王麗麗，聶　飛，嚴(yán)雅榕，任戰(zhàn)國

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安　710051）

基于梯形直覺模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)多準(zhǔn)則群決策方法*

王麗麗，聶飛，嚴(yán)雅榕，任戰(zhàn)國

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051）

針對決策信息為梯形直覺模糊數(shù)的多準(zhǔn)則決策問題，引入含參得分函數(shù)和相關(guān)系數(shù)提出了一種動(dòng)態(tài)多準(zhǔn)則群決策方法，首先利用參照方案相關(guān)系數(shù)總偏差最小的非線性規(guī)劃模型求解客觀準(zhǔn)則權(quán)重，通過參數(shù)因子轉(zhuǎn)化猶豫度集結(jié)得到各方案綜合得分函數(shù)，最后根據(jù)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行MATLAB仿真分析并排序。該方法適用于準(zhǔn)則權(quán)重已知和未知的情形，彌補(bǔ)了猶豫度缺失和基于距離測度決策方法的缺陷，并通過航空裝備保障合同商的選擇決策實(shí)例驗(yàn)證了有效性。

梯形直覺模糊數(shù)，得分函數(shù)，相關(guān)系數(shù)，動(dòng)態(tài)決策

0　引言

直覺模糊數(shù)［1］（Intuitionistic Fuzzy Numbers，IFNs）自提出以來得到了廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展為區(qū)間直覺模糊數(shù)［2-3］、三角直覺模糊數(shù)［4-5］和梯形直覺模糊數(shù)［6-7］。其中梯形直覺模糊數(shù)的隸屬度、非隸屬度和猶豫度為梯形模糊數(shù)形式，是區(qū)間直覺模糊數(shù)和三角直覺模糊數(shù)的一般形式，有效拓展了IFNs處理不確定信息的能力。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［8-10］對梯形直覺模糊數(shù)決策問題的研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們在集結(jié)得分函數(shù)時(shí)往往僅考慮隸屬度和非隸屬度，而忽略了猶豫度的影響造成部分評價(jià)信息丟失，以及常用的基于距離測度方法僅是評價(jià)信息的幾何分析，對現(xiàn)實(shí)生活中某些現(xiàn)象不能很好地解釋，因此，如何避免上述不足是解決該類決策問題的關(guān)鍵。

考慮到相關(guān)系數(shù)處理準(zhǔn)則權(quán)重時(shí)考慮信息之間相互關(guān)系的優(yōu)越性［11］和含參得分函數(shù)的簡便性與全面性，本文將相關(guān)系數(shù)引入梯形直覺模糊數(shù)求取客觀權(quán)重，以參數(shù)因子集結(jié)綜合得分函數(shù)，提出了基于梯形直覺模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)多準(zhǔn)則決策方法。最后通過航空裝備保障合同商的選擇決策驗(yàn)證了有效性，并以直觀圖形式展示排序結(jié)果，使結(jié)果更加簡潔清晰、便于理解。

1　梯形直覺模糊數(shù)相關(guān)理論

考慮到已有得分函數(shù)忽略猶豫度的影響造成信息丟失過多，現(xiàn)定義梯形直覺模糊數(shù)的含參得分函數(shù)。

為了彌補(bǔ)梯形直覺模糊數(shù)多準(zhǔn)則決策問題中距離測度方法的不足，根據(jù)傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)［12］的概念，定義梯形直覺模糊數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

其中，

由于決策者很難給出模糊數(shù)的確切值，采用語言信息轉(zhuǎn)化為梯形直覺模糊數(shù)的形式，見表1。

表1　五級語言梯形直覺模糊數(shù)評價(jià)信息

2　動(dòng)態(tài)多準(zhǔn)則群決策方法

設(shè)有方案集為X=（x1，x2，x3，…，xm），準(zhǔn)則集為U=（u1，u2，u3，…，un），專家集為P=（p1，p2，p3，…，pl）。決策方法如下頁圖1所示。

具體步驟如下：

步驟2：根據(jù)決策矩陣確定理想方案

其中，

步驟3：運(yùn)用式（2）～式（5）計(jì)算各評價(jià)值與理想方案的相關(guān)系數(shù)Kij+，得到相關(guān)系數(shù)矩陣（Kij+）tm×n×l。

