周娟蘭,鄭木蓮,馬強(qiáng),馬建國

(長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

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設(shè)應(yīng)力吸收層的復(fù)合式路面反射裂縫擴(kuò)展路徑模擬

周娟蘭,鄭木蓮,馬強(qiáng),馬建國

(長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

以路面疲勞斷裂力學(xué)基本理論為基礎(chǔ)，采用二維斷裂分析軟件FRANC2D對設(shè)置應(yīng)力吸收層的復(fù)合式路面在車輛荷載和溫度荷載共同作用下反射裂縫的擴(kuò)展路徑進(jìn)行模擬，并對復(fù)合式路面的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測與分析，進(jìn)而研究應(yīng)力吸收層的抗裂機(jī)理。研究結(jié)果表明：反射裂縫在應(yīng)力吸收層內(nèi)擴(kuò)展速度明顯小于在瀝青加鋪層；設(shè)置應(yīng)力吸收層后，路面疲勞壽命是相同厚度瀝青加鋪層結(jié)構(gòu)疲勞壽命的3.36倍，主要是因?yàn)閼?yīng)力吸收層的模量較低，其變形能力較強(qiáng)，所以設(shè)置應(yīng)力吸收層可以對裂尖應(yīng)力進(jìn)行有效擴(kuò)散，從而延緩反射裂縫的擴(kuò)展速度和延長路面使用壽命。

斷裂力學(xué)；應(yīng)力吸收層；反射裂縫；路徑模擬；疲勞壽命

對于舊水泥混凝土路面加鋪瀝青層形成的復(fù)合式路面來說，反射裂縫是瀝青面層早期劣化的根源，它破壞了路面結(jié)構(gòu)的完整性，縮短了路面的維修周期，減少了路面的服務(wù)年限。研究表明在水泥混凝土板與瀝青加鋪層之間設(shè)置應(yīng)力吸收層可以改善面層的受力狀況，從而延緩反射裂縫的擴(kuò)展，延長道路的使用壽命[1-6]。為了更好地進(jìn)行反射裂縫擴(kuò)展機(jī)理分析，Tan等[7-12]通過力學(xué)分析和室內(nèi)試驗(yàn)，研究應(yīng)力吸收層的抗裂性能；廖衛(wèi)東[13]依據(jù)瀝青路面線彈性斷裂力學(xué)基本理論與有限元方法對應(yīng)力吸收層反射裂縫的成因及擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行分析，并通過對應(yīng)力吸收層的試驗(yàn)室評價(jià)，定性研究應(yīng)力吸收層加鋪結(jié)構(gòu)的防裂效果。由此可知，目前，對于設(shè)應(yīng)力吸收層復(fù)合式路面反射裂縫的研究基本上停留在結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和試驗(yàn)路的觀測方面，對于結(jié)構(gòu)的斷裂損傷大多采用試驗(yàn)的方法，而對設(shè)置應(yīng)力吸收層復(fù)合式路面反射裂縫擴(kuò)展路徑模擬的研究相對較少?；诖耍疚耐ㄟ^二維斷裂分析軟件FRANC2D，以疲勞斷裂力學(xué)基本理論為基礎(chǔ)，模擬復(fù)合式路面在車輛荷載和溫度荷載共同作用下反射裂縫的擴(kuò)展路徑[14-17]，對復(fù)合式路面的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測與分析，進(jìn)而研究應(yīng)力吸收層的抗裂機(jī)理。

1　理論基礎(chǔ)

1.1斷裂準(zhǔn)則

斷裂力學(xué)認(rèn)為，裂縫的擴(kuò)展有3種位移模式：張開模式、剪切模式和撕開模式[16]，如圖1所示。溫度應(yīng)力對反射裂縫影響的模式為張開模式，行車荷載對反射裂縫影響的主要模式是張開模式和剪切模式。當(dāng)車輪駛經(jīng)裂縫的正上方時(shí)，以張開模式引起反射裂縫，當(dāng)車輪駛經(jīng)裂縫在裂縫之前和之后的位置時(shí)，主要以剪切模式影響反射裂縫，撕開模式在面層中不常出現(xiàn)。

