聶昕　毛定山　王輝

摘 要：由于機臺和模具變形、制件減薄等因素的影響，造成合模時模面間隙與板料成形零件厚度不一致而導(dǎo)致模具研合率低.針對上述問題提出了一種新的模具模面精細化補償方法，針對該補償方法提出了一種基于二分法的網(wǎng)格變量映射新算法來實現(xiàn)不同網(wǎng)格變量之間的精確映射.該設(shè)計補償方法在工藝設(shè)計階段即可對模具型面進行相應(yīng)的變形補償，以抵消實際模具結(jié)構(gòu)變形對成形件質(zhì)量的影響.應(yīng)用實例表明，該映射算法在精度和速度上有較大的提高，該補償方法能夠解決模具調(diào)試階段研合率低的問題， 大大提高了首次合模率.

關(guān)鍵詞：網(wǎng)格映射；沖壓機臺；變形；模面補償；合模率

中圖分類號：TG386.3 文獻標識碼：A

Abstract：Due to the impact of the elastic deformation of tools and press， and the blank thinning and other factors， the die surface gap is not consistent with the thickness distribution of the stamped part， which leads to low spot rate. With regard to the problem mentioned above， a new mesh mapping algorithm based on binary search was presented， which can realize the accurate mapping between different meshes，and then， a new methodological scheme was developed for the compensation of the die surfaces. In the early design stage， the new methodology can guide the engineer to modify the die surface， thus offsetting the influence on quality caused by the deformation of tools. Application example has shown that the new mapping algorithm not only improves the accuracy but also improves the search speed. The methodology can solve the problem of low spot rate and noticeably improve the first-time contacting ratio.

Key words：mesh mapping； cold forming machines； deformations； die surface compensation； contacting ratio

大型汽車外覆蓋件沖壓模具的設(shè)計制造是汽車制造業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是制約我國汽車工業(yè)發(fā)展的一個瓶頸環(huán)節(jié).汽車覆蓋件是通過模具上下模型腔相互貼合而成形的，因此零件成形質(zhì)量是由模具型腔保證的.模具主體一般采用鑄造成形，為減輕模具重量，模具采用中空的殼體結(jié)構(gòu)，為了安裝頂桿支撐壓邊圈，壓機工作臺面中間鏤空，所以當(dāng)其受力較大時，壓機的撓度變形，模具彈性變形，制件的減薄，這些影響因素最終將導(dǎo)致上下模型腔之間在合模到底時存在不等間隙.傳統(tǒng)上主要依靠鉗工不斷研配修模試模來消除這些因素的影響，嚴重影響了模具的生產(chǎn)周期.為了縮短模具開發(fā)周期，減少鉗工調(diào)模修模時間，應(yīng)該在前期即模具型面設(shè)計階段，綜合考慮各影響因素并對模具型面進行補償，近年來關(guān)于模具型面的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱門課題之一[1-3].

汽車大型外覆蓋件模具重量一般在20 t左右，工作時的成形力有幾百噸甚至上千噸，在大的成形力下，模具已不可視為剛體[4].夏國棟[5]使用拍照測量系統(tǒng)Tritop對發(fā)動機罩內(nèi)板模具在600 t成形壓力下進行測量，發(fā)現(xiàn)分模線處與模具中部間隙差達到0.27 mm.Choi等[6]考慮模具彈性變形對成形過程的影響，對比發(fā)現(xiàn)：考慮模具彈性變形能更加準確地預(yù)測板料成形及回彈.Firat[7]對某模具進行模具結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果表明：當(dāng)成形力為676 t時，凸模最大變形為0.86 mm，但其忽略了模具實際受力情況.Poao 等[3]為了提高首次合模率，在設(shè)計階段對模具結(jié)構(gòu)進行分析來補償型面，使模具研發(fā)周期縮短了30%，其沖壓成形性分析與模具結(jié)構(gòu)在一次分析中完成，建模較困難且計算時間長.張貴寶等[8]針對上述分析存在的問題，提出了一種基于板料成形數(shù)值模擬的沖壓模具結(jié)構(gòu)耦合分析方法，開發(fā)了網(wǎng)格變量映射算法，但該映射方法存在搜索時間長，精度不高等問題.李洲等[9]對插值映射算法進行了改進，提出了另一種網(wǎng)格變量插值映射算法，但當(dāng)模具網(wǎng)格與沖壓網(wǎng)格尺寸相差較大（尤其是模具圓角附近），節(jié)點位置不一致時，也存在精度不高的問題.Hyperworks開發(fā)了基于壓強的網(wǎng)格變量映射模塊，其采用統(tǒng)一的半徑r去搜索沖壓網(wǎng)格，將導(dǎo)致模具圓角處網(wǎng)格搜索到更多沖壓網(wǎng)格，相鄰的模具網(wǎng)格不可避免地同時包括同一個沖壓網(wǎng)格，這將使映射后的壓強值整體偏大.Chen等[2]基于張貴寶提出的映射算法，考慮了模具變形及制件減薄對合模率的影響，但其忽略了機臺變形，且減薄率的補償沒有考慮模具變形的影響.龔志輝等[10]基于型面節(jié)點的補償量，提出了可直接用于模具型面加工的型面構(gòu)建方法，但其型面補償值的獲得是以剛體模具為前提的，沒有考慮模具及機臺變形對補償值的影響.

