鐘天鋮　湯文成　劉碧茜

(東南大學(xué)機械工程學(xué)院, 南京 211189)

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推進式攪拌器固液混合的計算流體力學(xué)模擬

鐘天鋮湯文成劉碧茜

(東南大學(xué)機械工程學(xué)院, 南京 211189)

為了研究推進式攪拌器的固液混合性能并為設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù),通過建立其計算流體力學(xué)模型,探討了固體顆粒由沉積在攪拌罐底部的初態(tài)達到穩(wěn)定混合的過程．?dāng)嚢杵餍D(zhuǎn)、固液兩相混合和罐內(nèi)湍流分別采用多重參考系法、歐拉模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε離散模型進行模擬,初態(tài)顆粒沉積由補丁函數(shù)實現(xiàn)．根據(jù)流速場、固顆粒分布、力矩與功率數(shù)據(jù)研究了不同工況對力矩、功率和懸浮狀態(tài)的影響,并改進底部結(jié)構(gòu)以減少底部沉積．?dāng)?shù)值仿真結(jié)果表明:推進式攪拌器軸向循環(huán)顯著,顆粒分布較為理想,轉(zhuǎn)速和體積分?jǐn)?shù)增加會提高總力矩和功率,顆粒增大則會減小壓力力矩、增大切應(yīng)力力矩,并且加重沉積;底擋板能夠減少底部沉積并且促進顆粒懸?。Ｐ秃湍M結(jié)果能夠有助于加深對推進式攪拌器流場特性的了解,并有利于對其進行設(shè)計和優(yōu)化．

推進式攪拌器;計算流體力學(xué);混合過程;顆粒分布

攪拌設(shè)備在各類工業(yè)過程中有著廣泛的應(yīng)用,按照攪拌器類型主要可分為槳式、錨式、渦輪式、推進式和螺帶式．其中又以渦輪式、槳式和推進式攪拌器使用最為普遍,約75%～80%的攪拌與混合設(shè)備采用這3種類型的攪拌器[1]．目前國內(nèi)外學(xué)者對渦輪式攪拌器開展了大量的研究．Micale等[2-3]模擬了顆粒分布及懸浮高度,通過將實驗與模擬進行對比,驗證了頂部清澈流體層的形成．Kasat等[4]研究了液固兩相的顆粒分布、懸浮質(zhì)量和液相混合過程,并對整個混合過程中頂部清澈流體層與混合時間的關(guān)系進行了分析． Wadnerkar等[5]分析了拖曳模型并對其進行了調(diào)整,討論了湍流動能、均化作用和體積分?jǐn)?shù)突變．雷諾平均NS模型是流體計算中最常使用的湍流模型．Coroneo等[6]在攪拌罐單相流條件下考慮不同參數(shù)對計算結(jié)果的影響,驗證了質(zhì)量更好的網(wǎng)格有助于減少計算中的不確定性,并且指出雷諾平均NS模型對模擬能量耗散和各向異性湍流不夠完善．Singh等[7]對k-ε, SST, SSG-RSM和SAS-SST四種湍流模型進行了比較,指出了不同模型在模擬速度場、波動動能、湍流能量耗散率、翼端渦流和功率準(zhǔn)數(shù)方面的優(yōu)劣．Zhao等[8]研究了Intermig漿攪拌設(shè)備的流場、固體顆粒含量、云高和功率消耗,得到了臨界轉(zhuǎn)速并指出槳安裝高度低有助于提升混合效果．Tamburini等[9-11]針對高體積分?jǐn)?shù)液固兩相的工況,預(yù)測了懸浮曲線、固體顆粒分布和攪拌器最小完全懸浮轉(zhuǎn)速．Joshi等[12-13]比較了攪拌器采用不同湍流模型時數(shù)值模擬結(jié)果的不同,指出了計算流體力學(xué)的優(yōu)勢和不足．王樂勤等[14]對多層槳式攪拌設(shè)備的攪拌功率、平均傳熱系數(shù)進行了模擬,得到了其與物料參數(shù)的關(guān)系．Qi等[15]將功率準(zhǔn)數(shù)和流動類型與設(shè)計值和文獻數(shù)據(jù)進行了比較,研究了固體顆粒密度、直徑、黏度和初始固體含量的影響,指出固體顆粒密度和尺寸增大會減弱顆粒的均勻分布,同時在低黏度流體中初始體積分?jǐn)?shù)增加會降低固體顆粒的均勻分布．嚴(yán)宏志等[16]則通過不同工況的模擬得到了臥式攪拌設(shè)備攪拌效率、攪拌器葉片磨損率與顆粒參數(shù)、轉(zhuǎn)速的關(guān)系．