(a)張開型裂縫(Ⅰ型)；(b)剪切型裂縫(Ⅱ型)；(c)撕開型裂縫(Ⅲ型)圖1　裂縫擴(kuò)展模式Fig.1 Crack propagation mode

實(shí)際路面上的裂紋不可能是單一的裂縫類型，而是Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型裂紋，因此需要另外確定裂紋擴(kuò)展的臨界條件和擴(kuò)展方向，即斷裂準(zhǔn)則和擴(kuò)展角。本文采用的斷裂準(zhǔn)則為最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則，最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則是1963年由Erdogan和Sih提出的[17]。這個(gè)理論以2個(gè)假說為基礎(chǔ)：1)裂紋沿周向拉應(yīng)力最大的方向開始擴(kuò)展；2)當(dāng)這個(gè)方向上的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值KIC時(shí)，裂紋就開始擴(kuò)展，即：

(1)

對于Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型裂紋，以極坐標(biāo)表示在裂紋尖端附近的應(yīng)力分量：

(2)

(3)

(4)

(5)

由于當(dāng)cos(θ/2)=0時(shí)，θ=45°，與KⅠ和KⅡ無關(guān)，可知cos(θ/2)≠0，因此可得

(6)

從式(6)得擴(kuò)展角:

(7)

裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和KⅡ由下式(擴(kuò)展條件)決定：

(8)

1.2疲勞壽命預(yù)測方法

德克薩斯A&M大學(xué)和美國俄亥俄州立大學(xué)通過大量試驗(yàn)研究和理論分析，并與實(shí)際工程應(yīng)用的調(diào)查相結(jié)合，證實(shí)了Paris可以預(yù)測在瀝青混凝土中裂縫擴(kuò)展的速率。

根據(jù)Paris的理論[17]，裂縫擴(kuò)展的公式為：

(9)

式中：△K為荷載作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，與荷載、幾何尺寸和邊界條件有關(guān)；A和n為材料的斷裂參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；C為裂縫長度；N為荷載作用次數(shù)。

根據(jù)裂縫增長規(guī)律，將材料的疲勞壽命表示為：

(10)

式中：αc為臨界裂紋尺寸；α0為初始裂紋尺寸。應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍△K是疲勞裂紋擴(kuò)展的主要控制參量?！鱇增大，則裂紋擴(kuò)展速率dC/dN增大。

疲勞斷裂參數(shù)C和n的取值相當(dāng)復(fù)雜，一般根據(jù)梁式試件疲勞彎曲實(shí)驗(yàn)，取A=3×10-6，n=2.38[17]。

2　計(jì)算模型與計(jì)算參數(shù)

建立的模型如圖2所示，模型參數(shù)的選取見表1，水泥混凝土板裂縫寬度為1 cm，其上加鋪瀝青加鋪層，在瀝青層與水泥混凝土板之間設(shè)置2.5 cm的應(yīng)力吸收層，應(yīng)力吸收層采用長安大學(xué)自主研發(fā)的Sampave改性瀝青混合料應(yīng)力吸收層[8]。為反映半無限大空間基礎(chǔ)的特性，基礎(chǔ)采用擴(kuò)大尺寸來模擬，經(jīng)過收斂分析，取擴(kuò)大基礎(chǔ)尺寸為12.01 m×6 m。

進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)對接縫兩側(cè)的單元進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化如圖3所示，提高計(jì)算精度。對土基底面施加完全約束，對道路平面兩側(cè)施加x方向的約束。

圖2　道路模型Fig.2 Road model

圖3　網(wǎng)格劃分細(xì)部Fig.3 Meshing detail

物理性質(zhì)瀝青加鋪層應(yīng)力吸收層水泥混凝土路面基層土基彈性模量/MPa1200400300001800100泊松比0.250.250.150.20.35厚度/cm62.52420600密度/(kg·m-3)23002500250018001400線膨脹系數(shù)2.1×10-52.1×10-51.0×10-50.5×10-50.5×10-5

