于 濤 李雪進(jìn) 徐晨亮 李炎鋒 楊 超

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火災(zāi)工況下隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)分析

于 濤 李雪進(jìn) 徐晨亮 李炎鋒 楊 超

本文運(yùn)用解析的方法研究了在火災(zāi)高溫的條件下，城市地下公路隧道的襯砌結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布及其發(fā)展情況。通過對(duì)比已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果、運(yùn)用數(shù)值模擬等方法驗(yàn)證了所建立襯砌內(nèi)部溫度計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明火災(zāi)情況下，城市地下公路隧道的襯砌結(jié)構(gòu)表面具有很大的溫度恒速率，明確了城市地下公路隧道施加防火保護(hù)的必要性。

隨著地下交通隧道的迅速發(fā)展，人們的生活也變得更加便捷，然而，由于隧道內(nèi)相對(duì)來說比較封閉，所以隧道火災(zāi)給人們帶來的損失是巨大的。通過對(duì)大量的火災(zāi)案例進(jìn)行調(diào)查分析得出，隧道內(nèi)一旦發(fā)生火災(zāi)，一方面，隧道內(nèi)人員的安全就會(huì)受到嚴(yán)重威脅，另一方面，隧道的襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也會(huì)受到火災(zāi)高溫的影響。襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度變化對(duì)于結(jié)構(gòu)本身的承載力等性能有著很大的影響，而反過來，結(jié)構(gòu)的承載力對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化的影響很小，所以說，在進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)防火設(shè)計(jì)時(shí)的首要任務(wù)就是結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)分析 。

就目前對(duì)于隧道襯砌結(jié)構(gòu)的研究而言，主要有三種方法來確定隧道內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)部溫度場(chǎng)分布：解析計(jì)算，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。但不同方法的計(jì)算結(jié)果往往產(chǎn)生較大差別，所以有必要對(duì)各種計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

隧道的火災(zāi)場(chǎng)景

對(duì)于隧道內(nèi)的襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)部溫度場(chǎng)計(jì)算的前提條件是隧道內(nèi)火災(zāi)場(chǎng)景的確定。通過進(jìn)行大量的理論分析以及試驗(yàn)，最后結(jié)果表明，升溫速率、最高溫度以及火災(zāi)的持續(xù)時(shí)間是影響隧道內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)在火災(zāi)中的行為因素。

（1）升溫速率

由于隧道內(nèi)部空間與外界是封閉的，所以說，相比于開放式空間來說，隧道火災(zāi)的最為顯著的特點(diǎn)就是具有極快的升溫速率，一般來說，在短短幾分鐘內(nèi)就可達(dá)到1000℃甚至更高。隧道內(nèi)的火災(zāi)溫升速率的大小與燃燒車輛的類型有關(guān)。歐洲的尤里卡系列火災(zāi)實(shí)驗(yàn)研究了不同類型車輛燃燒時(shí)的溫升速率，并得出結(jié)論：對(duì)于初期火災(zāi)來說，重型貨車的溫升速率要比小汽車的溫升速率快。在本研究中，考慮到研究對(duì)象為城市地下公路隧道，汽車類型主要為小汽車，所以取火災(zāi)的溫升速率為200℃/ min。

（2）最高溫度

對(duì)于城市地下公路隧道而言，隧道的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度的大小直接影響到襯砌結(jié)構(gòu)本身的性能，所以說，最高溫度的選取，是隧道內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)的防火設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟?；馂?zāi)最高溫度同樣主要取決于燃燒的車輛類型，對(duì)以小汽車為主要交通車輛的城市地下公路隧道，可認(rèn)為其火災(zāi)中達(dá)到的最高溫度為600℃。

（3）火災(zāi)持續(xù)時(shí)間

所謂火災(zāi)持續(xù)時(shí)間，就是從發(fā)生火災(zāi)開始，一直到火勢(shì)被很好地控制結(jié)束所持續(xù)的時(shí)間。通過對(duì)隧道火災(zāi)進(jìn)行大量的分析以及參考標(biāo)準(zhǔn)的火災(zāi)曲線，把2h作為隧道火災(zāi)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)時(shí)間。

隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)分布的確定

解析法計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)

襯砌結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)分析

當(dāng)隧道內(nèi)有火災(zāi)發(fā)生時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)周圍的空氣被迅速加熱形成熱氣流層，氣流層的溫度不斷升高，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面因被加熱而使得表面溫度迅速升高。由于結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱作用，熱量則會(huì)傳導(dǎo)至隧道襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)部形成不均勻的溫度場(chǎng)，而且襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的溫度場(chǎng)。

綜上所述，可通過建立相應(yīng)的熱傳導(dǎo)方程的方法來求解襯砌結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱問題。不考慮隧道襯砌結(jié)構(gòu)本身的發(fā)熱因素，同時(shí)考慮到襯砌結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱一般只是沿襯砌厚度方向進(jìn)行，所以可得到襯砌結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程式為：

