張　玲， 張　南， 楊　洋， 張莉杰

(南京工業(yè)大學 土木工程學院， 江蘇 南京　211816)

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靜力和撞擊力下鋼骨混凝土橋墩位移響應研究

張玲， 張南， 楊洋， 張莉杰

(南京工業(yè)大學 土木工程學院， 江蘇 南京211816)

通過鋼骨混凝土橋墩分別在側向集中荷載和水平撞擊荷載作用下的試驗，研究了靜力作用下配筋方式對橋墩位移的影響；運用動力學方程，采用等效撞擊力，建立了動力位移表達式，分析了型鋼骨架對橋墩側向位移的影響；結合靜動力位移計算公式，得到了位移放大系數(shù)的表達式，包含了橋墩配筋參數(shù)、橋墩側向剛度、橋墩固有頻率、撞擊持荷時間等主要影響因素。計算所得橋墩位移放大系數(shù)與實驗結果相比符合較好，研究結果為深入研究鋼骨混凝土橋墩撞擊動力響應提供了一定的參考。

鋼骨混凝土橋墩； 撞擊力； 位移響應； 位移放大系數(shù)

0　前言

隨著我國高速公路工程的迅猛發(fā)展，橋梁建設規(guī)模也不斷增長。不管是跨江河橋梁還是跨線橋梁，都是公路交通運輸系統(tǒng)中的瓶頸，它們的安全性能十分重要，但近年來經(jīng)常發(fā)生汽車、船舶等撞擊橋墩的事故，造成橋梁損壞、垮塌等嚴重后果，引起了工程界和學術界的廣泛關注。很多學者對橋梁撞擊問題從各個角度進行了研究，如橋墩正截面沖擊承載力計算[1]、橋梁防撞設計[2]、橋墩抗船撞能力評估[3]等，取得了不少成果。為了探討橋墩在撞擊荷載下的動力響應，本文研究橋墩在靜力和撞擊力作用下的位移響應，探索靜動位移的關系，為研究橋墩動力強度設計提供一定的研究基礎。

本文對橋墩模型進行靜力加載和動力撞擊試驗，分別研究靜力作用下的位移、動力作用下的位移響應，再將靜動響應進行對比，得到動力位移放大系數(shù)的計算公式。

1　試驗概況

本文試驗共設計2根鋼筋混凝土橋墩，編號為D-1、D-2，4根鋼骨混凝土橋墩編號為D-3～D-6。橋墩模型尺寸及配筋如圖1和圖2 所示。試驗橋墩截面尺寸為200 mm×300 mm，配置4根直徑為22 mm的HRB335縱向鋼筋，直徑為6 mm、間距為200 mm的HPB235箍筋。D — 3、D — 4在鋼筋混凝土橋墩內(nèi)部放置了角鋼骨架，桁架上下弦桿和斜腹桿均采用∟30×3角鋼，D — 5、D — 6內(nèi)置槽鋼骨架，上下弦桿采用6.3#槽鋼，斜腹桿采用直徑為16 mm的HRB335鋼筋。D — 1、D — 3、D — 5為靜力集中加載試驗，D — 2、D — 4、D — 6利用擺錘施加水平撞擊荷載，通過改變釋放高度從而獲得不同撞擊能量。加載點(撞擊點)位置為距承臺上邊沿400 mm處，在加載點背面放置位移計測試構件在加載過程中的位移。試驗如圖3所示。

圖1　橋墩模型示意圖Figure 1　Diagrams of pier model

圖2　橫截面圖Figure 2　Cross section diagram

圖3　試驗圖Figure 3　The text figure

2　靜力試驗位移分析

試件D-1、D-3、D-5為靜力加載實驗，實驗所得的荷載位移曲線如圖4所示。由圖可知：

圖4　荷載 — 位移圖Figure 4　The diagram of load-displacement

① 當水平荷載為0時，側向位移不為0，這是水平荷載施加前對構件施加了偏心力所致；

② 橋墩所能承受的極限荷載為PD-1

表1 試驗結果Table1 Thetestresults墩號極限荷載/kN配筋率/%抗側剛度(×105N·mm-1)D-13202.535.14D-33743.676.20D-56064.678.81

