≤Nc≤1 500，1≤Ns≤500，0.01≤Awa,Awf≤1，1≤r0≤10，0.05≤t≤1，0.1≤I≤6，0.057≤L≤5.18。一些給定的參數(shù)包括空氣槽長(zhǎng)度lgap=0.07 cm，磁場(chǎng)中的極數(shù)pfield=2，銅電阻率ρ=1.69×10-8Ω·m，空氣槽長(zhǎng)度lgap=0.07 cm，磁場(chǎng)中的極數(shù)pfield=2，銅電阻率ρ=1.69×10-8Ω·m，真空磁導(dǎo)率μ0=4π·10-7H/m，T0=0.05 N·m，鐵密度ρsteel=7.85 g/cm3，銅密度ρcopper=8.96 g/cm3，M0=2 kg。

根據(jù)模塊配置-參數(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品族模型的理論，上層規(guī)劃問(wèn)題對(duì)產(chǎn)品族中的產(chǎn)品進(jìn)行選擇優(yōu)化，下層規(guī)劃問(wèn)題對(duì)每個(gè)產(chǎn)品的各個(gè)屬性進(jìn)行優(yōu)化，描述通用電機(jī)的屬性為：效率η、輸出功率P、電機(jī)扭矩T，其中效率、功率和扭矩表達(dá)式為(9)～(11)。

輸出功率P等于輸入功率Pin減去電阻造成的功率損耗：

P=(Vt-2)I-104·ρ·I2·

(9)

效率η等于輸出功率P除以輸入功率：

(10)

其中電壓Vt=115， P0=300W，Pin=Vt·I，空氣槽長(zhǎng)度lgap=0.07cm，磁場(chǎng)中的極數(shù)pfield=2，銅電阻率ρ=1.69×10-8Ω·m。

扭矩T等于電機(jī)常數(shù)、磁通量和電流三者的乘積：

(11)

其中：真空磁導(dǎo)率μ0=4π·10-7H/m；T0=0.05 N·m。要確定上層規(guī)劃模型的具體表達(dá)式則要具體指明式中的參數(shù)和表達(dá)式。

通過(guò)聯(lián)合分析求得LSLT=500,β=170。同時(shí)綜合效用的表達(dá)式如(12)：

(12)

其中：ηL=0.6；ηU=0.8；PL=190；PU=240。

屬性檔級(jí)的效用值見(jiàn)表1。

表1　屬性檔級(jí)及其效用值

按照前文的敘述，下層規(guī)劃模型要對(duì)所有產(chǎn)品的效率，扭矩兩個(gè)屬性進(jìn)行優(yōu)化，表達(dá)式如下所示：

效率：

(13)

扭矩：

(14)

4.2運(yùn)用交互式模糊算法的計(jì)算結(jié)果

整體模型為如式(14)：

(15)

w.r.t.Nc,Ns,Awa,Awf,r0,t,L,I*

s.t.P=P0

T≥T0

r0≥t

Zj1,Zj2∈R,j=1,…,J

為了減少問(wèn)題規(guī)模，將下層的扭矩和功率加和作為參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，這意味著一共有J種排列組合，便有J個(gè)下層規(guī)劃問(wèn)題，下層變量中除了I*為下層共享變量外，其余變量都是從屬于自身規(guī)劃問(wèn)題的獨(dú)立變量。

計(jì)算求解結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　計(jì)算結(jié)果和及關(guān)鍵參數(shù)

5　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型的特色提出了一種基于交互式模糊算法框架的近似解法，成功解決了現(xiàn)有算法在面對(duì)下層多個(gè)規(guī)劃問(wèn)題且規(guī)劃問(wèn)題中含有公共決策變量的難點(diǎn)，在實(shí)際算例應(yīng)用也中取得了良好的效果。但該算法還有諸多有待研究的地方，比如本文中確定容忍度上下限和是工程人員基于工程實(shí)際問(wèn)題和經(jīng)驗(yàn)提出的，而更科學(xué)的做法應(yīng)當(dāng)是研究一種針對(duì)不同問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化導(dǎo)出和的方法。另外，本文所描述的算法是將雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃，在最終求解的過(guò)程中還需運(yùn)用現(xiàn)有的求解單層數(shù)學(xué)規(guī)劃的算法，所以研究一個(gè)針對(duì)產(chǎn)品族模型數(shù)學(xué)特色性質(zhì)的單層規(guī)劃模型也是筆者將重點(diǎn)研究的方向。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Interactive Fuzzy Approach for Joint Optimization of Product Family Design

ZHANG Ru-chuan，DU Gang

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Under the industrial background of mass production, the theories about product family are hot research spot in recent years. Research considering the main body such as suppliers, assemblers and retailers in product family design phase is also increasing gradually. And instead of the static all-in-one optimization, many researchers take further step to deal with multi-agent problem inherited in the product family design on Stackelberg game perspectives. But those multi-follower bi-level programming problems always have complicated mathematic characteristics which the existing algorithms are unable to solve. In this paper, we introduced an approximating algorithm based on interactive fuzzy approach and a numerical example was provided to show its effectiveness on solving product family design problems.

product family design; bi-level programming; interactive fuzzy approach; Stackelberg

2016-01-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“面向產(chǎn)品族設(shè)計(jì)與架構(gòu)的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化決策鏈及決策方法研究”(71371132)

張如川(1990—)，男，天津人，碩士，主要從事運(yùn)籌學(xué)、工業(yè)工程、產(chǎn)品族架構(gòu)與設(shè)計(jì)研究，E-mail:isaaczhang_tju@126.com。

format：ZHANG Ru-chuan，DU Gang.Interactive Fuzzy Approach for Joint Optimization of Product Family Design[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(8):156-164.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.08.026

O22

A

1674-8425(2016)08-0156-09

引用格式：張如川，杜綱.面向產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)的交互式模糊算法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(8):156-164.