肖 寅，姜興龍，龔文斌，沈?qū)W民

（1．上海技術(shù)物理研究所 上海 200083；2．上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050；3．上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203）

基于GPS/GLONASS星座衛(wèi)星的星間GDOP最小值分析

肖 寅1，3，姜興龍2，3，龔文斌3，沈?qū)W民1，3

（1．上海技術(shù)物理研究所 上海 200083；2．上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050；3．上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203）

衛(wèi)星自主定軌時(shí)選擇測(cè)量衛(wèi)星的幾何構(gòu)型對(duì)于定軌精度有著重要的影響，其影響程度由GDOP（幾何衰減因子）來(lái)決定。GDOP值的下限限制了在一定的測(cè)量精度下的自主定軌精度。通過(guò)分別構(gòu)建GPS星座和GLONASS星座并分析其構(gòu)型特征，確定了接收機(jī)GDOP取理論最小值時(shí)的邊界條件，利用均勻采樣法分別得到GDOP的理論最小值，同時(shí)進(jìn)一步用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了兩者理論值的正確性。

自主導(dǎo)航；GDOP；均勻采樣；衛(wèi)星星座

GPS系統(tǒng)和GLONASS系統(tǒng)是目前全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中發(fā)展歷史最久，最具代表性的兩個(gè)，同時(shí)兩大系統(tǒng)理論上各自都可以構(gòu)成星間鏈路，通過(guò)星間雙向測(cè)距以達(dá)到衛(wèi)星在長(zhǎng)時(shí)間得不到地面系統(tǒng)支持的情況下自主導(dǎo)航的功能。

在星間雙向測(cè)距中選擇哪些導(dǎo)航衛(wèi)星作為測(cè)量對(duì)象是建立星間鏈路的關(guān)鍵技術(shù)之一，其中一個(gè)重要的選擇指標(biāo)就是GDOP值的大小。這是因?yàn)镚DOP代表從測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差到用戶接收機(jī)位置解的放大量。如果選擇的衛(wèi)星使這個(gè)值較小，那么測(cè)量誤差的放大量就小，從而使導(dǎo)航衛(wèi)星的定位比較精確。因此，找到GDOP的最小值以及接近這個(gè)值的衛(wèi)星幾何構(gòu)型對(duì)于在自主導(dǎo)航的情況下提高導(dǎo)航衛(wèi)星自身的定軌精度具有重要的意義。

不同的星座構(gòu)型限制了導(dǎo)航衛(wèi)星可以選擇星間測(cè)量的衛(wèi)星范圍，從而使其能夠達(dá)到的GDOP值范圍也不同。文中首先通過(guò)STK仿真軟件構(gòu)建了GPS/GLONASS導(dǎo)航星座系統(tǒng)，分別確定了兩大導(dǎo)航星座中任意兩顆可見(jiàn)衛(wèi)星的俯仰角范圍，即計(jì)算理論GDOP最小值的邊界范圍；然后將其引入到地面接收機(jī)GDOP的計(jì)算公式，進(jìn)而得到星載接收機(jī)理論GDOP最小值的計(jì)算方法及邊界條件，并用均勻采樣法得到在四顆衛(wèi)星情況下兩大系統(tǒng)GDOP值的理論下限；最后通過(guò)仿真得到的軌道數(shù)據(jù)計(jì)算出GDOP最小值，驗(yàn)證了理論最小值的正確性。

1　建立GPS/GLONASS仿真模型

STK的全稱(chēng)是Satellite Tool Kit（衛(wèi)星軟件工具包），是由美國(guó)AGI公司開(kāi)發(fā)的一款在航天工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的商業(yè)化分析軟件。它作為一種可以方便快捷地分析復(fù)雜的陸、海、空、天、電（磁）任務(wù)的專(zhuān)業(yè)仿真平臺(tái)，能夠提供簡(jiǎn)單易懂的圖表和文本形式的分析結(jié)果，來(lái)確定最優(yōu)方案［1］。

在STK中設(shè)置表1中的衛(wèi)星軌道參數(shù)，構(gòu)成GPS和GLONASS兩個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的Walker星座。

仿真建立的GPS星座和GLONASS星座的平面圖如圖1所示。

表1　GPS/GLONASS軌道參數(shù)Tab.1　Orbit parameters of GPS/GLONASS

根據(jù)STK產(chǎn)生的軌道坐標(biāo)分別確定GPS/GLONASS系統(tǒng)每?jī)深w衛(wèi)星的俯仰角范圍。GLONASS星座的星間俯仰角范圍為0．679°～75．527°；GPS星座的星間俯仰角范圍為10．381° ～76．112°。

