孫偉，喬煒，周凱，魏致富，姚鵬

（武漢市測(cè)繪研究院，湖北武漢 430022）

基于地基GPS的武漢地區(qū)電離層TEC建模和變化分析

孫偉*，喬煒，周凱，魏致富，姚鵬

（武漢市測(cè)繪研究院，湖北武漢 430022）

利用武漢地區(qū)的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立和比較了多項(xiàng)式函數(shù)模型、廣義三角級(jí)數(shù)、低階球諧函數(shù)模型等三種常用區(qū)域電離層模型在武漢地區(qū)電離層TEC建模的適用性，結(jié)果顯示三者擬合精度相當(dāng)。在此基礎(chǔ)上，選用多項(xiàng)式函數(shù)模型建立了武漢地區(qū)近一個(gè)太陽(yáng)周期的電離層TEC模型，對(duì)武漢地區(qū)電離層TEC的年度變化、半年度異常、周日變化等進(jìn)行了分析，得出了一些有益的結(jié)論。

地基GPS；武漢地區(qū)；電離層TEC

1　引 言

相比電離層測(cè)高儀、非相干散射雷達(dá)等傳統(tǒng)的電離層探測(cè)方法，利用GPS研究電離層具有探測(cè)范圍更廣、產(chǎn)品更豐富、更易形成空間一體化監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)勢(shì)，特別是利用地基GPS觀測(cè)值建立電離層模型的方法已成為電離層空間物理研究的主要手段［1］。常用的區(qū)域電離層函數(shù)擬合模型有多項(xiàng)式模型、三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型和低階球諧函數(shù)模型等［1，2］。柳景斌［3］基于中國(guó)區(qū)域IGS站GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，比較分析了三種區(qū)域電離層TEC模型的擬合效果，認(rèn)為在一定條件下三種模型可以認(rèn)為是等價(jià)的；楊凱等［4］利用中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立和評(píng)估了三種電離層模型，認(rèn)為所建的中國(guó)區(qū)域上空TEC模型符合較好且差別較小。目前，我國(guó)很多大型城市均建有較為密集的、常年運(yùn)行的GPS基準(zhǔn)站，極大地豐富了區(qū)域上空的GPS觀測(cè)資料，為建立區(qū)域范圍長(zhǎng)時(shí)間序列的電離層模型，分析電離層的精細(xì)變化提供了有利條件。

為了分析、比較各種模型在武漢區(qū)域范圍的適用性，本文利用武漢地區(qū)2005年～2014年的GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了上述三種函數(shù)方法的電離層TEC建模，在此基礎(chǔ)上對(duì)武漢地區(qū)電離層TEC的季節(jié)變化、周日變化、半年異常等進(jìn)行了分析。

2　基于地基GPS的區(qū)域電離層建模方法

為簡(jiǎn)化計(jì)算，在實(shí)際研究和計(jì)算中通常采用單層電離層模型，即假定所有的自由電子集中在一個(gè)無(wú)限薄層的地球表面上空，用這個(gè)薄層替代整個(gè)電離層，用H表示該單層高度。為使H更準(zhǔn)確地描述電離層特征，一般設(shè)定為電離層最大電子密度層所在的高度，約為300 km～400 km［2］，本文所述三種函數(shù)的單層模型H取值均為350 km。

2.1多項(xiàng)式函數(shù)模型

多項(xiàng)式擬合模型是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，顧及電離層隨緯度、太陽(yáng)時(shí)角變化特征的一種模型，能夠在小區(qū)域范圍內(nèi)取得較好的擬合效果。該模型是以穿刺點(diǎn)與擬合位置地理中心的緯度差、太陽(yáng)時(shí)角作為參數(shù)，按階對(duì)電離層TEC進(jìn)行擬合，其模型公式如下［1，2］:

