董海波，徐春光，劉　君

(大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院， 遼寧 大連　116024)

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基于單元變形的網(wǎng)格間流場(chǎng)信息傳遞方法*

董海波，徐春光，劉君

(大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院， 遼寧 大連116024)

針對(duì)單元網(wǎng)格發(fā)生變形重構(gòu)中新舊網(wǎng)格之間的數(shù)據(jù)插值問題，提出一種基于格點(diǎn)格式有限體積法的流場(chǎng)數(shù)據(jù)傳遞方法。利用非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將舊網(wǎng)格單元移動(dòng)到新網(wǎng)格單元，同時(shí)時(shí)間推進(jìn)求解流場(chǎng)控制方程，獲得移動(dòng)后舊網(wǎng)格單元物理量，并將其賦給新網(wǎng)格單元，以此來實(shí)現(xiàn)兩套網(wǎng)格間的信息傳遞。計(jì)算結(jié)果表明，該方法在信息傳遞過程中沒有引入插值誤差，理論上流場(chǎng)求解方法的精度就是信息傳遞精度，驗(yàn)證結(jié)果表明其顯著優(yōu)于二階插值精度。

數(shù)據(jù)插值；徑向基函數(shù)；動(dòng)網(wǎng)格；網(wǎng)格重構(gòu)

在包含運(yùn)動(dòng)邊界的非定常流動(dòng)模擬中，流場(chǎng)物理空間隨時(shí)間變化，邊界運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致網(wǎng)格也隨時(shí)間變化，典型應(yīng)用包括多體分離，機(jī)翼抖振、顫振、艙門啟閉等[1-2]。計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)計(jì)算一般采用運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格、笛卡爾自適應(yīng)網(wǎng)格和變形動(dòng)網(wǎng)格等技術(shù)處理網(wǎng)格變化。在采用上述技術(shù)處理網(wǎng)格變化時(shí)，均涉及流場(chǎng)信息的插值問題[3-4]，即利用舊網(wǎng)格上的流場(chǎng)信息插值獲得重構(gòu)區(qū)域流動(dòng)參數(shù)。

網(wǎng)格間流場(chǎng)信息插值可分為非守恒型插值和守恒型插值兩類。非守恒型插值方法有逆距離加權(quán)插值、線性插值[5]等方法，插值過程中該類方法不滿足守恒特性，會(huì)降低計(jì)算精度且無法捕捉激波的正確位置[6]。守恒型插值方法，主要有基于面通量(Simplified Face-Based Donor-Cell， SFB/DC)的方法和基于單元相交(Cell-Intersection-Based Donor-Cell， CIB/DC)的方法[7]。其中，CIB/DC方法思想簡單直接，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的類型、結(jié)構(gòu)不進(jìn)行任何假設(shè)，適用范圍很廣，并且具有保號(hào)性，插值過程中不會(huì)產(chǎn)生新的極值[7]。文獻(xiàn)[8-10]給出了利用本質(zhì)無振蕩(Essentially Non-Oscillatory, ENO)重構(gòu)單元物理量分布的CIB/DC守恒插值方法，實(shí)現(xiàn)了二維網(wǎng)格條件下的守恒插值。文獻(xiàn)[11]發(fā)展了一種適用于二維/三維混合網(wǎng)格的CIB/DC精確守恒插值方法，實(shí)現(xiàn)了插值過程中守恒量的嚴(yán)格守恒。

上述方法的插值過程是在同一時(shí)間層完成，即利用n時(shí)刻舊網(wǎng)格流場(chǎng)信息，通過數(shù)學(xué)方法插值獲得同一時(shí)刻新網(wǎng)格的流場(chǎng)信息，插值過程不涉及時(shí)間變量，只體現(xiàn)了新舊網(wǎng)格在空間上的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[12]從波動(dòng)方程出發(fā)，證明了“計(jì)算流場(chǎng)過程中的插值運(yùn)算，會(huì)引起差分格式的相容性變化，從而導(dǎo)致解的精度降低”，并且插值后的流場(chǎng)參數(shù)會(huì)出現(xiàn)非物理振蕩[13]。

為解決上述問題，發(fā)展了一種適用于格點(diǎn)格式的新型網(wǎng)格間信息傳遞方法。采用網(wǎng)格變形技術(shù)，隨著時(shí)間推進(jìn)求解控制方程，完成舊網(wǎng)格信息到新網(wǎng)格信息的傳遞。該算法與常用插值方法的原理完全不同，不引入新的插值誤差，理論上流場(chǎng)求解算法的精度就是信息傳遞的精度。

