胡康靜　魏子鈺

摘 要：隨著經(jīng)濟的發(fā)展，鄭州的機動車數(shù)量與日俱增，導(dǎo)致交通日漸擁堵，與此同時空氣質(zhì)量指數(shù)卻每況愈下，本文是針對鄭州市交通擁堵現(xiàn)狀和霧霾進行分析，從而找到兩者的相關(guān)性，最后科學(xué)的提出如何有效的治理交通擁堵以及霧霾問題。

關(guān)鍵字：灰色模擬系統(tǒng)；相關(guān)性 minitab軟件；線性規(guī)劃 matlab軟件

1 解決的問題

用數(shù)學(xué)建模的方法解決交通擁堵以及空氣質(zhì)量的治理問題并進行以下分析：

（1）在現(xiàn)有不變的模式下，進行對2015-2025年鄭州市交通擁堵和空氣質(zhì)量的發(fā)展趨勢預(yù)測。

2 模型的建立及求解

2.1 對問題的分析

在問題（1）中，交通擁堵的狀況用通過平均每新建一公里道路增長車輛數(shù)來表示。其次空氣質(zhì)量變化趨勢則用空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的變化來表示。

2.2 模型的建立與求解

一、考慮運用灰色系統(tǒng)及相關(guān)理論進行對未來天氣狀況的預(yù)測建模。

X（n）表示第n個數(shù)據(jù)

GM（1，1）模型的建立

收集得到數(shù)據(jù)為2013年全年的空氣質(zhì)量指數(shù)，缺失兩天，共363個數(shù)據(jù)，將其賦值為X

由積分式dY（t）/dt+b1Y（t）=b2

通過matlab編程運行得到表達(dá)式y(tǒng) =940929.0*exp（0.000126848*t） - 940825.0

然后使得t={2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022，2023，2024，2025}，求得各對應(yīng)的y值

二、（1）求車輛、新修道路的預(yù)測情況

同理可求得某一年的車輛預(yù)測值。結(jié)果表示為下圖：

但是由數(shù)據(jù)看出，若僅由灰色模擬得出未來車輛數(shù)在2020年后數(shù)據(jù)明顯過大，實際上，購買能力會隨著汽車保有量的增加而下降，故引入一阻力因子，得到新模型，如下：

機動車車輛數(shù)S（t）=476.824*EXP（0.171367*t）-400.393-476.824*EXP（0.171367*（t-1））+400.393-[-3.2*10^-14*S（t-1）^6+8.4*10^-11*S（t-1）^5-8.7*10^-8*S（t-1）^4+4.6*10^-5*S（t-1）^3-0.0102*S（t-1）^2+0.9709*S（t-1）-32.281]

從而整理計算得出從2015年-2025年預(yù)測機動車每一年的增長量如下表所示：

同理可求得某一年的新修道路長度值。結(jié)果表示為下表：

（2）增加車輛對交通擁堵的影響

查得鄭州市車輛保有量和上路量之間關(guān)系為40～50%，考慮到新車上路機會多，且一車一天可多次出行，以及其他因素的影響等，則最終取得65%的比例關(guān)系，得下表：

出行車輛數(shù)并不能代表擁堵車輛，因此選取了八個路口作為樣本，某一路口的擁堵車輛數(shù)占出行車輛的比例數(shù)=（高峰期的車流量數(shù)—平峰期的車流量數(shù)）/高峰期的車流量數(shù)，取平均比例數(shù)等于0.324625，用每年出行增加車輛數(shù)*0.324625得到下表：

在實際情況中，一天的車輛擁堵高峰期分為早、中、晚三個時間段，所以需要把堵車增加車輛數(shù)均為三份，從而得下表：

（3）新修道路對交通擁堵的影響（—：擁堵車量減少，+：擁堵車輛數(shù)增加）

理想條件下，由多車道不控制出入一級公路服務(wù)水平分級指標(biāo)，有最大車輛密度（veh/km/ln）<=42，最大服務(wù)流率（veh/h/ln）為2000。鄭州的道路車道為六車道。所以基于去年新修道路緩解擁堵的車輛為：車輛密度*車道數(shù)量*新修道路的長度。從而可得下表：

根據(jù)假設(shè)，E=F絕對值的三分之二，通過計算可得下表：

綜合表六和表七，F(xiàn)= D+ E，計算得下表：

（4）修路和公路上增加車輛對擁堵車輛的影響

結(jié)合表五和表八，得出修路和公路上增加車輛對擁堵車輛的影響 = 公路上增加車輛+ 修路對擁堵車輛影響，得下表：

3 結(jié)果的表示

（1）對于2015-2025年空氣質(zhì)量的變化趨勢的回答如下：

最終整合求得的y、t數(shù)據(jù)繪制曲線圖如下：

由上圖可得在未來十年里，空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸上升，且上升速度有增加的勢頭。

對于2015-2025年交通擁堵的發(fā)展?fàn)顩r的回答如下：

將表九的數(shù)據(jù)繪制成折線圖如下：

通過上圖可得出結(jié)論在未來十年交通的發(fā)展?fàn)顩r將會愈漸擁堵。

參考文獻

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