2　GDOP的定義

GDOP是幾何因子，它代表從測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差到解的放大量，其值僅僅是衛(wèi)星/用戶幾何布局的函數(shù)。對(duì)j顆衛(wèi)星進(jìn)行偽距測(cè)量，得到偽距測(cè)量誤差與位置誤差的關(guān)系［2］，寫(xiě)成矩陣形式為：

圖1　GPS/GLONASS星座分布Fig．1　The satellite constellation distribution of GPS/GLONASS

其中axj，ayj和azj各項(xiàng)表示接收機(jī)近似位置指向第j顆衛(wèi)星的單位矢量的方向余弦。

其最小二乘解為 Δx=（HTH）-1HTΔ ρ，其協(xié)方差陣為，得到

其中

3　GDOP最小值計(jì)算分析

導(dǎo)航衛(wèi)星的接收機(jī)與地面接收機(jī)在選星方案中有相似之處，也有區(qū)別之處。相似之處在于，地面接收機(jī)可以到衛(wèi)星信號(hào)的俯仰角不能小于0°，這是因?yàn)榻邮諜C(jī)位于地球球面之上，低于0°的衛(wèi)星是不可見(jiàn)的。導(dǎo)航衛(wèi)星可以接收到其他導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)的俯仰角也不能小于0°，這是因?yàn)閷?dǎo)航衛(wèi)星都是分別處于一個(gè)半徑（這個(gè)半徑就是衛(wèi)星的軌道高度加上地球的半徑）相同球面之上，我們沿著其中一顆衛(wèi)星的質(zhì)點(diǎn)做這個(gè)球面的切面，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的導(dǎo)航衛(wèi)星都處于這個(gè)切面一側(cè)，另一側(cè)無(wú)導(dǎo)航衛(wèi)星。不同之處在于收到星座構(gòu)型的影響和地球遮擋的原因，星間俯仰角范圍受到了進(jìn)一步的限制。

下面根據(jù)文獻(xiàn)［5］的方案對(duì)H矩陣進(jìn)行分塊，令HTH=

當(dāng)n=4時(shí)，可構(gòu)造如下解：

這一組解的幾何意義是接收機(jī)與被測(cè)量衛(wèi)星構(gòu)成一個(gè)六面錐，接收機(jī)位于錐頂位置。接收機(jī)與其中兩顆被測(cè)量衛(wèi)星構(gòu)成的平面正交于這個(gè)接收機(jī)與另外兩個(gè)被測(cè)量衛(wèi)星構(gòu)成的平面。式子中的α，β角分別是接收機(jī)指向被測(cè)量衛(wèi)星的連線與Z軸（指向地心）的夾角，即π/2-θ（θ為接收機(jī)本體坐標(biāo)系中其他被測(cè)量衛(wèi)星的俯仰角）。

將上式代入到GDOP公式中，可以得到

4　GDOP最小值解算驗(yàn)證

對(duì)于GPS星座，通過(guò)仿真得到每?jī)深w衛(wèi)星之間的俯仰角最小值范圍為10．4°至76．1°，由此可得10．4°＜α，β＜76．1°。則

對(duì)于該二元函數(shù)的條件極值問(wèn)題，本文采用均勻采樣方法，將（8）式中的α，β劃分為的64×64的網(wǎng)格，在網(wǎng)格中步進(jìn)為1°均勻采樣后計(jì)算，得到GDOPmin=1．915。結(jié)果如圖2所示。

同理可知對(duì)于GLONASS星座，其邊界條件為14．5°＜α，β＜89．3°，α≠β，計(jì)算得GDOPmin=1．724，如圖3所示。

下面根據(jù)STK生成的衛(wèi)星在24小時(shí)內(nèi)的星歷求出H矩陣數(shù)值，通過(guò)公式（6）分別計(jì)算兩個(gè)星座系統(tǒng)每300 s步進(jìn)條件下任意4顆衛(wèi)星與初始衛(wèi)星的GDOP的最小值。GPS星座的仿真最小值為2．464，而GLONASS星座的仿真最小值為2．225，如圖4所示。

