蘭沖鋒，張　冕

（1.北京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100876；2.阜陽師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 阜陽236037；3.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點(diǎn)實驗室，安徽 阜陽 236037；4阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 阜陽 236037）

加權(quán)Markov鏈在農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)中預(yù)測研究

蘭沖鋒1，2，3，張冕4

（1.北京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100876；2.阜陽師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 阜陽236037；3.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點(diǎn)實驗室，安徽 阜陽 236037；4阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 阜陽 236037）

首先根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，利用均等概率的方法建立其狀態(tài)等級；接著針對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)為相依隨機(jī)變量的特點(diǎn)，計算其規(guī)范化的多階自相關(guān)系數(shù)；最后用加權(quán)的Markov鏈模型來預(yù)測未來農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)變化趨勢，并得出了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)落在區(qū)間［99.91，104.56）內(nèi)最為穩(wěn)定的結(jié)論。

Markov鏈；加權(quán)；農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)；預(yù)測

隨著國家經(jīng)濟(jì)的快速持續(xù)發(fā)展，我國對農(nóng)產(chǎn)品消耗逐漸增大，農(nóng)產(chǎn)品價格穩(wěn)定對促進(jìn)中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有十分重要的意義。為了及時監(jiān)測農(nóng)產(chǎn)品市場的價格走勢，客觀準(zhǔn)確地反映農(nóng)產(chǎn)品的市場價格變化情況和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者實際勞動所得，更好地為國家各級黨政部門的宏觀決策提供服務(wù)，國家統(tǒng)計部門經(jīng)過三年的實踐和調(diào)整，決定從2003年第二季度開始，面向全社會按季發(fā)布全國農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)。通過該指數(shù)的發(fā)布，不僅可以客觀反映出我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者出售農(nóng)產(chǎn)品價格水平的變動趨勢及幅度，而且能夠體現(xiàn)出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格水平和結(jié)構(gòu)變動情況，滿足農(nóng)業(yè)與國民經(jīng)濟(jì)核算的需要。因此，通過對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的研究，可以分析預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格波動情況，及時合理地調(diào)整農(nóng)產(chǎn)品價格，充分調(diào)動農(nóng)民生產(chǎn)的積極性，促進(jìn)我國宏觀經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展。

對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格的研究，目前主要是從農(nóng)產(chǎn)品價格波動和影響因素等方面來進(jìn)行分析的。如王孝松和謝申祥［1］證實了國際農(nóng)產(chǎn)品價格對國內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價格產(chǎn)生了的顯著影響，并提出了一些有效措施來平抑國際市場價格波動而帶來的國內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價格上漲；顧國達(dá)和方晨靚［2］利用Markov局面轉(zhuǎn)移向量誤差修正模型實證分析了國際市場因素影響下中國農(nóng)產(chǎn)品價格波動的特征；而溫濤和王小華［3］則認(rèn)為貨幣政策對中國農(nóng)產(chǎn)品價格產(chǎn)生了比較強(qiáng)烈的沖擊效應(yīng)。而關(guān)于各類價格指數(shù)的預(yù)測，現(xiàn)有的文獻(xiàn)主要采用灰色預(yù)測法和時間序列模型（ARIMA）等方法進(jìn)行分析預(yù)測［4-5］。雖然這些方法也能夠?qū)r(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，但是都難以反映價格指數(shù)客觀變化的隨機(jī)性，然而分析預(yù)測的實質(zhì)恰恰就是要求對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中所出現(xiàn)的隨機(jī)過程進(jìn)行處理，并據(jù)此推斷其將來的趨勢變化。Markov鏈就是對動態(tài)變化的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測一種方法，但是該預(yù)測方法主要集中在降水預(yù)測以及自然災(zāi)害變化中［6～8］，用于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)方面的預(yù)測研究則較為鮮見，僅有諶貽慶和徐鑫［9］用Markov鏈模型對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)中做出了預(yù)測。本文則對此做出兩點(diǎn)改進(jìn)：一是對樣本數(shù)據(jù)Markov鏈狀態(tài)區(qū)間劃分摒棄了主觀因素，使得劃分結(jié)果更為公正；二是采用了加權(quán)的Markov鏈預(yù)測，結(jié)果更為準(zhǔn)確。

基于上述考慮，本文針對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)變化的特點(diǎn)，通過均等概率的方法建立其狀態(tài)等級，采取規(guī)范化的各階自相關(guān)系數(shù)為權(quán)數(shù)，用加權(quán)Markov鏈的研究方法來預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的未來變化狀況。

1　加權(quán)Markov鏈預(yù)測的基本原理

1.1Markov鏈

Markov鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)中具有馬爾科夫性的一類重要隨機(jī)過程，在該過程中，給定當(dāng)前知識或信息，過去的信息（即當(dāng)前以前的歷史狀態(tài)）對于預(yù)測將來的走勢（即當(dāng)前以后的未來狀態(tài)）是無關(guān)的，即“將來”與“過去”是相互獨(dú)立的。Markov鏈的定義如下［10］：

