林楊　黎元生　王應明

摘要：針對基于猶豫模糊屬性（HFV）信息且權重完全未知的雙邊匹配（TSM）問題，提出一種多屬性匹配決策方法。首先，根據(jù)雙方主體給出的猶豫模糊多屬性評價值，通過最大化各屬性之間的離差和從而確定屬性權重；然后，由猶豫模糊有序加權平均算子集結多屬性及權重信息獲得雙方的匹配度；進而建立一種基于匹配度的多目標優(yōu)化模型，并使用極大極小法轉化為單目標優(yōu)化模型求解得到匹配方案；最后，進行實例分析和對比，所提方法得到目標函數(shù)值分別為1.689和1.575，且匹配解唯一。實驗結果表明，所提方法可避免因主觀確定目標函數(shù)權重而產生不唯一匹配解。

關鍵詞：匹配決策；猶豫模糊集；多屬性離差；權重；極大極小法

中圖分類號：TP181

文獻標志碼：A

0引言

雙邊匹配（Two-Sided Matching， TSM）決策是指參與匹配的主體一方與另一方相互評價、互為優(yōu)選的過程。美國學者Gale等[1]最早提出的男女婚配問題，被認為是匹配思想的起源。鑒于TSM理論的重要性，Shapley及Roth被授予2012年諾貝爾經濟學獎[2]。近年來，TSM理論已廣泛地應用于實際生活中[3-11]，如投資商與創(chuàng)新企業(yè)匹配問題[4-5]、二手房交易買賣[6]、航天偵察與衛(wèi)星資源匹配問題[7]、高新企業(yè)技術服務對接問題[8]等。

多屬性匹配決策（Multi-Attribute Matching Decision Making， MAMDM）是TSM的重要研究內容[8]。目前，這方面研究引起學者們的關注。文獻[6]研究了二手房組合交易匹配問題，根據(jù)賣方給出的評價信息和買方給出的多屬性期望水平等需求信息，采用一種擴展的Hospital-Resident（H-R）方法實現(xiàn)雙邊匹配；文獻[8]提出一種多階段多屬性的匹配決策方法，根據(jù)主體給定的orness值測算匹配對象的多屬性權重，與各屬性值加權求和，進而由逼近理想解排序（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）法得到各匹配對象的感知效用并依此建模；文獻[2]針對無差異區(qū)間多屬性雙邊匹配問題，求解各屬性值相對于主體期望測算雙方的滿意度，并最大化滿意度進行匹配；文獻[10]考慮具有模糊信息的多數(shù)量多屬性交易匹配問題，給出新的基于改進模糊信息公理計算交易雙方的匹配度，從而構建多目標交易匹配模型，并使用Prüfer編碼的多目標差分進化算法求最優(yōu)解；文獻[11]針對多值類型且權重不確定的MAMDM問題，建立基于理想點的二次規(guī)劃模型求解各屬性權重，再計算雙方匹配度并確定匹配方案。

現(xiàn)有研究不僅豐富了TSM的理論與方法，而且拓展了其現(xiàn)實應用背景。然而，一些實際的MAMDM問題因決策環(huán)境的復雜性、不確定性以及判斷思維的模糊性，主體往往很難或不能給出匹配對象的精確評價[12]，而是在若干個可能評價值中猶豫不決[13]；此外，現(xiàn)代決策力圖避免個人認知偏差造成決策失誤，常采用群決策方式，各成員可能存在不同評價意見且無法說服彼此[14]。例如，在二手房交易匹配中，某買家家庭成員共4人，針對某套房屋給出不同的評價值0.75，0.65，0.80，0.75；為描述各成員的原始評價信息，若采用傳統(tǒng)模糊集、直覺模糊集等形式的模糊處理工具則存在一定的局限性。Torra[15]提出的猶豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set， HFS）被視為模糊集的廣義形式，其隸屬度允許是若干個取值，從而為解決主體決策過程中存在的猶豫不決，以及主體群成員評價中存在的分歧提供了新思路。上例中，可用猶豫模糊集{0.75，0.65，0.80，0.75}完整描述買家的偏好。此外，確定屬性權重是影響匹配決策準確性的一個重要因素，常見的有主觀賦權法、德爾菲法和熵權法[12]等。目前，對屬性為猶豫模糊值的權重確定方法還不多見，主要由主體（專家）直接給出權重信息，這不免使得決策結果具有較大的主觀隨意性。

為克服現(xiàn)有匹配決策研究的不足，本文將猶豫模糊集引入雙邊匹配范疇，考慮多屬性權重完全未知的MAMDM問題。根據(jù)給定的猶豫模糊屬性信息，最大化各屬性之間的離差和構建優(yōu)化模型，自動確定屬性權重從而避免了主觀賦權過程。此外，該方法可以直接推廣到屬性為區(qū)間猶豫模糊值的情形。得到權重信息后，通過猶豫模糊有序加權平均算子加權集結計算雙方的匹配度信息，在此基礎上構建一種匹配優(yōu)化模型并求解模型得到匹配方案。