1　基本思路

以二維網(wǎng)格為例說明網(wǎng)格變形信息傳遞新方法的技術(shù)原理。如圖1所示，n時(shí)刻網(wǎng)格重構(gòu)后的新網(wǎng)格點(diǎn)P落入舊網(wǎng)格單元ΔABC中。在n時(shí)刻舊網(wǎng)格基礎(chǔ)上控制方程時(shí)間方向推進(jìn)Δt，獲得n+1時(shí)刻流場(chǎng)信息，同時(shí)利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[14]將C點(diǎn)視為主動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)至P位置。由于n+1時(shí)刻舊網(wǎng)格點(diǎn)C與新網(wǎng)格點(diǎn)P在空間位置重合，可把C點(diǎn)的流場(chǎng)信息直接賦值給P點(diǎn)。對(duì)重構(gòu)區(qū)所有待插值點(diǎn)重復(fù)此操作，則新網(wǎng)格獲得了n+1時(shí)刻完整的流場(chǎng)信息，實(shí)現(xiàn)了新舊網(wǎng)格間流場(chǎng)信息的傳遞。在C點(diǎn)移動(dòng)過程中，為防止出現(xiàn)網(wǎng)格交錯(cuò)、穿越的情況，需要利用網(wǎng)格變形方法計(jì)算C點(diǎn)周圍被動(dòng)點(diǎn)A，B移動(dòng)后的坐標(biāo)。

與傳統(tǒng)插值方法在同一時(shí)間層單純利用新舊網(wǎng)格間的空間位置關(guān)系插值不同，本文方法通過求解流體控制方程結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，獲得新網(wǎng)格點(diǎn)物理量，克服了插值引入額外誤差[12]的問題。

圖1　二維網(wǎng)格變形信息傳遞方法Fig.1　Two-dimensional grid deformation information transfer method

2　二維問題網(wǎng)格變形信息傳遞方法

2.1網(wǎng)格變形信息傳遞方法

根據(jù)網(wǎng)格變形信息傳遞基本思路，以圖1為例，給出二維條件下信息傳遞的詳細(xì)步驟：

1)查找“貢獻(xiàn)單元”，假設(shè)n時(shí)刻網(wǎng)格需要重構(gòu)，P為重構(gòu)后新網(wǎng)格格點(diǎn)，落入舊網(wǎng)格單元ΔABC中，可采用文獻(xiàn)[14]介紹的查找方法；

3)根據(jù)穩(wěn)定性條件，確定舊網(wǎng)格格點(diǎn)C移動(dòng)至新網(wǎng)格格點(diǎn)P的時(shí)間步長，并計(jì)算獲得整個(gè)插值區(qū)域的最小時(shí)間步長Δtmin；

4)根據(jù)時(shí)間步長Δtmin，以n時(shí)刻流場(chǎng)信息為初值，在舊網(wǎng)格上求解流體控制方程，得到n+1時(shí)刻的流場(chǎng)信息，同時(shí)將舊網(wǎng)格格點(diǎn)C視為主動(dòng)點(diǎn)，利用非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[14]將其移動(dòng)至新網(wǎng)格格點(diǎn)P，并采用文獻(xiàn)[15]中的網(wǎng)格變形方法獲得C點(diǎn)周圍被動(dòng)點(diǎn)A，B移動(dòng)后的坐標(biāo)；

5)將n+1時(shí)刻舊網(wǎng)格格點(diǎn)C的物理量直接賦給新網(wǎng)格格點(diǎn)P，得到新網(wǎng)格在n+1時(shí)刻流場(chǎng)信息，作為新舊網(wǎng)格信息傳遞后的起始流場(chǎng)，在新網(wǎng)格上開始下一步計(jì)算，新舊網(wǎng)格間的信息傳遞完成。

在上述步驟中，步驟1、步驟2、步驟5均為常用方法。步驟3中的Δtmin需要根據(jù)穩(wěn)定性條件給出，下一節(jié)通過穩(wěn)定性分析給出了二維條件下Δtmin的計(jì)算方法。步驟4中變形區(qū)域范圍由流場(chǎng)求解精度確定。在時(shí)間推進(jìn)一步條件下，對(duì)于非結(jié)構(gòu)有限體積方法，二階精度求解要用到求解單元周圍兩層網(wǎng)格單元的物理量[14]，通常變形區(qū)域應(yīng)包含周圍兩層單元。