式中，Eij表示模型擬合系數(shù)，φ、φ0分別表示穿刺點(diǎn)處和擬合區(qū)域中心的地理緯度，S、S0分別表示穿刺點(diǎn)處和擬合區(qū)域中心的太陽(yáng)時(shí)角，n、m表示階數(shù)，本文取值為4、5。

2.2廣義三角級(jí)數(shù)模型

多項(xiàng)式擬合模型的局限性在于需要利用數(shù)個(gè)小時(shí)的數(shù)據(jù)才能達(dá)到一個(gè)理想的精度水平。建立一種基于三角級(jí)函數(shù)的電離層擬合方法（Trigonometric Series Function，TSF）可以有效改善區(qū)域建模效果［4］，但是模型中部分參數(shù)的固定卻限制了區(qū)域電離層特征變化的擬合能力。有學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行了擴(kuò)展，提出在地磁坐標(biāo)系下建立參數(shù)可變的廣義三角級(jí)數(shù)模型（GTSF），其模型公式如下［4］:

式中，Ai表示函數(shù)模型系數(shù)（本文建立模型時(shí)計(jì)算系數(shù)為15個(gè)），φm表示穿刺點(diǎn)的地磁緯度，h表示時(shí)間相關(guān)變量。h=2π（t-14）/T，T=14h，t表示穿刺點(diǎn)的地方時(shí)；φm=φ+0.064cos（λ-1.617），φ和λ分別表示地理緯度和地理經(jīng)度。

2.3低階球諧函數(shù)模型

局部區(qū)域的函數(shù)模型一般不能用來(lái)描述全球電離層TEC特征，國(guó)外學(xué)者上世紀(jì)90年代提出用球諧函數(shù)（SH）來(lái)建立全球電離層TEC［5］。球諧函數(shù)是利用球諧展開級(jí)數(shù)函數(shù)來(lái)描述單層電離層模型的，可以用來(lái)建立全球區(qū)域的電離層模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［6］:

這里需要指出的是，球諧函數(shù)的本意是應(yīng)用于全球范圍映射，當(dāng)進(jìn)行區(qū)域范圍研究時(shí)雖然能得到正確的擬合結(jié)果，但是其模型的參數(shù)已經(jīng)不能夠用來(lái)描述區(qū)域范圍的電離層特性，不再具有特定的物理意義［7］。

3　武漢地區(qū)電離層TEC建模與分析

3.1電離層TEC建模

本文建模數(shù)據(jù)來(lái)自武漢市連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)（WHCORS）6個(gè)基準(zhǔn)站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，6個(gè)基準(zhǔn)站均勻分布于武漢市域范圍，建模區(qū)域?yàn)?12°～115°E、29°～31°N。電離層TEC建模時(shí)，采用IGS事后精密星歷計(jì)算衛(wèi)星位置；采用基于卡爾曼濾波的載波相位平滑P碼偽距方法提高偽距觀測(cè)值精度。采用每2 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)與單日固定值的接收機(jī)硬件延遲和衛(wèi)星硬件延遲，共同建立法方程，再用最小二乘求解；解算出每2 h的模型參數(shù)和單日硬件延遲后，便可以得出測(cè)站上空高精度的電離層TEC。

電離層TEC的幅值變化和異常發(fā)生主要受太陽(yáng)輻射、地磁活動(dòng)以及其他天氣現(xiàn)象的各種擾動(dòng)的影響，其中太陽(yáng)輻射是最主要的因素。這里給出了2005年～2014年的太陽(yáng)活動(dòng)指數(shù)，包括太陽(yáng)黑子數(shù)和F10.7指數(shù)，如圖1所示，從圖可以看出2007年～2009年為太陽(yáng)活動(dòng)低年，2010開始太陽(yáng)黑子數(shù)逐漸增多，2011年～2014年為太陽(yáng)活動(dòng)高年，太陽(yáng)輻射量較大。由于電離層函數(shù)模型的擬合精度隨著太陽(yáng)輻射的增強(qiáng)而降低［8］，所以選擇在太陽(yáng)活動(dòng)高年比較和分析電離層模型在武漢地區(qū)的適用性更為適當(dāng)。