上述關(guān)于模具結(jié)構(gòu)變形的研究中，大部分假設(shè)機臺是剛體，但針對大型汽車覆蓋件尤其是外板件，其模具受力大且制件外觀質(zhì)量要求高，壓機的變形是導(dǎo)致外觀件質(zhì)量達不到要求的主要原因之一.

本文基于上述問題提出了一種新的模具模面補償方法.該補償方法不僅考慮了模具變形對合模間隙的影響，而且重點結(jié)合機臺變形、制件減薄等影響因素更精確地對模具型面進行補償.針對模具及機臺變形的補償提出了基于二分法的網(wǎng)格變量映射新算法，該映射算法避開了變量插值存在的問題，使映射精度有較大的提高；針對制件減薄率的補償，考慮了模具變形對減薄率的影響，得到更精確的減薄率補償值.

1 精細模具模面補償設(shè)計方法

1.1 模具模面補償方法

通常情況下，汽車外覆蓋件模具體積大而且結(jié)構(gòu)復(fù)雜.圖1為單動壓機結(jié)構(gòu)變形趨勢圖，由圖1可看出，當(dāng)機臺在受力時不可避免地產(chǎn)生撓度變形，隨著工作臺面的變形從而帶動下模發(fā)生更大的變形.采用文獻[11]所述的方法將沖壓成形與模具結(jié)構(gòu)在一次仿真分析中完成，問題的復(fù)雜程度高且網(wǎng)格劃分的工作量很大，計算時間長.采用映射相結(jié)合的耦合方法能在保證分析精度的情況下大大減少分析的時間，降低問題的復(fù)雜度，該設(shè)計方法的補償精度關(guān)鍵在于載荷力映射的精度.本文所提的模具模面補償方法及其步驟如下：

1）采用顯式算法對覆蓋件進行沖壓成形數(shù)值仿真，獲取成形過程最終時刻板料與模具間的作用力.

2）采用本文所開發(fā)映射程序?qū)⒆饔昧τ成涞侥＞呔W(wǎng)格的表面節(jié)點上.

3）將映射力作為已知力的邊界條件，并采用隱式算法進行模具剛度分析.這一步需將壓機作為彈塑性體來建模，考慮其變形對結(jié)果的影響.得到凹模模面節(jié)點的變形補償ui，凸模模面節(jié)點的變形補償vi，機臺變形補償wi.

4）考慮最終時刻模具變形對制件減薄率的影響，輸出變形后的模面替換初始模面進行成形性仿真分析，獲取制件節(jié)點減薄補償值，再將其映射到凹模模面得到僅考慮制件減薄的補償量ei.

5）將上述4個方面的補償量疊加，得到凹模型面節(jié)點總的補償值，再以凸模為標準型面，基于型面節(jié)點總補償量對凹模補償修改.補償方式采用本文作者[12]提出的型面補償SGD算法，能保證曲面的質(zhì)量、光順程度，從而獲得更精確的可直接數(shù)控加工的凹模補償型面.

6）檢查初始合模間隙是否達到要求，若沒達到要求則返回步驟1）重新補償.

本文提出的模面補償流程如圖2所示.

