常冠清，張 澤，范國梁2，翁璐斌2

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.中國科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京100190）

微小型直升機(jī)非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)

常冠清1，張 澤1，范國梁2，翁璐斌2

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.中國科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京100190）

針對(duì)含有未建模動(dòng)態(tài)的微小型直升機(jī)非線性模型，設(shè)計(jì)了基于反步法和自適應(yīng)模糊系統(tǒng)的自主飛行控制器。該控制器包含兩個(gè)回路：航跡控制外回路和姿態(tài)控制內(nèi)回路。外回路通過旋轉(zhuǎn)矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)回路姿態(tài)的控制，而非傳統(tǒng)的歐拉角或姿態(tài)四元數(shù)?？刂破鞑捎米赃m應(yīng)Takagi-Sugeno（TS）模糊系統(tǒng)在線補(bǔ)償系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)的影響，并利用反步法完成控制器綜合。所設(shè)計(jì)的算法在確保整個(gè)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)又可保證系統(tǒng)能夠有效應(yīng)對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的影響。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，在盤旋上升飛行模態(tài)下控制系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤預(yù)設(shè)軌跡，并且具有良好的魯棒性能。

微小型直升機(jī)；自適應(yīng)模糊系統(tǒng)；反步法控制；盤旋上升飛行

0　引言

微小型直升機(jī)作為一種空中機(jī)器人，具有獨(dú)特的飛行性能和機(jī)動(dòng)靈活性，在軍事和民用領(lǐng)域均擁有得天獨(dú)厚的應(yīng)用優(yōu)勢。然其作為一個(gè)具有高非線性、強(qiáng)耦合性及多種飛行模態(tài)的復(fù)雜被控對(duì)象，其動(dòng)力學(xué)模型往往含有較大的參數(shù)和模型不確定性（未建模動(dòng)態(tài)），這也是實(shí)現(xiàn)其自主飛行控制所面臨的一大挑戰(zhàn)［1］。

為應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn)及滿足其多模態(tài)魯棒飛行的要求，微小型直升機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)模型被較多地作為其飛行控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)一些非線性控制方法也被較多地應(yīng)用到其飛行控制研究中，比如反饋線性化方法［2］、反步法（backstepping）［3］等，且一般都能給出相應(yīng)控制器的穩(wěn)定性證明。但這些方法一般均需要系統(tǒng)準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型，在飛行控制器設(shè)計(jì)中存在諸多限制。自適應(yīng)反步法雖可在線估計(jì)未知參數(shù)，但卻需要參數(shù)線性化的系統(tǒng)模型，亦不能有效應(yīng)對(duì)具有復(fù)雜參數(shù)和模型不確定性的微小型直升機(jī)的飛行控制器設(shè)計(jì)。智能控制方法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［4］和模糊控制［5］等，在應(yīng)對(duì)未建模動(dòng)態(tài)影響、提高魯棒性方面雖有良好表現(xiàn)，但其設(shè)計(jì)出的控制算法往往較為復(fù)雜，理論分析困難，還難以單獨(dú)用于飛行控制，因此其往往與一些非線性方法相結(jié)合設(shè)計(jì)控制器［6］。

本文根據(jù)微小型直升機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，基于反步法和自適應(yīng)Takagi-Sugeno（TS）模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種非線性魯棒飛行控制算法。在算法設(shè)計(jì)中，本文通過旋轉(zhuǎn)矩陣實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，而不是歐拉角或姿態(tài)四元數(shù)，并在Lyapunov意義下完成穩(wěn)定性理論證明。該算法在保證直升機(jī)六自由度穩(wěn)定性同時(shí)，可有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜未建模動(dòng)態(tài)的影響，提高系統(tǒng)魯棒性。

1　模型介紹

一般地，微小型直升機(jī)系統(tǒng)主要由舵機(jī)動(dòng)態(tài)、旋翼動(dòng)態(tài)、力和力矩模型和剛體動(dòng)態(tài)四部分組成。由于旋翼動(dòng)態(tài)與剛體動(dòng)態(tài)相比，其時(shí)間常數(shù)較小、變化較快，因此在建模時(shí)通常僅考慮旋翼穩(wěn)定工作時(shí)的動(dòng)態(tài)，此時(shí)其作用常近似為一比例常數(shù)［7］，而舵機(jī)動(dòng)態(tài)均為單輸入單輸出系統(tǒng)。為了簡化模型動(dòng)態(tài)以及突出控制器的設(shè)計(jì)思路，本文在微小型直升機(jī)建模時(shí)僅考慮力和力矩模型和剛體動(dòng)態(tài)。

1.1剛體動(dòng)態(tài)

為描述微小型直升機(jī)的剛體動(dòng)態(tài)，首先引入兩個(gè)參考坐標(biāo)系：載體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系。載體坐標(biāo)系以FB表示，其與載體固連，原點(diǎn)位于微小型直升機(jī)重心處，其各軸指向如圖1所示。慣性坐標(biāo)系以FI表示，其x軸、y軸、z軸分別指向北、東、地方向。