本文選取2013年WHCORS基準(zhǔn)站的GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用多項(xiàng)式擬合、廣義三角級(jí)數(shù)和低階球諧函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算，模型參數(shù)個(gè)數(shù)按上述建模方法設(shè)置。求得2013年一年時(shí)間的模型系數(shù)（每日12組）之后利用模型系數(shù)反算回各個(gè)穿刺點(diǎn)處的TEC值，統(tǒng)計(jì)得到各個(gè)模型的每日殘差均值和殘差標(biāo)準(zhǔn)差均值，每日殘差均值接近于0。表1給出的是殘差均值和殘差標(biāo)準(zhǔn)差的年均值，從標(biāo)準(zhǔn)差精度來(lái)看三個(gè)模型在武漢地區(qū)范圍的擬合精度水平相當(dāng)，廣義三角級(jí)數(shù)模型稍差。究其原因，本文統(tǒng)一采用每2 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，而廣義三角級(jí)數(shù)模型由于其模型定義的物理意義，一般更適用于用一天的數(shù)據(jù)進(jìn)行單日擬合［9］。

圖1　2005年～2014年太陽(yáng)黑子數(shù)和F10.7 cm指數(shù)

三種常用單層電離層模型的擬合精度比較（單位/TECU） 表1

為了進(jìn)一步驗(yàn)證利用模型擬合電離層TEC的準(zhǔn)確性，這里選取武漢市地理位置中心（30°32′，114° 20′）上空的擬合結(jié)果與CODE GIM發(fā)布值進(jìn)行比較。三種模型是利用解算的模型參數(shù)，通過(guò)輸入坐標(biāo)和時(shí)間獲取該位置的2013年的電離層TEC日均值，而CODE GIM值是采用IGS推薦的四點(diǎn)格網(wǎng)內(nèi)插方法，內(nèi)插的該位置2013年每日12個(gè)時(shí)刻的TEC然后取平均所得，如圖2所示。圖中綠色實(shí)線代表CODE GIM，可以看出在武漢地區(qū)范圍內(nèi)三種模型的擬合效果差異不大，比CODE GIM值相比全年整體變化趨勢(shì)保持一致，相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到了0.990 5、0.973 4、0.988 7，可見幾種模型的擬合結(jié)果是可靠、穩(wěn)定、無(wú)偏的。由于CODE是全球擬合結(jié)果，采用的地基GPS數(shù)據(jù)在中國(guó)區(qū)域范圍內(nèi)僅僅使用了不到10個(gè)跟蹤站的數(shù)據(jù)，相比其他幾種模型其在局部小范圍的擬合精度并不高，由此導(dǎo)致與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差異。

圖2　三種電離層函數(shù)模型電離層每日均值比較

3.2電離層TEC變化分析

根據(jù)上述分析結(jié)論，在區(qū)域范圍三種電離層函數(shù)模型擬合精度相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上，本節(jié)選用多項(xiàng)式函數(shù)模型，利用2005年～2014年WHCORS基準(zhǔn)站的GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了高精度、高時(shí)空分辨率的武漢地區(qū)電離層TEC模型。下面利用電離層TEC實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)武漢地區(qū)電離層TEC季節(jié)變化和周日變化進(jìn)行了分析，如圖3所示。

