周　偉，李揚紅，周建斌，趙　祥，杜　鑫

(1.成都理工大學　核技術學院，成都　610059； 2.東華理工大學 研究生院，南昌　330013)

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運用VBA技術仿真信號處理電路的研究

周偉1，李揚紅2，周建斌1，趙祥1，杜鑫1

(1.成都理工大學核技術學院，成都610059； 2.東華理工大學 研究生院，南昌330013)

提出了一種嶄新的基于VBA技術的信號仿真方法。從實際信號處理電路的仿真出發(fā)，運用基爾霍夫電流定律，建立輸入信號和輸出信號之間的數(shù)學關系方程。方程解算過程中，利用數(shù)值微分算法求解，并建立輸入、輸出之間的數(shù)學關系模型。通過RC電路、CR電路以及成形濾波電路等實際核脈沖信號處理電路的仿真測試結果來看，運用VBA技術仿真信號處理電路的方法是可行的。

信號仿真；VBA技術；數(shù)值微分法；核信號處理

核脈沖信號的處理包括基于分立元件的模擬式處理和基于可編程微處理器的數(shù)字式處理。隨著半導體技術的快速發(fā)展，核脈沖信號數(shù)字處理技術已經(jīng)成為核技術領域的研究熱點之一[1-2]；而信號處理電路的軟件仿真是整個數(shù)字式核脈沖信號處理過程中必不可少的環(huán)節(jié)之一，既可以驗證算法模型的原理正確性，也能夠初步完成系統(tǒng)性能指標的測試。目前，常用的電路仿真軟件有Multisim、Proteus、Pspice等。這些軟件功能豐富，既能夠仿真測試電路的靜態(tài)工作特性，如工作電壓和工作電流等，又能夠實時模擬電路的動態(tài)工作特性，如波形測量、邏輯分析等[3～6]。VBA技術(visual basic for application)是微軟公司為工程應用而專門設計的一種可視化程序開發(fā)環(huán)境。將VBA技術和Excel應用相結合，不僅能夠使用Excel提供的庫函數(shù)，訪問其特有的命令和結構，使用統(tǒng)計分析和圖表繪制等功能，還可以創(chuàng)建自定義的用戶界面[7-8]。

針對核脈沖信號數(shù)字成形處理的迫切要求，本文運用微分方程數(shù)值解算方法，建立CR微分成形、RC積分成形、Sallen-Key(下文簡稱SK)低通高斯成形等實際電路的數(shù)字成形模型，并借助于計算機VBA軟件平臺，完成了上述數(shù)字成形模型對標準信號和實際信號的仿真測試。

1　核信號基本成形電路的數(shù)值分析與模擬仿真

1.1RC積分成形電路

從電路原理上分析，RC電路是一個簡易的低通濾波電路，在電子學線路中，主要用于前級輸入信號的積分成形和消除放大電路的失調(diào)電壓。經(jīng)過RC積分成形后，信號的幅度會衰減，而脈寬會增大。圖1是RC電路的連接圖,圖中R、C的參數(shù)選取一般由多次實驗確定。

圖1　基本的RC積分成形原理圖

圖1中，Vin為輸入信號，Vout為輸出信號，根據(jù)KCL定律(Kirchhoff Current Law)，列出輸入與輸出之間的微分方程：

(1)

由于輸入信號來源于核輻射探測器，是一個隨機脈沖信號，不能用簡單的數(shù)學函數(shù)描述，而且通過RC積分成形電路后，輸入信號脈沖形狀變化也需要研究人員的重點關注，因此，對于式(1)的求解采用常規(guī)連續(xù)函數(shù)的微分方程法是不合適的，需要在時間域內(nèi)嘗試新的微分數(shù)值法。

取足夠小的時間間隔dt，則可以將Vin數(shù)字化為X(n)，Vout數(shù)字化為Y(n)，可以將式(1)變換為：

(2)

(3)