圖1　直升機(jī)體坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Body-fixed frame of a helicopter

定義fB、τB分別為載體坐標(biāo)系下作用于直升機(jī)重心處的力和力矩總和，由此產(chǎn)生的以牛頓歐拉方程描述的剛體動(dòng)態(tài)可表示為：

其中，VB、WB分別為載體坐標(biāo)系下線速度和角速度矢量；m為直升機(jī)質(zhì)量；I為單位陣；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，其可表示為：J=diag（Jx，Jy，Jz）。

式中，Cφ、Sφ、Tθ分別為cosφ，sinφ，tanθ的簡寫，且為保證有意義，假定θ≠±π/2。

定義PI=［pxpypz］T，VI=［vxvyvz］T分別為慣性坐標(biāo)系下直升機(jī)的位置和速度矢量。載體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣RIB可表示如下：

1.2力和力矩模型

一般來說，作用于直升機(jī)的總外力可表示為：

其中，TM、TT分別為主旋翼和尾槳產(chǎn)生的升力和側(cè)向力，具體可表示如下：

式中，對(duì)a、b采用了小角度近似來簡化表達(dá)式。

微小型直升機(jī)所受總力矩一般可建模如下：

其中，RM、MM、NM可描述如下：

在上面介紹的力或力矩表達(dá)式中，（lm，ym，hm）和（lt，yt，ht）分別表示主旋翼和尾槳槳盤中心在載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；a、b分別表示主旋翼翼尖軌跡平面縱橫向傾斜角（如圖1）。Fdrag、τdrag分別表示由機(jī)體、平尾、垂尾等產(chǎn)生的力和力矩總和；分別表示橫滾和俯仰力矩剛度系數(shù)；QM代表主旋翼產(chǎn)生的反扭矩，其可近似建模如下［8］：

1.3模型動(dòng)態(tài)簡化

為簡化后續(xù)控制器設(shè)計(jì)，對(duì)fB簡化如下：

同理根據(jù)式（5），力矩τB可簡化如下：

其中，ΔR、ΔM、ΔN由RM、MM、NM及τdrag在相應(yīng)通道上的分量組成；u=［TMTTa b］為控制輸入。如此根據(jù)式（3）和式（8）可得姿態(tài)和航向動(dòng)態(tài)如下：

且若：

則有：

至此，式（7）和式（9）組成了微小型直升機(jī)位置和姿態(tài)六自由度動(dòng)態(tài)模型。

2　飛行控制律設(shè)計(jì)

2.1自適應(yīng)模糊在線補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

為了在線補(bǔ)償系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)的影響，本文采用自適應(yīng)TS模糊系統(tǒng)來設(shè)計(jì)系統(tǒng)在線估計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。TS系統(tǒng)所用模糊規(guī)則如下：

則式（10）可簡化為：

其中，β=［β1… βL］T為可在線調(diào)整參數(shù)向量，而模糊基礎(chǔ)函數(shù)向量表示為：

若采用三角或高斯形式的隸屬度函數(shù)且模糊規(guī)則數(shù)L足夠大時(shí)，則上述TS模糊系統(tǒng)可逼近任意動(dòng)態(tài)［9］。因此理想狀態(tài)下未建模動(dòng)態(tài)可由上述TS模糊系統(tǒng)表示為：

其中，β*與ε、ζ分別代表相應(yīng)通道上的最佳參數(shù)和最優(yōu)誤差。為在線補(bǔ)償?shù)挠绊懀赥S模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)在線補(bǔ)償器如下：

2.2基于backstepping的飛行控制器綜合

假定PId、φd分別為預(yù)定的航跡和航向角，本文飛行控制器設(shè)計(jì)即為尋找合適的控制輸入u使直升機(jī)沿給定航跡和航向角飛行。根據(jù)式（7）和式（9）確定的微小型直升機(jī)動(dòng)態(tài)模型，按照backstepping標(biāo)準(zhǔn)步驟綜合飛行控制器如下。

引入直升機(jī)航跡和速度誤差如下：

其中，VId為期望線速度，亦可視為虛擬控制量。則航跡誤差動(dòng)態(tài)可表示為：

選擇虛擬控制量VId如下：

其中，A為正定對(duì)稱矩陣，則式（15）可化為：

引入直升機(jī)線速度誤差動(dòng)態(tài)如下：

考慮式（12）并進(jìn)一步選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：

若取ρd為向量 ρ3的期望值并取 eρ=ρ3-ρd，則可選擇TMρd如下：

其中，B為正定對(duì)稱矩陣，此時(shí) V˙ 可化為：2

若定義模糊自適應(yīng)更新律如下：

此時(shí)根據(jù)式（21）可得：

設(shè)r=［ρ3，1ρ3，2］T，rd=［ρd，1ρd，2］T，且考慮到ρ3、ρd均為單位向量，故若要ρ3跟蹤ρd則只需r跟蹤rd即可，即er=r-rd→0。