圖3　2005年～2014年武漢地區(qū)電離層TEC每日均值變化

由于繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和黃赤交角的存在，太陽(yáng)直射和斜射對(duì)電離層具有不同程度的影響，從而使得電離層呈現(xiàn)出年周期性和季節(jié)性變化［10］。圖3繪制了武漢地區(qū)近一個(gè)太陽(yáng)周期年的電離層TEC每日均值（縱坐標(biāo)單位為TECU、橫坐標(biāo)單位為日）。電離層TEC值域表現(xiàn)和太陽(yáng)黑子數(shù)量大小高度相關(guān)，太陽(yáng)活動(dòng)低年（2005年～2010年）電離層TEC值明顯小于太陽(yáng)活動(dòng)高年（2011年～2014年），且全年電離層TEC變化較為平緩。以2008年為例，全年電離層TEC每日均值在0 TECU～10 TECU之間緩慢變化，可見影響電離層TEC值大小的主要因素是太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。整體上來(lái)看，不管是太陽(yáng)活動(dòng)低年還是高年都呈現(xiàn)出周年變化特性:每年4月份～5月份為電離層活躍期，太陽(yáng)活動(dòng)高年2012年電離層TEC峰值超過(guò)50 TECU；每年1月份、12月份為電離層平靜期，太陽(yáng)活動(dòng)低年2008年這2個(gè)月的電離層TEC每日均值僅為1 TECU～3 TECU。

圖4　2013年武漢地區(qū)電離層TEC每日均值變化

為了進(jìn)一步分析武漢地區(qū)電離層TEC的周日變化規(guī)律，圖4給出了武漢地區(qū)2013年20 m時(shí)間分辨率的電離層TEC值（縱坐標(biāo)單位為小時(shí)、橫坐標(biāo)單位為日）。圖中全年TEC時(shí)序變化與圖3中2013年日均值變化相互吻合，2013年4月～5月電離層TEC達(dá)到全年峰值。從每日時(shí)間分布來(lái)看，2013年2月～8月期間白天TEC峰值出現(xiàn)時(shí)間為當(dāng)?shù)貢r(shí)間14:00～15:00（UTC06:00～07:00），而在秋分過(guò)后，白天TEC峰值時(shí)間變?yōu)楫?dāng)?shù)貢r(shí)間13:00～14:00（UTC05:00～06:00）。全年夜間電離層TEC谷值3月～8月出現(xiàn)時(shí)間為當(dāng)?shù)貢r(shí)間凌晨04:00 （UTC20:00）左右，1月～2月、9月～12月的當(dāng)?shù)貢r(shí)間20:00～次日08:00（UTC12:00～24:00）電離層TEC均接近于0，上述變化分析符合中低緯地區(qū)“正午過(guò)后達(dá)到峰值”的電離層周日變化規(guī)律［10］。結(jié)合圖3和圖4，可以看到武漢地區(qū)全年電離層TEC值變化存在半年規(guī)律，即每年1月～2月TEC較低，4月～5月達(dá)到一個(gè)波峰值，然后在7月～8月又顯著降低，來(lái)到11月左右時(shí)又達(dá)到一個(gè)波峰，隨著冬季來(lái)臨又逐漸降低，而且前一個(gè)波峰值總是大于后一個(gè)波峰值。這種半年的周期變化規(guī)律在太陽(yáng)活動(dòng)高年比太陽(yáng)活動(dòng)低年更為顯著，在電離層物理研究中，這是典型的中低緯地區(qū)電離層半年異常現(xiàn)象，即全年電離層TEC峰值出現(xiàn)在春秋分時(shí)期，而非夏季，在北半球通常可以觀測(cè)到該現(xiàn)象。有學(xué)者從該現(xiàn)象產(chǎn)生的物理機(jī)制出發(fā)，認(rèn)為可能受到電場(chǎng)相關(guān)的電動(dòng)力學(xué)過(guò)程控制，導(dǎo)致中低緯和赤道地區(qū)電離層呈現(xiàn)出相對(duì)于周年變化幅度更大的半年變化幅度及其明顯的地磁對(duì)稱特征［11，12］。

4　結(jié) 語(yǔ)