設(shè)｛Xn，n∈T｝是一族定義在概率空間（K，F(xiàn)，P）上取值于E的隨機(jī)變量，E為可數(shù)集，T=｛0，1，2，…｝為時間參數(shù)集，如果對任意的n≥2，0≤t1＜t2＜…＜tn及任意 i1，i2，…in∈E都有：則稱｛Xn，n∈T｝是一個Markov鏈，E為其狀態(tài)空間。

如果Markov鏈的一步轉(zhuǎn)移概率Pij（n）與n無關(guān)，即P（Xn+1=j|Xn=i）=Pij，i，j∈E，則稱此Markov鏈為齊次Markov鏈。在實際應(yīng)用中，一般只考慮齊次的Markov鏈，齊次Markov鏈｛Xn，n∈T｝的有限維分布只與其一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij（i，j=0，1，…）以及初始分布｛P（i），i=0，1，…｝有關(guān)，即只要知道其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及初始分布，我們就可以計算出系統(tǒng)處于每個狀態(tài)的概率，從而為相關(guān)決策提供理論依據(jù)。

1.2加權(quán)Markov鏈預(yù)測原理

由于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)所處狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是隨機(jī)的，故可將其看成一列相依隨機(jī)變量，則農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的各階自相關(guān)系數(shù)的大小就刻畫了各時段價格指數(shù)之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。因此，根據(jù)前面若干時段農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)（對應(yīng)的狀態(tài)），我們可以對該時段農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)狀況進(jìn)行分析預(yù)測，并根據(jù)前面各個時段與該時段相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱來確定權(quán)數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)求和，即可達(dá)到對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測之目的。

2　加權(quán)Markov鏈預(yù)測的基本步驟

利用上述思路，可把加權(quán)Markov鏈預(yù)測的基本步驟概括為：

步驟1劃分樣本數(shù)據(jù)狀態(tài)等級。文獻(xiàn)［9］采用的均等區(qū)間劃分的方法來對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)等級劃分，主觀性較強(qiáng)，缺乏一些理論依據(jù)，而文獻(xiàn)［7］是根據(jù)具體問題的特征進(jìn)行劃分的，但該方法只能應(yīng)用于有明顯特征的數(shù)據(jù)序列，因此它的應(yīng)用范圍比較狹窄。假如按照農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的大小進(jìn)行升序排列，我們可以看出樣本數(shù)據(jù)的分布近似為正態(tài)分布。因此本文假定農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)服從正態(tài)分布，使用均等概率劃分的方法，使隨機(jī)變量的值落在任意一個狀態(tài)區(qū)間的概率相同。我們并不是按照均分法［9］采用的各區(qū)間跨度的相同長度來劃分等級，而是按照各個狀態(tài)區(qū)間跨度的相同概率來劃分等級，該方法可保證狀態(tài)區(qū)間劃分的客觀性，很好地規(guī)避了均分法因劃分區(qū)間偏好對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的主觀影響。

步驟2按步驟1中所劃分的狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)，確定各個季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的所處的狀態(tài)等級。

步驟 3“馬氏性”檢驗：對于隨機(jī)序列｛Xn，n≥0｝，用 fij表示在（X1，X2，…，Xn）中從狀態(tài)i經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù)，記，則當(dāng)n較大時，統(tǒng)計量 χ服從自由度為（n-1）2的 χ2分布，選定了置信度 α，查表得符合馬氏性，否則認(rèn)為該過程不是Markov鏈［11］。

步驟4若通過了第3步的檢驗，則按步驟2所得到的狀態(tài)序列，生成不同步長的Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

步驟6依據(jù)前面若干季度的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)值作為初始狀態(tài)，結(jié)合其各自步長的轉(zhuǎn)移概率矩陣，即可預(yù)測出該季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)值的狀態(tài)概率，k為滯時（步長），k=1，2，…，m。然后將同一狀態(tài)的各預(yù)測概率加權(quán)求和，并以此作為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)處于該狀態(tài)的預(yù)測概率，即， max｛Pi，i∈E｝所對應(yīng)的即為該季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的預(yù)測狀態(tài)。待該季度取得農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)之后，將其加入原序列，再重復(fù)前面的步驟1-6，即可進(jìn)行下一季度價格指數(shù)的預(yù)測。

步驟7應(yīng)用Markov鏈遍歷性定理，求出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的極限分布，進(jìn)而分析其分布特征。

3　實例分析

從中國統(tǒng)計年鑒上得知，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)自2003年創(chuàng)立至2015年第二季度，共計取得50個季度的數(shù)據(jù)，我們選取前49個季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測。具體數(shù)據(jù)資料如表1所示。

表1　全國農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)

