魯照權(quán)， 李平平， 俞越， 王渭， 華繪

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥　230009)

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基于負(fù)載前饋及模糊控制的步進(jìn)梁速度控制

魯照權(quán)， 李平平， 俞越， 王渭， 華繪

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥230009)

步進(jìn)梁由固定梁與移動(dòng)梁組成，是步進(jìn)式鋼坯加熱爐的核心部件。移動(dòng)梁作矩形運(yùn)動(dòng)將鋼坯在爐內(nèi)加熱的過(guò)程中逐步向前運(yùn)送。移動(dòng)梁必須輕托輕放鋼坯，以免因頻繁撞擊而損壞移動(dòng)梁與固定梁。移動(dòng)梁自重加上一百多根鋼坯的總重量達(dá)到數(shù)百噸，因此，步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)慣性巨大。在移動(dòng)梁托起鋼坯時(shí)發(fā)生階躍式負(fù)載突變，造成速度和位移的大幅度跌落，并伴隨著強(qiáng)烈抖動(dòng)。在分析研究步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)的工作原理及數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于負(fù)載擾動(dòng)前饋的運(yùn)鋼速度模糊自整定PID控制。針對(duì)工程上負(fù)載無(wú)法測(cè)量問(wèn)題，設(shè)計(jì)了構(gòu)造負(fù)載擾動(dòng)的狀態(tài)觀測(cè)器。仿真實(shí)驗(yàn)表明，控制方法能夠使得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確快速地跟蹤給定速度曲線。

鋼坯加熱爐；步進(jìn)梁；大慣性；階躍式負(fù)載突變；狀態(tài)觀測(cè)；前饋控制；模糊自整定PID

0　引　言

步進(jìn)式加熱爐由于其諸多優(yōu)點(diǎn)正在逐步取代推鋼式加熱爐。步進(jìn)梁是步進(jìn)式加熱爐的核心設(shè)備，由N+1根固定梁和N根移動(dòng)梁組成[1-2]，如圖1所示。

圖1　步進(jìn)梁結(jié)構(gòu)示意圖

移動(dòng)梁通過(guò)在立面內(nèi)做上升、前進(jìn)、下降、后退四個(gè)基本動(dòng)作將鋼坯在爐內(nèi)加熱的過(guò)程中逐步向前運(yùn)送。移動(dòng)梁的運(yùn)動(dòng)速度不但要保證每根鋼的生產(chǎn)周期和每步的位移精度，同時(shí)必須輕托輕放鋼坯，以免因頻繁撞擊而損壞移動(dòng)梁與固定梁。移動(dòng)梁加上一百多根鋼坯的總重量達(dá)到數(shù)百噸，因此，步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)慣性巨大。在上升、下降過(guò)程中，當(dāng)移動(dòng)梁起步或與固定梁等高時(shí)，負(fù)載產(chǎn)生階躍式突變，造成速度和位移的大幅度跌落，并伴隨著強(qiáng)烈抖動(dòng)。

目前，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，很難準(zhǔn)確地控制步進(jìn)梁的速度與位移，往往由于步進(jìn)梁步進(jìn)時(shí)的誤差積累導(dǎo)致最后一步不能將鋼坯準(zhǔn)確地送到出爐懸臂輥上而中斷生產(chǎn)[3-6]。

本文在分析研究步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)工作原理及數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)工程上負(fù)載無(wú)法測(cè)量問(wèn)題，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)造負(fù)載擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)前饋控制；針對(duì)步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)具有非線性、大慣性、模型不確定性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了運(yùn)鋼速度模糊自整定PID控制。仿真實(shí)驗(yàn)證明了基于負(fù)載擾動(dòng)前饋的運(yùn)鋼速度模糊自整定PID控制的有效性。

1　步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖2　步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)機(jī)構(gòu)示意圖

圖3　步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)由非對(duì)稱電液比例方向閥、非對(duì)稱液壓缸、雙輪斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)、移動(dòng)梁和固定梁等構(gòu)成，系統(tǒng)機(jī)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中θ為提升斜軌座傾斜角度，Xp為活塞位移，x為移動(dòng)梁在水平面上的位移，y為移動(dòng)梁在垂直面上的位移，Us為控制信號(hào)，Ps為供油壓力，F(xiàn)L為外負(fù)載力，Xv為閥芯位移。

移動(dòng)梁分上升、前進(jìn)、下降、后退四個(gè)基本運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這四個(gè)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)相同。由于采用了非對(duì)稱液壓缸使得上升與下降、前進(jìn)與后退時(shí)模型參數(shù)有些不同。在四個(gè)基本運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，上升運(yùn)動(dòng)過(guò)程最難控制。

系統(tǒng)做上升運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)特性方程如下：

負(fù)載流量線性化特性方程：

qL=KqsXv-KcsPL

(1)

非對(duì)稱液壓缸無(wú)桿腔流量方程：

非對(duì)稱液壓缸與負(fù)載力平衡方程：

(3)

將(1～3)式進(jìn)行拉氏變換并聯(lián)立得到系統(tǒng)做上升運(yùn)動(dòng)時(shí)的數(shù)學(xué)模型：

(4)