式中，λ（T）— 混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

T — 襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)任意點(diǎn)的溫度，K；

ρ（T）— 襯砌結(jié)構(gòu)混凝土的密度，kg/m3；

c （T）— 襯砌結(jié)構(gòu)混凝土的比熱容，J/（kg·K）；

t — 時(shí)間，s。

材料的熱工性能的確定

由式（1）可以看出，襯砌結(jié)構(gòu)的熱工參數(shù)包括導(dǎo)熱系數(shù)λc、比熱容cc以及密度ρc。襯砌結(jié)構(gòu)的材料主要是混凝土，由于混凝土具有較強(qiáng)的熱惰性，所以說在火災(zāi)狀況下的熱工參數(shù)均是以溫度為自變量的函數(shù)。

混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度呈負(fù)相關(guān)性。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)程Eurocode 2可對(duì)混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行如下表示：

式中，20℃≤T≤1200℃

混凝土的比熱容與溫度有關(guān)且呈正相關(guān)性。因此，混凝土的比熱容大致在800～1400 J/（kg·K）間變化。按照Eurocode 2的設(shè)計(jì)規(guī)程的規(guī)定，混凝土的比熱容的計(jì)算供熱如下：

式中，20℃≤T≤1200℃

混凝土的密度與溫度的關(guān)系是負(fù)相關(guān)性。邵軍等則按照法國(guó)所實(shí)施的相關(guān)規(guī)范，給出了襯砌結(jié)構(gòu)混凝土的密度表達(dá)式：

隧道內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)表面與熱煙氣以空氣之間存有換熱作用，而且受煙氣流的流動(dòng)的影響，換熱過程并不穩(wěn)定。對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中的綜合系數(shù)的取值進(jìn)行整理后可以得出，現(xiàn)今普遍采用的綜合換熱系數(shù)的值如表1所示。

表1　綜合換熱系數(shù)h

結(jié)構(gòu)的初始條件和邊界條件的確定

初始條件以及邊界條件的確定也是求解導(dǎo)熱微分方程的關(guān)鍵。初始條件的確定相對(duì)來說較為容易，在火災(zāi)發(fā)生的那一瞬間，襯砌結(jié)構(gòu)處在溫度穩(wěn)定的環(huán)境中，所以可假設(shè)襯砌結(jié)構(gòu)的溫度就是環(huán)境溫度且是穩(wěn)定的。故初始條件為：

由于襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)側(cè)是與火源接觸的一側(cè)，所以說襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)側(cè)是第三類邊界條件，可表示為式（6）。假設(shè)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的外側(cè)與巖土之間不存在接觸熱阻，也就是說是第一類邊界條件，表示為（7）式。

式中，Tf—隧道內(nèi)熱煙氣流的溫度，K；

T0— 襯砌結(jié)構(gòu)的初始溫度，K；

h—混凝土與熱煙氣流間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/ （m2·K）；

TS— 襯砌外側(cè)巖土體的溫度，K。

導(dǎo)熱微分方程的計(jì)算及結(jié)果分析

圖1　襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)部溫度值

為求解上述微分方程，假設(shè)混凝土的熱工參數(shù)λ，c 和ρ以及襯砌結(jié)構(gòu)與熱煙氣流的對(duì)流換熱系數(shù)都是常數(shù)。對(duì)于第三類邊界條件，上述導(dǎo)熱微分方程（1）及第三類邊界條件（6）可通過拉式變換進(jìn)行求解，得到的溫度分布為：

表2　誤差函數(shù)選摘

選取城市地下道路隧道的內(nèi)部襯砌結(jié)構(gòu)的厚度為350mm。如此一來，就可由以上條件求得火災(zāi)時(shí)城市地下公路隧道的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度分布情況，如圖1所示，各條曲線為混凝土構(gòu)件內(nèi)不同深度處溫度隨時(shí)間的變化曲線。

由此對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析可得：

（1）在火災(zāi)發(fā)生后，隧道內(nèi)的襯砌結(jié)構(gòu)具有較大的溫升速率，然而，襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度雖然同樣升高但卻有著較大的滯后性，而且襯砌內(nèi)部溫度低于表面溫度。究其原因，這是由于混凝土具有比較小的導(dǎo)熱系數(shù)，熱量傳遞相對(duì)較慢，所以說，襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)表溫度具有很大的溫度梯度，且溫度分布極不均勻。

（2）由圖1可看到，混凝土表面溫度在30min內(nèi)就達(dá)到了300℃以上（對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，認(rèn)為小于300℃是安全的），事實(shí)上，對(duì)于實(shí)際的城市地下道路隧道而言，火災(zāi)的持續(xù)時(shí)間要在一個(gè)半小時(shí)以上，隧道內(nèi)部的襯砌結(jié)構(gòu)的表面溫度更是高達(dá)400℃。所以說，考慮到襯砌結(jié)構(gòu)的安全性能，必須要在襯砌結(jié)構(gòu)上做些防火隔熱措施。

