龍安瓊

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試工具是來自于美國密歇根大學(xué)LMT項目組的研究成果，它基于美國上世紀(jì)80年代由國家教育研究協(xié)會教授Shulman所提出的PCK（Pedagogical Content Knowledge）學(xué)科教學(xué)知識理念，覆蓋了學(xué)前K-8年級的所有基本數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。從美國的4～8年級數(shù)學(xué)教師的大規(guī)模隨機抽查測試結(jié)果中也發(fā)現(xiàn)，該測試工具的信度與效度良好，且對教師的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)業(yè)成就具有顯著影響。文中簡要評價了它針對數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試的題目特征，并闡述了它對數(shù)學(xué)教學(xué)知識的主要研究成果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)知識 MKT測試工具 測試題目 研究成果

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）17-0141-02

在Shulman的理論當(dāng)中，教師知識是最能影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，而且它對學(xué)生的學(xué)業(yè)影響也非常顯著，基于這一論據(jù)的教學(xué)內(nèi)容就是PCK概念。進入80年代以后，人們開始運用更先進的手段來測試和研究教師知識，就比如說在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，其中的教育者就沿襲了這一經(jīng)典理論來測量數(shù)學(xué)教學(xué)知識與教師教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量等等因素之間的關(guān)系，并受到了廣泛關(guān)注。為此，密歇根大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)研究團隊也構(gòu)建了MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）框架，并設(shè)計出了基于MKT的專業(yè)測試工具，以此來測量教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，并通過大量的測試樣本與數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果驗證和完善了MKT理論模型。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識的分析

在美國密歇根大學(xué)，Deborah.Ball教授和他的團隊在Shulman的PCK理論基礎(chǔ)上，通過關(guān)注學(xué)校中數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)狀況、教師的教學(xué)計劃、學(xué)生的筆記、習(xí)題等材料，對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作進行了研究，其研究的主題就是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)教師之間的關(guān)系。眾所周知，教師不僅僅要熟悉教材中的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，也要通過更多途徑去深度了解數(shù)學(xué)，只有這樣才能找出異于傳統(tǒng)的、更好的教學(xué)方法，滿足現(xiàn)實教學(xué)需求。所以密歇根大學(xué)研究團隊就對教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識進行了有針對性的研究與測量，將教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識分為兩部分：學(xué)科知識與教學(xué)內(nèi)容知識。其中學(xué)科知識就包含了內(nèi)容知識與特殊內(nèi)容知識，而教學(xué)內(nèi)容知識則包含了內(nèi)容與學(xué)生知識。在基于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識設(shè)計中，應(yīng)該考慮如何選擇例子才能讓學(xué)生深層次的理解和掌握知識及其相關(guān)內(nèi)容。而在基于密歇根團隊的數(shù)學(xué)教學(xué)知識模型中，教材的知識與水平知識也是他們所關(guān)注并研究的內(nèi)容。他們深知要從教師日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐角度出發(fā)來研發(fā)適當(dāng)?shù)臏y試工具，同時通過大量的樣本測量數(shù)據(jù)來統(tǒng)計分析教學(xué)結(jié)果，達到與教學(xué)實踐成果的完美結(jié)合。所以在該團隊看來，數(shù)學(xué)教學(xué)知識的內(nèi)涵就在于教師為了教數(shù)學(xué)所需要深刻掌握的數(shù)學(xué)知識，但其出發(fā)點應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)本身而并非教師本身。

二、基于數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試工具的數(shù)學(xué)題目特征

從數(shù)學(xué)教學(xué)知識的宏觀角度講，它的數(shù)學(xué)測試題目應(yīng)該具備以下4點特征。

其一，它的測試題目應(yīng)該均為單項選擇題，而且其選項應(yīng)該有3～6個。

其二，測試題目的應(yīng)用內(nèi)容應(yīng)該覆蓋較廣范圍，其中應(yīng)該包括數(shù)的概念、數(shù)的運算、函數(shù)代數(shù)、幾何等等能夠覆蓋整個學(xué)前K-8年級的數(shù)學(xué)教材所有主要內(nèi)容。并且在測試過程中，不應(yīng)該針對特定教師所抽選的年級進行數(shù)學(xué)內(nèi)容測試，且所測試的題目主要應(yīng)該基于數(shù)學(xué)教學(xué)知識的主體4大部分，它們分別為一般內(nèi)容知識、特殊內(nèi)容知識、關(guān)于數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)的知識以及關(guān)于學(xué)生和內(nèi)容的學(xué)習(xí)知識。