2.2時(shí)間步長確定方法

信息傳遞過程中，假設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，C點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，則有：

(1)

其中：xv，yv為網(wǎng)格速度。根據(jù)流體計(jì)算穩(wěn)定性條件[12]，則有：

(2)

其中：V為單元面積；Δx，Δy為單元在x軸和y軸上的投影長度；a是當(dāng)?shù)芈曀?；CFL為庫朗數(shù)。

將式(2)限制進(jìn)一步嚴(yán)格化，則有：

(3)

根據(jù)式(1)和式(3)，可以得到：

(4)

式(4)有物理意義的條件是右端項(xiàng)大于0，即：

(5)

令

(6)

[12]中，將NV定義為移動(dòng)網(wǎng)格庫朗數(shù)。從式(6)可以看出，NV僅與C點(diǎn)和P點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而與點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)無關(guān)。為便于計(jì)算NV，可將當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移，使C為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)落于y軸正向，則有：

(7)

由式(5)可知，當(dāng)NV

N=[NV/CFL]+1

(8)

其中“[x]”表示不大于x的最大整數(shù)。

對(duì)重構(gòu)區(qū)域內(nèi)所有信息傳遞點(diǎn)，根據(jù)式(7)、式(8)計(jì)算各自的移動(dòng)步數(shù)Ni，并取最大移動(dòng)步數(shù)NMAX=max(Ni)，文獻(xiàn)[14]證明對(duì)于二維網(wǎng)格，最大移動(dòng)步數(shù)NMAX不大于2，式(4)可表示為：

(9)

Vi表示新單元貢獻(xiàn)單元i的面積，NV為網(wǎng)格移動(dòng)庫朗數(shù)。根據(jù)傳值同步性原則取Δt=min(Δti)為新網(wǎng)格傳值的單步計(jì)算時(shí)間。至此，給出了2.1節(jié)步驟3中需要確定的最小時(shí)間步長Δtmin。

2.3壁面附近單元信息傳遞方法

網(wǎng)格變形信息傳遞方法不需要將主動(dòng)點(diǎn)周圍各點(diǎn)進(jìn)行剛性同步平移，從而不要求物體壁面上的節(jié)點(diǎn)必須跟隨主動(dòng)點(diǎn)平移，解決了壁面附近單元的信息傳遞問題。下面以二維情況為例，對(duì)壁面附近單元的信息傳遞方法進(jìn)行說明。

圖2中舊網(wǎng)格單元ΔABC的頂點(diǎn)B位于物體壁面，待插值點(diǎn)P落于ΔABC中。在網(wǎng)格變形信息傳遞過程中，主動(dòng)點(diǎn)C移動(dòng)至P點(diǎn)，并采用網(wǎng)格變形方法計(jì)算得到頂點(diǎn)A的新位置A′，位于物體壁面上的頂點(diǎn)B則保持不動(dòng)，并同步求解流場(chǎng)控制方程，從而實(shí)現(xiàn)了物體壁面附近單元的信息傳遞。

圖2　二維情況下壁面附近單元變形信息傳遞方法Fig.2　Two-dimensional grid near the wall deformation information transfer method

3　網(wǎng)格變形實(shí)現(xiàn)方法

網(wǎng)格變形信息傳遞方法的思路是通過網(wǎng)格變形將舊網(wǎng)格點(diǎn)移動(dòng)至新網(wǎng)格點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)物理量的直接傳遞，采用變形能力強(qiáng)、效率高的網(wǎng)格變形算法是實(shí)現(xiàn)高精度信息傳遞的基礎(chǔ)。

本文采用文獻(xiàn)[15]提出的徑向基函數(shù)方法(Radial Basis Function, RBF)與運(yùn)動(dòng)子網(wǎng)格方法(Moving Submesh Approach, MSA)混合的動(dòng)網(wǎng)格變形算法處理信息傳遞過程中的網(wǎng)格變形問題。如圖3所示的背景網(wǎng)格中，一個(gè)內(nèi)點(diǎn)與舊網(wǎng)格中需要插值的待移動(dòng)點(diǎn)重合，如圖4中P點(diǎn)。如圖5所示，主動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)至A點(diǎn)，其他內(nèi)點(diǎn)移動(dòng)后的坐標(biāo)根據(jù)式(10)計(jì)算[16]，變形后計(jì)算網(wǎng)格如圖6所示。