圖2　GPS星座星間GDOP理論最小值Fig．2　The theoretical minimum value of GDOP for GPS

圖3　GLONASS星座星間GDOP理論最小值Fig．3　The theoretical minimum value of GDOP for GLONASS

圖4　建模仿真計(jì)算GDOP最小值Fig．4　The simulation minimum value of GDOP for GPS/GLONASS

通過(guò)圖4我們可以看到，由于受到軌道面和衛(wèi)星相位差的原因，GPS和GLONASS仿真得到的GDOP最小值都是小于理論最小值的，并且GPS仿真最小值大于GLONASS仿真最小值，這也與二者的理論最小值關(guān)系保持了一致。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了 GPS/GLONASS衛(wèi)星星座模型，對(duì)星間GDOP最小值進(jìn)行了分析和推導(dǎo)，當(dāng)接收機(jī)在n顆衛(wèi)星的空間幾何分布滿足一定條件時(shí)，GDOP達(dá)到最小值，得到了4顆衛(wèi)星鏈路條件下GDOP理論公式。得出了兩個(gè)星座GDOP最小值計(jì)算的邊界條件，并利用均勻采樣法求得了此值。最后通過(guò)生成的星歷數(shù)據(jù)遍歷整個(gè)星座求得該星座的GDOP仿真最小值，驗(yàn)證了限定邊界條件下的理論最小值的正確性。

［1］高晉寧，方源敏．基于STK的GLONASS系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)DOP值的仿真分析［J］．科學(xué)技術(shù)與工程，2011，11（15）:3384．

［2］Elliott D Kaplan，Christopher J，Hegarty．Understanding GPS: principles and applications［M］．Artech House Inc．2006．

［3］Yarlagadda Ali，ADhahirN．GPS GDOP Metric［J］．IEE Proceeding，Radar，SonarNavigation，2000，147（5）: 2592264．

［4］盛琥，楊景曙，曾芳玲．偽距定位中的GDOP最小值［J］．火力與指揮控制，2009，34（5）:22-24．

［5］陳坡，韓松輝．衛(wèi)星導(dǎo)航中GDOP最小值的分析與仿真［J］．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2013，34（5）:1-5．

［6］叢麗，Ahmed I Abidat，談?wù)怪校l(wèi)星導(dǎo)航幾何因子的分析與仿真［J］．電子學(xué)報(bào)，2006，34（12）:2204-2208．

［7］叢麗，談?wù)怪校岣咝l(wèi)星導(dǎo)航定位精度和實(shí)時(shí)性的選星算法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30（10）:1914-1917．

［8］YANG Yong，MIAO Ling-juan．GDOP results in all-in-view positioning and in four optimum satellites positioning with GPS PRN codes ranging［C］//IEEE Position Location and Navigation Symposium，2004:723-727．

［9］WU Chih-Hung，HO Va-Wei．Genetic Programming for the Approximation of GPS GDOP［C］//Proceedings of the Ninth InternationalConferenceonMachineLearningand Cybernetics，Qingdao，2010．

［10］Sairo H，Akopian D，Takala J．Weighted dilution of precision as quality measure in satellite positioning［J］．IEE Proc．-Radar Sonar Navig．，2003，150（6）:430-436．

Analysis of GDOP minimum value for autonomous navigation based on GPS/GLONASS constellation

XIAO Yin1，2，JIANG Xing-long2，3，GONG Wen-bin3，SHEN Xue-min1，3
（1．The Shanghai Institute of Technical Physics，Shanghai 200083，China；2．Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China；3．Shanghai Engineering Center for Microsatellites Shanghai 201203，China）

Geometry of measuring satellites has important implications for precision of the autonomous orbit determination．Currently，the affecting of the geometry for terrestrial receiver and a navigation satellites on the positioning precision is mainly measured by the GDOP．The lower limit of GDOP limits the measurement accuracy of a positioning accuracy range of the user．Constructing navigation constellation of GPS and GLONASS determines the boundaries for taking the minimum value of GDOP of the terrestrial receiver．Using uniform sampling get the minimum GDOP．Simultaneously，the simulation data verified the correctness of the minimum GDOP．

autonomous navigation；GDOP；uniform sampling；satellite constellation

TN961

A

1674－6236（2016）02-0021-04

2015-03-13稿件編號(hào)：201503191

肖 寅（1986—），男，湖北武漢人，博士研究生。研究方向：導(dǎo)航衛(wèi)星自主導(dǎo)航技術(shù)。