王健健，馮平法，張建富，吳志軍，張國(guó)斌，閆培龍

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動(dòng)力卡盤高爪最優(yōu)配車錐角及配車方法

王健健1，馮平法1，張建富1，吳志軍1，張國(guó)斌2，閆培龍2

(1. 清華大學(xué)機(jī)械工程系，精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100084；2. 呼和浩特眾環(huán)集團(tuán)，內(nèi)蒙古呼和浩特，010051)

在闡明卡爪夾持弧的錐角對(duì)卡爪/工件接觸狀態(tài)的影響規(guī)律及其對(duì)卡盤徑向夾持剛度影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，研究卡盤的使用參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)夾緊狀態(tài)下卡爪傾轉(zhuǎn)角度的影響規(guī)律，并建立卡爪夾持弧配車錐角的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)卡盤的硬爪和軟爪2種不同的卡爪形式，研究夾持弧錐角的加工和使用方法。研究結(jié)果表明：1個(gè)合適的配車錐角可使夾緊力在工件上均勻分布，能夠減輕徑向夾持剛度的周期性變化；對(duì)于錐角已定(0.05°)的硬爪夾持弧，在使用時(shí)拉桿的輸入推拉力必須限制在一定范圍內(nèi)(16~30 kN)，才能保證卡爪在整個(gè)名義夾持長(zhǎng)度上與工件完全接觸；采用定量配車或使用新型配車夾具的方法，可使軟爪配車出合適錐角，使夾緊力在工件上均勻分布。

卡盤；加工精度；高爪配車；夾持弧錐角；夾持剛度；數(shù)控機(jī)床

高速切削[1]、硬切削[2]等新型切削技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)控機(jī)床的精度提出了更高的要求[3?5]。液壓動(dòng)力卡盤是數(shù)控車床上用來(lái)安全夾緊和準(zhǔn)確定位工件的重要功能部件。其中，楔式動(dòng)力卡盤由于同時(shí)具有夾緊力大、轉(zhuǎn)速高、通孔大、柔性高等優(yōu)點(diǎn)，使用最廣泛[6?9]。然而，隨著主軸和刀具系統(tǒng)性能的提升，卡盤已成為制約數(shù)控車床精度提高的瓶頸[10]?？ūP對(duì)工件加工精度的不利影響主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：1) 卡盤零部件的制造裝配誤差導(dǎo)致三爪運(yùn)動(dòng)不一致產(chǎn)生定心誤差，使工件的理想軸線與主軸中心不重合，影響工件的同軸度精度[11?13]；2) 卡盤的夾緊力使工件發(fā)生徑向變形，影響薄壁工件的圓度精度[14?15]；3) 卡盤?工件系統(tǒng)的徑向夾持剛度過(guò)小使工件在切削力作用下發(fā)生較大變形，影響工件的圓柱度精度[16]，而徑向夾持剛度隨徑向切削力作用方向周期性變化，影響圓柱形工件的圓度精度[17?19]。EMA等[18]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，夾持弧錐角關(guān)系到卡盤徑向夾持剛度特性，從而會(huì)影響到工件的加工精度。在生產(chǎn)中通常采用對(duì)卡盤高爪配車留出一定直徑夾持弧的方法，來(lái)提高卡盤的定心精度。在配車過(guò)程中，卡爪在夾緊力作用下會(huì)發(fā)生傾轉(zhuǎn)，使配車出的夾持弧具有一定錐角。然而，由于缺乏定量研究，在生產(chǎn)中如何確定合適的夾持弧錐角帶有一定的盲目性。為此，本文作者采用理論和仿真相結(jié)合的方法，分析卡爪和工件的接觸狀態(tài)，研究卡爪夾持弧的最優(yōu)錐角及其加工和使用方法，以便為更加合理地使用楔式動(dòng)力卡盤，提高加工精度提供理論和技術(shù)參考。

1 卡盤夾緊工件的有限元仿真方法

楔式動(dòng)力卡盤的主要零部件有盤體、楔心套、基爪、T型塊、高爪、拉桿、推拉套、推拉環(huán)等，如圖1所示。圖1中，推拉環(huán)和推拉套將拉桿連接并固定在到楔心套上，T型塊將高爪連接并固定在基爪上。楔式動(dòng)力卡盤的夾緊運(yùn)動(dòng)通過(guò)楔心套的楔形槽與基爪的楔形齒組成的楔式傳動(dòng)機(jī)構(gòu)完成，將拉桿的軸向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為卡爪的徑向運(yùn)動(dòng)。