(10)

其中：ei=Si/S(i=1,2,3)；xi，yi分別為待求點(diǎn)所在背景網(wǎng)格三個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)后的坐標(biāo)；S為初始背景網(wǎng)格三角形單元的面積；Si為變形前待求坐標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)與背景三角形單元3個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的小三角形面積，采用文獻(xiàn)[16]中方法計(jì)算。

圖3　初始背景網(wǎng)格Fig.3　Initial background grid

圖4　背景網(wǎng)格與計(jì)算網(wǎng)格Fig.4　Initial background grid and computation grid

圖5　初始背景網(wǎng)格與變形后背景網(wǎng)格Fig.5　Initial background grid and background grid after deformation

圖6　變形后的計(jì)算網(wǎng)格Fig.6　Computation grid after deformation

4　算例驗(yàn)證

4.1一維活塞運(yùn)動(dòng)

計(jì)算模型如圖7所示，活塞初始位置位于x=1.0(無量綱)處，質(zhì)量為5(無量綱)，速度為0，在x=0.9(無量綱)處存在一個(gè)向左運(yùn)動(dòng)的激波，激波與活塞之間為高壓靜止氣體，激波左側(cè)為速度u=4.0(無量綱)的低壓氣體，活塞右側(cè)為真空?；钊趬翰畹淖饔孟孪蛴疫\(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生膨脹波向左傳播，逐漸追上激波，使得波后壓力逐漸下降。該算例與單純的高壓推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)算例相比，包含了激波、膨脹波及其相互作用，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，能夠驗(yàn)證插值方法對(duì)激波捕捉、流場(chǎng)壓力和密度以及物體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響。

計(jì)算的初始無量綱參數(shù)如下：

1)激波左側(cè)低壓區(qū)：密度ρ0=1，速度u0=4，壓力P0=1/γ；

2)激波右側(cè)低壓區(qū)：密度ρ0=5，速度u0=0，壓力P0=29/γ；

3)活塞右側(cè)為真空。

其中無量綱化的參考量為：γ=1.4；參考長度L∞=1 m；參考密度ρ∞=1 kg/m3；參考速度V∞=1000 m/s；參考?jí)毫∞=1 000 000 Pa，參考時(shí)間t∞=1E-3 s；參考質(zhì)量m∞=1 kg。

計(jì)算區(qū)域的初始無量綱長度L=1，在t=2 (無量綱)計(jì)算結(jié)束。

圖7　一維活塞計(jì)算模型Fig.7　A one-dimensional model for calculating the piston

流場(chǎng)計(jì)算采用一維模型，建立兩套網(wǎng)格，第一套網(wǎng)格單元數(shù)為200，第二套網(wǎng)格單元數(shù)為150，在活塞運(yùn)動(dòng)過程中進(jìn)行往復(fù)插值，即在第一套網(wǎng)格情況下計(jì)算20步，將流場(chǎng)數(shù)據(jù)插值到第二套網(wǎng)格繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算20步之后再將流場(chǎng)數(shù)據(jù)插值到第一套網(wǎng)格繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，共計(jì)算約3500步，往復(fù)插值175次。

計(jì)算過程中分別采用二階插值和網(wǎng)格變形插值方法進(jìn)行往復(fù)插值。此外，為了建立比較的基準(zhǔn)，建立了一套單元數(shù)為1000的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，并且計(jì)算過程中不進(jìn)行插值，作為近似精確解使用。

圖8和圖9分別為活塞運(yùn)動(dòng)位置和速度的變化情況，由于誤差相對(duì)于精確值是個(gè)小量，在全局圖中很難看出不同插值方法的差異。因此，圖中顯示的主圖為全局圖中方框標(biāo)注位置的局部放大，可以看出利用本文網(wǎng)格變形插值方法得到的計(jì)算結(jié)果與密網(wǎng)格、無插值得到的計(jì)算結(jié)果非常接近，計(jì)算精度明顯優(yōu)于二階插值方法的計(jì)算結(jié)果。

圖8　活塞位置隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.8　Relationship between piston position and time

圖9　活塞速度隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.9　Relationship between piston velocity and time