3　動力試驗位移分析

結構在瞬態(tài)動力作用下的響應，由于次碰撞等效應[4]，使得結構內(nèi)部的受力特性更加復雜，從而影響結構的動力響應，基于這些機理，對橋墩模型在撞擊荷載作用下的動態(tài)分析，不應再采用靜力分析方法。瞬態(tài)動力分析，也叫時間歷程分析[5]，是用來確定結構在隨時間變化的荷載下的結構動力響應的方法。本文采用瞬態(tài)動力分析法，研究橋墩模型在撞擊荷載作用下的動態(tài)位移響應。

下面采用運動微分方程法來分析橋墩模型的位移，由參考文獻[6]可知：在外力f(t)作用下，單自由度體系的運動方程為：

(1)

不考慮橋墩的阻尼作用，方程為：

(2)

其中:m為橋墩的質量，k為橋墩的側向剛度，u為橋墩位移。

① 假設將撞擊力(見圖5)等效為階躍力P0。

圖5　階躍力 — 時間曲線Figure 5　the curve of step force-time

方程為：

(3)

由常微分方程理論可知，方程(3)的通解由相應的齊次方程的通解和非齊次方程的任一個特解組成：

(4)

(5)

因此可以得到最終計算結果：

(6)

對式(6)進行參數(shù)分析，通過改變橋墩側向剛度k，橋墩固有頻率ω和撞擊力P0得到試驗橋墩的位移曲線，取前面一段，如圖6所示。

圖6　橋墩位移計算值分布曲線Figure 6　　　　The calculated value distribution curve of pier displacement

通過圖6定性的分析可知：當D — 4、D — 6加入型鋼骨架時橋墩的側向剛度依次增加，在相同撞擊能量下，撞擊產(chǎn)生的位移均小于鋼筋混凝土橋墩D-2所產(chǎn)生的位移，該分析結果符合本文試驗的位移測試結果。

② 假設將撞擊力時程曲線等效為三角波函數(shù)[7]。

由Duhamel積分可得式(2)的解為：

(7)

由于撞擊荷載的破壞性巨大，已將它作為結構設計的控制因素。本文將試驗所得撞擊荷載-時間曲線(見圖7)等效為三角波，如圖8所示，得:

(8)

圖7　撞擊力 — 時間曲線圖Figure 7　the curve of impact force-time

圖8　等效力 — 時間曲線Figure 8　the curve of equivalent force-time

將式(8)代入式(7)，通過積分得到位移的計算公式為：

4　動力放大系數(shù)研究

定義撞擊荷載作用下，橋墩的位移放大系數(shù)μD表達式為：

(10)

其中：u(t)為三角波撞擊力時程下的動態(tài)位移；ust為三角波峰值力作用下的靜力位移，可表示為：

(11)

假設本文試驗的橋墩模型為無阻尼系統(tǒng)，位移響應只與橋墩模型的固有頻率和所承受撞擊力的作用時間有關。通過式(9)～式(11)，可得位移放大系數(shù)的表達式為：

(12)

文獻[8]在研究沖擊荷載作用下的結構設計方法時，分別求得靜、動作用下的位移表達公式，定義λ(t)為動態(tài)響應位移與對應峰值力作用下位移的比值，通過分析研究后得到λ(t)的最大值僅與結構的固有頻率和撞擊力作用時間有關，可表達為：

(13)

其中：t1為撞擊力達到峰值所用時間，ω0為結構的固有頻率。

運用此公式，可得本文位移放大系數(shù)最大值的計算公式為：

(14)

5　算例分析

定義試驗位移放大系數(shù)計算公式為：

(15)