式(3)中，當前時刻的輸出信號Y(n)既與當前時刻的輸入信號X(n)有關，也與前一時刻輸出信號Y(n-1)有關。從形式可以看出，式(3)是一個數(shù)值遞推模型，可以通過循環(huán)迭代法計算。式(3)中，k是成形參數(shù)，控制輸出信號的幅度和脈寬。在VBA軟件平臺中，首先，產(chǎn)生標準負指數(shù)的輸入信號；然后，編寫相應程序代碼實現(xiàn)式(3)；最后，調(diào)節(jié)參數(shù)k即可輸出不能成形時間的輸出心。圖2是數(shù)字RC積分成形模型對標準負指數(shù)信號仿真模擬圖。

圖2　數(shù)字RC積分成形模型的標準信號仿真模擬

1.2CR微分成形電路

從電路原理上分析，CR電路是一個簡易的高通濾波電路。經(jīng)過CR微分成形后，信號的幅度保持不變，而脈寬會變窄。圖3是CR電路的連接圖。

圖3　基本的CR微分成形原理圖

圖3中，Vin為輸入信號，Vout為輸出信號，根據(jù)KCL定律，列出微分方程：

(4)

采用同樣處理方法，將Vin數(shù)字化為X(n)，Vout數(shù)字化為Y(n)，n=0，1，2，…，將式(4)轉換成：

(X(n)-X(n-1))-(Y(n)-Y(n-1))=

(5)

(6)

式(6)中，當前時刻的輸出信號Y(n)既與當前時刻的輸入信號X(n)有關，也與前一時刻輸出信號Y(n-1)和輸入信號X(n-1)有關。從形式可以看出，式(6)也是一個數(shù)值遞推模型，k是成形參數(shù)，控制輸出信號的脈寬。采用同樣的方法，在VBA軟件平臺中，數(shù)字CR微分成形模型的仿真模擬如圖4所示。

圖4　數(shù)字CR微分成形模型的標準信號仿真模擬

采用微分數(shù)值法研究RC積分電路與CR微分電路的數(shù)字化，經(jīng)過理論推導，最終的數(shù)字成形模型是一個數(shù)值遞推解，并由相應的成形參數(shù)控制輸出信號。借助于VBA軟件平臺，完成了對數(shù)學模型的仿真模擬。對比仿真結果和實際測試，驗證了所研究的數(shù)值遞推模型的正確性。

1.3S-K濾波器

S-K濾波器是一種信號處理中常用的有源濾波電路，它有高通S-K濾波器和低通S-K濾波器兩種形式[9-10]。在核電子學中將低通S-K濾波器廣泛應用于核脈沖信號的濾波成形，可以在較少的級數(shù)下得到近似高斯波形的輸出。圖5是低通S-K濾波器電路原理圖。

圖5　低通S-K濾波器電路原理圖

1) S-K濾波器的微分數(shù)值分析

類比RC積分成形與CR微分成形電路的分析方法，將低通S-K濾波器進行數(shù)值分析，圖5中標記4個節(jié)點(節(jié)點1～4)，分別標識對應的電壓Vf，Vp，Vn和Vo。根據(jù)KCL定律等，可以建立如下四個傳遞公式:

(7)

(8)

(9)

Vn=Vp

(10)

式(7)～式(10)中，為了簡化推導，取R1=R2=R3=R4=R，C1=C2=C，再合并同類項后，則式(7)～式(10)可以聯(lián)合推導得:

(11)

式(11)中，將Vin數(shù)字化為X(n)，Vout數(shù)字化為Y(n)，則可得到：

(RC)2Y''(n)+RCY'(n)+Y(n)=2X(n)

(12)

因此，基于S-K濾波器的高斯成形模型可以歸納為一個Y(n)=f(X(n))數(shù)學遞推模型。由式(12)可知，該函數(shù)是一個非齊次二次微分方程的根。采用數(shù)值微分法將式(12)變換為:

(13)

將式(13)進行合并整理后，得:

(14)

(1+k+k2)yn+1=(k+2k2)yn-k2yn-1+2x

(15)

根據(jù)式(15)可以得到:

綜上所述，核脈沖信號的數(shù)字高斯成形后的輸出信號可以通過式(16)遞推調(diào)用實現(xiàn)。其中，k表示高斯成形輸出信號的調(diào)整參數(shù)。

2)數(shù)字高斯濾波的仿真

在核能譜測量儀器中，核輻射探測器的輸出信號先進行噪聲的濾波處理，再將負指數(shù)信號成形成信噪比更高的高斯脈沖信號，以便后續(xù)電路的處理得到高分辨率的能譜圖(脈沖幅度譜)。經(jīng)仿真測試，輸入負指數(shù)信號的衰減常數(shù)τ=100，噪聲信號由隨機函數(shù)產(chǎn)生疊加在輸入信號上，輸入信號的SNR=10 dB，3種參數(shù)成形后輸出信號的SNR都超過了40 dB。

3) 實測探測器輸出信號的數(shù)字高斯成形仿真

在仿真標準指數(shù)信號和相應的數(shù)字高斯成形的基礎上，又對實際的核脈沖信號進行了數(shù)字高斯成形模型的仿真。仿真實測的核脈沖信號是用美國Moxtek公司的Si-PIN半導體探測器XPIN-BT測量55Fe核素的輸出信號經(jīng)過高通濾波、線形放大、高速ADC采樣后得到的信號。圖6是不同成形參數(shù)條件下實測核脈沖信號的數(shù)字高斯成形仿真圖(20 MHz采樣率)。

圖6　不同成形參數(shù)條件下實際核脈沖信號的數(shù)字高斯成形仿真

2　結束語

在信號處理電路的仿真測試中引入VBA技術是一次成功的嘗試。以KCL定律為基礎，運用數(shù)值微分法探討實際信號處理電路的數(shù)字模型是本研究的關鍵。本文先后研究了CR微分成形、RC積分成形和S-K高斯成形等實際電路的數(shù)學模型，并完成了標準負指數(shù)信號和實際核脈沖信號的仿真測試。測試結果顯示所研究數(shù)字成形模型的正確性。此外，可以預見，隨著實時高速采樣技術的快速發(fā)展，采樣的最小時間單元可以微分到皮秒量級(部分可以達到飛秒量級)，從而更加縮小離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的時間界限。鑒于在時間域內(nèi)的模型簡單、概念清楚、易于實現(xiàn)、對比直觀等優(yōu)點，數(shù)值微分法對于完善離散系統(tǒng)的時域分析方法必將會有極大的促進。

下一步將繼續(xù)運用數(shù)值微分法研究更多實際信號處理電路的數(shù)字模型，結合仿真測試和硬件實現(xiàn)，完善研究方法；研究連續(xù)系統(tǒng)內(nèi)數(shù)值微分法的應用，探討可能存在的應用不足。

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Study of Signal Simulating for Actual Circuit Based on VBA Technique

ZHOU Wei1，LI Yanghong2，ZHOU Jianbin1，ZHAO Xiang1，DU Xin1

(1.School of Nuclear，Chengdu University of Technology，Chendu 610059，China;2.School of Postgraduates，East China Institute of Technology，Nanchang 330013，China)

A novel signal simulating method based on VBA technique is presented in this paper.Depending on the actual circuit of signal processing，mathematical equations between the input signal and the output signal are established according to the Kirchhoff Current Law.After equations reducing，a mathematical model between the input and output is also built by using the numerical differential method.And then，some simulating works of actual circuits are implemented such as RC integral，CR differential and Gaussian shaping circuit.The simulating results show that VBA technique applied in signal processing circuit simulating is feasible.

signal simulating; VBA technique; numerical differential; nuclear signal processing

2014-10-15；修改日期: 2014-11-10

成都理工大學教學骨干教師計劃資助(JXGG201409)；四川省卓越工程師教育培養(yǎng)計劃(14Z003-31)。

周偉(1979-)，男，博士，副教授，主要從事核方法與核儀器儀表方面的研究。

TP391.9;TN784

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.01.007