雖然目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)通過計算流體力學(xué)方法對攪拌設(shè)備數(shù)值開展了廣泛的研究,但研究對象多為渦輪式攪拌器,其流場為徑向流,推進式攪拌器的模擬分析則并不常見．本文通過推進式攪拌器的數(shù)值模擬預(yù)測了其速度場,討論了速度場與固體顆粒懸浮狀態(tài)之間的關(guān)系,研究了顆粒參數(shù)與攪拌器轉(zhuǎn)速對攪拌器力矩、功率和固體顆粒懸浮的影響,針對底部沉積現(xiàn)象改進了底部結(jié)構(gòu),改進后的結(jié)構(gòu)能夠有效減少底部沉積并且使固體顆粒懸浮狀態(tài)更加理想．

1　有限元模型

1.1攪拌器幾何模型

本文對帶擋板的曲面底攪拌設(shè)備進行了仿真分析,其結(jié)構(gòu)如圖1所示．?dāng)嚢韫拗睆紻=0.5 m,高度H=1.2D,其中曲面底深h=0.2D．四片寬度為T=0.1D的擋板垂直安裝在攪拌罐上．選取四葉片推進式攪拌槳作為攪拌器,其葉片形狀如圖2(a)所示,曲率半徑r1～r5分別為47, 32, 51, 38和113 mm,直徑d=0.44D,安裝高度C=0.5D．液體相為水,密度ρ=1 000 kg/m3,黏度μ=0.001 kg/(m·s),固體相為玻璃顆粒,其平均直徑dg為0.1, 0.2, 0.3 mm,密度ρg=2 550 kg/m3．在本次模擬分析中，設(shè)定初態(tài)下固體顆粒沉積在攪拌罐底部,其占混合物體積分?jǐn)?shù)f分別為40%和60%．

圖1　結(jié)構(gòu)示意圖

(a) 葉片形狀　(b) 葉片實體圖2　葉片造型

1.2網(wǎng)格劃分

由于推進式攪拌器葉片部分是曲面造型且形狀不規(guī)則,因此本文采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行離散處理．流體區(qū)域分為3部分:底部、內(nèi)部和外部區(qū)域.底部為初始狀態(tài)固體顆粒沉積區(qū)域,葉片和攪拌軸位于內(nèi)部區(qū)域,擋板和攪拌罐位于外部區(qū)域．在穩(wěn)態(tài)求解時采用多重參考系法(MRF),內(nèi)部區(qū)域采用旋轉(zhuǎn)參考系,外部和沉積區(qū)域采用靜止參考系．模型劃分后的網(wǎng)格數(shù)約為8.6×105．

2　湍流模型與歐拉模型

攪拌設(shè)備流場的數(shù)值模擬通過商用軟件Ansys 14.5 Fluent實現(xiàn)．在求解時采用壓力隱式求解算法,通過歐拉模型模擬多相流的流場分布情況,體積分?jǐn)?shù)參數(shù)選用隱式方案求解,湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε離散模型．?dāng)嚢杵鬓D(zhuǎn)速范圍為600～1 800 r/min,壁面函數(shù)采用增強型壁面函數(shù),自由液面設(shè)置為對稱滑移壁面約束條件,內(nèi)部區(qū)域通過分界面與外部區(qū)域進行數(shù)值插值并交換數(shù)據(jù),沉積區(qū)域與外部區(qū)域分界面屬于流場內(nèi)部域,采用內(nèi)部邊界條件．壓力速度耦合通過耦合算法得到,為了保證收斂性,除體積分?jǐn)?shù)選用一階迎風(fēng)離散格式,其余通量計算全部采用二階迎風(fēng)離散格式,設(shè)定各項收斂殘差為10-3．

由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε離散湍流適用于攪拌器中主相為單一連續(xù)流體、其余相為分散低體積分?jǐn)?shù)次相的工況,故在本研究中被采用．

攪拌器混合過程屬于多相流問題,因此需要選擇合適的多相流模型,而混合問題常使用的多相流模型有混合物模型和歐拉模型．混合物模型是假設(shè)Storkes數(shù)很小時的簡化歐拉模型,其計算成本較小,但是精度比歐拉模型低．此外，當(dāng)計算域中存在分散相集中于某一區(qū)域的情況,則應(yīng)使用歐拉模型．歐拉多相流模型能夠以通用形式的守恒方程表示,下面分別給出雷諾平均質(zhì)量和動量平衡方程:

(1)

(Fq+Flift,q+Fwl,q+Fvm,q+Ftd,q)

(2)