3　反射裂縫擴(kuò)展路徑模擬和疲勞壽命分析

對模型施加行車荷載和溫度荷載，遵照設(shè)計(jì)規(guī)范，行車荷載采用標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100，輪胎內(nèi)壓0.7 MPa。溫度荷載施加時(shí)，考慮到瀝青混凝土面層頂面溫度降低使得路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生收縮變形，而路面結(jié)構(gòu)的溫度梯度又使貧混凝土基層產(chǎn)生“凹形”翹曲變形，這2種變形疊加使得貧混凝土基層裂縫產(chǎn)生張開變形而使應(yīng)力吸收層底面受拉。因此，在進(jìn)行荷載-溫度藕合應(yīng)力分析時(shí)，取0℃作為參考溫度，只考慮降溫情況，取△T=-10 ℃。

3.1反射裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展路徑模擬過程

圖4為模型施加荷載后的變形圖。由前面的介紹，本斷裂模擬是基于最大周向應(yīng)力的斷裂法則，因此，提取整個(gè)結(jié)構(gòu)的第1主應(yīng)力的分布情況如圖5所示，由此判斷可能的開裂區(qū)。由主應(yīng)力云圖即圖5顯示，第1主應(yīng)力最大位置在水泥板接縫處，這也就是初始反射裂縫的位置。

為了定義形成初始裂縫，選擇接縫中點(diǎn)作為初始裂紋起點(diǎn)，接下來就是定義裂縫尖端，從起點(diǎn)垂直向上生成長度為0.254 cm(0.1inch)的初始裂縫，并定義在裂縫擴(kuò)展方向的最小單元數(shù)為2。

圖4　路面結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變形圖Fig.4 Deformation of the pavement structure under load

圖5　接縫周圍的受力云圖Fig.5 Stress nephogra around the joint

首先定義初始裂縫位置，接著程序就會(huì)自動(dòng)刪除裂縫周圍的單元，然后在裂尖生成由8個(gè)T6單元組成的花團(tuán)狀單元如圖6，在被刪除的區(qū)域內(nèi)自動(dòng)用T6單元重新劃分，這時(shí)即可用于線彈性斷裂力學(xué)有限元計(jì)算，有限元計(jì)算后進(jìn)入后處理器。圖7為路面結(jié)構(gòu)的第1主應(yīng)力的分布云圖，從圖中可以看出，在反射裂縫的尖端為第1主應(yīng)力最大位置，此處為應(yīng)力集中點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，定義的初始裂縫在荷載作用下開裂，一旦應(yīng)力超過材料本身的抗拉強(qiáng)度或裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子超過路面材料的KIC值，裂縫開始向上擴(kuò)展，裂尖向上移動(dòng)。程序根據(jù)斷裂準(zhǔn)則預(yù)測裂縫的擴(kuò)展方向，裂縫尖端引出的藍(lán)色的斜線為程序預(yù)測的裂縫擴(kuò)展方向如圖8，這個(gè)方向是裂縫尖端最大環(huán)繞應(yīng)力的方向。裂縫擴(kuò)展方向確定后，程序消除現(xiàn)有裂縫和即將產(chǎn)生的新裂縫附近的網(wǎng)格。隨后裂縫尖端指定的裂縫擴(kuò)展長度向上擴(kuò)展，并在新的裂縫尖端產(chǎn)生奇異單元。最后在前面步驟中消除裂縫附近網(wǎng)格的區(qū)域內(nèi)重新產(chǎn)生新的網(wǎng)格，以進(jìn)行下一步有限元計(jì)算。至此，裂縫擴(kuò)展的一個(gè)循環(huán)完成，隨后重復(fù)上述步驟，裂縫尖端不斷向上移動(dòng)，直至擴(kuò)展至路面頂部，瀝青面層完全裂開，導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。圖9為裂縫從瀝青面層底部擴(kuò)展到頂部的裂縫擴(kuò)展路徑示意圖。

