李　敢，陳　謙，黃小平（ .中國(guó)艦船研究院，北京 009；.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 0040）

管土作用下的鋼懸鏈線立管動(dòng)力響應(yīng)及其疲勞分析

李敢1，陳謙1，黃小平2
（ 1.中國(guó)艦船研究院，北京 100192；2.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

鋼懸鏈線立管的疲勞分析得到越來(lái)越多的重視，尤其是其與海床土體相互作用引起的疲勞。本文根據(jù) Aubeny 提出的管土作用模型以及 Bridge 提出的土體吸力模型，采用有限元方法，在考慮其與海床土體相互作用的基礎(chǔ)上，分析了鋼懸鏈線立管在不同載況作用下的動(dòng)力響應(yīng)及疲勞損傷。分析發(fā)現(xiàn)，鋼懸鏈線立管上觸地點(diǎn)和懸掛點(diǎn)處的疲勞損傷更為顯著；洋流載荷對(duì)立管疲勞損傷的影響隨著水深的增加而減弱；土體吸力的存在，會(huì)增大觸地段尤其是觸地點(diǎn)附近的疲勞損傷；立管觸地點(diǎn)附近的疲勞損傷與土體剛度呈正相關(guān)。

鋼懸鏈線立管；管土作用；動(dòng)力響應(yīng)；疲勞損傷

0　引 言

隨著海洋油氣的開(kāi)采逐漸向深海推進(jìn)，順式系統(tǒng)（由大量通過(guò)系泊纜線與海床連接的浮式系統(tǒng)組成）正在逐漸取代常規(guī)的重力系統(tǒng)。這些順式系統(tǒng)的應(yīng)用，發(fā)展出了大量的新型立管，鋼懸鏈線立管是其中最常用的一種。

與其他立管相比，鋼懸鏈線立管有如下優(yōu)點(diǎn)：1）與平臺(tái)的連接更為靈活，無(wú)需額外的附加裝置，只需通過(guò)柔性接頭，即可自由懸掛在平臺(tái)外，可充分利用平臺(tái)空間；2）成本更為低廉，與傳統(tǒng)的TTR（頂張緊立管）相比，采用鋼懸鏈線立管的深海鉆油平臺(tái)可降低成本 10 萬(wàn)英鎊以上［1］。上述優(yōu)點(diǎn)，使得鋼懸鏈線立管的應(yīng)用越來(lái)越普遍。

國(guó)內(nèi)針對(duì)鋼懸鏈線立管整體疲勞損傷分析還處于起步階段。杜金新［5］和楊和振［6］采用彈性力學(xué)理論，將鋼懸鏈線立管觸地段和觸地段土體簡(jiǎn)化成管-線性彈簧作用模型，分析鋼懸鏈線立管觸地段的靜力特性及靜態(tài)疲勞損傷，但并沒(méi)有考慮管土作用復(fù)雜的非線性因素。傅俊杰［7］將觸地段土體用非線性彈簧模擬，較好地反映了管土作用的非線性現(xiàn)象，但沒(méi)有涉及到土體

對(duì)管的土體吸力作用，且只對(duì)觸地點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，對(duì)管上其他重要位置并沒(méi)有予以考慮，鋼懸鏈線立管的整體疲勞分析并沒(méi)有得到很好的體現(xiàn)。本文根據(jù) Ansys 有限元分析軟件的特點(diǎn)，利用其中的combin 39和 pipe 59 單元來(lái)分別模擬觸底段土體和立管模型，采用 Bridge［8］文中的土體吸力理論和 Aubeny［9］的管土作用 P-y 模型，對(duì)鋼懸鏈線立管的實(shí)際運(yùn)動(dòng)載況進(jìn)行有限元模擬，分析立管上若干重要節(jié)點(diǎn)在鋼懸鏈線立管承受剪切流和頂部簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及疲勞損傷。具體分析步驟如下：1）根據(jù)解算出的立管系統(tǒng)模態(tài)頻率，求解立管系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；2）模擬實(shí)際載況，對(duì)立管有限元模型施加動(dòng)力載荷，分析不同載況下立管上重要節(jié)點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；3）采用疲勞理論，解算出立管在海洋環(huán)境載荷下的疲勞損傷壽命。

1　基本理論

在鋼懸鏈線立管的設(shè)計(jì)過(guò)程中，鋼懸鏈線立管的疲勞分析應(yīng)被重點(diǎn)考慮［2］。在使用時(shí)，鋼懸鏈線立管的疲勞損傷主要是由浮體運(yùn)動(dòng)及海洋環(huán)境載荷造成的。研究表明，鋼懸鏈線立管上最易遭受疲勞破壞的部位分別為鋼懸鏈線立管頂端與平臺(tái)相連的部分以及底端與海床接觸的區(qū)域［3］。

