聞　巖，李明飛，韓　丁，張帥龍，趙慧彬

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島　066000)

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篦冷機(jī)熟料變長度等效直管換熱模型

聞巖，李明飛，韓丁，張帥龍，趙慧彬

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島066000)

目前水泥熟料換熱規(guī)律的研究多采用多孔介質(zhì)滲流換熱理論，需求解連續(xù)性方程、動量方程、能量方程的聯(lián)立方程組，存在求解復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用的缺點(diǎn)。為解決此缺點(diǎn)，本文在文獻(xiàn)[12]單元體直管等效換熱模型的基礎(chǔ)上，考慮換熱過程中空氣的變物性，建立變長度單元體直管等效換熱模型，并將其拓展到整體，得到熟料層整體的換熱規(guī)律。模型理論計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，求解簡單，便于工程應(yīng)用。

水泥熟料； 多孔介質(zhì)； 等效直管； 變長度； 換熱

1　引　言

篦冷機(jī)在水泥生產(chǎn)線上可對高溫水泥熟料進(jìn)行快速冷卻，對其換熱規(guī)律的研究是提高換熱效率的基礎(chǔ)。馮紹航等[1,2]將熟料堆積體看作連續(xù)介質(zhì)，在熟料顆粒與氣體之間的換熱只與坐標(biāo)有關(guān)而與時間無關(guān)等假設(shè)條件下建立氣固換熱模型。鄭坤燦等[3]在散料顆粒與氣體之間的換熱為穩(wěn)態(tài)等一系列簡化假設(shè)的條件下建立了適用于高溫散料氣固換熱通用的數(shù)學(xué)模型，并提出求解方案。劉浩然[4]對水泥熟料層進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分，對每一個網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)建立質(zhì)量平衡和熱平衡方程，在忽略熟料、氣體與壁面,內(nèi)外壁之間的熱交換的情況下建立篦冷機(jī)熟料換熱模型。以上對水泥熟料換熱規(guī)律的研究基于氣固換熱理論，但研究過程中忽略了較多因素或者在特定的假設(shè)條件下成立，因此在計算精度和普遍適用性上有待進(jìn)一步提高。

由于在水泥堆積體每個代表性單元內(nèi)同時存在氣相與固相，固相骨架的孔隙是相互連通的，允許流體通過，具有多孔介質(zhì)的特性，因此可以將水泥堆積體視為多孔介質(zhì)。多孔介質(zhì)的研究最初采用局部熱平衡理論，因?yàn)樵诠こ虒?shí)際中流體與多孔介質(zhì)一般無法達(dá)到熱平衡，所以后來引入局部非熱平衡理論。王剛等[5]利用局部非熱平衡模型，對骨架發(fā)熱多孔介質(zhì)方腔內(nèi)的非達(dá)西自然對流進(jìn)行了數(shù)值研究。Freudenberg[6]在考慮熱交換器內(nèi)溫度場和流場耦合作用的情況下，應(yīng)用熱平衡與非熱平衡理論先后對熱交換器內(nèi)換熱規(guī)律進(jìn)行研究。Baytas[7]應(yīng)用局部非熱平衡模型研究了多孔介質(zhì)方腔內(nèi)的自然對流。Badruddin[8,9]在考慮輻射換熱的條件下，對滲流換熱中的非熱平衡效應(yīng)進(jìn)行分析，并采用有限元法對非熱平衡模型求解。姜培學(xué)[10]以軸承鋼顆粒為研究對象，數(shù)值模擬了軸承鋼顆粒與空氣的換熱過程，發(fā)現(xiàn)在對顆粒滲流換熱研究時應(yīng)采用局部非熱平衡理論，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。王美琪[11]將多孔介質(zhì)滲流換熱理論應(yīng)用到水泥熟料的散熱中，應(yīng)用非熱平衡理論并結(jié)合Forchheimer-Brinkman-Darcy擴(kuò)展模型，建立篦冷機(jī)的滲流換熱模型。以上研究采用滲流換熱理論對多孔介質(zhì)進(jìn)行換熱分析時，計算精度高，能較好的揭示多孔介質(zhì)內(nèi)在的換熱規(guī)律，但往往需要求解連續(xù)性方程、能量方程、動量方程的聯(lián)立微分方程組，求解難度大，不便于直接面向工程應(yīng)用。為解決這個問題，文獻(xiàn)[12]將圓形截面直管換熱理論引入到篦冷機(jī)熟料換熱的研究中，建立了單元體直管等效換熱模型，通過直管換熱理論的方法和思想求解水泥熟料多孔介質(zhì)的換熱過程，已達(dá)到降低求解難度的目的。

本文在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，考慮到了換熱過程中空氣的變物性特征，結(jié)合滲流換熱與直管換熱建立了變長度單元體直管等效換熱模型，將水泥熟料堆積體劃分為自下而上逐漸變長的一系列小單元體。在保證計算精度的前提下，與等長度單元體直管等效換熱模型相比，減少了所需計算的單元體數(shù)目，從而簡化計算，便于工程應(yīng)用。