受決策環(huán)境、知識經驗等因素局限，MAMDM過程不免存在主觀或客觀不確定性，現(xiàn)實環(huán)境下，屬性權重往往呈未知或部分未知狀態(tài)。然而，在決策分析中屬性權重直接影響到匹配對象的排序，因此，如何客觀、有效地確定權重是匹配決策的一個關鍵問題。

屬性權重完全未知情形下，采用客觀賦權法確實權重本質上是對各權重的協(xié)調與折中[19]。若屬性之間的權重差值愈小，則主體對匹配對象的偏好差異也愈接近，這不利于雙方的擇優(yōu)匹配。此外，有效確定權重需兼顧屬性評價值的分布特點：若匹配對象某屬性的評價值無差異，則該屬性對于主體排序決策的作用微小，相應地該屬性權重應賦予較小值；若匹配對象某屬性評價值差異較大，則該屬性對排序決策的作用明顯，相應地該屬性應賦予較大值[20]?？捎靡唤M屬性評價值的離差間接反映屬性權重分布?；谠撍枷?，屬性權重的確定可以通過最大化一方主體對另一方所有匹配對象各屬性評價值的離差來實現(xiàn)。

3算例分析及比較

隨著福建大力發(fā)展自貿區(qū)，閩臺經貿合作成為海峽西岸經濟區(qū)建設的重點課題。其中，閩臺企業(yè)匹配對接是兩岸經貿合作的有效方式。有三家臺資企業(yè)，{H1（3），H2（4），H3（3）}欲與有技術需求的陸資企業(yè)對接。經篩選，四家福建本土企業(yè){G1（3），G2（4），G2（3），G4（2）}表達了合作意愿，每家企業(yè)決策層由若干名高管組成且各成員地位相同（括號內為成員個數(shù)）；為實現(xiàn)企業(yè)資源的最優(yōu)配置，雙方需對合作對象進行匹配性評價。臺資企業(yè)圍繞企業(yè)規(guī)模c1、服務水平c2和合作潛力c3，3個指標對陸資企業(yè)進行評價；陸資企業(yè)圍繞轉讓成本d1、轉讓風險d2和信用等級d3對臺資企業(yè)進行評價，因決策環(huán)境的復雜性，各評價指標的權重完全未知。此外，由于各企業(yè)高管的評價偏好可能不一致，為最大限度保留原始信息，采用猶豫模糊數(shù)（HFE）表示各家公司決策者給出的評價值，具體如表1～2所示。

由于屬性權重未知，需要根據(jù)每家企業(yè)給出的評價值，確定各企業(yè)關于匹配對象的屬性權重；然后通過各屬性的加權集結，得到雙方的匹配度矩陣并依此進行雙邊匹配。經咨詢有關專家，令參與本輪匹配的感知參數(shù)為0.6，則具體的求解步驟如下。

步驟1先對各家企業(yè)給出的各屬性HFE評價值按從小到大排列，根據(jù)推論1，得到各企業(yè)的評價矩陣依次為：

將上述得到的匹配結果與文獻[22]得到的匹配結果進行對比。值得一提的是，現(xiàn)有匹配決策還未有關于屬性為猶豫模糊值的研究報道，故多屬性權重采用本文方法得到的值。文獻[22]得到雙方的匹配度信息后，考慮雙方主體的公平性，令目標函數(shù)Z1和Z2的權重相等，均等于0.5，并依此得到目標函數(shù)值Z1=1.64，Z2=1.704；匹配方案為{H1 G4，H2 G2，H3 G3}?？梢钥闯鲈撈ヅ浣Y果H1的匹配對象G4與本文得到的G1不同，其余二者匹配對象均相同，這是由目標函數(shù)權重不同導致的。在實際匹配決策中，建立匹配模型后若無法確定各目標函數(shù)權重時，宜采用本文提出的min-max法，可以避免因主觀賦權不同而產生不同的匹配結果。

4結語

本文提出一種基于猶豫模糊集且權重未知的多屬性匹配決策方法。該方法適用于雙方主體在匹配過程由于對匹配對象不確定而給出多個評價值，或群匹配決策中群成員各抒己見導致多人評價意見不一的情形；所提方法采用猶豫模糊集表示多屬性信息并考慮各屬性權重完全未知條件下，通過最大化各屬性的離差和建立優(yōu)化模型并給出最優(yōu)權重值的解析解。與常用的主觀賦權法相比，該方法含義直觀、運算量小，可以更加客觀地確定屬性權重；進而得到雙方的匹配度并由此構建一種多目標線性優(yōu)化模型，使用極大極小法求解模型得到最終匹配方案。所提方法是已有雙邊匹配評價值為單值的拓展與延伸，更貼近于實際匹配決策中可能遇到的猶豫模糊或不確定信息的情形。本文方法為現(xiàn)實活動中遇到的雙邊匹配問題提供決策參考；但該方法暫未考慮屬性間是否存在關聯(lián)，這是今后研究方向之一。

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