由于海床土體的可壓縮性以及鋼懸鏈線立管的自重，在鋼懸鏈線立管下端與海床土體相接觸的部位，該部位的海床由于承受立管下端的自重而產(chǎn)生一段向下凸的溝渠。初始溝渠的大小和形狀與立管自重以及土體特性密切相關(guān)［4］。

溝渠的存在，使得鋼懸鏈線立管與海床土體相接觸的部位，而觸地段（見(jiàn)圖1）承受復(fù)雜的受力變化，對(duì)鋼懸鏈線立管的疲勞損傷有著重要的影響。國(guó)內(nèi)外已有不少專(zhuān)家對(duì)此進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究。

圖1　鋼懸鏈線立管管土作用示意圖Fig.1　SCR pipe-soil interaction sketch

實(shí)際工況下，鋼懸鏈線立管的動(dòng)力響應(yīng)方程如下：

本文根據(jù)實(shí)際情況，采用工程上常用的瑞利阻尼［10］：

式中：α 與 β為阻尼系數(shù)，由振型阻尼比和系統(tǒng)固有角頻率決定：

C.Sparks［11］分析認(rèn)為，在實(shí)際海洋載荷環(huán)境下，立管所承受載荷可用等效應(yīng)力表達(dá)如式（4）：

鋼懸鏈線立管觸地段的管土作用涉及到十分復(fù)雜的非線性原理。Aubeny 等［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)管土作用模型可用下式來(lái)描述：

式中：E，I和 W 分別為單位長(zhǎng)度立管的彈性模量、慣性矩和重量；P為單位長(zhǎng)度土體反力，可由下式得到：

式中：D為立管管徑；y為立管在外載作用下的垂向位移；ρ為土體剛度梯度系數(shù)；c0為海床土體的未排水剪切剛度系數(shù)；a和b 之值與立管管壁粗糙度及 y/D 之值密切相關(guān)。

根據(jù)式（5），可以得到管土作用的位移—反力曲線，即 P-y 曲線，Dunlap［12］通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察驗(yàn)證了該曲線。在實(shí)際分析計(jì)算中，一般用式（5）來(lái)描述立管觸地段的土體反力—位移變化歷程。

立管觸地段不僅受到土體反力的作用，當(dāng)觸地段脫離土體向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，還會(huì)受到海床土體對(duì)其作用的向下的土體吸力［9］。土體吸力的存在，對(duì)立管的疲勞損傷也有相應(yīng)影響。

立管的疲勞損傷在很大程度上也受與其接觸的海床土體特性影響，Bridge［13］指出，立管的疲勞損傷隨土體剛度的增大而增大。土體剛度主要由土體特性參數(shù)c0和 ρ 決定，與這兩者呈正相關(guān)。

由式（1）及式（5），求出立管在海洋環(huán)境載荷下的動(dòng)力響應(yīng)后，可采用 S-N 曲線及 Palmgren Miner 疲勞損傷理論求解立管的疲勞壽命，常用的S-N 曲線見(jiàn)式（7）：

式中：N為在疲勞應(yīng)力作用下的疲勞壽命；S為疲勞應(yīng)力；a 與m為材料常數(shù)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到。根據(jù) DNV規(guī)范［14］，本文選取圖2中的C 曲線。

圖2　DNV規(guī)范中的S-N曲線Fig.2　S-N curves by DNV

Palmgren Miner 疲勞損傷理論為：

式中：D為立管在整個(gè)工作期間所承受的總疲勞損傷；N（Si）為在 Si作用下的疲勞壽命，由選定的S-N曲線確定；n（Si）為應(yīng)力幅值 Si作用下的循環(huán)次數(shù)，由立管實(shí)際承受的載荷譜給出。

當(dāng) D=1時(shí)，立管將疲勞失效。因此立管的疲勞壽命可用下式描述：

2　實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

本文算例中的立管具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　立管參數(shù)Tab.1 Parameters of SCR