1.2 網(wǎng)格變量映射算法

由于汽車車身零件的沖壓成形和模具強度分析2種仿真對有限元模型網(wǎng)格的要求不同，沖壓成形網(wǎng)格是自適應(yīng)局部細化的殼單元，而模具強度網(wǎng)格是比較均勻的體單元，為了實現(xiàn)二者之間力的精確映射，需開發(fā)基于網(wǎng)格的變量映射算法.本文針對Hyperworks軟件基于壓強映射模塊的精度不足，提出了一種基于二分法的網(wǎng)格變量映射新算法，其特點是首先避開了壓強變量映射的弊端，將單元壓強信息轉(zhuǎn)化為節(jié)點力再去映射；并將三維信息化為一維再利用二分法來快速搜索.這樣不僅提高了搜索效率，還使殼單元與體單元之間力的映射更加準確.相關(guān)算法如下.

1.2.1 壓強的轉(zhuǎn)化

Hyperworks基于壓強的網(wǎng)格變量映射模塊是以模具網(wǎng)格高斯積分點為圓心，以半徑r去搜索沖壓網(wǎng)格.本算法避開壓強映射存在的缺點，首先將單元壓強信息轉(zhuǎn)化為節(jié)點力，采取與上述相反的搜索方向即以沖壓網(wǎng)格的節(jié)點去搜索模具網(wǎng)格的節(jié)點，將沖壓節(jié)點的節(jié)點力全部賦予離模具網(wǎng)格最近的節(jié)點，這樣不僅避開了搜索半徑對其影響，而且也避開了沖壓節(jié)點力同時賦予不同網(wǎng)格的可能，這使圓角的映射更加準確.所以本程序首先將網(wǎng)格壓強信息轉(zhuǎn)化為節(jié)點力，圖3中節(jié)點qj的節(jié)點力計算公式如下：

3）遍歷沖壓網(wǎng)格dqi去尋找Dbr中滿足dqi-Dbr

這里采用計算節(jié)點到圓點的距離，可將三維信息投影到一條軸上然后采用二分法去搜索，化三維問題為一維問題，但會出現(xiàn)一個問題，就是最終搜索到的點有可能是我們想要找的點的同心圓或接近同心圓上的點，這里通過逐一計算兩點之間距離來判斷是否是最近的點.此方法的核心就是先把三維信息投影到一維，然后快速地搜索到一塊小區(qū)域，這塊區(qū)域包括了我們所想要的點，然后再在這塊小區(qū)域內(nèi)進行逐一對比，取出最優(yōu)點.采用上述算法避免了遍歷所有的點，大大提高了搜索效率.

1.3 考慮模具變形的采用耦合分析法的減薄率補償

顯式算法適合于沖壓成形性分析，隱式算法適合于模具結(jié)構(gòu)分析，因此，考慮模具變形的沖壓成形性分析最好是結(jié)合兩者的優(yōu)勢.在此采用沖壓耦合成形性仿真，該仿真流程如圖5所示.板料成形性分析采用顯式算法，假設(shè)模具是剛體，輸出模具界面節(jié)點力，用本文開發(fā)的網(wǎng)格變量映射算法將節(jié)點力映射到模具模面上，采用隱式算法對模具結(jié)構(gòu)進行分析，輸出變形后的模具型面替代以前的模面進行沖壓成形性分析，獲取制件減薄率d的信息.對于圖3中沖壓網(wǎng)格節(jié)點q被n個單元環(huán)繞，節(jié)點q處的減薄補償量為：

2 模具型面補償應(yīng)用實例

2.1 算法對比驗證

以某汽車前門外板為例，進行載荷映射算法的驗證與結(jié)果對比.圖6（a）和圖6（b）分別為采用二分法映射算法與Hyperworks映射模塊映射后凸模的受力模型對比.由圖6（a）可知，力分布密度與映射前基本一致.表1為采用2種不同映射算法映射后節(jié)點力總和的對比，由表1可知，本算法映射前后力的總和基本一致.

2.2 實際應(yīng)用

以國內(nèi)某乘用車前門外板模具為例進行實例驗證，該前門外板材質(zhì)為DC03，厚度為0.7 mm，材料參數(shù)如表2所示，圖7為按照傳統(tǒng)設(shè)計方法在成形壓力下采用壓鉛絲法測得的型面各個區(qū)域的首次合模間隙值，間隙值為0.7～0.99 mm，在中央?yún)^(qū)域的最大值為0.99 mm，為了使中部區(qū)域著上色，打磨量應(yīng)在0.29 mm以上.