圖6　模型的奇異單元Fig.6 Singular element of the model

圖7　反射裂縫尖端的第1主應(yīng)力云圖Fig.7 First principal stress nephogram of reflection crack tip

圖8　預(yù)測裂縫可能開裂方向Fig.8 Predicting crack direction

圖9　裂縫擴(kuò)展至路面Fig.9 Cracks extend to the road

3.2對稱荷載下裂縫尖端應(yīng)力分析

路面結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，裂縫沿著藍(lán)線指示的方向傳播如圖10所示，開裂角度為67.08°。這種情況下荷載相對于裂縫對稱，所以裂縫尖端的剪應(yīng)力為0，即剪切型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ?yàn)?。裂縫尖端x方向的正應(yīng)力為負(fù)，即裂縫尖端沒有垂直于裂縫面的張拉應(yīng)力，因此張開型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ亦為0。由此可證明，在對稱荷載作用下，此時(shí)的裂縫為閉合型裂縫，如圖11所示。

圖10　對稱荷載作用下裂縫開裂方向Fig.10 Crack cracking direction under symmetrical load

圖11　對稱荷載作用下裂縫尖端Fig.11 Crack tip under symmetrical load

3.3偏載下裂縫尖端應(yīng)力分析

對路面結(jié)構(gòu)施加偏載，裂縫沿著藍(lán)線指示的方向傳播如圖12所示，開裂角度為70.5°。裂縫尖端x方向的正應(yīng)力為負(fù)，所以張開型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ為0，但剪應(yīng)力τxy卻有明顯的奇異性，因此，剪切型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ不為0。由于作用于路面的荷載為運(yùn)動(dòng)荷載，總會(huì)經(jīng)歷上述非對稱加載過程，可見在交通荷載作用下導(dǎo)致半剛性基層中的裂縫向?yàn)r青面層反射裂縫的主要原因是裂縫尖端剪應(yīng)力的奇異性，偏載作用下裂縫尖端如圖13所示。

圖12　偏載作用下裂縫開裂方向Fig.12 Ccracking direction under partial load

圖13　偏載作用下裂縫尖端Fig.13 Crack tip under partial load

3.4溫度荷載下裂縫尖端應(yīng)力分析

溫度荷載作用下為張開型反射裂縫，KⅡ?yàn)?。在溫度荷載作用下，裂縫幾乎沿垂直于路面方向向路面反射如圖14所示，溫度荷載下裂縫尖端如圖15所示。與張開模式相對應(yīng)的溫度型反射裂縫通常產(chǎn)生于面層的底部，而后向上逐漸擴(kuò)展到面層頂面。Rigo等應(yīng)用SAPLI5程序模擬發(fā)現(xiàn)溫度應(yīng)力作用下反射裂縫幾乎是垂直向上擴(kuò)展的，但Button等的“罩面試驗(yàn)”結(jié)果表明，當(dāng)氣溫非常低時(shí)，裂縫產(chǎn)生在面層的頂面和底面，而后向面層中間擴(kuò)展。

圖14　溫度荷載下裂縫開裂方向Fig.14 Cracking direction under the temperature load

圖15　溫度荷載下裂縫尖端Fig.15 Crack tip under the temperature load

3.1節(jié)的計(jì)算結(jié)果顯示，在車輪荷載(偏荷載)和溫度應(yīng)力共同作用于復(fù)合路面結(jié)構(gòu)時(shí)，裂縫的擴(kuò)展介于偏荷載和溫度單獨(dú)作用時(shí)裂縫擴(kuò)展路徑之間，比偏荷載作用時(shí)的裂縫擴(kuò)展途徑更垂直一些，這也與Rigo等的分析結(jié)果相一致[17]。