2　物理模型

將水泥熟料堆積體分割為一系列豎直單元，如圖1所示。因?yàn)橛上轮辽蠌?qiáng)冷風(fēng)進(jìn)行強(qiáng)制冷卻高溫熟料時，熱量主要被豎直向上的強(qiáng)冷空氣帶走，其它方向的散熱小得多，為簡化模型可忽略，因此可以用研究其中一個豎直單元代替研究整個熟料堆積體。而每個豎直單元由一系列小單元體在豎直方向上連接而成，如圖2所示。由各小單元體入口處空氣的溫度和壓強(qiáng)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程求得入口處空氣的密度，在流過各小單元體入口處的質(zhì)量流量相等且為常數(shù)的假設(shè)條件下求得空氣流速，并將空氣以此流速在時間內(nèi)流過的距離作為小單元體的長度。圖中Tgnm為第m個Δt第n個單元體內(nèi)氣體溫度，Tsnm為第m個Δt第n個單元體內(nèi)熟料溫度，Lgnm為第m個Δt第n個單元體長度，ρgnm為第m個第n個單元體內(nèi)氣體密度。

圖1　水泥熟料堆積體Fig.1　Accumulation body of cement clinker

圖2　變長度直管等效換熱模型Fig.2　A kind of straight pipe equivalent heat transfer model with variable length

3　數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[12]對單元體中氣體壓強(qiáng)、溫度，熟料溫度的分布做了詳細(xì)推導(dǎo)，現(xiàn)將結(jié)果表述如下：

氣體壓力：

(1)

氣體溫度：

(2)

熟料溫度：

(3)

本文在此基礎(chǔ)上，考慮空氣的變物性，將單元體直管等效換熱模型按如下方式擴(kuò)展到整體：

第一個時間Δt段內(nèi)，在第一個小單元體內(nèi)，設(shè)流體質(zhì)量流量為Q，直管圓截面面積為S(S=φS`,其中S`代表小單元體空氣入口處面積)，則供風(fēng)風(fēng)速為

(4)

則堆積體內(nèi)空氣滲流流速為

(5)

因時間Δt較短，小單元長度較小，小單元內(nèi)密度變化可忽略，此時空氣密度ρ11近似認(rèn)為是室溫條件下空氣的密度，則相應(yīng)氣體換熱參數(shù)如空氣比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等也視為室溫下的值。

則第一段小單元體長度為

(6)

將L11代入式(2)可知小單元體出口空氣溫度為

(7)

將L11代入式(3)可知小單元體內(nèi)熟料溫度為

(8)

由式(1)可知小單元體出口壓力為

(9)

以上完成了第一個小單元體的劃分。對于第二個小單元體，此時空氣因與第一個單元體完成熱交換，溫度上升，引起小單元體長度及相關(guān)換熱參數(shù)變化。根據(jù)第二個小單元體入口處空氣溫度和壓強(qiáng)即為第一個小單元體出口處溫度和壓強(qiáng)，由氣體狀態(tài)方程可知第二個小單元體內(nèi)空氣的密度。

(10)

將公式(10)代入公式(5)、(6)可確定第二個小單元體的長度，同理便可求得第二個小單元體出口處的空氣溫度Tg21、壓強(qiáng)P21以及此處熟料的溫度Ts21，即是第三個小單元體入口處的邊界值，至此完成了第二個小單元體的劃分及獲得其邊界值。按照相同的方法可求解出第一個Δt時間內(nèi)各個小單元體空氣的溫度、壓強(qiáng)和熟料溫度。從而獲得熟料堆積體在第一個Δt內(nèi)空氣與熟料豎直方向上的換熱規(guī)律。

對于第二個Δt時間內(nèi)，此時熟料溫度降低，熱交換后空氣溫度較前一時刻降低，則相同Δt時間內(nèi)，空氣通過熟料距離變短，使堆積體內(nèi)每個小單元體長度都發(fā)生變化。可根據(jù)上一個Δt內(nèi)計算結(jié)果，確定此時第一個小單元體的長度L12、出口處空氣溫度Tg12、壓強(qiáng)P12及熟料溫度Ts12，并根據(jù)單元入口的初始值確定小單元體內(nèi)的換熱參數(shù)。并從第一個小單元體逐次計算，可知第n個小單元體在第二個Δt時間內(nèi)空氣及熟料溫度變化規(guī)律。同理可以完成第m個Δt內(nèi)水泥熟料堆積體的換熱規(guī)律求解。對于第m個Δt，第n個小單元體內(nèi)的換熱規(guī)律如下：

空氣溫度變化規(guī)律為

(11)

熟料的溫度變化規(guī)律為

(12)

空氣壓強(qiáng)為

(13)

上式中A、B是對應(yīng)第m個Δt，第n個小單元體初始時刻入口、出口的空氣溫度；P1、P2是第m個Δt，第n個小單元體在初始時刻進(jìn)、出口壓力值；P3為第m個Δt，第n個小單元體在時刻入口壓力初始值。