式中qL、PL分別為負(fù)載流量與負(fù)載壓力，Kqs為流量增益，Kcs為流量壓力系數(shù)，A1為無(wú)桿腔的面積，Vt1=V1/(1+η2V1/V2)，Cps=Ci(1+4η2)/(1+4η3)，Css=4Ciη2(η-1)/(1+4η3)，Ci為液壓缸內(nèi)泄露系數(shù)，V1為液壓缸無(wú)桿腔容積，βe為有效體積彈性模量，M為活塞及負(fù)載總質(zhì)量，K為系統(tǒng)彈簧剛度[1]23[7]。

2　控制方案

當(dāng)移動(dòng)梁起步和上升到與固定梁持平托起鋼坯時(shí)，負(fù)載均發(fā)生階躍式變化，系統(tǒng)抖動(dòng)很大，其速度有很大的跌落。針對(duì)這一嚴(yán)重問(wèn)題，引入負(fù)載擾動(dòng)前饋控制，快速消除速度的大幅度跌落。由于工程上難以對(duì)鋼坯的重量進(jìn)行測(cè)量，擬采用狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)負(fù)載進(jìn)行重構(gòu)。針對(duì)步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)具有非線性、大慣性、不確定性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)運(yùn)鋼速度模糊自整定PID控制。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

2.1前饋控制

為了消除負(fù)載FL的強(qiáng)烈擾動(dòng)，引入前饋控制[8]，并令

Xp/FL=WFL(s)+WFFC(s)W1(s)W2(s)=0

(5)

式中WFL(s)為負(fù)載擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)，WFFC(s)為前饋控制器傳遞函數(shù)，W1(s)為非對(duì)稱電液比例方向閥傳遞函數(shù)，W2(s)為液壓缸部分傳遞函數(shù)，得前饋控制器：

(6)

2.2負(fù)載擾動(dòng)重構(gòu)

每根鋼坯重量2～3噸，滿載時(shí)鋼坯的數(shù)量1百多根?？紤]到移動(dòng)梁起步和托起鋼坯時(shí)負(fù)載的階躍式特點(diǎn)，負(fù)載擾動(dòng)可描述為階躍信號(hào)[9]，即:

(7)

電液比例方向閥的傳遞函數(shù)為：

(8)

其中Kv、τv分別為電液比例方向閥的增益與時(shí)間常數(shù)。

假設(shè)Xv、PL是可測(cè)量的，選擇Xp、V、PL、Xv、FL為狀態(tài)量，輸入量為Us、Ps，輸出量Y為[XpVPLXv]T。V為移動(dòng)梁運(yùn)動(dòng)速度，聯(lián)立(1)、(2)、(3)、(7)、(8)式建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：

(9)

(10)

系統(tǒng)滿足可觀測(cè)條件，故可建立降維狀態(tài)觀測(cè)器，重構(gòu)負(fù)載擾動(dòng)FL。

由(9)、(10)式可得:

A22=[0]G=[g1g2g3g4]

則負(fù)載擾動(dòng)FL的降維狀態(tài)觀測(cè)器可表示為:

[(A22-GA12)G+A21-GA11]Y

(11)

(12)

則根據(jù)(11)、(12)式可得負(fù)載擾動(dòng)FL的降維狀態(tài)觀測(cè)器為:

(13)

(14)

重構(gòu)負(fù)載擾動(dòng) 的降維狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖如圖4，其極點(diǎn)可由G=[g1g2g3g4]任意配置。從式(13)可以看出配置極點(diǎn)只與g2有關(guān)，與g1、g3、g4無(wú)關(guān)。為便于計(jì)算，可令g1=g3=g4=0，這樣不僅大大減少了計(jì)算量，而且避免了Xv的不可測(cè)量性。降維狀態(tài)觀測(cè)器可簡(jiǎn)化為：

(15)

(16)

降維狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為如圖5。

圖4　降維狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

圖5　降維狀態(tài)觀測(cè)器簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)

2.3模糊自整定PID

表1　ΔKp模糊控制規(guī)則

表2　ΔKp模糊控制規(guī)則

表3　ΔKD模糊控制規(guī)則

圖6　基于負(fù)載前饋及模糊PID的步進(jìn)梁速度控制系統(tǒng)

3　系統(tǒng)仿真與分析

3.1系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)及計(jì)算

某加熱爐步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)參數(shù)如下：

A1=0.061 6 m2，A2=0.030 1 m2，Vt1=1.96×10-2m3，Kv=1.0×10-3m/V，Css=-10-10m5/(N·s)，τv=0.06 s，Kqs=1.09m2/s，K=800 N/m，Cps=4×10[-10]m5/(N·s)，βe=6.9×108Pa,Kcs=2.73×10-9m5/(N·s),θ=17°,M=105kg 。

將參數(shù)帶入(4)式后，得上升時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(17)

由(6)、(17)得到加的前饋如下式：

WFFC(s)=2.54×10-8s2+3.22×10-6s+4.66×10-5

(18)

假設(shè)降維狀態(tài)觀測(cè)器的特征值為-3，得觀測(cè)器的期望特征值多項(xiàng)式為:

f*=s+3

(19)