式中,下標(biāo)q=1,2分別表示主相和次相;αq和ρq分別為各相體積分?jǐn)?shù)、密度;vq為各相速度矢量;p為各相一致的壓強;g為重力;F12為相間互相作用力;Fq,Flift,q,Fwl,q,Fvm,q,Ftd,q分別為外部體力、墻壁潤滑力、升力、附加質(zhì)量力和湍流分散力;τq為應(yīng)力應(yīng)變張量,由包含湍流波動影響的黏度和雷諾應(yīng)力造成,可表示為

(3)

其中,μq和λq分別為剪切黏度和體積黏度;I為單位應(yīng)力張量．

3　結(jié)果與討論

3.1速度場分布

由于攪拌設(shè)備中固體顆粒主要受到自身重力和液相流體剪切力作用,液相流體在攪拌罐內(nèi)的流場成為影響固體顆粒分布的主要因素,因此這里首先討論推進式攪拌器轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時的速度場．?dāng)嚢柙O(shè)備內(nèi)部流線如圖3所示．可以看出,攪拌器上部流場速度較小,液相流動的趨勢為繞攪拌軸的旋轉(zhuǎn)運動．經(jīng)過葉片的液相受到葉片的推動向攪拌罐底部沖擊,在接觸到罐體后有少量的流體沿壁面向底面中心流動,這部分流體在底面中心匯合后形成以軸線為中心的漩渦,并且開始以較小的速度轉(zhuǎn)向攪拌器扇葉運動,由此在攪拌器正下方形成了錐形的弱循環(huán)區(qū)域．大部分流體則沿罐體向上運動,在到達一定高度后,一部分流體由于受到攪拌器吸力的影響開始向攪拌器吸力面流動,在攪拌器水平面附近產(chǎn)生了明顯的漩渦．

圖3　內(nèi)部流線圖

圖4顯示其余沿壁面上升的流體繼續(xù)向上流動一段距離后,由于受到攪拌槽內(nèi)側(cè)旋轉(zhuǎn)運動流體的剪切力作用,開始向擋板流動,并且在到達擋板后被阻礙產(chǎn)生回流,在壁面附近形成了切向逆時針漩渦．對流場的分析結(jié)果表明推進式攪拌器屬于軸流型攪拌器,流體在葉片作用下軸向速度大,主體循環(huán)效果明顯．

圖4　1/2壁面速度矢量

3.2攪拌器功率

攪拌器功率是傳動設(shè)備和電動機選型時重要的參考因素,同時是攪拌軸和攪拌器的設(shè)計校驗過程中必不可少的參數(shù)．傳統(tǒng)方法計算攪拌器功率多是通過先求解功率準(zhǔn)數(shù)后再得到攪拌器功率,而數(shù)值模擬求解可以直接得到攪拌器和攪拌軸的轉(zhuǎn)矩,與攪拌器轉(zhuǎn)速相乘即可得到攪拌器功率P,即

P=ωM

(4)式中, ω為攪拌器轉(zhuǎn)速; M為攪拌器和攪拌軸所受到的總力矩,等于壓力力矩M1和切應(yīng)力力矩M2之和．

通過數(shù)值模擬得到攪拌器在相同顆粒參數(shù)下600～1 800r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的力矩以及轉(zhuǎn)速為800r/min時不同顆粒參數(shù)對力矩的影響,并用式(4)計算出攪拌器功率,轉(zhuǎn)速對力矩和功率的影響如表1所示,固體顆粒參數(shù)的影響如表2所示．從表1可以看出,由切應(yīng)力產(chǎn)生的力矩占總力矩比例較小,總力矩和功率隨著轉(zhuǎn)速升高而增大,并且增大速率隨著轉(zhuǎn)速升高而加快,推進式攪拌器功率較小,對電機功率要求不高．這說明推進式攪拌器工作時所受剪切作用小,因此適用于高速旋轉(zhuǎn),能夠以相對渦輪式攪拌器更小的功率獲得良好的循環(huán)效果和攪拌性能．

表1　不同轉(zhuǎn)速下力矩和功率(dg=0.3 mm, f=40%)

表2　不同顆粒參數(shù)下的力矩和功率(轉(zhuǎn)速800 r/min)

通過分析表2可看出,當(dāng)初態(tài)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)相同時,隨著固體顆粒增大,攪拌軸和攪拌器受到的壓力力矩減小,切應(yīng)力力矩增大,總力矩呈下降趨勢,進而導(dǎo)致功率下降．當(dāng)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)為60%時,在顆粒較小工況下切應(yīng)力力矩增大量小于壓力力矩減小量,但是當(dāng)顆粒直徑達到0.4 mm后,切應(yīng)力力矩增大量大于壓力力矩減小量,致使總力矩和功率先下降后升高．初態(tài)體積分?jǐn)?shù)提高后,不同顆粒直徑下的壓力力矩和切應(yīng)力力矩均增大,總力矩和功率上升．固體顆粒參數(shù)對功率影響的分析結(jié)果與文獻[16]中結(jié)果一致．