圖2　襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度值隨時(shí)間變化曲線

圖3　表面處溫度分布比較

圖4　0.05m處溫度分布比較

ANSYS模擬研究

為了與上述解析方法計(jì)算得到的溫度場(chǎng)分布結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文利用ANSYS10.0程序?qū)ι鲜鰡栴}記性數(shù)值模擬，本次模擬模擬了2h后，不同深度0cm，5cm，10cm，15cm，20cm，25cm，30cm，35cm處溫度隨時(shí)間變化情況。模擬的結(jié)果如圖2所示。

計(jì)算值、模擬值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比分析

利用解析方法和ANSYS程序模擬得到城市地下公路隧道襯砌結(jié)構(gòu)溫度分布然后與現(xiàn)有的一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3、圖4所示，其中，紅色曲線為排除水分對(duì)混凝土溫度分布影響后得到的曲線。

對(duì)以上對(duì)比結(jié)果進(jìn)行分析得到以下結(jié)論：

（1）在混凝土表面處，模擬值曲線溫度略高于實(shí)驗(yàn)值，而且計(jì)算曲線開始階段（5min內(nèi)）與模擬值吻合較好，而隨后有較大差異，其原因是在進(jìn)行理論計(jì)算過程中進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，而且認(rèn)為混凝土材料的熱物性參數(shù)為一個(gè)定值，而實(shí)際上其參數(shù)是受溫度影響較大的。但值得注意的是，兩模型具有相同的溫度變化規(guī)律，這就說明計(jì)算所選取的模型是準(zhǔn)確的。

（2）在距混凝土表面0.05m深處，實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體上略小于模擬結(jié)果，這可歸因于兩方面因素：第一，實(shí)際混凝土構(gòu)件內(nèi)水分蒸發(fā)吸收部分熱量，影響溫度隨時(shí)間變化所致；第二，數(shù)值模擬采用的簡(jiǎn)化理論模型和求解過程的思想導(dǎo)致了模擬結(jié)果與實(shí)際情況之間不可避免地存在一定差異。然而，從圖中兩條曲線的對(duì)比來看，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是較為吻合，因此，實(shí)驗(yàn)值同樣可以驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

而在混凝土構(gòu)件內(nèi)部，理論計(jì)算值明顯小于實(shí)驗(yàn)值，產(chǎn)生這種結(jié)果的原因一方面與在計(jì)算過程中對(duì)理論模型和求解過程的簡(jiǎn)化有關(guān)，另外很重要的一個(gè)原因仍然在材料熱物性參數(shù)取值中，所采取的定性溫度偏高所致。即計(jì)算過程中材料的熱傳遞能力低于實(shí)際情況，導(dǎo)致分析解計(jì)算結(jié)果溫度值低于實(shí)測(cè)值。

（3）從模擬值，分析解計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比分析來看，采用數(shù)值計(jì)算方法的模擬計(jì)算值更加接近實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性較好。而采用解析解計(jì)算方法，由于無法避免材料熱物性參數(shù)隨溫度變化而非定值對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的較大影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值出入較大。

（4）分析圖3和圖4，可以看出隨著混凝土內(nèi)部深度的增加，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果溫升曲線的變化趨勢(shì)是一致的，因此可以證明所選取的解析數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

（5）三種方法得到的數(shù)據(jù)結(jié)果表明不同深度處溫度差較大，易產(chǎn)生較大熱應(yīng)力，破壞結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，因此可以得到結(jié)論，在城市地下公路隧道內(nèi)對(duì)混凝土襯砌結(jié)構(gòu)施加防火保護(hù)是十分必要的。

結(jié)語

本文運(yùn)用解析法計(jì)算了火災(zāi)時(shí)城市地下道路隧道內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)，通過采用數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)值對(duì)比的方式驗(yàn)證分析了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，以及襯砌結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布規(guī)律。研究成果表明：1）火災(zāi)情況下，襯砌結(jié)構(gòu)具有較大的溫升速率，襯砌結(jié)構(gòu)的溫度會(huì)迅速到達(dá)其耐火極限，并且過高的溫度會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性能。2）混凝土的熱惰性會(huì)使襯砌結(jié)構(gòu)在高溫時(shí)在表面及內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫度梯度，破壞襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。3）通過對(duì)溫度場(chǎng)的計(jì)算及分析，結(jié)果表明，為了隧道內(nèi)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定及安全，必須在襯砌結(jié)構(gòu)上采取保護(hù)措施。

于 濤1，2李雪進(jìn)2徐晨亮2李炎鋒2楊 超2

1.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司；

2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.11.001