（1）在武漢地區(qū)范圍內(nèi)利用常用的三種電離層模型擬合電離層TEC時(shí)，擬合精度相當(dāng)，其中廣義三角級(jí)數(shù)模型擬合效果稍差。相比CODE GIM值相比全年整體變化趨勢(shì)保持一致，可見三種模型的擬合結(jié)果是可靠、穩(wěn)定、無(wú)偏的。由于CODE是全球擬合結(jié)果，相比其他幾種模型其在局部小范圍的擬合精度并不高。

（2）通過(guò)與太陽(yáng)指數(shù)數(shù)據(jù)的對(duì)比可見，武漢地區(qū)電離層變化和太陽(yáng)輻射密切相關(guān)。在不同的時(shí)間周期內(nèi):武漢地區(qū)電離層TEC變化表現(xiàn)出顯著的半年異常，即全年峰值出現(xiàn)在兩分季節(jié)；周日變化屬于典型的中低緯地區(qū)電離層變化規(guī)律，即每日14:00左右電離層TEC達(dá)到日峰值。

［1］李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

［2］李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

［3］柳景斌.基于地基GPS的區(qū)域電離層TEC球冠諧分析及預(yù)報(bào)［D］.武漢：武漢大學(xué)，2008.

［4］楊凱，薛軍琛，宋淑麗等.基于CMONOC建立和評(píng)估中國(guó)區(qū)域電離層模型［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2016，36（2）：138～142.

［5］Georgiadiou，Y.1994.Modeling the ionosphere for an active control network of GPS station.LGR-Series，（7）：1.

［6］Schaer，S.，W.Gurtner，J.Feltens.1997.IONEX：The IONosphere Map Exchange Format Version 1，Proceedings of the 1998 IGS Analysis Centers Workshop，ESOC，Darmstadt，Germany，9～11 February 1998.

［7］Schaer，S.1999.Mapping and Predicting the Earth′s Ionosphere Using the Global Positioning System.Bern，Switzerland：University of Bern.

［8］章紅平.基于地基GPS的中國(guó)區(qū)域電離層監(jiān)測(cè)與延遲改正研究［D］.上海：中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái).

［9］陳鵬，陳家君.全球電離層格網(wǎng)模型精度影響因素分析［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2014，34（2）：105～110.

［10］袁運(yùn)斌.基于GPS的電離層監(jiān)測(cè)及延遲改正理論與方法的研究［D］.武漢：中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所，2002.

［11］熊年祿，唐存琛，李行健.電離層物理概論［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，1999.

［12］余濤，萬(wàn)衛(wèi)星，劉立波等.利用IGS數(shù)據(jù)分析全球TEC的周年和半年變化特性［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2006，49（4）：943～949.

［13］霍星亮，袁運(yùn)斌，歐吉坤.基于GPS資料研究中國(guó)區(qū)域電離層TEC的周日變化、半年度及冬季異常現(xiàn)象［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2005，15（5）：626～630.

Modeling and Analysis of Ionospheric TEC in Wuhan Area Based on the Ground-based GPS

Sun Wei，Qiao Wei，Zhou Kai，Wei Zhifu，Yao Peng
（Wuhan Geomatics Institute，Wuhan 430022，China）

Using GPS observation data in Wuhan area，the polynomial function model，generalized trigonometric series and low order spherical harmonic function model of three commonly used regional ionospheric model applicability in Wuhan Ionospheric TEC modeling are established and compared.The results showe that 3 fitting accuracy is based on GPS data in Wuhan.On this basis，the paper choose polynomial function model was established in Wuhan area near a solar cycle of the Ionospheric TEC model，annual change of TEC in Wuhan area，abnormal semi-annual and diurnal changes were analyzed，and some useful conclusions are drawn.

Ground-based GPS；wuhan area；ionospheric TEC

1672-8262（2016）04-114-05

P228.4

A

2016—03—17

孫偉（1983—），男，博士，高級(jí)工程師，主要從事GNSS應(yīng)用研究、城市基礎(chǔ)控制測(cè)量等工作。

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（41504023）