利用式（3）引入er動(dòng)態(tài)如下：

并取李雅普諾夫函數(shù)如下：

則對(duì)V3求導(dǎo)可得：

考察角速率誤差ew的動(dòng)態(tài)如下：

根據(jù)式（13）取G（u）和模糊自適應(yīng)更新律如下：

其中，Λ2為正定對(duì)稱矩陣且ηj為大于零的實(shí)數(shù)，進(jìn)一步取李雅普諾夫函數(shù)如下：

其中，j∈ ｛R，M，N｝，此時(shí)對(duì)V4求導(dǎo)可得：

根據(jù)式（23）、式（32）并由李雅普諾夫穩(wěn)定理論［10］可知，本文設(shè)計(jì)的控制器在六自由度上均有界穩(wěn)定。至此根據(jù)式（22）、式（24）、式（30）和式（31）可解算得出飛行控制律u。

3　飛行控制仿真

微小型直升機(jī)仿真模型由式（3）、式（4）和式（5）確定，相關(guān)參數(shù)如表1所示，并假定Fdrag、τdrag均為零。為更好地測試控制器的魯棒性，對(duì)仿真模型中參數(shù)均拉偏+20%，且在線速度和角速度通道中均加入方差為12的零均值高斯白噪聲干擾信號(hào)，并在盤旋上升飛行模態(tài)下考察控制器的性能。設(shè)定直升機(jī)初始狀態(tài)pz=-5m，其余各狀態(tài)均為零；設(shè)定外部參考輸入如下：

表1　直升機(jī)模型參數(shù)表Table 1 Parameters of the helicopter model

設(shè)定ep、ev為自適應(yīng)補(bǔ)償器的模糊輸入，其對(duì)應(yīng)的模糊集合均取為Neg、AZ、Pos，且其隸屬度函數(shù)分別為：同理er，φ、ew為的模糊輸入，且對(duì)應(yīng)的模糊集合亦取為Neg、AZ、Pos，其隸屬度函數(shù)分別取為：飛行控制器的其他參數(shù)如表2所示。利用Matlab/Simulink可得仿真效果圖，如圖2、圖3和圖4所示。

表2　控制器參數(shù)表Table 2 Parameters of the giving controller

圖2　航向角跟蹤誤差Fig.2 Tracking error of the heading angle

圖3　橫縱向及垂向位置跟蹤誤差Fig.3 Tracking errors of XYZ positions

圖4　3D位置跟蹤曲線（前60s）Fig.4 3D position tracking curve（first 60s）

從圖2、圖3和圖4可以看出，在盤旋上升飛行模態(tài)下，本文設(shè)計(jì)的非線性控制器不僅可以控制微小型直升機(jī)在六自由度方向上快速穩(wěn)定跟蹤預(yù)設(shè)軌跡，而且可有效補(bǔ)償未建模動(dòng)態(tài)、外部干擾及參數(shù)拉偏影響，體現(xiàn)出較好的魯棒性。

4　結(jié)論

本文基于backstepping方法和自適應(yīng)TS模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)了微小型直升機(jī)飛行非線性魯棒控制器。控制外環(huán)通過旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)內(nèi)環(huán)姿態(tài)進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)控制系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)。針對(duì)微小型直升機(jī)的未建模動(dòng)態(tài)，利用TS模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)了在線自適應(yīng)補(bǔ)償器以應(yīng)對(duì)其對(duì)控制性能的影響，而后利用backstepping方法完成控制器綜合。此控制策略有效結(jié)合了backstepping方法和自適應(yīng)TS模糊系統(tǒng)的各自優(yōu)點(diǎn)，使得整個(gè)控制器不僅在李雅普諾夫意義下有界穩(wěn)定，而且兼顧了動(dòng)態(tài)跟蹤性能及魯棒性。在盤旋上升飛行模態(tài)下的仿真結(jié)果表明，此控制器可較好地解決微小型直升機(jī)魯棒控制問題。

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Robust Nonlinear Controller Design for Miniature Helicopters

CHANG Guan-qing1，ZHANG Ze1，F(xiàn)AN Guo-liang2，WENG Lu-bin2
（1.Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039；2.Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190）

Considering miniature helicopters'nonlinear model with modeling uncertainties，an autonomous flight controller was designed by combining backstepping design and adaptive fuzzy systems.The controller included two loops：trajectory control outer loop and attitude control inner loop.The outer loop controlled the inner loop by rotation matrix，instead of Euler angles or attitude quaternions.First，the adaptive Takagi-Sugeno fuzzy system was employed to compensate for the effect of unmodeled dynamics.Then，the controller synthesis were completed based on the backstepping design.The control algorithm not only can ensure the stability of the overall closed-loop system，but also can deal with the effect of unmodeled dynamics effectively.Simulation results show that the control system can track the predefined trajectories quickly and accurately in the spiral flight mode，and meanwhile demonstrate good robustness.

miniature helicopter；adaptive fuzzy system；backstepping control；spiral flight

TP24

A

1674-5558（2016）01-01145

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.04.002

2015-06-18

國家自然科學(xué)基金（編號(hào)：60904006，61005067）；中國科學(xué)院科技創(chuàng)新基金（編號(hào)：CXJJ-11_M10）。

常冠清，男，工程師，研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制。