2.1立管模態(tài)頻率和阻尼

圖3為鋼懸鏈線立管在自重及外載作用下的有限元模型，在該模型中，根據(jù)立管的實(shí)際受載及運(yùn)動(dòng)情況，約束立管頂端的Y 向位移，約束觸地段井口處的X 及 Y 向位移。海床土體采用最常見(jiàn)的墨西哥灣中等強(qiáng)度土：c0=3.0 kPa，ρ=1.3 kPa/m。考慮到極端情況造成的破壞性影響，立管系統(tǒng)承受的洋流載荷選為墨西哥灣百年一遇季風(fēng)條件下的剪切流［15］，流速為 1.55m/s。除洋流外，與立管頂端連接的海洋平臺(tái)在風(fēng)浪及洋流的作用下，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的升沉運(yùn)動(dòng)，可由浮體運(yùn)動(dòng)的線性理論將上述升沉運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一系列簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加［16］。在規(guī)則波浪作用下，與該立管連接的海洋平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)可視為豎向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)［17］：z=4.55 sin（0.365 t）。本文算例中立管的實(shí)際受載情況可看成上述洋流載荷及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)載荷的疊加。

圖3　鋼懸鏈線立管有限元模型Fig.3　FEM model of SCR

對(duì)該鋼懸鏈線立管的有限元模型進(jìn)行解算，求出立管系統(tǒng)的第一階和第二階模態(tài)頻率，代入式（3），聯(lián)立求解方程組，可求出阻尼系數(shù) α和 β 分別為 0.002 9和 0.277 9。

2.2管上關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線

圖4和圖5給出了管上關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線：觸地點(diǎn)處的300號(hào)節(jié)點(diǎn)、距觸地點(diǎn)左端 20m處的280號(hào)節(jié)點(diǎn)、觸地段距左邊井口 10m處的10號(hào)節(jié)點(diǎn)、懸垂段下端距觸地點(diǎn) 100m處的400號(hào)節(jié)點(diǎn)、懸垂段中段的1 200號(hào)節(jié)點(diǎn)、距懸掛點(diǎn) 5m處的2 145號(hào)節(jié)點(diǎn)。分析上述曲線可以看出：觸地點(diǎn)和懸掛點(diǎn)是立管上的敏感點(diǎn)，該兩處部位承受更大的應(yīng)力幅值，相比較立管上的其他點(diǎn)而言，承受的疲勞載荷也更為強(qiáng)烈，為鋼懸鏈線立管的疲勞熱點(diǎn)部位，在立管系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)給予重點(diǎn)考慮。距懸掛點(diǎn)和觸地點(diǎn)越近的部位，所承受的疲勞載荷也越大。在外載的反復(fù)作用下，立管觸地段與海床不斷循環(huán)接觸，觸地點(diǎn)的位置也不斷發(fā)生變動(dòng)，故懸垂段下端的400號(hào)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變化也較大。從上述曲線中還可以看到，觸地點(diǎn)及400號(hào)節(jié)點(diǎn)處的等效應(yīng)力沿峰值處產(chǎn)生輕微的波動(dòng)，該波動(dòng)主要由土體吸力引起。立管觸地段完全脫離土體后，此時(shí)土吸力不再起作用，所承受的應(yīng)力幅值也會(huì)減小。洋流沖擊引起的應(yīng)力激蕩使得立管懸垂段中段的1 200號(hào)節(jié)點(diǎn)及懸掛點(diǎn)附近的2 145節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程曲線呈現(xiàn)明顯的鋸齒狀，越靠近海面處，洋流速度越大，應(yīng)力激蕩越厲害；海底的洋流流速很小，觸地段上各點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線上的鋸齒狀并不明顯。

圖4　考慮土體吸力的觸地段上各點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.4　Stress-time curve of nodes in TDZ considering soil suction

圖5　考慮土體吸力的懸垂段上各點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.5　Stress-time curve of nodes in hanging part considering soil suction

2.3土體吸力對(duì)立管疲勞壽命的影響

分析土體吸力對(duì)立管疲勞損傷的影響時(shí)，仍選取上述節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析。圖6～圖7描述了不計(jì)及土體吸力時(shí)立管上各點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程曲線。從圖中可看到，此時(shí)立管觸地段上各點(diǎn)的應(yīng)力幅值和應(yīng)力變化明顯小于考慮土體吸力時(shí)的應(yīng)力幅值和應(yīng)力變化。因土體吸力只在觸地段與海床土體接觸部位存在，故只有觸地點(diǎn)及附近區(qū)域的疲勞損傷受土體吸力的影響較為明顯，立管上其他部位受其影響并不顯著；此時(shí)，不考慮土體吸力作用的觸地點(diǎn)處的等效應(yīng)力時(shí)程曲線沒(méi)有出現(xiàn)沒(méi)有出現(xiàn)圖4中峰值處的應(yīng)力波動(dòng)，這是因?yàn)闆](méi)有土體吸力的作用。

圖6　無(wú)土體吸力的觸地段上各點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.6　Stress-time curve of nodes in TDZ without soil suction

圖7　無(wú)土體吸力的懸垂段上各點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.7　Stress-time curve of nodes in hanging part without soil suction