3.3固體顆粒懸浮

3.3.1固體顆粒分布

固體顆粒在攪拌罐中的分布是攪拌設(shè)備重要的性能指標(biāo),選取轉(zhuǎn)速1 000 r/min、顆粒直徑0.3 mm、初態(tài)底部固體顆粒體積分?jǐn)?shù)40%的工況進行分析．從圖5(a)看出,固體顆粒在攪拌罐內(nèi)分布較為廣泛,混合強度理想．在存在漩渦的流場上部罐體壁面處和攪拌器外側(cè)以及攪拌軸壁面,固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)最小,而在攪拌罐底部和罐體下部壁面存在較高體積分?jǐn)?shù)的固體顆粒．圖5(b)顯示由于存在擋板,液相將固體顆粒沖刷至擋板與罐體相連位置時,固體顆粒形成了一定程度的堆積現(xiàn)象．從不同高度的流場軸截面圖(見圖6)能夠發(fā)現(xiàn),在攪拌罐上部固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)高且分布均勻,而在攪拌器所處的水平位置固體顆粒幾乎只存在于攪拌罐壁面處,在底部中心附近固體顆粒由于沉積作用分布密集．

(a) 中心截面

(b) 攪拌罐內(nèi)側(cè)圖5　中心截面和攪拌罐內(nèi)側(cè)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)

(a)h=100 mm(b)h=250 mm

圖6不同高度軸截面固體顆粒體積分?jǐn)?shù)

結(jié)合對速度場的分析可以推斷,在存在漩渦的流場區(qū)域，由于液相速度大且運動具有周期性,因此固體顆粒在接近該區(qū)域時會受到漩渦外側(cè)液相剪切力作用，從而被運離漩渦區(qū),這也是導(dǎo)致漩渦內(nèi)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)很小的主要原因．底部沉積現(xiàn)象是因為液相在此處形成了順攪拌器旋轉(zhuǎn)方向的循環(huán),由于液相上升速度不大,其對固體顆粒剪切力作用無法克服固體顆粒自身重力作用,導(dǎo)致固體顆粒在攪拌器下方產(chǎn)生的沉積呈錐形．對比不同轉(zhuǎn)速下固體顆粒懸浮狀態(tài)發(fā)現(xiàn),在轉(zhuǎn)速升高后,底部流體循環(huán)速度增大,致使固體顆粒受到液相的剪切力作用增強,在底部沉積現(xiàn)象減弱．

3.3.2顆粒參數(shù)對固體顆粒懸浮的影響

在模擬分析過程中發(fā)現(xiàn),固體顆粒參數(shù)的不同會對其分布產(chǎn)生顯著影響．圖7為初態(tài)底部固體顆粒體積分?jǐn)?shù)為40%時, 不同直徑固體顆粒在轉(zhuǎn)速800 r/min下的懸浮狀態(tài)．可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)固體顆粒小時,攪拌器上部固體顆粒體積分?jǐn)?shù)較為一致,達到了理想的混合效果．然而隨著顆粒增大,攪拌器上部混合效果開始下降,底部固體顆粒沉積增多．在模擬中發(fā)現(xiàn)固體顆粒直徑相同時,高體積分?jǐn)?shù)固體顆粒在液相介質(zhì)中分布得更加均勻,在攪拌器上方體積分?jǐn)?shù)更高,并且在漩渦處存在更多固體顆粒懸浮,同時在底部的沉積現(xiàn)象也有一定程度增強．

結(jié)合對攪拌器力矩和功率的分析可以推斷,攪拌器力矩和功率隨顆粒參數(shù)的變化主要與懸浮在攪拌罐中的固體顆粒體積分?jǐn)?shù)相關(guān)．當(dāng)固體顆粒增大時, 由于其在攪拌罐中運動受到的重力作用 增大,更多的固體顆粒沉積到攪拌器底部,減少了懸浮固體顆粒數(shù)量,進而導(dǎo)致攪拌器力矩和功率減小;在固體顆粒體積分?jǐn)?shù)高時,雖然底部沉積有所增加,但是懸浮在液相介質(zhì)中的固體顆粒體積分?jǐn)?shù)同樣升高,從而導(dǎo)致攪拌器力矩和功率增大．