4　結(jié)果與討論

4.1熟料理論溫度分布

取模型底部入口空氣的初始溫度為30 ℃；初始時刻整體模型內(nèi)的熟料溫度和空氣溫度都為1000 ℃；Δt取0.01 s；考慮到實(shí)際中篦下風(fēng)壓，模型底部壓強(qiáng)取2000 ；孔隙率為0.5；模型底部邊長為0.3 m；相應(yīng)的直管半徑為1.72×10-3m；底部空氣以1.5 m/s的速度向上供風(fēng)。

圖3　堆積體內(nèi)氣體溫度變化Fig.3　Temperature distribution of the air

圖4　堆積體內(nèi)熟料溫度變化Fig.4　Temperature distribution of the cement clinker

在整體模型擴(kuò)展的計算過程中，做如下假設(shè)：流過各小單元體入口處的質(zhì)量流量相等且為常數(shù)；空氣的慣性作用和重力作用可以忽略；每個小單元體內(nèi)，認(rèn)為空氣和熟料物性相同；模型的四個壁面為絕熱層，不與外界進(jìn)行熱交換；空氣在豎直方向上均勻供給。根據(jù)以上假設(shè)，通過編程進(jìn)行計算求解，得到熟料整體擴(kuò)展的換熱規(guī)律如圖3、圖4所示。

4.2堆積體中溫度驗(yàn)證

圖5　堆積體頂部氣體溫度Fig.5　Air temperature at the top of the deposit

圖6　堆積體頂部熟料溫度Fig.6　Temperature of the cement clinker at the top

圖7　堆積體底部熟料溫度Fig.7　Temperature of the cement clinker at the bottom

對變長度等效直管換熱模型理論計算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)裝置與文獻(xiàn)[12]中的相同，在模型驗(yàn)證的過程中，相關(guān)實(shí)驗(yàn)條件均與理論計算給定條件相同。實(shí)驗(yàn)測量值與理論計算值對比如圖5～7所示：

由圖5～7可知用變長度等效直管換熱模型計算得到的熟料堆積體內(nèi)空氣和熟料溫度變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果基本吻合,最大誤差控制在10%左右。圖中測量數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果出現(xiàn)偏差的原因在于以下幾個方面：變長度直管等效換熱模型建立的過程中存在一些忽略和簡化；實(shí)驗(yàn)中堆積體的孔隙率無法精確的與在理論計算中給定孔隙率完全相同；高溫冷卻箱的四個面并非完全絕熱；理論計算時假設(shè)每個變長度單元內(nèi)空氣和物料的物性為常數(shù)。

5　結(jié)　論

(1)本文在單元體直管等效換熱模型的基礎(chǔ)上，在考慮到換熱過程中空氣的變物性特性的前提下對熟料堆積體進(jìn)行變長度劃分，建立變長度等效直管換熱模型；

(2)變長度等效直管換熱模型的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比基本吻合，最大誤差控制在10%左右，但與傳統(tǒng)的滲流換熱理論求解相比，計算比較簡單，具有一定的工程應(yīng)用價值。

(符號說明:Cg-氣體壓縮系數(shù);Cp-氣體比熱容;C，C1，C2，C3-常數(shù);h-氣體對流換熱系數(shù)，K-床層內(nèi)堆積熟料顆粒滲透率，k,k1-常數(shù);M-氣體分子量;P-氣體壓力，Pa;P1,P2,P3-常數(shù);Q-質(zhì)量流量，kg·s-1;R-氣體常數(shù)，J·(mol·K)-1;r-直管徑向坐標(biāo)，m;r0-管的半徑，m;S-直管圓截面面積;Tg,Ts-流體和熟料溫度，℃;t-時間，s;u-氣體流速，ms-1;V-滲流速度，m·s-1;x-直管軸向坐標(biāo);ρ-氣體密度，kg·m-3;μ-流體動力粘度，Pa·s；λ-導(dǎo)熱系數(shù)，w·(m·K)-1;φr,φx-熱流密度分量，J·m-3;τrx-張力分量，N;δ-慣性湍流修正系數(shù);φ-床層內(nèi)堆積熟料顆?？紫堵?。)

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Equivalent Straight Pipe Heat Transfer Model with Variable Length of Cement Clinker Porous Media in Grate Cooler

WENYan,LIMing-fei,HANDing,ZHANGShuai-long,ZHAOHui-bin

(School of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066000,China)

Now the researches on the laws of heat transfer of cement clinker are based mainly on the flow and heat transfer theory in porous media. However, it is complex to solve the equations of continuity, the momentum equation and energy equation and not convenient for engineering application. In order to solve the disadvantages, the paper established the equivalent straight pipe heat transfer model with variable length in view of variable property of air base on the model in the WEN Yan [12],and got the heat transfer law of accumulation body by the new model expanded to the whole. The experimental value basically agrees well with calculated value, the new method is simple and convenient for engineering application.

cement clinker;porous media;equivalent straight pipe;variable property;heat transfer

河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2014203160)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51076135)

聞巖(1963-),男,博士,教授,碩導(dǎo).主要從事機(jī)械設(shè)計理論及水泥機(jī)械方面的研究.

李明飛,碩士研究生.

TQ172

A

1001-1625(2016)03-0799-06