活塞向右側(cè)運(yùn)動(dòng)過程中，其左側(cè)形成膨脹波，并且左側(cè)運(yùn)動(dòng)使活塞左側(cè)的壓力和密度下降。圖10和圖11為活塞左側(cè)密度和壓力隨距離的變化曲線，可以看出采用網(wǎng)格變形插值方法對(duì)激波的抹平很小，能夠更好地捕捉激波，并且不同位置的密度和壓力計(jì)算結(jié)果與精確解基本一致，明顯優(yōu)于二階插值方法得到的計(jì)算結(jié)果。

圖10　活塞左側(cè)密度隨距離變化規(guī)律Fig.10　Relationship between density on the left side of the piston and distance

圖11　活塞左側(cè)壓力隨距離變化規(guī)律Fig.11　Relationship between pressure on the left side of the piston and distance

4.2二維激波反射

以二維激波反射為例，對(duì)比不同方法插值結(jié)果，驗(yàn)證網(wǎng)格變形插值方法的精度。算例計(jì)算條件如下：

1)計(jì)算區(qū)域無量綱長和高分別為2和1；

2)來流馬赫數(shù)Ma=2.0；

3)以平板前緣到入射激波與平板交點(diǎn)的距離為參考長度，斜激波與平板的夾角為38.66°；

4)按照Rankine-Hugouiot斜激波公式給定入射激波初始條件；

5)入口邊界激波的下方給定來流值，上方則給定波后值；上邊界給定斜激波的波后值；出口邊界則采用外推的方法；壁面處給定無穿透的滑移邊界條件。

采用兩套網(wǎng)格進(jìn)行往復(fù)插值，如圖12所示。先在細(xì)網(wǎng)格上計(jì)算得到定常初場(chǎng)，此后每計(jì)算2時(shí)間步傳值到另一套網(wǎng)格，往復(fù)傳值20次，比較不同方法的插值效果。

圖13為y=0.3和y=0.54處壓力分布及局部放大圖。從圖中可以看出，線性插值抹平嚴(yán)重，無法準(zhǔn)確捕捉間斷；ENO方法及網(wǎng)格變形信息傳遞方法很好地捕捉到了間斷，但ENO方法在波后出現(xiàn)了比較明顯的非物理振蕩。

(a) 細(xì)網(wǎng)格(a) Fine-grid

(b) 粗網(wǎng)格(b) Coarse-grid

圖13　縱向不同位置壓力分布Fig.13　Pressure distribution in different position

5　結(jié)論

本文發(fā)展的信息傳遞方法，克服了常用插值方法引起差分方程相容性變化，導(dǎo)致求解精度降低的問題[12]，理論上信息傳遞精度等于求解流場(chǎng)數(shù)值方法的精度。通過理論分析給出了二維條件下網(wǎng)格變形的穩(wěn)定性條件，并介紹了具體的網(wǎng)格變形方法。利用一維活塞算例和二維激波反射算例進(jìn)行了精度驗(yàn)證，結(jié)果表明，信息傳遞精度顯著優(yōu)于常用二階插值精度，為發(fā)展高精度信息傳遞方法提供了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)(References)

[1]郭正, 劉君, 瞿章華.非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格在三維可動(dòng)邊界問題中的應(yīng)用[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 35(2): 140-146.

GUO Zheng, LIU Jun, QU Zhanghua. Dynamic unstructured grid method with applications to 3D unsteady flows involving moving boundaries[J]. Acta Mechanica Sinica, 2003, 35(2): 140-146. (in Chinese)

[2]郭正, 譚杰, 劉君.振動(dòng)矩形機(jī)翼非線性繞流數(shù)值研究[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 27(4): 13-17.

GUO Zheng, TAN Jie, LIU Jun. A research on the numerical value of the nonlinear flow of the oscillating rectangular wing[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2005, 27(4): 13-17. (in Chinese)

[3]de Zeeuw D, Powell K G. An adaptively refined Cartesian mesh solver for the Euler equations[J]. Journal of Computational Physics, 1993, 104(1): 56-68.

[4]劉君, 徐春光, 董海波.基于流固耦合方法模擬減壓器動(dòng)態(tài)特性[J].推進(jìn)技術(shù), 2014, 35(6): 721-726.