3.5不同路面結(jié)構(gòu)裂縫擴(kuò)展路徑和疲勞壽命的分析

瀝青路面的不同結(jié)構(gòu)層組合在外部荷載的作用下會(huì)產(chǎn)生不同的應(yīng)力響應(yīng)，影響瀝青面層反射裂縫的擴(kuò)展路徑和瀝青面層的使用壽命。下面選取2種不同的結(jié)構(gòu)組合，如表2，分別對它們進(jìn)行分析。

影響反射裂縫在路面結(jié)構(gòu)中擴(kuò)展路徑的因素很多。路面結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)、交通荷載和環(huán)境因素等都會(huì)影響反射裂縫的擴(kuò)展方向和路徑。本文僅以上文所列材料參數(shù)和路面結(jié)構(gòu)為計(jì)算數(shù)據(jù)，探討在路面降溫10℃的情況下不同路面結(jié)構(gòu)在偏載作用下的擴(kuò)展路徑，荷載取標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100，擴(kuò)展路徑如圖16～17所示。

表2瀝青路面結(jié)構(gòu)組合

Table 2 Asphalt pavement structure combination

編號不同瀝青路面結(jié)構(gòu)組合組合112.5cm瀝青加鋪層+24cm水泥混凝土基層+20cm半剛性基層+6m土基組合210cm瀝青加鋪層+2.5cm應(yīng)力吸收層+24cm水泥混凝土基層+20cm半剛性基層+6m土基

圖16　直接加鋪結(jié)構(gòu)斷裂路徑

圖17　設(shè)置應(yīng)力吸收層結(jié)構(gòu)斷裂路徑

復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載和溫度荷載作用下，反射裂縫從加鋪層底面向?yàn)r青路面面層擴(kuò)展，圖18～19為直接加鋪結(jié)構(gòu)和加應(yīng)力吸收層的路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命曲線。

圖18　直接加鋪結(jié)構(gòu)疲勞壽命曲線Fig.18 Fatigue life curve of structure without stress absorbed layer

圖19　加應(yīng)力吸收層疲勞壽命曲線Fig.19 Fatigue life curve of structure with stress absorbed layer

圖中橫坐標(biāo)為裂縫長度，縱坐標(biāo)為荷載作用次數(shù)，從圖中可以看出，隨著反射裂縫的向上擴(kuò)展，路面結(jié)構(gòu)損傷不斷累積，裂縫長度不斷的增加，每增長一定長度所需的作用次數(shù)不斷減小，這種變化在裂縫擴(kuò)展的后期顯得更為明顯，在路面結(jié)構(gòu)破壞階段，每擴(kuò)展單位長度所需的荷載作用次數(shù)急劇減少，然后裂縫向路表面快速擴(kuò)展。從圖18～19中可知，直接加鋪的疲勞壽命次數(shù)約為0.11×107次，設(shè)置應(yīng)力吸收層結(jié)構(gòu)的疲勞壽命約為0.37×107次。后者是前者的3.36倍，可見加入應(yīng)力吸收層可以有效的延緩反射裂縫的擴(kuò)展，從而延長道路的使用壽命。另外從圖18～19不難看出，反射裂縫在應(yīng)力吸收層內(nèi)擴(kuò)展速度明顯小于在瀝青加鋪層中的速度，這是因?yàn)閼?yīng)力吸收層的模量較低，其變形能力較強(qiáng)。當(dāng)裂縫由接縫處向上擴(kuò)展時(shí)，在承受車輛荷載與溫度應(yīng)力耦合作用下，應(yīng)力吸收層會(huì)發(fā)生較大的彈性變形而不開裂，而普通瀝青混合料的模量大，其剛度相對于應(yīng)力吸收層要大很多，所以在承受相同的作用次數(shù)時(shí)，其內(nèi)部的損傷累計(jì)就越大。所以設(shè)置應(yīng)力吸收層以后，路面結(jié)構(gòu)的抗裂疲勞壽命會(huì)增大。