圖1 楔式動(dòng)力卡盤結(jié)構(gòu)圖

采用Ansys Workbench14.5中的靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析模塊作為有限元仿真工具。楔式動(dòng)力卡盤有3對(duì)關(guān)鍵的接觸：楔心套的楔型槽與基爪的楔型齒之間的接觸，基爪的筋與盤體的橫槽之間的接觸，高爪的夾持弧與工件的表面之間的接觸。為了提高模型計(jì)算精度并保證計(jì)算時(shí)間不會(huì)過(guò)長(zhǎng)，除關(guān)鍵接觸面網(wǎng)格的“網(wǎng)格大小”取2 mm外，模型的其他部分均采用默認(rèn)方法劃分網(wǎng)格。楔式動(dòng)力卡盤中的3對(duì)關(guān)鍵接觸，選用“有摩擦”接觸方式進(jìn)行設(shè)置，卡盤中的其他接觸均設(shè)置為“綁定”接觸方式?？紤]到基爪筋和楔形齒的變形主要是彎曲變形，因此，將這2處的“法向剛度系數(shù)”設(shè)為0.1[20]；工件與高爪的變形主要是體積變形，“法向剛度系數(shù)”設(shè)為1[20]。

楔式動(dòng)力卡盤在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于液壓鎖的存在，拉桿對(duì)楔心套的力并不恒定，拉桿對(duì)楔心套的作用表現(xiàn)為有剛度的彈性體。為了有效模擬拉桿的剛度效應(yīng)，提出使用“螺栓預(yù)緊力”對(duì)拉桿進(jìn)行分步加載的方法，對(duì)卡盤高速轉(zhuǎn)動(dòng)下的卡爪/工件接觸狀態(tài)進(jìn)行仿真分析：第1步，對(duì)拉桿施加“螺栓預(yù)緊力”模擬輸入推拉力；第2步，將第1步中施加的預(yù)緊力設(shè)置成“鎖定”狀態(tài)，以模擬卡盤液壓系統(tǒng)的自鎖功能，同時(shí)對(duì)整個(gè)模型施加“均勻轉(zhuǎn)速”。此外，盤體的止口端面和拉桿的端面處采用“固定支撐”進(jìn)行約束；盤體內(nèi)圓和楔心套外圓采用“移動(dòng)副”進(jìn)行設(shè)置，盤體外圓為“參考”單元，楔心套外圓為“移動(dòng)”單元；盤體直槽和基爪筋上面之間采用“移動(dòng)副”進(jìn)行設(shè)置，盤體直槽為“參考”單元，基爪筋上面為“移動(dòng)”單元。

2 卡爪/工件接觸狀態(tài)與夾持弧錐角的關(guān)系

卡爪夾持弧的錐角會(huì)影響卡爪/工件的接觸狀態(tài)。圖2所示為在無(wú)錐角和有合適錐角2種情況下仿真獲得的夾緊力在工件上的分布。仿真所用的輸入推拉力為20 kN，錐角為0.04°，為卡爪對(duì)工件的名義夾持長(zhǎng)度，為30 mm。

(a) 無(wú)錐角；(b) 有合適錐角

從圖2可以看到：當(dāng)卡爪夾持弧沒(méi)有錐角時(shí)，工件的實(shí)際夾持長(zhǎng)度小于工件的名義夾持長(zhǎng)度，卡爪在整個(gè)名義夾持長(zhǎng)度上與工件部分接觸；當(dāng)卡爪夾持弧有合適錐角時(shí)，工件的實(shí)際夾持長(zhǎng)度等于工件的名義夾持長(zhǎng)度，卡爪在整個(gè)名義夾持長(zhǎng)度上與工件完全接觸。當(dāng)卡爪有合適錐角時(shí)，夾緊力不僅在夾持長(zhǎng)度上均勻分布，且工件上的最大應(yīng)力也比無(wú)錐角時(shí)的應(yīng)力小很多，能夠減小工件在夾緊力作用下的最大變形。

卡爪與工件的接觸狀態(tài)決定了卡盤的徑向夾持剛度特性。圖3所示為仿真獲得的卡盤的徑向夾持剛度的周期性變化與卡爪有無(wú)合適錐角的關(guān)系。圖3中，為工件所受的徑向作用力的方向，=0°表示徑向作用力的方向沿著卡爪，為徑向作用力引起的工件在作用點(diǎn)處的變形。仿真所用的徑向力為1 kN，工件懸伸長(zhǎng)度為120 mm。

1—有錐角；2—無(wú)錐角。

從圖3可以看到：當(dāng)卡爪無(wú)錐角時(shí)，卡盤的徑向夾持剛度表現(xiàn)出明顯的周期性變化，徑向力作用方向沿著卡爪(=0°)時(shí)的徑向夾持剛度小于正對(duì)卡爪(=60°)時(shí)的徑向夾持剛度。而當(dāng)卡爪夾持弧有合適錐角時(shí)，徑向夾持剛度的周期性變化不明顯。