LIU Jun, XU Chunguang, DONG Haibo. Numerical analysis of dynamic properties for a pressure relief valve using a method of fluid and structure interaction[J]. Journal of Propulsion Technology, 2014, 35(6):721-726. (in Chinese)

[5]李鵬, 高振勛, 蔣崇文.重疊網(wǎng)格方法的研究進(jìn)展[J].力學(xué)與實(shí)踐, 2014, 36(5): 551-565.

LI Peng, GAO Zhenxun, JIANG Chongwen. The progress of the overlapping grid techniques[J]. Mechanics in Engineering, 2014, 36(5): 551-565. (in Chinese)

[6]P?rt-Enander E, Sj?green B. Conservative and non-conservative interpolation between overlapping grids for finite volume solutions of hyperbolic problems[J]. Computers and Fluids, 1994, 23(3): 551-574.

[7]Margolin L G, Shashkov M. Second order sign preserving conservative interpolation(remapping) on general grids[J]. Journal of Computational Physics, 2003, 184(1): 266-298.

[8]王永健. Arbitrary Lagrangian-Eulerian方法及其關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué), 2008.

WANG Yongjian.Research on Arbitrary Lagrangian-Eulerian method and its key technology[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008. (in Chinese)

[9]王永健, 趙寧, 王春武, 等.ENO守恒插值(重映) 方法及其在流體計(jì)算中的應(yīng)用[J].計(jì)算物理, 2008, 25(6): 641-648.

WANG Yongjian, ZHAO Ning, WANG Chunwu, et al. Conservative interpolation (remapping) algorithm based on ENO interpolation and application in computational fluid dynamics[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2008, 25(6): 641-648. (in Chinese)

[10]張宇飛, 陳海昕, 符松.基于高階守恒重映對(duì)窗口嵌入技術(shù)的改進(jìn)[J].計(jì)算物理, 2011, 28(2): 167-173.

ZHANG Yufei, CHEN Haixin, FU Song. Improvement on window embedment technology with high order conservative remapping[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2011, 28(2): 167-173. (in Chinese)

[11]徐春光.爆炸流場(chǎng)與建筑物結(jié)構(gòu)作用過程數(shù)值模擬算法及應(yīng)用研究[D].長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2012.

XU Chunguang.Numerical simulation algorithm and application research for the interaction of explosion field and the building[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2012. (in Chinese)

[12]劉君, 白曉征, 郭正. 非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算方法——及其在包含運(yùn)動(dòng)界面的流場(chǎng)模擬中的應(yīng)用[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社, 2009: 95-99.

LIU Jun, BAI Xiaozheng, Guo Zheng. The algorithm for unstructured dynamic grid with moving boundary[M]. Chansha: National university of Defense Technology Press, 2009： 95-99.(in Chinese)

[13]Liu J, Bai X, Guo Z, et al. A new method for transferring flow information among meshes[J]. Computational Fluid Dynamics Journal, 2007, 15(4): 509-514.

[14]王巍.有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的多體分離過程非定常數(shù)值算法研究及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[D].長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008.

WANG Wei. Numerical simulation technique research and experiment verification for unsteady multi-body flow field involving relative movement [D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008. (in Chinese)

[15]Liu Y, Guo Z, Liu J. RBFs-MSA hybrid method for mesh deformation[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012, 25(4): 500-507.

[16]Liu X, Qin N, Xia H. Fast dynamic grid deformation based on Delaunay graph mapping[J]. Journal of Computational Physics, 2006, 211(2): 405-423.

New method for transferring flow information among meshes based on mesh deformation

DONG Haibo, XU Chunguang, LIU Jun

(School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

According to the data interpolation problems between the old and new grid in the mesh reconstruction, a flow field information transmission algorithm based on the lattice format supported finite volume method was proposed. In order to realize information transfer between the two sets of the grid, the old cells were moved to the new grid cells by using the unstructured dynamic grid technology and the control equation was solved in time domain, then the datum was assigned to the new grid cells. Result shows that the interpolation error is not introduced in the process of information transmission, the theory precision of the method is equal to the precision of information transmission, and the verification results show that the proposed method is significantly better than that of the second order interpolation method.

data interpolation; radial basis functions; moving mesh; mesh reconstruction

10.11887/j.cn.201604004http://journal.nudt.edu.cn

2015-04-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272074)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201202033)

董海波(1986—)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，博士研究生，E-mail：donghaibo@mail.dlut.edu.cn；劉君(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：liujun65@dlut.edu.cn

O354

A

1001-2486(2016)04-021-07