(a) dg=0.1 mm

(b) dg=0.2 mm

(c) dg=0.3 mm圖7　初態(tài)f=40%時不同大小顆粒懸浮狀態(tài)

4　結(jié)構(gòu)改進

從攪拌罐內(nèi)固體顆粒的分布可以發(fā)現(xiàn),攪拌器底部會產(chǎn)生不同程度的錐形沉積,這將降低攪拌設(shè)備的固體懸浮性能,而僅通過增加轉(zhuǎn)速以期減少底部沉積的做法會提高對電機性能的要求、縮短攪拌器使用壽命．因此為了避免固體顆粒在攪拌器底部形成沉積,對底部結(jié)構(gòu)改進設(shè)計.將加入底部小擋板后的數(shù)值模擬結(jié)果與無底部小擋板結(jié)構(gòu)的結(jié)果進行對比．底部小擋板厚度與四片側(cè)面擋板相一致,寬度w=0.2D,高度hi=0.1D,安裝位置e=0.15D,幾何結(jié)構(gòu)如圖8所示．

圖8　底部小擋板示意圖

從圖9可看出改進底部結(jié)構(gòu)后,底部沉積區(qū)域的范圍縮小,在小擋板處固體顆粒體積分?jǐn)?shù)明顯降低,近壁面處沉積厚度和體積分?jǐn)?shù)均減小,整個沉積區(qū)域固體顆粒的最大體積分?jǐn)?shù)由5.79%下降到4.90%,上方懸浮液體積分?jǐn)?shù)更加一致．對比表2和表3中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),加入底部小擋板后壓力力矩降低、切應(yīng)力力矩提高,總力矩增大從而使功率上升．

(a) 無小擋板

(b) 有小擋板圖9　加入小擋板前后懸浮狀態(tài)對比

表3　加入小擋板后功率和力矩 (800 r/min, f=40%)

5　結(jié)論

1) 攪拌罐內(nèi)的流體受到推進式攪拌器作用后向底面運動,在接觸到罐體后,向上運動的流體產(chǎn)生了軸向循環(huán),向底部中心運動的流體則在攪拌器下方形成了錐形的沉積區(qū)．

2) 在推進式攪拌器受到的力矩中,剪切力力矩較小,因此其適用于高速旋轉(zhuǎn),能夠以較低的能耗獲得大流量、強循環(huán)的攪拌效果．?dāng)?shù)值模擬得到的力矩和功率曲線可以作為攪拌器設(shè)計過程中的強度校核和電機選型的參考．

3) 固體顆粒在攪拌罐內(nèi)分布廣泛,在流場上部固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)較為一致,固體顆粒在攪拌器下方所受剪切力無法克服自身重力產(chǎn)生一定沉積,固體顆粒增大后會減弱懸浮效果．

4) 加入底部小擋板能夠改善底部的沉積現(xiàn)象，使攪拌器上方懸浮液更加均勻,有利于提升攪拌性能．

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CFD simulation of solid-liquid mixing in stirred vessel by propeller agitator

Zhong TianchengTang WenchengLiu Bixi

(School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

In order to investigate the solid-liquid mixing performance of the propeller agitator and provide foundation for its design and optimization, the process from the initial condition for the granules accumulating on the bottom to the steady condition is simulated by establishing the computational fluid dynamics model. The rotation of the propeller agitator, solid-liquid mixing, and turbulence in the vessel are simulated by the multiple reference frame approach, the Eulerian model, and the standardk-εdispersed model, respectively. The initial accumulation is achieved with the patch function. According to the data of flow velocity field, solid granule distribution, moments and power, the effects of different working conditions on torque, power and suspension are discussed, and the bottom structure is improved to reduce accumulation. Numerical simulation results indicate that the axial circle of the propeller agitator is obvious, and the granule distribution is ideal. Growth of rotational speed and concentration will increase the total torque and power, and larger granules will aggravate accumulation, reduce pressure moments and raise shear stress moments. Bottom baffles can reduce accumulation and promote granule suspension. The established model and simulation results help understand the flow field characteristics of the propeller agitator, and are useful for its design and optimization.

propeller agitator; computational fluid dynamics; mixing process; granule distribution

2016-01-20.作者簡介: 鐘天鋮(1992—),男,博士生;湯文成(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,tangwc@seu.edu.cn.

“十二五”國家科技重大專項資助項目(2013ZX04008011).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.007.

TQ051.7

A

1001-0505(2016)04-0713-07

引用本文: 鐘天鋮,湯文成,劉碧茜.推進式攪拌器固液混合的計算流體力學(xué)模擬[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,46(4):713-719.