李華

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院　法學(xué)院，鄭州450015）

一類(lèi)愛(ài)情模型的混沌同步問(wèn)題

李華

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院法學(xué)院，鄭州450015）

研究了一類(lèi)具有外加激勵(lì)的羅密歐、朱麗葉和基內(nèi)維婭之間三角戀系統(tǒng)的混沌同步問(wèn)題，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論得到了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與其響應(yīng)系統(tǒng)取得混沌同步的充分條件。

三角戀；動(dòng)力學(xué)模型；混沌同步

Sprott［1］提出了關(guān)于愛(ài)情的數(shù)學(xué)模型。此后，Orsucci［2］和Larsen等［3］提出了關(guān)于愛(ài)情的其他模型。Sprott［4］基于特征值的方法研究了關(guān)于幸福的動(dòng)力學(xué)模型，并利用該模型建立了幸福的動(dòng)力學(xué)方程。孫玉霞等［5］通過(guò)Routh-Hurwitz判據(jù)對(duì)受驅(qū)動(dòng)的非線(xiàn)性幸福模型的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了解析。顧仁財(cái)?shù)龋?］研究了非線(xiàn)性三角戀模型及其在高斯白噪聲激勵(lì)下的基本動(dòng)力學(xué)特征。以上研究都沒(méi)有考慮外加激勵(lì)的影響，事實(shí)上，當(dāng)遇到外來(lái)事件的激勵(lì)時(shí)，一個(gè)人的情緒就會(huì)發(fā)生變化，并產(chǎn)生多種反應(yīng)（即超混沌現(xiàn)象）。在本文中，筆者研究了一類(lèi)具有外加激勵(lì)的三角戀模型的混沌同步問(wèn)題，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，得到了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與其響應(yīng)系統(tǒng)取得同步的充分條件。

1　主要結(jié)果

Strogatz研究了羅密歐和朱麗葉之間的愛(ài)情，并建立了如下關(guān)于愛(ài)情的系統(tǒng)：

其中：R>0時(shí)，R( t)表示羅密歐（Romeo）對(duì)朱麗葉（Julie）的愛(ài)；R( t)<0時(shí)，R( t )表示羅密歐對(duì)朱麗葉的恨。J( t)>0時(shí)，J( t )表示朱麗葉對(duì)羅密歐的愛(ài)；J( t)<0時(shí)，J( t)表示朱麗葉對(duì)羅密歐的恨。

令x1( t)=R( t)，x2( t)=J( t)，則有，于是上述系統(tǒng)可以改寫(xiě)為

在系統(tǒng)（2）中，Strogatz沒(méi)有考慮外加激勵(lì)的影響，因此，如果考慮外加激勵(lì)的影響，系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)為

其中，u1（x）和u2（x）是外加激勵(lì)。

定義系統(tǒng)誤差e1( t)=y1( t)?x1( t )，e2(t)=y2(t) ?x2( t)，式（2）與式（1）相減，得到誤差系統(tǒng)為

定理1：若控制器設(shè)計(jì)為u1( t)=?ae1( t)?be2( t )?e1( t)，u2(t)=?ce1( t)?de2( t)?e2( t )，則系統(tǒng)（2）與系統(tǒng)（3）能取得混沌同步。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，很容易證明系統(tǒng)（2）與系統(tǒng)（3）能取得混沌同步。

在Srogatz的研究基礎(chǔ)上，Sprott將兩人的愛(ài)情關(guān)系推廣到三角戀的愛(ài)情關(guān)系，并建立了如下系統(tǒng)：其中，RJ( t)表示羅密歐（Romeo）對(duì)朱麗葉（Julie）的愛(ài)或恨，RG(t)表示羅密歐對(duì)基內(nèi)維婭（guinevere）的愛(ài)或恨。

將系統(tǒng)（6）作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其響應(yīng)系統(tǒng)為

定義系統(tǒng)誤差ei( t)=yi( t)?xi( t),(i =1,2,3,4)，式（7）與式（6）相減，得到的誤差系統(tǒng)為

定理2：若控制器設(shè)計(jì)為u1( t)=?ae1( t)?b( y2(t ) ?y4( t))[1?|y2( t)?y4( t)|]?e1( t)+b( x2( t)?x4( t ))[1?，|x2( t)?x4( t)|]，u2( t)=?cy1( t)[1?|y1( t)|]+cx1( t )[1?|x1( t)|]?de2( t)?e2( t), u3( t)=?ae3( t)?e3( t)?b( y4( t ) ?y2( t))[1?|y4( t)?y2( t)|]+b( x4( t)?x2( t))[1?|x4( t)?x2( t )|], u4( t)=?ky3( t)[1?|y3( t)|]+kx3( t)[1?|x3( t)|]?le4( t )?e4( t),則系統(tǒng)（6）與系統(tǒng)（7）能取得混沌同步。

2　結(jié)束語(yǔ)

在本文中，筆者基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，研究了一類(lèi)具有外加激勵(lì)的三角戀模型的混沌同步問(wèn)題，得到了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與其響應(yīng)系統(tǒng)取得同步的充分條件。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的混沌同步問(wèn)題還有待做進(jìn)一步的研究。

［1］SPROTT J C.Dynamical Models of Love［J］.Nonilear Dynamics，Phychology and Life Sciences，2004，8（3）: 303-313.

［2］ORSUCCI F.Happiness and Deep Ecology:On Noise，Harmony and Beauty in the Mind［J］.Nonlinear Dynamics，Psychology and Life Sciences，2001，5（1）:65-76.

［3］LARSON J，MCGRAW A P，CACIOPPO J.Can People Feel Happy and Sad at the Same Time［J］.Journal of Personality and Social Psychology，2001，8（1）:684-696.

［4］SPROTT J C.Dynamical Models of Happiness［J］.Nonlinear Dynamics，Psychology and Life Sciences，2005，9（1）:23-36.

［5］孫玉霞，喬曉華，包伯成.受驅(qū)動(dòng)非線(xiàn)性幸福模型的動(dòng)力學(xué)解析［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2012（1）：92-95.

［6］顧仁財(cái)，許勇，狄根虎.非線(xiàn)性三角戀模型及其在高斯白噪聲激勵(lì)下的基本動(dòng)力學(xué)特征［J］.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2010（2）：142-145.

【責(zé)任編輯王云鵬】

The Problem of Chaos Synchronization of a Class of Love Models

LI Hua
（College of Law，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

The chaos synchronization problem of Romeo，Julie and Guinevere's love-triangle model was studied in this paper.Based on Lyapunov stability theory，the sufficient conditions for systems to achieve chaos synchronization were obtained.

love-triangle；dynamical models；chaos synchronization

O231.2

A

2095-7726（2016）03-0013-02

2016-02-03

國(guó)家軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2010GXS5D234）；河南省科技廳軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（122400420053）

李華（1977-），女，河南扶溝人，副教授，研究方向：經(jīng)濟(jì)法與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。