其中：uTmax為試驗所得橋墩模型位移時程峰值；uTst為uTmax同工況下撞擊力時程峰值作為靜力值，再對應靜力試驗所得靜力位移。

某一撞擊工況下，測得橋墩模型的位移峰值uTmax為0.639 mm，此時撞擊力時程峰值為185 kN； 靜力作用下，185 kN對應的靜位移為0.49 mm，代入公式(15)可得試驗位移放大系數(shù)μT為1.3041，另取一個工況，同理可得相應的試驗位移放大系數(shù)。

將計算值與試驗值進行對比，如表2所示。從表2可見，計算結果與試驗結果符合較好，計算相對誤差小于5%, 表明本文采用的瞬態(tài)動力分析方法用于橋墩撞擊動力位移響應分析是合理可行的。

表2 位移放大系數(shù)理論值與試驗結果對比Table2 Comparisonoftheoreticalcalculationandexperi-mentresultofthedisplacementamplificationcoeffi-cient計算值μD(t)max試驗值μT計算相對誤差/%1.2541.304-3.831.3341.402-4.85

6　結論

本文在試驗的基礎上，對鋼筋混凝土橋墩和鋼骨混凝土橋墩分別在水平靜力集中荷載和水平撞擊荷載作用下的位移響應進行分析，主要結論有：

① 在試驗橋墩內(nèi)部配置鋼骨，能抑制裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展，使得橋墩的側向位移減小，且隨鋼骨形式不同而異，配置槽鋼的橋墩比配置角鋼的橋墩側向位移小。

② 運用動力學方程，將撞擊力等效為階躍力，得到理論計算的位移時程曲線，與實驗所得曲線符合較好，這為分析橋墩受到撞擊力作用下的位移響應提供了一種可行的方法。在相同撞擊能量下，不同類型的鋼骨會影響橋墩的動位移響應。

③ 對動力學方程進行Duhamel積分，結合本文試驗的撞擊力時程曲線，將曲線簡化為三角波函數(shù)，得到了位移計算公式，其中包含了撞擊力峰值、橋墩固有頻率、橋墩側向剛度、橋墩配鋼率、撞擊持荷時間等因素的影響。

④ 分析本文所建立的位移放大系數(shù)最大值的表達式，可得影響位移放大系數(shù)最大值的主要因素有：橋墩側向剛度、橋墩固有頻率和撞擊持荷時間。將本文公式計算出的位移放大系數(shù)最大值，與試驗求得的結果相比，符合較好，表明本文所建立公式合理，這為進一步研究橋墩側向荷載下的靜力性能與撞擊動力響應關系提供了一定的參考。

[1]樊文才，張南，許琦.鋼筋混凝土圓形橋墩正截面沖擊承載力計算 [J].公路工程，2010,35(1):107-112.

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Research on Displacement Response of Steel Reinforced Concrete Bridge Piers under Static Load and Impact Load

ZHANG Ling, ZHANG Nan, YANG Yang, ZHANG Lijie

(College of Civil Engineering, Nanjing Tech University of Technology, Nanjing, Jiangsu 211816 China)

The effects of the reinforcement ways of steel reinforced concrete bridge piers on their displacements are studied in this work based on the tests in which the piers were loaded under lateral concentrated load and horizontal impact load respectively. The dynamic displacement expression is established by applying equivalent impact force in the kinetic equations, and the influences of section steel framework on the displacement of piers are analyzed. Using static and dynamic displacement formulas, the expression of the amplification coefficients of displacement are obtained, in which the main factors, such as the reinforcement parameters, bridge piers stiffness, natural frequency of bridge piers, actuation duration of impacts, are included. The calculated amplification coefficients are proven to fit the experimental results well. The results of this study provide certain references for further research of dynamic responses of steel reinforced concrete bridge piers under impact force.

steel reinforced concrete pier; impact force; displacement response; displacement amplification coefficient

2015 — 10 — 27

國家自然科學基金資助(51278243)

張玲(1989 — )，女，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為橋梁結構動力性能。

U 441+.2

A

1674 — 0610(2016)04 — 0037 — 05