叢大鵬

摘 要：在化工流程性生產(chǎn)過程中，工藝參數(shù)是影響質(zhì)量特性的主要原因之一，為了得到期望的質(zhì)量特性需要建立其與工藝參數(shù)兩者之間的數(shù)學模型?，F(xiàn)已知某工藝流程與A、B、C、D、E、F、G、H八個變量有關(guān)，通過初步分析發(fā)現(xiàn)，對數(shù)據(jù)直接用多元線性回歸分析，誤差較大。在對數(shù)據(jù)樣本進行一定的優(yōu)化后，通過minitab軟件采用多元線性回歸分析的方法來得到涂層重量和多個因變量的線性關(guān)系式子，從而得到兩者之間的數(shù)學模型。

關(guān)鍵字：數(shù)學建模；多元線性回歸分析；minitab

本文旨在探究如何優(yōu)化工藝參數(shù)，使得到更合適的質(zhì)量特性，建立起工藝參數(shù)與涂層重量之間的數(shù)學模型。

作為一個具有輸入輸出系統(tǒng)性質(zhì)的流程性生產(chǎn)過程，從該系統(tǒng)中輸出的是產(chǎn)品（包含半成品），產(chǎn)品作為實物具有它特有的客觀性質(zhì)——質(zhì)量特性，例如機械零件的規(guī)格、化工產(chǎn)品的性能等。而輸入系統(tǒng)的是原材料以及工藝參數(shù)等。工藝參數(shù)在原材料基本不變的前提上是影響輸出質(zhì)量的主要原因，從而我們要得到的質(zhì)量特性的期望值可以通過改變工藝參數(shù)，為了探究工藝參數(shù)與質(zhì)量特性之間的作用關(guān)系，則需要建立起工藝參數(shù)和質(zhì)量特性的數(shù)學模型從而進行優(yōu)化。

討論一個優(yōu)化化工過程質(zhì)量的實例：

在進行鋅磷酸鹽涂層實驗中，將磷酸鹽溶液涂上低碳鋼板需要在6種不同溶液的基礎(chǔ)上進行八個步驟。該實驗過程的工藝參數(shù)以及溶液中化學試劑的用量和涂層過程中出現(xiàn)的其他變量，均已在表1中列出。在實際生產(chǎn)過程中，工藝參數(shù)一旦被確定，在相當長的一段時間內(nèi)將要維持不變，無法經(jīng)常進行改變。在該實驗過程中的質(zhì)量特性是鋼板磷酸鹽涂層的重量。不管是何種批次的鋼板，幾何面積與涂層的重量應(yīng)該成正比關(guān)系，并且這種相關(guān)性越接近線性、波動性越小越好；

為了使得工藝參數(shù)得到優(yōu)化，在實驗室中，通過改變工藝參數(shù)的取值（即變化水平，一般規(guī)范化為0、1、2等等）以及鋼板的尺寸進行了一系列實驗，其中，鋼板面積的變化如表2所示，工藝參數(shù)、鋼板面積變化及涂層質(zhì)量的實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

已知工藝參數(shù)是由A—Ni（NO3）2·6H2O （克/升）、B—凈酸時間 （分鐘）、C—磷酸鹽溫度 （T）、D—涂磷酸鹽時間 （分鐘）、E—ZnO （克/升）、F—H3PO4 （克/升）、G—NaNO2 （克/升）、H—NaH2PO4 （克/升）八個變量組成的。對M的18組數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析，多元線性回歸方法是用于分析一個連續(xù)型因變量與多個自變量之間的線性關(guān)系的統(tǒng)計學分析方法，針對于該問題是適用的。

模型檢驗

經(jīng)過對四組的擬合結(jié)果進行誤差分析，可以得到四組的誤差百分比均值均在百分之九十左右，擬合程度達到百分之九十已經(jīng)可以證明我們的擬合是達標且合理的，所以是成立的。下表就是M3的具體數(shù)據(jù)分析。

模型的優(yōu)缺點

優(yōu)點：

（1）從直接進行多元回歸分析到改進后再進行分析，將整體誤差從百分之四十四降到了百分之十。

（2）模型變得較為簡單直觀，從而更有利于尋找最佳配比。

缺點：

（1）由于我們在刪除兩組數(shù)據(jù)的前提上進行擬合的，所以會導致有九分之一的數(shù)據(jù)在這個模型中是不被考慮的，即該模型使用于該工藝流程的絕大多數(shù)情況，對于少部分（質(zhì)量較小時）不適用。

（2）進行擬合的數(shù)據(jù)有一半誤差在百分之五以內(nèi)，四成左右在百分之十以內(nèi)，還有極個別數(shù)據(jù)有少許超出百分之十，部分數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)過大。

參考文獻

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