根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范 (JTGD50—2006)》，我國高速公路瀝青路面的設(shè)計(jì)累積軸次大于400萬次/車道，實(shí)際高速公路設(shè)計(jì)累積當(dāng)量軸次440萬～2 700萬次不等，變化幅度很大。設(shè)計(jì)平均日交通量標(biāo)準(zhǔn)軸次為2 200次，實(shí)際運(yùn)營中遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這一標(biāo)準(zhǔn)。一般高級瀝青路面交通運(yùn)營3～5 a后出現(xiàn)反射裂縫。以平均日交通量標(biāo)準(zhǔn)軸次6 000次粗略估算，瀝青路面疲勞壽命約為6 000×365×(3～5)=6.57×106～10.9×106當(dāng)量軸次?？梢钥闯?，預(yù)估的疲勞壽命與實(shí)際值在同一個(gè)數(shù)量級，但比實(shí)際偏小，這說明該方法具有一定的精度。結(jié)果偏小一方面可以歸結(jié)為材料參數(shù)的原因：文中假設(shè)瀝青混合料是均質(zhì)各向同性的彈性材料，而實(shí)際中瀝青混合料由于離析以及不均勻性必然存在缺陷；另外材料參數(shù)C和n的取值和裂紋擴(kuò)展路徑的計(jì)算也有一定的偏差。

4　結(jié)論

1)設(shè)置應(yīng)力吸收層的復(fù)合式路面反射裂縫擴(kuò)展路徑模擬可知，在行車荷載和溫度耦合作用下，反射裂縫的擴(kuò)展角介于行車荷載和溫度單獨(dú)作用時(shí)裂縫擴(kuò)展路徑之間，比偏荷載作用時(shí)的裂縫擴(kuò)展途徑更垂直一些。

2)計(jì)算結(jié)果表明，直接加鋪的疲勞壽命次數(shù)約為0.11×107次，設(shè)置應(yīng)力吸收層結(jié)構(gòu)的疲勞壽命約為0.37×107次。根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算瀝青路面疲勞壽命約為6.57×106～10.9×106當(dāng)量軸次。預(yù)估的疲勞壽命與實(shí)際值在同一個(gè)數(shù)量級，但比實(shí)際偏小。

3)不同組合復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)的反射裂縫模擬和疲勞壽命預(yù)測結(jié)果表明，反射裂縫在應(yīng)力吸收層內(nèi)擴(kuò)展速度明顯小于在瀝青加鋪層中的速度，這是因?yàn)閼?yīng)力吸收層的模量較低，其變形能力較強(qiáng)。所以設(shè)置應(yīng)力吸收層可以延緩反射裂縫的擴(kuò)展速度和延長路面使用壽命。

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Simulation of reflection crack propagation path forcomplex pavement with stress absorbing layer

ZHOU Juanlan, ZHENG Mulian, MA Qiang, MA Jianguo

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

According to the theory of pavement fatigue fracture mechanics and the two-dimensional finite element software, reflection crack propagation path of composite pavement was simulated and the fatigue life was forecasted and analyzed. The crack mechanism of stress absorbing layer was studied. The result shows that: The extension speed of the reflection crack in stress absorbing layer is significantly less than that in the asphalt layer. The fatigue life increased to 3.36 times after setting the stress absorbing layer. This is because the modulus of stress absorbing layer is lower and its deformation ability is stronger. So it can delay the reflective crack extension rate and prolong the service life of pavement when setting the stress absorbing layer.

fracture mechanics; stress absorbing layer; reflection crack; simulation of crack propagation; fatigue life

2015-10-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008033)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(310821163502, 310821165006)；河北省交通科技項(xiàng)目(T-2012107，Y-2012014)；海南省交通科技項(xiàng)目(201000005)

周娟蘭(1984-)，女，江蘇徐州人，博士研究生，從事道路路基路面研究；E-mail：juanlanzhou@163.com

U416.224

A

1672-7029(2016)08-1507-08