其三，對于數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試工具的研發(fā)應(yīng)該由教師團隊、教育機構(gòu)專家一同商討研進行，而且測試用的每一套試卷都要通過至少5位數(shù)學(xué)教師的試測，保證其測試內(nèi)容具有良好的效度與信度。

最后，測試題目不僅僅測試的是教師的高等數(shù)學(xué)知識，也測試他們的一般教學(xué)法知識。考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性，所以單純的某一項測試是不夠客觀全面的，而是應(yīng)該綜合數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)一般任務(wù)以及教學(xué)數(shù)學(xué)任務(wù)三方面內(nèi)容，從而達到對教師教學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合性測試。

根據(jù)上述內(nèi)容本文加以實例論證，以下題目為2008年LMT項目公開中的幾何題目，如圖1。

圖1 2008年LMT項目公開中的第24題目

如圖1為如何計算三角形位置內(nèi)角度數(shù)的幾何教學(xué)內(nèi)容。如果利用直角三角形定理，將未知內(nèi)角放入到直角三角形中，利用直角90°減去已知角度就可以得到所要求的未知角度。那么，為了解決在一般三角形中所遇到的未知角求解困難，以下哪一個問題能夠幫助學(xué)生澄清問題？

A：當(dāng)求解90+62+28所得到的答案時

B：為什么從直角90°中減去62°就可以得到未知內(nèi)角的角度度數(shù)

C：怎樣找到一個等腰三角形的未知角度數(shù)

D：如果已知角為18°而不是62°

該選擇題涉及到了設(shè)計三角形內(nèi)角和的相關(guān)基礎(chǔ)知識，它關(guān)系到教師應(yīng)該選擇怎樣的教學(xué)方式來啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解邏輯思維，讓他們學(xué)會相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。該題目的答案應(yīng)該是b，因為選擇b的學(xué)生可以被教師引導(dǎo)來求解三角形中未知角的具體度數(shù)，并同時引出三角形內(nèi)角和為180°這一關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識點。所以說，數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試工具要針對測試的就是教師在教學(xué)過程中需要引出怎樣的數(shù)學(xué)知識，而不是教師表面教過什么知識，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，啟發(fā)邏輯思維相當(dāng)重要[1]。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試工具的相關(guān)研究應(yīng)用成果

密歇根大學(xué)在對數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試工具的一系列研究過程中也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂與教師之間的關(guān)系。他們發(fā)現(xiàn)在測試了教師的MKT后發(fā)現(xiàn)測試數(shù)據(jù)與課堂的實際教學(xué)質(zhì)量會存在較為明顯的相互影響關(guān)系。為此，美國學(xué)者Morris也經(jīng)過了悉心研究，他發(fā)現(xiàn)如果合理運用MKT模型，就會發(fā)現(xiàn)教師的教學(xué)經(jīng)驗、運用知識的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)教學(xué)本身的知識水平是呈現(xiàn)出一定的相關(guān)關(guān)系的。同時也證明了影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績的關(guān)鍵因素不僅僅是教師所教授的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，它還包括了教師的教學(xué)方式[2]。

總結(jié)：

綜上所述，對數(shù)學(xué)教學(xué)知識的貢獻應(yīng)該主要來源于教師的實踐教學(xué)過程，所以人們開發(fā)了測量數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識的相關(guān)測試工具，從理論與實踐兩個層面來測量教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識水平。也同時希望利用這一測量結(jié)論來正視它對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響力，進而證明教師教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣。

參考文獻：

[1]邵珍紅，曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試工具簡介及其相關(guān)應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（2）：40-44.

[2]曹一鳴，郭衎.中美教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識比較研究[J].比較教育研究，2015，37（2）：108-112.