圖8　土體吸力對(duì)立管疲勞壽命的影響Fig.8　The effect of soil suction on fatigue life of SCR

土體吸力對(duì)立管疲勞壽命的影響如圖8所示，圖中反映土體吸力的存在會(huì)減小立管觸地段尤其是觸地點(diǎn)的疲勞壽命；對(duì)觸地段以外的其他部位而言，土體吸力對(duì)疲勞壽命的影響并不顯著；觸地點(diǎn)及其附近區(qū)域的疲勞壽命在整個(gè)立管范圍內(nèi)最小；此外，風(fēng)浪及洋流載荷對(duì)海平面附近區(qū)域即懸垂段上端的作用最強(qiáng)，使得立管懸掛段上段的疲勞壽命也相對(duì)較小。這也表明在立管設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)懸掛段上段以及觸地點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)重點(diǎn)考慮。

2.4不同土體特性對(duì)立管疲勞壽命的影響

前文已經(jīng)提及，鋼懸鏈線立管的疲勞損傷壽命在很大程度上由與觸地段接觸的土體剛度決定。截至目前，鋼懸鏈線立管已在全球范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用，不同海洋環(huán)境下的土體特征差異較大。下面以墨西哥灣中常見(jiàn)的2 種土體為例：低強(qiáng)度土，c0=1.2 kPa，ρ=0.8 kPa/m；高強(qiáng)度土，c0=3.8 kPa，ρ=2.0 kPa/m，分析立管觸地點(diǎn)及懸掛點(diǎn)附近區(qū)域在不同土體特性下的應(yīng)力變化。不同土體特性下對(duì)應(yīng)的觸地點(diǎn)和懸掛點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)曲線見(jiàn)圖9和圖10。從圖中可得到以下重要結(jié)論：鋼懸鏈線立管觸地點(diǎn)的應(yīng)力變化幅值受土體特性較為顯著的影響，觸地點(diǎn)在高強(qiáng)度土體下的應(yīng)力變化和應(yīng)力幅值幾乎是在低強(qiáng)度土體下的2 倍；對(duì)應(yīng)的高強(qiáng)度土體下觸地點(diǎn)的疲勞壽命為 7.9年，低強(qiáng)度土下觸地點(diǎn)的疲勞壽命為 61.4年，高強(qiáng)度土體下觸地點(diǎn)的疲勞壽命約為低強(qiáng)度土的13％，表明高強(qiáng)度土下立管觸地段疲勞損傷更為明顯。此外，從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，懸掛點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程在不同土體下幾乎沒(méi)有變化。這也進(jìn)一步驗(yàn)證了海床土體對(duì)鋼懸鏈線立管疲勞損傷的影響僅局限于觸地段部分，對(duì)懸掛段及以上部分，幾乎沒(méi)有什么影響。

圖9　不同土體特性下觸地點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.9　Stress-history curves under different soil properties at TDP

圖10　不同土體特征下懸掛點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.10　Stress-history curves under different soil properties at suspension point

3　結(jié) 語(yǔ)

鋼懸鏈線立管在深海油氣開(kāi)采中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用，在立管的設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)其所承受的實(shí)際載荷、立管懸垂段部分、與海床接觸的觸地段部分、海床土體等重要部位及參數(shù)應(yīng)給予重點(diǎn)考慮，為鋼懸鏈線立管的安全使用提供技術(shù)支撐。

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The dynamic response and fatigue aanalysis of SCR considering the pipe-soil interaction

LI Gan1，CHEN Qian1，HUANG Xiao-ping2
（ 1.China Ship Research and Development Academy，Beijing 100192，China；2.State Key Lab of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Recently，more and more attention has been paid on the fatigue analysis of the steel caternary riser （SCR），especially the issue of the pipe-soil interaction.According to the pipe-soil interaction model proposed by Aubeny and the soil suction model proposed by Bridge，the dynamic responses analysis of a SCR under the sea load and other different conditions，are performed and discussed in this paper.The results were used as input data in fatigue analysis of the SCR.Compared with other points of the SCR，the touchdown point and the hanging point bear more drastic fatigue damage； the effect of sea flow on the riser fatigue damage decreases with the increase of water depth； the existence of soil suction will lead to a larger fatigue damage in the touchdown point and the region nearby； the higher the soil stiffness is，the larger the fatigue damage of the SCR in touchdown zone will be.

SCR；pipe-soil interaction；dynamic response；fatigue damage

P751

A

1672-7619（2016）07-0103-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.023

2015-12-08；

2016-03-18

李敢（1987-），男，助理工程師，從事水面艦艇技術(shù)研究工作。