因此，在實(shí)際生產(chǎn)中，1個(gè)合理的配車錐角是非常必要的，它能夠保證卡爪與工件的初始接觸角接近為0°，從而使夾緊力在工件上的分布接近于均勻分布，保證爪與工件在整個(gè)夾持長(zhǎng)度上完全接觸，減小徑向夾持剛度的周期性變化，提高工件圓度加工精度。

對(duì)卡爪進(jìn)行配車時(shí)，一般會(huì)預(yù)先夾持1個(gè)配車環(huán)。而卡盤在夾緊配車環(huán)時(shí)，在夾緊力的作用下，卡爪會(huì)發(fā)生傾轉(zhuǎn)。在卡爪夾緊工件時(shí)，卡爪在夾緊力作用下會(huì)再次發(fā)生傾轉(zhuǎn)。2次傾轉(zhuǎn)角度決定著夾緊狀態(tài)時(shí)卡爪夾持弧與工件的接觸角0的大小和正負(fù)，進(jìn)而決定著夾緊力在工件夾持長(zhǎng)度上的分布情況，如圖4所示。

(a) θ0＞0；(b) θ0＜0

由于初始接觸角的存在，如圖5所示，cm為工件的實(shí)際夾持長(zhǎng)度，夾緊力cm可以被分成2部分，即均勻分布夾緊力cm,U和線性分布夾緊力cm,L：

圖5中，cm為作用點(diǎn)與夾持弧中心的距離，0為工件徑向變形引起的夾持弧與工件的接觸角度。工件與卡爪接觸面的總變形也分成2部分，即均勻分布變形w和線性分布變形wD。相應(yīng)地定義以下剛度：w為均勻剛度；wD為差分剛度。則力、變形和剛度之間的關(guān)系為：

3 卡爪傾轉(zhuǎn)角度的計(jì)算

3.1 卡爪傾轉(zhuǎn)角度的理論建模

楔式動(dòng)力卡盤在夾緊工件時(shí)，卡爪在力的作用下會(huì)發(fā)生傾轉(zhuǎn)。圖6所示為在夾緊狀態(tài)時(shí)，卡爪的受力分析圖。其中：N0和0分別為基爪楔形齒面受到楔心套的摩擦力和正壓力；0為力的等效作用點(diǎn)；為楔角；i(1，2) 為楔心套與楔形齒接觸的兩端位置；2和1分別為基爪的筋上、下面受到盤體橫槽的正壓力；N2和N1分別為基爪的筋上、下面受到盤體橫槽的摩擦力；b為基爪筋的長(zhǎng)度；e為基爪筋的厚度；a和c分別為0到基爪筋中心的徑向和軸向距離；cm和e分別為夾緊力作用點(diǎn)到基爪筋的中心的軸向距離和徑向距離，其中cm稱為夾持中心高；r為夾緊力作用點(diǎn)到基爪最外側(cè)的徑向距離；為基爪筋上、下面受到盤體作用力的等效作用點(diǎn)之間的徑向距離。圖6中：；。

圖6 卡爪受力分析圖

由力的平衡容易得到楔式動(dòng)力卡盤的力傳遞系數(shù)F為

圖7所示為通過(guò)有限元計(jì)算得到的卡盤夾緊工件時(shí)，卡爪的變形方向示意圖，其中的虛線表示卡爪變形前的輪廓，實(shí)線表示卡爪變形后的輪廓，箭頭表示變形的方向。

圖7 夾緊狀態(tài)下卡爪的變形方向示意圖

相對(duì)卡爪的其他部分，與工件直接接觸的高爪的變形情況應(yīng)更受關(guān)注。從圖7可以看出：高爪的變形呈現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)特征，即繞某一中心發(fā)生傾轉(zhuǎn)。取基爪的1個(gè)筋作為研究對(duì)象，其受力圖如圖8所示。

圖8 基爪筋的受力分析圖

圖8中：ct,i(1，2)分別為基爪的筋下、上面的總剛度；為基爪筋受到的基爪其他部分的扭矩。設(shè)筋的扭轉(zhuǎn)剛度為M，高爪相對(duì)于筋的彎曲剛度為TJ，盤體橫槽與基爪筋的上下表面的接觸剛度分別為t,i，(1，2)，盤體橫槽與基爪筋相接觸的面本身的法向剛度為c,i，則有

由力的平衡得

則由盤體橫槽的結(jié)構(gòu)變形以及盤體橫槽與基爪筋的接觸變形，引起的高爪傾轉(zhuǎn)角度為

式中：

綜上，由于盤體和卡爪的彈性變形造成的高爪傾角為

當(dāng)盤體橫槽和基爪筋之間存在間隙Δ時(shí)，由卡爪剛體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的高爪傾角為