（1）劃分樣本數(shù)據(jù)的狀態(tài)等級。采取均等概率劃分的方法，考慮到樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)我們可以將其劃分為五種狀態(tài)。為此我們先計算出樣本數(shù)據(jù)的均值x-=106.57和標(biāo)準(zhǔn)差s=7.916 3，接著查出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的分位點(diǎn) u0.8=0.841 6，u0.6=0.255 3，最后計算出五種狀態(tài)等級劃分結(jié)果如表2所示。

表2　全國居民消費(fèi)價格指數(shù)狀態(tài)分級表

（2）根據(jù)表2劃分的狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)，我們可以確定各個季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)所處狀態(tài)，結(jié)果如表1中“狀態(tài)”欄所列。

（3）對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)資料序列做Markov性檢驗。根據(jù)表1的資料可得到農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的一步轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣（fij）和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1）如下：

5（16），統(tǒng)計結(jié)果顯著，故滿足馬氏性，可以利用Markov鏈來處理農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)。

（4）由步驟3得到的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，可以生成不同步長的Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

（5）由表1可計算出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)五階自相關(guān)系數(shù)和五種步長的Markov鏈權(quán)重，結(jié)果見表3。

表3　各階自相關(guān)系數(shù)和各種步長的Markov鏈權(quán)重表

（6）根據(jù)2014年四個季度和2015年第一季度的全國農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)及相應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對2015年第二季度全國農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)及所處狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表4所示。

表4　2015年第二季度全國農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)預(yù)測表

由表 4可知，max｛Pi，i∈E｝=0.483 4，此時i=2，可見2015年第二季度全國農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)預(yù)測狀態(tài)為2，即該季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)指數(shù)在99.91-104.56之間，而2015年第二季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)是101.5，預(yù)測結(jié)果與實際情況吻合，這說明應(yīng)用本文的方法進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)狀態(tài)的預(yù)測是切實可行的。同理，我們把2015年第二季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)101.5加入原序列中，再重復(fù)前面的預(yù)測步驟1-6，即可進(jìn)行2015年第三季度價格指數(shù)的預(yù)測。限于篇幅，我們僅給出預(yù)測結(jié)果仍為狀態(tài)2。

4　結(jié)束語

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的變動是多種因素的相互作用的結(jié)果，因而具有動態(tài)性和隨機(jī)性等多重不確定性，所以對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)進(jìn)行分析預(yù)測具有一定的難度。與普通的Markov鏈預(yù)測方法對比，本文所使用的預(yù)測方法以各階自相關(guān)系數(shù)為權(quán)重，用不同步長的加權(quán)Markov鏈預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)，能更有效地利用原始數(shù)據(jù)信息，大大提高了Markov鏈預(yù)測的合理性以及準(zhǔn)確性。另外，本文所使用的均等概率劃分狀態(tài)區(qū)間的方法，對于沒有明顯特征的時間序列數(shù)據(jù)的處理，也提供了一種客觀公正的分類方法。然而，加權(quán)Markov鏈的預(yù)測結(jié)果為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的某一個狀態(tài)（是一個區(qū)間值），這雖然擴(kuò)大了預(yù)測的范圍，提高了預(yù)測的可靠性，但是如何根據(jù)最后計算出的狀態(tài)概率分布求出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)的點(diǎn)估計值仍是一個需要解決的問題。

［1］ 王孝松，謝申祥.國際農(nóng)產(chǎn)品價格如何影響了中國農(nóng)產(chǎn)品價格？［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2012，47（3）：141-153.

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Prediction of index of producers'prices of agricultural products with weighted Markov chain

LAN Chong-feng1，2，3，ZHANG Mian4

（1.School of Economics and Management，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 100876，China；2.School of Economics，F(xiàn)uyang Normal University，F(xiàn)uyang Anhui 236037，China；3.Anhui Provincial Key Laboratory Regional Logistics Planning and Modern Logistics Engineering，F(xiàn)uyang Anhui，236037 China；4.School of Mathematics and Statistics，F(xiàn)uyang Normal University，F(xiàn)uyang Anhui 236037，China）

Firstly，according to the random feature of index of producers'prices of agricultural products，this paper establishes the state level by the method of average probability.Then the paper calculates several stage normalized autocorrelation coefficient of index of producers'prices of agricultural products based on its characteristics of dependent random variables.Finally，the weighted Markov chain model is used to predict the future trend of index of producers'prices of agricultural products and the conclusion is gotten that the index of producers'prices of agricultural products is the most stable in the interval［99.91，104.56）.

Markov chain；weighted；index of producers'prices of agricultural products；prediction

F304.2；O211.62

A

1004-4329（2016）02-097-05

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2016）02-097-05

2015-09-14

安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項目（KJ2015A182，KJ2016A876，KJ2015A191）；安徽省質(zhì)量工程項目（2013zy 167）；阜陽師范學(xué)院質(zhì)量工程項目（2014JYXM45）；阜陽師范學(xué)院科研項目（2014WLGH02）資助。

蘭沖鋒（1981－），男，碩士，講師，研究方向：概率統(tǒng)計、供應(yīng)鏈管理。