為了使合模間隙盡量一致，提高首次合模率，減少鉗工調(diào)模修模量，在這里采用流程圖2所述的模具模面補償設(shè)計方法對其進行重新補償設(shè)計.沖壓成形中，材料的本構(gòu)模型采用Barlat 89屈服準則，其能全面反映面向各向異性和屈服準則指數(shù)對板料成形過程中的塑性流動規(guī)律以及成形極限的影響，其函數(shù)形式如下：

首先對板料進行成形性分析，為了使計算結(jié)果更準確，模面與實際一致，使用實體拉延筋進行仿真，獲取模具在到底時刻單元網(wǎng)格的壓強信息文件.仿真成形結(jié)果如圖8所示，右邊是現(xiàn)場拍攝照片，左邊是仿真分析圖，對比可知，仿真與實際的流料基本一致，一定程度上說明了模具界面力的準確性.

將力映射到模具模型上后，采用Abaqus求解器進行仿真分析.模型采用約束機臺下表面6個自由度（SPC=1～6），壓邊圈施加210 t的支撐力，有限元模型如圖9所示.凸模、凹模、機臺的位移變形云圖如圖10所示.

圖10（a）是考慮了機臺變形的凸模模面變形值，可以看出凸模中間區(qū)域位移變化最大，最大位移達到0.339 mm.由于工作型面只是其一部分，而凸模模具型面變形位移值包含了全部位移，其位移中的部分位移是所有模具型面節(jié)點都具有的共同位移，這部分位移不需要去補償而應(yīng)該減去.共同位移值即該型面所有節(jié)點中最小位移值，圖10中凸模z向最小位移量是0.203 mm，其共同位移即為0.203 mm.圖8中1-5所指部位為測點的位置，其z向變形值及減去共同位移值后的補償值如表3所示.

輸出變形后的型面，替換原有模具型面，采用耦合沖壓成形仿真分析得到考慮模具彈性的制件減薄率的信息.圖8中5個測點處制件減薄率及僅基于制件減薄的補償量如表4所示.由表4可知，考慮模具變形的減薄率整體低于傳統(tǒng)方法分析的減薄率，這是因為傳統(tǒng)分析方法把理想的模具模面當(dāng)成剛體考慮，模具之間接觸面積比考慮模具變形的接觸面積大，使模具摩擦力整體大于考慮模具變形的摩擦力.由于實際中模具本身存在變形，所以采用耦合分析方法更接近于實際值.

圖11為影響合模間隙各影響因素變形值對比圖.從圖11可看出，機臺的撓度變形值是最大的，機臺的變形值幾乎占總變形值的50%；其次是制件減薄的變形值，占35%左右；再次是凸模本身的變形值，占13%左右；變形最小的是凹模本身.由此可知機臺變形、制件減薄、凸模變形是影響合模間隙不一致的3大主要因素，文獻[2]中忽略機臺變形對合模間隙的影響是考慮欠妥的.

得到模具基于機臺的補償、制件減薄的補償、凹凸模本身變形的補償值后，采用公式（7）計算凹?？偟难a償量.得到圖8所示的5個測點部位z向最終補償值如表5所示.

以凸模為標準型面，對凹模進行補償修改.由表5可知，最大補償值為0.311 mm，在實際工程應(yīng)用中，外板件實際值為0.2～0.5 mm，符合工程實際情況，根據(jù)本補償流程能得到具體補償值.基于型面節(jié)點的變形量，采用作者提出的有限元型面補償SGD算法對凹模進行補償設(shè)計和修正，可得到滿足實際加工要求的模具模面.將加工數(shù)據(jù)的凹模型面替換為變形補償后的模具型面，凸模型面保持不動，達到模具在空載狀態(tài)下的中間緊壓、四周空開的不等間隙態(tài)勢，最終實現(xiàn)模具在合模時模面間隙與板料成形后零件厚度一致來提高研合率.現(xiàn)場測量的間隙值如圖12所示，調(diào)模2次后合模的間隙值控制在0.73 mm以內(nèi)，使該類似模具平均調(diào)模次數(shù)由5次降為2次，大大縮短了模具研配次數(shù)，使鉗工調(diào)模修模的時間大約縮短了60%.