令sl-(A22-GA12)=f,則:

g2=-3M

(20)

則FL的降維狀態(tài)觀測(cè)器為:

3.2仿真圖形及分析

采用降維狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)負(fù)載擾動(dòng)與給定負(fù)載擾動(dòng)對(duì)比仿真曲線如圖7所示(曲線1是實(shí)際負(fù)載，曲線2是重構(gòu)的負(fù)載)，可見(jiàn)重構(gòu)負(fù)載能夠跟蹤實(shí)際負(fù)載。

圖7　重構(gòu)負(fù)載與實(shí)際負(fù)載曲線

對(duì)步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)的速度分別采用PID控制、基于重構(gòu)的負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償及PID控制和模糊自整定PID控制進(jìn)行比較研究。

通過(guò)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定，得出PID控制器參數(shù)為P=500，I=7.2，D=0.001；基于重構(gòu)的負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償及PID控制器參數(shù)為：P=1 200，I=8，D=0.06；基于負(fù)載擾動(dòng)重構(gòu)的前饋補(bǔ)償及模糊自整定PID控制器參數(shù)為：量化因子ke=1，kec=0.004，比例因子 ，ku(ΔKp)=29 680，ku(ΔKI)=88 268，ku(ΔKD)=0.000 1，KI+=88 268,KD+=670。PID控制與基于負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償及PID控制仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8中的仿真結(jié)果可以看出，步進(jìn)梁開(kāi)始上升和抬起鋼坯時(shí)，系統(tǒng)均出現(xiàn)比較大的抖動(dòng)，加上前饋補(bǔ)償后系統(tǒng)跟蹤速度提高了很多，抖動(dòng)已大幅度消減。

圖8　PID控制與基于負(fù)載前饋及PID控制仿真對(duì)比圖

基于負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償及PID控制器與基于負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償及模糊自整定PID控制器仿真結(jié)果如圖9所示。從圖9仿真結(jié)果看，基于負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償及模糊自整定PID控制能讓系統(tǒng)快速準(zhǔn)確地跟蹤設(shè)定速度曲線，比基于負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償及PID控制更顯優(yōu)勢(shì)。

圖9　基于負(fù)載前饋及PID控制與基于負(fù)載前饋及模糊自整定PID控制仿真對(duì)比圖

4　結(jié)束語(yǔ)

步進(jìn)梁是步進(jìn)式鋼坯加熱爐的核心部件。步進(jìn)梁運(yùn)鋼系統(tǒng)具有非線性、大慣性、模型不確定性等特點(diǎn)。在移動(dòng)梁起步和托起鋼坯時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)抖動(dòng)、位移和速度大幅度跌落等現(xiàn)象，傳統(tǒng)的控制方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)移動(dòng)梁對(duì)鋼坯的輕拿輕放和對(duì)位移和速度準(zhǔn)確控制的要求。針對(duì)移動(dòng)梁帶載時(shí)出現(xiàn)抖動(dòng)和速度、位移大幅度跌落問(wèn)題，采用負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償；針對(duì)系統(tǒng)的非線性、大慣性和負(fù)載的不確定性采用模糊自整定PID控制；針對(duì)工程上負(fù)載難以測(cè)量設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行負(fù)載重構(gòu)。仿真研究表明引入負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償后，可以大大改善速度跌落問(wèn)題；模糊自整定PID控制的綜合性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制。

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Walking Beam Speed Control Based on Load Feed-forward and Fuzzy Control

LU Zhao-quan, LI Ping-ping, YU Yue, WANG Wei, HUA Hui

(School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

The walking beam, composed of the fixed beam and moving beam, is the key component of the stepwise billet heating furnace. In the billet heating process, the moving beam moves in a rectangular way to move billets forward step by step in the furnace. The moving beam has to hold billets up and down lightly so as not to damage the moving beam and fixed beam through frequency impact. As the moving beam and over 100 billets weigh hundreds of tons, the transport system of the walking beam has a huge inertia. When holding up the billets, the moving beam undergoes step-like load mutation, resulting in a big drop of velocity and displacement, accompanied by a strong shake. Based on the analysis of the working principle and the mathematical model of the walking beam transport system, we have designed and realized fuzzy self-tuning PID control over the transport speed based on load disturbance feed-forward. Considering that load cannot be measured in engineering, we have designed a state observer for load disturbance. Simulation results show that this control method can enable the system movement to track the given velocity curve rapidly and accurately.

billet heating furnace; walking beam; great inertia; step-like load mutation; state observation; feed-forward control; fuzzy self-tuning PID

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60974022);合肥工業(yè)大學(xué)企業(yè)委托項(xiàng)目(105-432683/11-037)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.01.003

TP273.3

A

1000-3886(2016)01-0006-04

魯照權(quán)(1962-),男，安徽廬江人，工學(xué)博士，合肥工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化系教授，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)與優(yōu)化控制、工業(yè)過(guò)程自動(dòng)化等。李平平(1988-),女，安徽廬江人，合肥工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化系控制工程碩士生，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制。

定稿日期: 2015-04-02