步驟4：參考相關(guān)系數(shù)總偏差最小的非線性規(guī)劃模型［13］求解客觀準(zhǔn)則權(quán)重。公式如下：

圖1　決策方法示意圖

步驟5：若已知專家主觀權(quán)重ωt''j，則得到組合權(quán)重：

若專家主觀權(quán)重未知，則：

步驟6：根據(jù)式（1）計(jì)算方案在各準(zhǔn)則下的得分函數(shù)Sijt。

步驟7：將權(quán)重ωjt與得分函數(shù)Sijt集結(jié)得到綜合得分函數(shù)Si*。

步驟8：討論參數(shù)取值使用MATLAB仿真工具對Si*進(jìn)行直觀圖像處理，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析得到排序結(jié)果。

3　實(shí)例分析

基于文獻(xiàn)［14］，隨著軍用裝備保障合同商市場的形成，需要對有能力承擔(dān)維修保障任務(wù)的合同商進(jìn)行擇優(yōu)評選。在評選決策過程中，由于決策者的偏好模糊和決策信息不完全等原因，其評價(jià)信息較難處理，因此，本文采用基于梯形直覺模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)多準(zhǔn)則群決策方法對3個(gè)航空裝備保障合同商x1，x2，x3進(jìn)行選擇。評價(jià)準(zhǔn)則為：任務(wù)安全度u1、技術(shù)水平u2、保障價(jià)格u3、服務(wù)質(zhì)量u4、發(fā)展?jié)摿5。專家集為p1，p2，p3，p4。

決策步驟如下：

步驟1：專家給出語言評價(jià)決策表，如表2所示，其中準(zhǔn)則u3為定量指標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為語言信息形式。將表2轉(zhuǎn)化為梯形直覺模糊數(shù)決策矩陣（略）。

表2　專家決策表

步驟2：根據(jù)式（6）確定理想方案：

步驟3：以理想方案為參照對象求得相關(guān)系數(shù)K+，如下頁表3所示。

步驟4：根據(jù)式（7）求得客觀準(zhǔn)則權(quán)重：

步驟5：由于未給出主觀權(quán)重，則根據(jù)式（9）計(jì)算準(zhǔn)則權(quán)重為ωjt=ωjt'。

步驟6：根據(jù)式（1）計(jì)算各合同商的得分函數(shù)Sijt。

步驟7：根據(jù)式（10）集結(jié)權(quán)重ωjt與得分函數(shù)Sijt得到綜合得分函數(shù)：

表3　相關(guān)系數(shù)表

步驟8：使用MATLAB仿真工具對合同商得分函數(shù)Si*進(jìn)行直觀圖像處理如圖2所示。

圖2　得分函數(shù)S*i直觀圖

4　結(jié)論

本文研究梯形直覺模糊數(shù)多準(zhǔn)則決策問題，引入含參得分函數(shù)和相關(guān)系數(shù)提出了一種動(dòng)態(tài)多準(zhǔn)則群決策方法，有效避免了猶豫度缺失及距離測度決策方法的缺陷，具有客觀全面、動(dòng)態(tài)直觀的優(yōu)點(diǎn)。通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性，可為航空裝備保障合同商的選擇決策提供一種新的理論參考和技術(shù)支持。

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Dynam ic Multi-criteria Group Decision-making M ethod Based on Trapezoid Intuitionistic Fuzzy Number

WANG Li-li，NIEFei，YAN Ya-rong，REN Zhan-guo
（Equipment Managementand Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

For the trapezoid intuitionistic fuzzy number decision-making problem，a dynamic multi-criteria group decision-making method based on score function contained transformation parameters and correlation coefficient is proposed.Firstly，the dynamic criteria weights are obtained though a non-linear programming model based on the maximization of the correlation coefficient between each alternative and the ideal alternative.And comprehensive values can be obtained by the parameter factors on the hesitancy degree.Finally the ranking results are revealed though MATLAB simulation analysis according to the dynamic variety of parameters.The method is applied to some situations weights are known or unknown，supplementing the insufficiency of lacking hesitancy degree and themethod based on distancemeasure，providing a new theory reference and technical support for the Aviation Materiel Support contractor selection decision-making.

trapezoid intuitionistic fuzzy number，score function，correlation coefficient，dynamic decision-making

TP301.6

A

1002-0640（2016）08-0080-04

2015-06-23

2015-07-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71401174）

王麗麗（1991-），女，河南鄭州人，碩士研究生。研究方向：管理信息與決策支持。