3 結(jié) 論

1）提出了一種新的模面補償方法.該方法不僅主要考慮了模具變形對合模間隙的影響，而且結(jié)合機臺、制件減薄等影響因素對模具型面進行補償.對比分析可知：機臺變形、制件減薄、凸模變形是導(dǎo)致合模間隙不一致的3大主要因素.從影響因子來說，機臺變形>制件減薄>凸模變形，僅考慮模具變形的模面補償對于外觀件質(zhì)量的改善是有限的.

2）基于該補償方法開發(fā)了基于二分法的網(wǎng)格變量映射新算法，大大減少了映射時間并提高了映射精度.

3）將新的補償策略應(yīng)用于國內(nèi)某乘用車前門外板模具型面前期設(shè)計上，很大程度上解決研合率低的問題，明顯提高了模具首次合模率，驗證了該方法的工程實用性.

利用本文提出的補償設(shè)計方法可以準確預(yù)估模具型面的變化，指導(dǎo)模具型面的設(shè)計修改，最終實現(xiàn)模具在合模時模面間隙與零件厚度一致的狀態(tài).

參考文獻

[1] LEE S，JEONG M，KIM B，et al. Die shape design of tube drawing process using FE analysis and optimization method[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2013， 66（1/4）： 381-392.

[2] CHEN J，XU D，XIA G，et al.Geometric compensation for automotive stamping die design integrating structure deflection and blank thinning[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，66（9/12）： 1449-1456.

[3] POAO D D，LACALLE L N L D，LPEZ J M，et al.Prediction of press/die deformation for an accurate manufacturing of drawing dies[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2008，37（7）：649-656.

[4] AITHARAJU V，LIU M，DONG J，et al.Integrated forming simulations and die structural analysis for optimal die designs[J].AIP Conf Proc，2005，778（1）：96-100.

[5] 夏國棟.汽車覆蓋件沖壓模具精細化設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海：上海交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院， 2011.

XIA Guo-dong.Research on the key technologies for accurate design of automotive body panel stamping die[D].Shanghai： College of Materials Science and Engineering， Shanghai Jiaotong University， 2011.（In Chinese）

[6] CHOI K Y，LEE M G，KIM H Y.Sheet metal forming simulation considering die deformation[J].International Journal of Automotive Technology， 2013， 14（6）：935-940.

[7] FIRAT M.Computer aided analysis and design of sheet metal forming processes：part III：stamping die-face design[J].Materials & Design，2007，28：1311-1320.

[8] 張貴寶，陳軍，王曉方.基于板料成形數(shù)值模擬的沖壓模具結(jié)構(gòu)分析方法[J].機械工程學(xué)報，2008，44（8）：174-179.

ZHANG Gui-bao，CHEN Jun，WANG Xiao-fang. Methodology of stamping die structure analysis based on sheet metal forming numerical simulation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44 （8）：174-179.（In Chinese）

[9] 李洲，楊旭靜.網(wǎng)格變量映射方法在有限元分析中的應(yīng)用[J]. 汽車工程，2012， 34（11）：1049-1053.

LI Zhou， YANG Xu-jing. The application of mesh variables mapping to finite element analysis[J]. Automotive Engineering，2012，34（11）：1049-1053. （In Chinese）

[10]龔志輝，李琳，周順峰，等.汽車覆蓋件拉延模具精確型面構(gòu)建方法研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，41（10）：1-6.

GONG Zhi-hui，LI Lin， ZHOU Shun-feng，et al. Research on the accurate surface construction of automobile panel drawing die[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2014，41（10）：1-6. （In Chinese）

[11]KEUM Y T，AHN I H，LEE I K，et al.Simulation of stamping process of automotive panel considering die deformation[J].Numerical Simulation of 3D Sheet Metal Forming Process， 2005， 778（1）：90-95.

[12]聶昕，成艾國，申丹鳳，等.型面修改的新算法SGD及其在回彈補償中的應(yīng)用[J].中國機械工程，2008，19（24）：2972-2976.

NIE Xin，CHENG Ai-guo，SHEN Dan-feng，et al.New algorithm SGD of surface modification and its application in springback compensation[J].China Mechanical Engineering，2008，19（24）：2972-2976.（In Chinese）